छत पिच कैलकुलेटर

छत का क्षेत्रफल = लंबाई × फैलाव × M, जहाँ M = √(144 + पिच²) ÷ 12

L

छत की योजना की लंबाई, कठान के साथ-साथ नापी हुई, फ़ुट में

S

छत की योजना का फैलाव, एक छोर से दूसरे छोर तक, फ़ुट में

p

ढाल, हर 12 इंच क्षैतिज दूरी पर उठान के रूप में लिखी हुई (6:12 का मतलब p = 6)

M

ढाल गुणक: वह भाग जिससे योजना का क्षेत्रफल ढाल पर बिछाने पर खिंच जाता है

θ

छत की ढाल डिग्री में, arctan(p ÷ 12)

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब छत की योजना और नक़्शे में लिखी ढाल पता हो, और कुछ भी मँगाने या काटने से पहले। जिन दो संख्याओं को लोग आपस में मिला देते हैं वे हैं गुणक और कोण: 6:12 की छत 26.57 डिग्री की होती है और योजना को 1.118 से खींचती है, यानी 1,000 वर्ग फ़ुट की योजना पर एक-पाँचवां हिस्सा ज़्यादा, जबकि 12:12 की छत 45 डिग्री की होती है और उसे √2 से खींचती है — और वह भाग राफ़्टर की लंबाई, छत के क्षेत्रफल और सामग्री के ऑर्डर, तीनों में एक साथ दिखता है। और अगर आपको छत का नहीं, किसी रास्ते या नाली की ढलान चाहिए तो इसी श्रेणी का ढाल ग्रेड कैलकुलेटर उठान और क्षैतिज दूरी से वह निकाल देता है; और जब ढाल तय हो चुकी हो और सवाल यह हो कि कितना शिंगल और अंडरलेमेंट ख़रीदना है, तो उसका जवाब रूफ़िंग कैलकुलेटर देता है, यह पेज नहीं।

1. 40 ft × 24 ft की योजना पर 6:12 की गैबल छत

   1. योजना का क्षेत्रफल: 40 × 24 = 960 वर्ग फ़ुट
   2. गुणक: √(144 + 6²) ÷ 12 = √180 ÷ 12 = 13.4164 ÷ 12 = 1.118
   3. छत का क्षेत्रफल: 960 × 1.118 = 1,073 वर्ग फ़ुट (99.71 m²)
   4. राफ़्टर, गैबल: आधा फैलाव 12 ft × 1.118 = 13.42 ft (4.09 m)
   5. कोण: arctan(6 ÷ 12) = 26.57°
   6. बंडल, हर स्क्वायर (100 ft²) पर तीन बंडल के हिसाब से अंदाज़ा: 1,073 ÷ 100 = 10.73 स्क्वायर, और 10.73 × 3 = 32.2 → 33 बंडल
   7. मीट्रिक में नाप: 40 ft = 12.192 m और 24 ft = 7.315 m, यानी 12.192 × 7.315 × 1.118 = 99.71 m² — और आधा फैलाव 3.658 m × 1.118 = 4.09 m राफ़्टर

   यही पेज की डिफ़ॉल्ट सेटिंग है, और उत्तरी अमेरिका की ज़्यादातर घरों की छतों पर 6:12 ही मिलती है — पानी गिराने के लिए इतनी तेज़, चलने के लिए इतनी समतल। बंडल की गिनती सिर्फ़ अंदाज़ा है: वह 3-टैब शिंगल को हर स्क्वायर पर तीन बंडल मानती है और कठान, घाटियों तथा चिमनी के आसपास की कटाइयों के लिए कुछ नहीं छोड़ती। ऑर्डर रूफ़िंग कैलकुलेटर से कीजिए।

2. वही ढाल 30 ft फैलाव वाली शेड छत पर

   1. गुणक: √(144 + 4²) ÷ 12 = √160 ÷ 12 = 12.6491 ÷ 12 = 1.0541
   2. योजना का क्षेत्रफल: 40 × 30 = 1,200 वर्ग फ़ुट
   3. छत का क्षेत्रफल: 1,200 × 1.0541 = 1,265 वर्ग फ़ुट (117.51 m²)
   4. राफ़्टर, शेड: पूरा फैलाव 30 ft × 1.0541 = 31.62 ft (9.64 m)
   5. कोण: arctan(4 ÷ 12) = 18.43°
   6. मीट्रिक में नाप: 40 ft = 12.192 m और 30 ft = 9.144 m, यानी 12.192 × 9.144 × 1.0541 = 117.51 m² — और पूरा फैलाव 9.144 m × 1.0541 = 9.64 m राफ़्टर

   राफ़्टर की पहले उदाहरण से तुलना कीजिए: ढाल ज़्यादा समतल है (6:12 के मुक़ाबले 4:12) और फिर भी राफ़्टर कहीं ज़्यादा लंबा निकलता है, क्योंकि शेड छत का राफ़्टर पूरा फैलाव पार करता है, आधा नहीं। छत का क्षेत्रफल सिर्फ़ योजना के नाप और गुणक पर चलता है — पेज पर छत का रूप गैबल कर दीजिए तो क्षेत्रफल हिलता भी नहीं, सिर्फ़ राफ़्टर बदलता है।

3. 30 ft × 20 ft की योजना पर 12:12 की छत (45 डिग्री)

   1. गुणक: √(144 + 12²) ÷ 12 = √288 ÷ 12 = 16.9706 ÷ 12 = 1.4142 — यानी √2, क्योंकि 12:12 तो 45° है
   2. योजना का क्षेत्रफल: 30 × 20 = 600 वर्ग फ़ुट
   3. छत का क्षेत्रफल: 600 × 1.4142 = 849 वर्ग फ़ुट (78.83 m²)
   4. राफ़्टर: आधा फैलाव 10 ft × 1.4142 = 14.14 ft (4.31 m)
   5. कोण: arctan(12 ÷ 12) = 45°
   6. मीट्रिक में नाप: 30 ft = 9.144 m और 20 ft = 6.096 m, यानी 9.144 × 6.096 × 1.4142 = 78.83 m² — और आधा फैलाव 3.048 m × 1.4142 = 4.31 m राफ़्टर

   12:12 ज़्यादातर तालिकाओं की सबसे तेज़ ढाल है और इसके पीछे का गणित याद रखने में सबसे आसान: गुणक √2 है, इसलिए छत अपनी योजना से 41% बड़ी हो जाती है। करीब 8:12 से ऊपर छत पर आम तौर पर सीढ़ी और पाइप के बजाय गिरने से बचाव के साधनों के साथ चला जाता है, और इस पेज पर शिंगल की गिनती सबसे कम भरोसेमंद यहीं होती है — तेज़ छत काटने में ज़्यादा बर्बादी होती है।

ज्यामिति ठीक-ठीक है — गुणक, कोण, राफ़्टर की लंबाई और छत का क्षेत्रफल, सब एक आयत पर लगा त्रिकोणमिति हैं — और ये मान लेते हैं कि छत की योजना एक सीधा आयत है: हिप, डॉर्मर, L आकार की योजना, गैराज के ऊपर सीढ़ी की तरह चढ़ती छत या गोल बे-खिड़की वाला हिस्सा — इन सबको आयतों में तोड़कर जोड़ना पड़ता है, और तब नतीजा इस पेज के बताए से बड़ा आएगा। राफ़्टर की लंबाई कठान से दीवार की पट्टी तक की ढाल-लंबाई है, यानी यह कटे हुए टुकड़े की लंबाई है, उस तख़्ते की नहीं जो आप ख़रीदेंगे: इसमें दीवार से आगे का ओवरहैंग, बर्ड्समाउथ का कटाव, कठान की मोटाई, और यह तथ्य कि राफ़्टर जोड़ों में काटे जाते हैं — कुछ भी शामिल नहीं। ढाल को हर 12 इंच क्षैतिज दूरी पर उठान माना गया है, क्योंकि नक़्शा ऐसे ही देता है — प्रतिशत में या 1:4 जैसे अनुपात में बताई गई ढाल को टाइप करने से पहले बदलना पड़ेगा। और बंडल का आँकड़ा मोटा अंदाज़ा है, ऑर्डर नहीं: वह 3-टैब शिंगल को हर स्क्वायर पर तीन बंडल मानता है, और कठान की टोपियों, शुरुआती पंक्ति, घाटी की धातु या निकास-छेदों के आसपास की बर्बादी में से कुछ नहीं जोड़ता। असली पैकेजिंग निर्माताओं के बीच दसवें हिस्से तक इधर-उधर होती है और प्रोफ़ाइल बदलने पर उससे भी ज़्यादा, इसलिए लपेट पर लिखी संख्या हमेशा इस पेज की संख्या से भारी पड़ती है। और हाँ — ज़मीन के ढलान, ड्राइववे की ढाल या नाली के बहाव के लिए यह पेज नहीं, ढाल ग्रेड कैलकुलेटर है।

6:12 की छत डिग्री में कितनी होती है?

26.57 डिग्री। हर 12 इंच क्षैतिज दूरी पर उठान कोण का टैन्जेंट होता है, इसलिए कोण arctan(6 ÷ 12) आता है। आम ढालें यूँ निकलती हैं: 4:12 = 18.43°, 5:12 = 22.62°, 6:12 = 26.57°, 8:12 = 33.69°, 10:12 = 39.81° और 12:12 = 45°। इस पेज की तालिका 1:12 से 12:12 तक हर ढाल के बग़ल कोण देती है, ताकि पढ़कर ले सकें, कैलकुलेटर उठाने की ज़रूरत न पड़े।

ढाल से छत का क्षेत्रफल कैसे निकालूँ?

योजना के क्षेत्रफल को ढाल गुणक से गुणा कीजिए, जो p:12 ढाल के लिए √(144 + p²) ÷ 12 होता है। 6:12 की छत योजना को 1.118 से खींचती है, इसलिए 960 वर्ग फ़ुट की योजना पर 1,073 वर्ग फ़ुट छत बनती है; 12:12 उसे 1.4142 से खींचती है। योजना का क्षेत्रफल सीधे नीचे से देखने पर छत जितनी जगह ढकती है वह है — कठान के साथ-साथ लंबाई गुणा एक छोर से दूसरे छोर तक फैलाव, ढाल पर नापी हुई लंबाई नहीं।

छत का रूप क्षेत्रफल बदलता है या सिर्फ़ राफ़्टर?

सिर्फ़ राफ़्टर। एक ही योजना ढकने वाली गैबल छत और शेड छत का क्षेत्रफल बराबर होता है — ढाल दोनों को उसी गुणक से खींचती है। जो बदलता है वह यह है कि एक राफ़्टर कितनी दूर चलता है: गैबल पर वह कठान से छज्जे तक आधा फैलाव पार करता है, शेड छत पर ऊँची दीवार से नीची दीवार तक पूरा फैलाव, इसलिए उसी ढाल पर शेड का राफ़्टर दुगुना लंबा होता है।

24 फ़ुट फैलाव वाली 6:12 छत के राफ़्टर कितने लंबे होंगे?

गैबल छत पर 13.42 फ़ुट, कठान से उस जगह तक ढाल के साथ नापा हुआ जहाँ राफ़्टर दीवार की पट्टी से मिलता है। आधा फैलाव 12 फ़ुट है और गुणक 1.118। मगर यह उस तख़्ते की लंबाई नहीं है जो आप ख़रीदेंगे: उसमें दीवार से आगे का ओवरहैंग जोड़िए, और बर्ड्समाउथ के कटाव, कठान के तख़्ते, तथा यह तथ्य कि राफ़्टर जोड़ों में काटे जाते हैं — सबका हिसाब रखिए।

क्या पूरी संख्या के अलावा कोई और ढाल भी डाल सकते हैं?

हाँ, और इसीलिए इस पेज पर ढाल सूची से चुनने के बजाय एक संख्या है। नक़्शे 6.5:12 या 4.75:12 जैसी ढालें सचमुच लिखते हैं, और यह ख़ाना 0.25:12 से 24:12 तक कुछ भी, दो दशमलव तक ले लेता है। इसी श्रेणी का रूफ़िंग कैलकुलेटर उन आठ पूरी ढालों को लेता है जो सामग्री की सूची में आती हैं, क्योंकि वहाँ ढाल कई ख़ानों में से एक है जो डिलीवरी तय करते हैं।

इस पेज पर आने वाली बंडल की गिनती ही ऑर्डर कर दूँ?

नहीं। यह हर स्क्वायर पर तीन बंडल 3-टैब शिंगल का अंदाज़ा है, जिसमें कठान की टोपियों, शुरुआती पंक्ति, घाटी की धातु या हवादारों और चिमनियों के आसपास की बर्बादी में से कुछ नहीं जोड़ा गया — और पैकेजिंग निर्माताओं के बीच करीब दसवें हिस्से तक बदलती है। इसे कोटेशन जाँचने के लिए इस्तेमाल कीजिए, फिर ऑर्डर रूफ़िंग कैलकुलेटर से कीजिए, जो शिंगल का प्रकार, अंडरलेमेंट और बर्बादी का हिस्सा लेकर वह संख्या देता है जो ऑर्डर पर लिखी जाती है।

• Approximate Conversions from U.S. Customary Measures to Metric — the chart behind the feet, inches and square feet figures used here — National Institute of Standards and Technology
• The International System of Units (SI) brochure — the metre, the square metre and the degree, the units the roof area and the pitch angle are reported in — Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)