भिन्नता गुणांक कैलकुलेटर

CV = (s ÷ x̄) × 100%

s

सूची का मानक विचलन, उसी मूल इकाई में। यह जवाब के बग़ल में छपता है, क्योंकि इसके बिना प्रतिशत जाँचा नहीं जा सकता

x̄

उसी सूची का माध्य। इसी से भाग देना पूरी बात है: वही फैलाव बड़ी राशि में छोटा बदलाव होता है और छोटी राशि में बड़ा। यह शून्य से बड़ा होना चाहिए

s ÷ x̄

अनुपात ख़ुद — इकाई-रहित, क्योंकि इकाइयाँ कट जाती हैं। यही वजह है कि किलोग्राम का फैलाव मिलीमीटर के फैलाव से तुलनीय हो जाता है

× 100

अनुपात को प्रतिशत में बदलना। किताबों में विचलन गुणांक दोनों तरह लिखा जाता है: 0.4276 और 42.76%; यह पेज प्रतिशत छापता है, और नीचे के सारे हल भी प्रतिशत में हैं ताकि दोनों में कभी फ़र्क़ न पड़े

n

सूची में कितने मान हैं, यहाँ तक कि 200 तक। मानक विचलन ने n − 1 लिया या n, यह पैनल पर चुना गया नमूना या समष्टि वाला विकल्प तय करता है, और वही जवाब हिलाता है

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब दो फैलावों की तुलना करनी हो और राशियाँ न एक ही इकाई में हों, न एक ही आकार की — यानी लगभग हमेशा: किसी प्रयोगशाला परीक्षण की बार-बार दोहराई गई माप में भिन्नता, भरने वाली मशीन का अपने लक्ष्य के मुक़ाबले भरोसा, या मापों के समूह में प्रति-इकाई जोखिम। 'क्या यह फैलाव बड़ा है?' का ईमानदार जवाब भी यही है, क्योंकि अकेला मानक विचलन न बड़ा हो सकता है न छोटा — वह सिर्फ़ अपने माध्य के मुक़ाबले बड़ा या छोटा होता है। जिन आँकड़ों का माध्य शून्य के क़रीब या ऋणात्मक हो, वहाँ इसे मत लगाइए। शून्य पर अनुपात परिभाषित ही नहीं है और उसके नीचे अर्थहीन है: वही फैलाव ऋणात्मक प्रतिशत बताएगा, जो पढ़ने में बहुत स्थिर माप लगता है जबकि है बिलकुल नहीं। सेल्सियस के तापमान, नफ़ा-नुक़सान, और आधार रेखा से हटकर लिए गए माप — ये सब इसीलिए बाहर हैं, हिसाब कठिन होने की वजह से नहीं, बल्कि इसलिए कि जवाब एक ऐसी संख्या होगी जिसका कोई मतलब नहीं। ध्यान रहे कि इस पेज पर कोई श्रेणी या ग्रेड नहीं है — वजह नीचे के नोट में है।

1. डिफ़ॉल्ट सूची, नमूने के रूप में

   1. माध्य: 40 ÷ 8 = 5
   2. नमूने का मानक विचलन: 2.1381
   3. अनुपात: 2.1381 ÷ 5 = 0.427618…
   4. प्रतिशत में: 0.427618 × 100 = 42.76%
   5. यानी पैनल पर छपने वाला विचलन गुणांक 42.76% है, 0.4276 नहीं

   आख़िरी क़दम ध्यान से पढ़िए, क्योंकि इस पेज की ग़लती अगर कहीं होती है तो यहीं: अनुपात 0.4276 है और दिखाया गया जवाब 42.76%। जो पेज 100 से गुणा करना भूल जाए वह 0.43% छापेगा, जो बिलकुल विचलन गुणांक जैसा लगता है — छोटा, विश्वसनीय, और सौ गुना ग़लत। बग़ल में छपे दो तय मान इसकी जाँच हैं: 5 पर 2.1381 सचमुच क़रीब 0.43 बैठता है, यानी क़रीब 43%।

2. वही सूची, समष्टि के रूप में

   1. माध्य: अब भी 5
   2. समष्टि का मानक विचलन: 2
   3. अनुपात: 2 ÷ 5 = 0.4
   4. प्रतिशत में: 40.00%
   5. फ़र्क़ सिर्फ़ भाजक में है — माध्य वही, गिनती वही

   एक ही सूची से 42.76% और 40.00%, और अंतर सिर्फ़ इस बात का है कि मानक विचलन में कौन-सा भाजक लगा। माध्य से भाग देने पर यह अंतर दब जाता है, मिटता नहीं — यह बात याद रखिए जब इस पेज का कोई आँकड़ा किसी स्प्रेडशीट के आँकड़े से मिलाया जाए: अगर दोनों में थोड़ा फ़र्क़ हो, तो सबसे पहले नमूना या समष्टि वाला चुनाव देखिए, और पैनल पर छपा मानक विचलन ख़ुद बता देगा कि कौन-सा लगा था।

3. कोई फैलाव ही नहीं

   1. माध्य: 20 ÷ 2 = 10
   2. मानक विचलन: 0, क्योंकि दोनों मान एक जैसे हैं
   3. अनुपात: 0 ÷ 10 = 0
   4. प्रतिशत में: 0.00%
   5. यानी शून्य फैलाव का जवाब शून्य है, और यह जवाब वैध है

   शून्य विचलन गुणांक असली जवाब है, कोई विफलता नहीं: हर माप एक जैसा है, इसलिए माध्य के मुक़ाबले कोई भिन्नता है ही नहीं। यह वह अकेला मौक़ा है जहाँ शून्य जानकारी देता है। इसी वजह से इस पेज की शर्त 'माध्य धनात्मक' है, 'मानक विचलन शून्य न हो' नहीं — धनात्मक माध्य पर शून्य फैलाव एक पूरी तरह परिभाषित 0% है, जबकि शून्य माध्य पर कोई भी फैलाव अपरिभाषित है।

माध्य धनात्मक होना चाहिए, और इस शर्त से उम्मीद से ज़्यादा आँकड़े बाहर हो जाते हैं: सेल्सियस या फ़ारेनहाइट के तापमान, नफ़ा-नुक़सान, और आधार रेखा से हटकर लिया गया कोई भी माप — इन सबके माध्य शून्य पर या उससे नीचे बैठ सकते हैं। वजह कोई नख़रा नहीं, ख़ुद अनुपात है: वही फैलाव ऋणात्मक माध्य से भाग देने पर जवाब ऋणात्मक आता है, जो बहुत स्थिर माप जैसा पढ़ा जाता है जबकि मामला उलटा है। इस पेज पर जान-बूझकर कोई श्रेणी या ग्रेड भी नहीं है। '10% से कम भिन्नता' जैसे नियम ख़ूब घूमते हैं और यहाँ किसी काम के नहीं, क्योंकि उनमें से कोई भी किसी स्रोत तक नहीं ले जाया जा सकता और वे क्षेत्र बदलने पर बदल जाते हैं: विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान 5% को लकीर मानता है, सर्वेक्षण शोध 30% पर भौंहें नहीं चढ़ाता। एक श्रेणी छापने का मतलब होता एक ऐसी कट-ऑफ़ गढ़कर उसे मानक बताना। तीसरी बात, विचलन गुणांक दो अनुमानित राशियों का अनुपात है, इसलिए छोटे नमूने पर वह अस्थिर होता है — हर में बैठा माध्य ख़ुद अनिश्चित है और प्रतिशत वह अनिश्चितता विरासत में ले लेता है। आख़िर में, सूची 200 मानों तक सीमित है और 1,500 जैसा टोकन अंदाज़ा लगाकर पढ़ने के बजाय ठुकरा दिया जाता है; 1500 या 1.5 लिखिए।

विचलन गुणांक क्या होता है?

यह मानक विचलन बटा माध्य है, जिसे आम तौर पर प्रतिशत में लिखा जाता है: यानी फैलाव उस राशि के आकार के मुक़ाबले, जिसकी वह है। 8 किग्रा का मानक विचलन 62 किग्रा के माध्य पर एक बात कहता है और 800 किग्रा के माध्य पर बिलकुल दूसरी; भाग देने पर दोनों ऐसी संख्या बन जाते हैं जिनकी तुलना हो सके — 12.9% बनाम 1%। इकाइयाँ कट जाने के कारण नतीजा इकाई-रहित होता है।

विचलन गुणांक का सूत्र क्या है?

CV = (मानक विचलन ÷ माध्य) × 100%। सूची 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 लीजिए: माध्य 5 है, नमूने का मानक विचलन 2.1381, इसलिए अनुपात 0.4276 और विचलन गुणांक 42.76%। पैनल जवाब के बग़ल में मानक विचलन और माध्य छापता है ताकि भाग दोबारा किए बिना जाँचा जा सके।

माध्य शून्य या ऋणात्मक क्यों नहीं हो सकता?

क्योंकि शून्य पर जवाब परिभाषित ही नहीं होता और उसके नीचे भ्रामक होता है। शून्य माध्य से भाग देने का कोई नतीजा नहीं है, और वही फैलाव ऋणात्मक माध्य से भाग देने पर ऋणात्मक प्रतिशत देता है — जो बहुत स्थिर माप जैसा पढ़ा जाता है जबकि वह कुछ भी नहीं है। इससे सेल्सियस के तापमान, नफ़ा-नुक़सान, और आधार रेखा से हटकर लिया गया हर माप बाहर हो जाता है। उन आँकड़ों को मानक विचलन से बयान किया जा सकता है; बस इस अनुपात से नहीं।

कितना विचलन गुणांक ज़्यादा माना जाता है?

इसका कोई सामान्य जवाब नहीं है, और यह पेज जान-बूझकर कोई श्रेणी नहीं देता। '10% से कम भिन्नता' जैसे अनुमान-नियम ख़ूब घूमते हैं, पर वे किसी स्रोत तक नहीं ले जाते और क्षेत्र बदलने पर बदल जाते हैं — विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान में मान्य परीक्षण की लकीर अक्सर 5% होती है, जबकि सर्वेक्षण शोधकर्ता 30% पर भौंहें नहीं चढ़ाता। सही तुलना उसी तरह के दूसरे मापों से है, जहाँ सवाल यह बन जाता है कि यह दौर पिछले दौरों से ज़्यादा बदलाव वाला है या नहीं।

क्या यह सापेक्ष मानक विचलन ही है?

हाँ — सापेक्ष मानक विचलन, RSD और विचलन गुणांक एक ही राशि के तीन नाम हैं। प्रयोगशालाएँ RSD कहना और उसे प्रतिशत में लिखना पसंद करती हैं, जबकि सांख्यिकी की किताबें विचलन गुणांक कहकर कभी-कभी उसे सादा अनुपात 0.4276 लिखती हैं, 42.76% नहीं। यह आख़िरी फ़र्क़ सिर्फ़ सौ गुना और एक प्रतिशत चिह्न है, और एक स्रोत का आँकड़ा दूसरे से मिलाते समय उलझन की आम वजह यही है।

क्या विचलन गुणांक ऋणात्मक हो सकता है?

इस पेज से नहीं, और कहीं भी ऋणात्मक दिखना इस बात का संकेत है कि कुछ गड़बड़ है। मानक विचलन कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए अनुपात का चिह्न सिर्फ़ माध्य से आ सकता है — और ऋणात्मक माध्य ठीक वही मामला है जिसका जवाब यह पेज देने से इनकार करता है। इसलिए ऋणात्मक विचलन गुणांक बहुत स्थिर माप नहीं है; वह या तो दशमलव की जगह की ग़लती है, या ऐसा माध्य जिसे हर बनाना ही नहीं चाहिए था।

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (which lists the coefficient of variation as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University