वैज्ञानिक कैलकुलेटर

क्रम, ढीले से कसे की ओर: + - फिर * / फिर ऋण चिह्न और √ फिर ^ (दाईं ओर से जुड़ता हुआ) त्रिकोणमिति चुनी हुई कोण की इकाई में पढ़ी जाती है, और asin, acos तथा atan अपना जवाब उसी इकाई में लौटाते हैं

^

घात का चिह्न, और सबसे कसकर बँधने वाला: 2^3 * 4 में पहले 2 का घात लगता है, इसलिए वह 8 * 4 = 32 बनता है। यही अकेला चिह्न है जो दाईं ओर से जुड़ता है, और इसीलिए 2^3^2 का मतलब 2^(3^2) है, (2^3)^2 नहीं — 512, न कि 64।

√

वर्गमूल, जिसे √16 या sqrt(16) लिखा जा सकता है — दोनों चलते हैं और दोनों छपते समय sqrt(16) बन जाते हैं। ऋणात्मक संख्या सिर्फ़ घनमूल cbrt लेता है: cbrt(-27) = -3, जबकि sqrt(-4) का कोई वास्तविक जवाब नहीं होता।

sin cos tan

त्रिकोणमिति के तीन फ़ंक्शन। इनका इनपुट एक कोण है, जो आपकी चुनी हुई कोण की इकाई में पढ़ा जाता है — वही अक्षर sin(30) डिग्री में 0.5 बनते हैं और रेडियन में -0.988032। asin, acos और atan उलटी दिशा में चलते हैं और अपना जवाब उसी इकाई में लौटाते हैं।

डिग्री / रेडियन

कोण की इकाई। यह त्रिकोणमिति के अलावा कुछ नहीं बदलती: बाक़ी हर चिह्न, और वह हर व्यंजक जिसमें त्रिकोणमिति है ही नहीं, दोनों इकाइयों में एक ही संख्या देता है। सही दिखने वाला हिसाब ग़लत निकलने की सबसे आम वजह यही एक चुनाव है।

( )

कोष्ठक, जो ऊपर का पूरा क्रम पलट देते हैं। इन्हें जोड़ना ही यह देखने का एकमात्र तरीक़ा भी है कि जोड़ बना कैसे है: दूसरा आउटपुट पूरे व्यंजक को हर संक्रिया के चारों ओर कोष्ठक लगाकर दोबारा लिखता है, इसलिए (2 + (3 * 4)) और ((2 + 3) * 4) एक नज़र में तुलना किए जा सकते हैं।

यह उस अंकगणित के लिए है जो इस साइट के बाक़ी कैलकुलेटरों के बीच पड़ता है: घात और मूल वाला हिसाब, किसी एक तय कोण की इकाई में त्रिकोणमिति का मान, या ऐसा मिश्रित व्यंजक जिसे वरना टुकड़ों में तोड़कर करना पड़ता और उम्मीद करनी पड़ती कि संक्रियाओं का क्रम सही रहा। कोष्ठकों वाला रूप उस पल के लिए है जब जवाब चौंकाए — दस में से नौ बार ग़लती अंकगणित में नहीं, जोड़ बनाने में होती है।

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), डिग्री में

   1. क्रम पढ़िए: पूरा व्यंजक एक जोड़ है, और उसका दाहिना हिस्सा एक गुणनफल है
   2. कोण की इकाई डिग्री पर रखने पर sin(30) = 0.5
   3. 2^3 = 8 — घात उस गुणा से पहले लगती है जिसमें वह बैठी है
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0.5 + 32 = 32.5

   सबसे पहले कोष्ठकों वाला रूप देखिए: (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16)))। यह बताता है कि जोड़ सबसे आख़िर में होता है और गुणा अपने दाईं ओर के दोनों टुकड़ों को अपने में लेता है। कोण की इकाई रेडियन कर दीजिए तो पहले क़दम के अलावा कुछ नहीं बदलता — sin(30) = -0.988032 हो जाता है और जवाब 31.011968 बनता है।

2. (2 + 3) * 4, जहाँ पूरा दारोमदार कोष्ठकों पर है

   1. पहले कोष्ठक: 2 + 3 = 5
   2. फिर गुणा: 5 * 4 = 20
   3. कोष्ठक हटा दें तो पढ़ने का क्रम (2 + (3 * 4)) = 14 बनता है

   दो अक्षरों से जवाब छह का फ़र्क़ पड़ता है। यही जोड़ी साथ-साथ डालकर देखने लायक़ है: (2 + 3) * 4 का कोष्ठकों वाला रूप ((2 + 3) * 4) है और 2 + 3 * 4 का (2 + (3 * 4)) — दोनों पाठ ठीक एक जगह अलग हैं, और जवाब का पूरा फ़र्क़ उसी जगह से आता है।

3. sin(pi/2), रेडियन में

   1. pi स्थिरांक है 3.141592653589793, इसलिए pi/2 यानी 1.5707963267948966
   2. कोण की इकाई रेडियन है, इसलिए वही संख्या कोण है, जैसी है वैसी
   3. चौथाई चक्कर का sin 1 होता है

   वही चौथाई चक्कर डिग्री में 90 पढ़ा जाता है। कोण की इकाई कोई दिखावटी पसंद नहीं है — वह तय करती है कि फ़ंक्शन को कौन-सी संख्या सौंपी जाए, और रेडियन में sin(90) का मान 0.893997 आता है, क्योंकि 90 रेडियन लगभग चौदह चौथाई चक्कर और कुछ होते हैं।

एक ही व्यंजक, और वह अंकगणितीय होना चाहिए। यहाँ कोई चर नहीं है, इसलिए x + 1 डाला ही नहीं जा सकता, और कुछ भी प्रतीकात्मक रूप से सरल नहीं होता: (x + 1)(x + 2) FOIL वाले पेज का काम है, और चर के लिए हल करना द्विघाती सूत्र वाले पेज का। जवाब सिर्फ़ दशमलव में मिलते हैं — परिणाम पर छह स्थान, और बहुत बड़े तथा बहुत छोटे मान दश की घात के साथ लिखे जाते हैं — क्योंकि यहाँ जवाब एक संख्या है, कोई सटीक रूप नहीं; √72 यहाँ 8.485281 बनकर आता है, 6√2 नहीं (वह करणी वाले पेज का काम है)। चलने वाले फ़ंक्शन हैं sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp और abs, और स्थिरांक pi तथा e। गुणा का चिह्न छोड़ा नहीं जा सकता: 2pi, 2(3+4) और 2e3 तीनों अनुमान लगाने के बजाय ठुकरा दिए जाते हैं, और फ़ंक्शन के नाम के बाद कोष्ठक ज़रूरी है, इसलिए sin 30 नहीं चलता। व्यंजक 80 अक्षरों, 48 इकाइयों (संख्याएँ, संक्रियाएँ और फ़ंक्शन मिलाकर — कोष्ठक नहीं गिने जाते) और एक लाख तक के किसी एक अंक-समूह पर रुक जाता है — और यह आख़िरी हद अंक-समूह पर लगती है, न कि निकलने वाले मान पर, इसलिए 2000000 / 2 भी ठुकरा दिया जाता है। जवाब परिमित होना चाहिए: शून्य से भाग, शून्य या ऋणात्मक संख्या का लघुगणक, ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल, और 90 डिग्री की स्पर्शज्या अनंत के रूप में दिखाने के बजाय असफल हिसाब बताते हैं, और इनपुट बॉक्स पर ये लाल निशान नहीं लगते — ये ऐसे मान हैं जो हैं ही नहीं, ऐसी लिखावट नहीं जो ग़लत हो। और एक बात गिनती की: sin और cos ऋण चिह्न वाले कोण भी लेते हैं, पर tan हर 90 डिग्री पर नहीं चलता, जबकि रेडियन में वही tan(90) बिना अड़चन के -1.995200 देता है। यह पेज किसी अकेली संख्या का मान निकालता है; करणियों को सरल करना करणी वाले पेज पर है।

यह व्यंजक को किस क्रम में हल करता है?

पहले घातांक, फिर ऋण चिह्न और मूल, फिर गुणा और भाग, और आख़िर में जोड़ तथा घटाव — और कोष्ठक इस पूरे क्रम को पलट देते हैं। एक ही स्तर पर संक्रियाएँ बाईं ओर से जुड़ती हैं, सिवाय घातांक के, जो दाईं ओर से जुड़ते हैं। इसलिए 6 / 3 * 2 का मान 1 नहीं, 4 है, और 2^3^2 का 64 नहीं, 512।

डिग्री या रेडियन — कौन चुनूँ?

जिसमें सवाल लिखा हो, और ग़लत चुनने पर जवाब पूरा बदल जाता है: sin(30) डिग्री में 0.5 है और रेडियन में -0.988032। जिस व्यंजक में त्रिकोणमिति है ही नहीं, उसमें इस चुनाव से कुछ नहीं बदलता — इस पेज की संदर्भ तालिका दोनों स्तंभ साथ दिखाती है ताकि यह साफ़ रहे कि यह चुनाव किन क़दमों को छूता है।

जब गुणा साफ़ दिखता है तो 2pi क्यों ठुकरा दिया जाता है?

क्योंकि वह सिर्फ़ इंसान को साफ़ दिखता है। 2e3 उलटा उदाहरण है: उसे वैज्ञानिक संकेतन की संख्या भी पढ़ा जा सकता है और 2 गुणा स्थिरांक e गुणा 3 भी, और दोनों पाठों में क़रीब हज़ार गुना का फ़र्क़ है। एक चुनकर आधे लोगों के लिए चुपचाप ग़लत होने के बजाय यह पेज चिह्न माँगता है: 2 * pi लिखिए।

ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल जवाब देने के बजाय क्यों असफल हो जाता है?

क्योंकि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता। sqrt(-4) का वास्तविक रेखा पर कोई मान है ही नहीं, इसलिए हिसाब असफल बताया जाता है, और जिसे विस्तार चाहिए उसके लिए वजह ब्राउज़र के कंसोल में रहती है। cbrt ऋणात्मक संख्याएँ ले लेता है, क्योंकि विषम घात का मूल ऋणात्मक संख्या का भी पूरी तरह ठीक ऋणात्मक जवाब होता है: cbrt(-27) = -3।

पूरी तरह कोष्ठकों में लिखा रूप अलग से क्या जोड़ता है?

वह व्यंजक वैसा ही है जैसा कैलकुलेटर ने पढ़ा, हर एक संक्रिया के चारों ओर कोष्ठक लगाकर। (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))) पढ़ने पर तीन बातें एक साथ साफ़ हो जाती हैं जिन्हें मूल पंक्ति सिर्फ़ इशारे से कहती है: जोड़ आख़िर में है, घात उस गुणा की है, और वर्गमूल एक अलग गुणक है। जब जवाब ग़लत लगे, तो ग़लती अक्सर उसी पंक्ति में निकलती है।

जवाब कितना सटीक होता है?

वह दशमलव है, छह स्थानों तक पूर्णांकित, इसलिए sin(30) 0.5 आता है और 1/3 0.333333। बहुत बड़े और बहुत छोटे जवाब दश की घात वाले रूप में बदल जाते हैं, इसलिए 2^100 इकतीस अंकों के बजाय 1.267651 × 10³⁰ दिखता है। मान बहुत छोटा हो तो भी वही होता है: 0.0001 यानी 1.000000 × 10⁻⁴, जबकि 0.001 अभी सीधा 0.001000 छपता है। किसी मूल का सटीक रूप चाहिए तो करणी और वर्गमूल वाले पेज उसे सँभालते हैं।

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)