सापेक्ष मानक विचलन कैलकुलेटर

RSD = (s ÷ x̄) × 100%

s

रीडिंग्स का मानक विचलन, आँकड़ों जैसी ही इकाई में। नमूना या समष्टि नीचे आपकी पसंद है, और वह इस संख्या को और इसलिए जवाब को भी बदल देती है

x̄

रीडिंग्स का माध्य। यह पूरी तरह धनात्मक होना चाहिए: शून्य माध्य हर में शून्य डाल देता है, और ऋणात्मक माध्य ऐसा अनुपात बनाता है जिसका सापेक्ष फैलाव के माप के रूप में कोई मतलब नहीं बनता

RSD

सापेक्ष मानक विचलन, प्रतिशत के रूप में रिपोर्ट किया हुआ। यह मान विमाहीन है — मानक विचलन और माध्य दोनों की इकाइयाँ भाग में कट जाती हैं — इसलिए अलग-अलग यंत्रों या अलग-अलग पैमानों के नतीजे साथ-साथ रखे जा सकते हैं

n

कितनी रीडिंग्स गईं, यहाँ अधिकतम 200। नाप को बार-बार दोहराने से मानक विचलन कसता जाता है, इसलिए गिनती लिखना भी परिशुद्धता का आंकड़ा ईमानदारी से लिखने का हिस्सा है

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब किसी फैलाव को उसी चीज़ के आकार के मुक़ाबले परखना हो जो नापी जा रही है: एक ही नमूने की दोहराई गई नाप, किसी अंशांकन वक्र का बिखराव, किसी परीक्षण का रोज़-ब-रोज़ का उतार-चढ़ाव, या ऐसे सेंसर का शोर जिसका निर्गम धीरे-धीरे खिसकता है। सूत्र वही है जो विचलन गुणांक लगाता है, और दोनों नाम साथ-साथ चलते हैं — कौन-सा नाम बोलेंगे यह आपके क्षेत्र पर निर्भर है। विश्लेषणात्मक रसायन, मापविज्ञान और क्लिनिकल प्रयोगशालाएँ सापेक्ष मानक विचलन कहती हैं, जिसका संक्षेप आम तौर पर RSD होता है, और 5% से नीचे का प्रतिशत अक्सर अच्छे दोहराव के रूप में लिया जाता है — हालाँकि स्वीकार्य आंकड़ा उस विधि से तय होता है, किसी सार्वभौमिक नियम से नहीं। सामाजिक और आर्थिक काम उसी गणित के लिए विचलन गुणांक कहना पसंद करते हैं, चाहे वह आय पर लगाया जाए, दामों पर या प्रतिफलों पर। जो नाम आपका पाठक अपेक्षा करता है वही लिखिए; संख्या दोनों में एक ही है।

1. आठ मान, नमूना मानक विचलन

   1. माध्य 40 / 8 = 5 है
   2. नमूना मानक विचलन 2.1381 है
   3. 2.1381 / 5 = 0.427618…, प्रतिशत में लिखने पर: 42.76%

   यह सूची जान-बूझकर फैलाई हुई रखी गई है, और 42.76% यही बताता है: माध्य से ठेठ दूरी माध्य के लगभग आधे के बराबर है। एक ही प्रतिशत पूरी तुलना उठा ले जाता है — वही सूची यदि इकाइयों के बजाय मिलीमीटर में नापी जाए तो भी वही संख्या देगी, क्योंकि भाग में इकाइयाँ कट जाती हैं।

2. वही आँकड़े, समष्टि वाले भाजक के साथ

   1. बदला सिर्फ़ भाजक है: n − 1 के बजाय n, जिससे मानक विचलन 2.1381 के बजाय 2 आता है
   2. माध्य 5 पर जस का तस है
   3. 2 / 5 = 0.4, इसलिए सापेक्ष मानक विचलन 40.00% है

   यहाँ दोनों भाजक √(8/7) के गुणक से अलग हैं, जो मानक विचलन को क़रीब 7% खिसकाता है और प्रतिशत को 42.76 से 40.00 कर देता है। किसी नाप को पाँच बार दोहराना बड़ी प्रक्रिया का एक नमूना है, इसलिए n − 1 वाला रूप आम चुनाव है; समष्टि वाला रूप तब सही है जब सूची वाक़ई वह सब कुछ हो जो मौजूद है।

3. एक ही नमूने की पाँच दोहराई गई रीडिंग्स

   1. पाँचों रीडिंग्स का माध्य 241 / 5 = 48.2 है
   2. उनका नमूना मानक विचलन 0.255 है
   3. 0.255 / 48.2 = 0.005289…, प्रतिशत में लिखने पर: 0.53%

   यह असली परिशुद्धता-जाँच का आकार है: एक ही नाप के पाँच दोहराव, 48.2 के आसपास क़रीब एक-चौथाई इकाई बिखरे हुए। रिपोर्ट में 0.53% का यही आंकड़ा जाता है — 0.255 का मानक विचलन नहीं, जो तब तक कुछ नहीं बताता जब तक पता न चले कि रीडिंग्स ख़ुद 48 के आसपास हैं। वही 0.255 यदि माध्य 1 के साथ हो तो 25.5% बनता, और यही पूरी वजह है कि अनुपात लिखा जाता है।

4. सारी रीडिंग्स एक जैसी

   1. माध्य 10 है और मानक विचलन 0 — दोनों रीडिंग्स में कोई फ़र्क़ नहीं
   2. 0 / 10 = 0, इसलिए सापेक्ष मानक विचलन 0.00% है

   शून्य यहाँ विफलता नहीं, असली जवाब है: यह बताता है कि नाप बिलकुल वही दोहराई गई। ऐसा ऐसे यंत्र के साथ मुमकिन है जो तय अंकों तक ही रिपोर्ट करता है, और यही वह अकेला मामला है जहाँ सापेक्ष मानक विचलन बहुत अच्छी परिशुद्धता और बिलकुल न की गई नाप में फ़र्क़ नहीं कर सकता — बोलने वाला 0 वाला मानक विचलन ही होता है।

माध्य का पूरी तरह धनात्मक होना असली शर्त है, कोई तकनीकी बारीक़ी नहीं। अगर माध्य शून्य हो तो मानक विचलन को शून्य से भाग जाना है और जवाब अपरिभाषित है; अगर माध्य ऋणात्मक हो तो अनुपात निकाल तो लिया जाएगा पर उसका कोई मतलब नहीं, क्योंकि ऋणात्मक केंद्र से भाग दिया गया फैलाव सापेक्ष परिवर्तनशीलता नहीं नापता। इसलिए शून्य को पार करने वाले आँकड़े — सेल्सियस में तापमान, लाभ-हानि, समुद्र तल के आसपास की ऊँचाई — इस औज़ार की सीमा से बाहर हैं, और वैसे ही हर वह नाप जो अनुपात पैमाने के बजाय अंतराल पैमाने पर है, क्योंकि प्रतिशत बदलाव इस पर निर्भर है कि शून्य कहाँ बैठा है। दो आँकड़ों के समूहों का सापेक्ष मानक विचलन एक जैसा हो सकता है और आकार बिलकुल अलग — यह आंकड़ा सिर्फ़ माध्य और मानक विचलन इस्तेमाल करता है, इसलिए तिरछापन, भारी पूँछ या दूसरा झुंड वह देख ही नहीं सकता। छोटा आंकड़ा अपने आप बेहतर भी नहीं होता — शून्य के क़रीब सापेक्ष मानक विचलन यह भी बता सकता है कि यंत्र का विभेदन मोटा है और वह हर चीज़ को एक ही रीडिंग में गोल कर देता है। 'कितना अच्छा है' की कोई सार्वभौमिक सीमा नहीं: स्वीकार्य आंकड़ा विधि, विनिर्देश या क्षेत्र के रिवाज से आता है, इसीलिए यह पेज संख्या छापता है, फ़ैसला नहीं। सूची अधिकतम 200 मानों तक सीमित है, और 1,500 जैसा टोकन अंदाज़ा लगाने के बजाय अस्वीकार कर दिया जाता है, क्योंकि अंकों के बीच बैठा कॉमा किसी देश में दशमलव बिंदु है और किसी में हज़ार का विभाजक।

सापेक्ष मानक विचलन क्या होता है?

यह माध्य से भाग दिया हुआ मानक विचलन है, जिसे प्रतिशत के रूप में लिखा जाता है: RSD = (s ÷ x̄) × 100%। 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 वाली रीडिंग्स का मानक विचलन 2.1381 है और माध्य 5, जिससे 42.76% मिलता है। माध्य से भाग देना ही इस आंकड़े को नाप के आकार के मुक़ाबले लाने लायक़ बनाता है — 0.255 का मानक विचलन 48.2 के माध्य के सामने छोटा है और 0.53% देता है, जबकि वही 0.255 माध्य 1 के सामने 25.5% बनता है।

क्या यह विचलन गुणांक जैसा ही है?

हाँ — दोनों नाम एक ही गणित का बखान करते हैं, और फ़र्क़ सिर्फ़ 100 से गुणा करने का है। ज़्यादातर सॉफ़्टवेयर, इसमें यहाँ का संदर्भ भी शामिल है, इसे विचलन गुणांक कहता है और सादे अनुपात के रूप में बताता है (42.76% के बजाय 0.4276)। प्रयोगशालाएँ और मापविज्ञान के दस्तावेज़ इसे सापेक्ष मानक विचलन कहना और प्रतिशत में लिखना पसंद करते हैं। इसलिए इस पेज का मान उन्हीं आँकड़ों पर विचलन गुणांक का ठीक 100 गुना है, और दो औज़ारों में मतभेद कराने वाली दूसरी अकेली चीज़ नमूना या समष्टि वाला भाजक है।

क्या अच्छी परिशुद्धता की कोई सीमा तय है?

सार्वभौमिक कोई नहीं, और यह पेज जान-बूझकर कोई थ्रेसहोल्ड नहीं देता। विश्लेषणात्मक रसायन में लगभग 5% से नीचे का सापेक्ष मानक विचलन आम तौर पर अच्छे दोहराव के रूप में उद्धृत किया जाता है, पर वह आंकड़ा किसी एक क्षेत्र के रिवाज और किसी एक विधि की माँगों से आता है — भू-रासायनिक विश्लेषण और क्लिनिकल नाप की स्वीकार्य सीमाएँ बहुत अलग हो सकती हैं। किसी प्रकाशित सीमा को उस विषय के लिए अंगूठे का नियम मानिए, इस सांख्यिकी का गुण नहीं। इसके बजाय यह देखिए कि आपकी विधि या यंत्र कितनी परिशुद्धता देने का वादा करता है।

मेरे आँकड़ों में ऋणात्मक संख्याएँ हैं। तब क्या होगा?

गणना मना कर दी जाती है, और यह जान-बूझकर है। सापेक्ष मानक विचलन को पूरी तरह धनात्मक माध्य चाहिए। माध्य शून्य हो तो शून्य से भाग जाना है; माध्य ऋणात्मक हो तो उससे फैलाव बाँटने पर ऋणात्मक प्रतिशत निकलता है जो सापेक्ष परिवर्तनशीलता के बारे में कुछ काम का नहीं बताता। असली वजह यह है कि यह आंकड़ा सिर्फ़ उन नापों पर मायने रखता है जो अनुपात पैमाने पर हों — यानी ऐसे पैमाने पर जिसका शून्य सचमुच शून्य हो, जहाँ 2 kg का 1 kg से दुगना होना अर्थपूर्ण है। सेल्सियस का तापमान, लाभ-हानि के आँकड़े और समुद्र तल से ऊपर-नीचे की ऊँचाई अंतराल पैमाने पर हैं, जहाँ शून्य एक रिवाज़ है, इसलिए उनके लिए ऐसा कोई अनुपात अर्थपूर्ण नहीं होता।

मुझे नमूना भाजक लेना चाहिए या समष्टि वाला?

जब भी रीडिंग्स किसी बड़ी चीज़ का नमूना हों तब n − 1, यानी नमूना वाला रूप लीजिए — और इसमें वह आम मामला भी शामिल है जहाँ एक ही नमूने को कई बार नापा जाता है, क्योंकि वे दोहराव उन सारी नापों की जगह खड़े होते हैं जो आप ले सकते थे। n, यानी समष्टि वाला रूप, सिर्फ़ तब लीजिए जब सूची वाक़ई उन सारे मानों का पूरा समूह हो जो मौजूद हैं — जैसे किसी तय प्रक्रिया की हर वह रीडिंग जिसे आपने पूरी बैच में दर्ज किया। लंबी सूचियों पर फ़र्क़ छोटा होता है और छोटी पर साफ़ दिखता है: आठ मानों पर नमूना रूप 42.76% देता है जबकि समष्टि रूप 40.00%, यानी क़रीब तीन प्रतिशत अंकों का अंतर।

क्या सापेक्ष मानक विचलन शून्य हो सकता है?

हाँ, जब भी हर रीडिंग एक जैसी हो — मानक विचलन 0 है, इसलिए जवाब 0.00% आता है। 10 और 10 की दो रीडिंग्स का माध्य 10 और मानक विचलन 0 बनता है। यही वह अकेला मामला है जहाँ बहुत छोटे आंकड़े को सराहने के बजाय सँभलकर पढ़ना चाहिए: जो यंत्र अपने निर्गम को गोल करता है वह एक जैसी रीडिंग्स तब भी दे सकता है जब अंदर की राशि ज़रा-ज़रा हिल रही हो, इसलिए ठीक शून्य वाला सापेक्ष मानक विचलन नमूने की स्थिरता के बजाय पाठ्यांक के विभेदन को नाप रहा हो सकता है।

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 (defines the standard deviation this figure is built from, and states that squaring the distance from the mean gives greater weight to values far from it) — National Institute of Standards and Technology
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (lists the coefficient of variation σ / μ among the standard summaries of a distribution — the same quantity this page reports as a percentage; the handbook uses the coefficient-of-variation name) — National Institute of Standards and Technology