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प्रतिशत से भिन्न कन्वर्टर

नतीजा

3/8

सरलतम रूप में भिन्न

छोटा करने से पहले
375/1000
दशमलव में
0.375000

प्रतिशत को भिन्न में बदलना दो क़दमों का काम है, और बीच का क़दम ही वह है जिस पर नज़र रखनी चाहिए। सैंतीस दशमलव पाँच प्रतिशत लीजिए। प्रतिशत परिभाषा से सौवें हिस्सों की गिनती है, इसलिए पहला रूप 37.5/100 बनता है — और वह अब तक भिन्न नहीं है, क्योंकि भिन्न में रेखा के ऊपर और नीचे दोनों ओर पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। दशमलव बिंदु हटाना उसे भिन्न बनाता है: ऊपर और नीचे दोनों को दस से गुणा कीजिए, और 37.5/100 यानी 375/1000। उसे छोटा करने पर 3/8 रह जाता है। यही वजह है कि प्रतिशत से भिन्न कन्वर्टर दोनों रूप छापता है, छोटा करने से पहले वाला और उसके बाद वाला, और हिसाब भरोसे पर नहीं बल्कि आँखों से जाँचने लायक़ बन जाता है। इस पेज और इसके पड़ोसी के बीच का फ़र्क़ कह देना चाहिए, क्योंकि दोनों लगभग हर इनपुट पर एक ही जवाब देते हैं और फिर चुपचाप अलग हो जाते हैं। दशमलव से भिन्न कन्वर्टर दशमलव से शुरू करता है, इसलिए 0.5 डालने पर छोटा करने से पहले 5/10 लौटता है — उस दशमलव को भिन्न में लिखने का सबसे छोटा रास्ता। यह पेज प्रतिशत से शुरू करता है, इसलिए 50 प्रतिशत डालने पर 50/100 लौटता है, क्योंकि पचास प्रतिशत का मतलब ही पचास सौवें है। दोनों एक बटे दो पर आ जाते हैं, और दोनों सही हैं; ये वे दो अलग चीज़ें हैं जो दोनों पेजों से माँगी गई थीं। पैनल पढ़ने से पहले तीन बातें और जान लेना ठीक है। सौ से ऊपर का प्रतिशत विषम भिन्न देता है, और यहाँ उसे ग़लती नहीं माना जाता: 250 प्रतिशत यानी 5/2, जिसका मतलब है कि राशि दुगुनी से ज़्यादा हो गई। ऋणात्मक प्रतिशत अपना चिह्न अंश पर रखता है, इसलिए माइनस 25 प्रतिशत यानी -1/4। और यह बदलाव ठीक होता है, अनुमानित नहीं: 12.3457 प्रतिशत यानी 123457/1000000, किसी साफ़-सुथरी संख्या का अनुमान नहीं, क्योंकि भिन्न उन्हीं दशमलव स्थानों से पढ़ी जाती है जो सचमुच लिखे गए थे।

आम प्रतिशत, भिन्न के रूप में

प्रतिशत (%)सरलतम रूप में भिन्नदशमलव में
51/200.05
101/100.1
12.51/80.125
201/50.2
251/40.25
402/50.4
501/20.5
603/50.6
753/40.75
804/50.8
10011
1503/21.5

हर पंक्ति एक ऐसा प्रतिशत है जो बार-बार आता है, उसके साथ वह भिन्न जिसके बराबर वह है और वही संख्या दशमलव में। हर पंक्ति ठीक है: सौ के एक बटे तीन के लिए कोई पंक्ति नहीं है, क्योंकि सौ के एक बटे तीन का कोई ठीक दशमलव प्रतिशत होता ही नहीं और यह पेज अनुमानों का काम नहीं करता। पंक्तियाँ आकार के क्रम में हैं ताकि भिन्न सीढ़ी की तरह पढ़ी जा सकें, और इनमें से दो कंठस्थ कर लेने लायक़ हैं क्योंकि यही लोगों को चकमा देती हैं: 12.5 प्रतिशत एक बटे आठ है, बारहवें या सोलहवें हिस्से की तरह दिखने के बावजूद, और 150 प्रतिशत यानी तीन आधे, जो विषम भिन्न है और अपने पूर्ण से बड़े मान के लिए सही जवाब भी। किसी भी पंक्ति को आड़े पढ़िए और तीनों स्तंभ आपस में मेल खाते हैं, और वही संबंध पैनल भी दिखाता है: भिन्न वह प्रतिशत है जिसका हर सौ रखकर दशमलव बिंदु हटा दिया गया हो, और दशमलव वह प्रतिशत है जिसे सौ से भाग दिया गया हो।

फ़ॉर्मूला

प्रतिशत ÷ 100 = भिन्न 37.5% → 37.5/100 → 375/1000 → 3/8

प्रतिशत
जो संख्या बदलनी है, चिह्न के साथ या बिना: 37.5, 50, 250, -25। कोई भी परिमित मान लिया जाता है, और सौ से ऊपर का मान ग़लती नहीं है।
सौ का हर
पहला रूप, और वह जो प्रतिशत की परिभाषा से सीधे मिलता है: 37.5 प्रतिशत यानी 37.5 सौवें, जिसे 37.5/100 लिखा जाता है। यह अब तक भिन्न नहीं है, क्योंकि ऊपर की संख्या पूर्ण नहीं है।
दशमलव बिंदु हटाना
प्रतिशत में जितने दशमलव स्थान हों, ऊपर और नीचे दोनों को उतनी बार दस से गुणा कीजिए, और 37.5/100 यानी 375/1000 बन जाता है। मान नहीं बदलता, क्योंकि भिन्न के दोनों हिस्सों को एक ही संख्या से गुणा करने पर भिन्न नहीं बदलती।
सरलतम रूप
तीसरा रूप, जिसमें से साझा गुणनखंड काट दिए गए हैं: 375/1000 और 50/100 दोनों छोटी संख्याओं पर उतर आते हैं। पैनल मुख्य जवाब के तौर पर यही रूप छापता है और उसके बग़ल में छोटा करने से पहले वाला, ताकि क़दम मान लिया जाए नहीं, देखा जा सके।
दशमलव
वही संख्या सादे दशमलव की तरह, छह स्थानों तक छपी हुई। यह उसी राशि की तीसरी वर्तनी है, और तब काम आती है जब भिन्न को किसी स्प्रेडशीट या सूत्र में डालना हो।

तीन काम अलग-अलग करने लायक़ हैं। पहला, ऐसा प्रतिशत जिसे पूर्ण संख्याओं की भिन्न के रूप में लिखना है, जो तब पड़ता है जब कोई अनुपात किसी नुस्ख़े, नक़्शे के पैमाने या गियर अनुपात में जा रहा हो: 12.5 प्रतिशत यानी 1/8, और आठवें हिस्से नापे जा सकते हैं जबकि 12.5 प्रतिशत नहीं। दूसरा, छोटा करना: पैनल ख़ुद काट-छाँट कर देता है, इसलिए 50 प्रतिशत बिना काग़ज़ पर हिसाब किए 1/2 बनकर आता है। तीसरा, अपनी किसी भिन्न को प्रतिशत के सामने जाँचना, और वहाँ छोटा करने से पहले वाला रूप ज़्यादा काम आता है, क्योंकि वह वह सौ दिखाता है जिससे प्रतिशत बना था — कुछ भी काटने से पहले।

हल किए हुए उदाहरण

  1. 37.5 प्रतिशत, भिन्न के रूप में

    1. सौ के हर पर लिखिए: 37.5/100
    2. दोनों हिस्सों को दस से गुणा करके दशमलव बिंदु हटाइए: 375/1000
    3. साझा गुणनखंड 125 से छोटा कीजिए: 3/8

    शुरुआती मामला, और वह जो दिखाता है कि दो रूप क्यों छपते हैं: बीच की पंक्ति में सौ और दसवाँ हिस्सा दोनों दिखने लगते हैं, और आख़िरी पंक्ति जवाब है।

  2. 50 प्रतिशत, जहाँ दोनों पेज अलग हो जाते हैं

    1. सौ के हर पर लिखिए: 50/100
    2. हटाने के लिए कोई दशमलव बिंदु है ही नहीं, इसलिए यही रूप छोटा करना है
    3. पचास से छोटा कीजिए: 1/2

    पचास प्रतिशत यानी पचास सौवें, इसलिए 50/100 ईमानदार पहला रूप है। दशमलव से भिन्न कन्वर्टर को अगर 50 प्रतिशत की जगह 0.5 दिया जाए तो वह 5/10 लौटाएगा, और दोनों एक बटे दो पर उतर आते हैं।

  3. 250 प्रतिशत, जो विषम भिन्न बनता है

    1. सौ के हर पर लिखिए: 250/100
    2. पचास से छोटा कीजिए: 5/2
    3. वापस पढ़िए: पाँच आधे यानी ढाई, जो 250 प्रतिशत है

    यहाँ विषम भिन्न सही जवाब है, बिगड़ा हुआ रूप नहीं: सौ से ऊपर का प्रतिशत अपने पूर्ण से बड़ी राशि बताता है, और भिन्न के रूप में वह पाँच आधे जैसी दिखती है।

  4. 0.0001 प्रतिशत, जहाँ पेज की लिखने की हद आ जाती है

    1. सौ के हर पर लिखिए: 0.0001/100
    2. दोनों हिस्सों को दस हज़ार से गुणा करके बिंदु हटाइए: 1/1000000
    3. कुछ नहीं कटता, इसलिए दोनों रूप एक ही हैं

    छोटा प्रतिशत बड़ा हर देता है, और यहाँ छोटा करने से पहले वाला रूप पहले से सरलतम रूप में है। इससे दस गुना छोटा मान 1/10000000 बनता है, और 0.0000000000001 प्रतिशत जैसा तेरह-स्थानीय मान पहले ही शून्य बनकर 0 लौटाता है।

सीमाएँ

प्रतिशत को बारह दशमलव स्थानों तक ठीक पढ़ा जाता है, इसलिए 0.000000000001 प्रतिशत (जिसका भिन्न 1/100000000000000 है) ठीक मिलता है, जबकि 0.0000000000001 प्रतिशत शून्य माना जाता है और पैनल उसके लिए 0 छाप देता है। यह इस बात की हद है कि यह पेज कितना पढ़ता है, इस बारे में कोई तथ्य नहीं कि वह संख्या क्या है। बदलाव ठीक होता है और कभी अनुमानित नहीं: 0.3333 प्रतिशत यानी 3333/10000, एक बटे तीन नहीं, और जिसे एक बटे तीन चाहिए वह भिन्न कैलकुलेटर में 1/3 डाले, इस पेज से अंदाज़ा लगाने की उम्मीद न रखे। छोटा करने से पहले वाला जो रूप छपता है वह सिर्फ़ मान पर नहीं, पेज पर भी निर्भर करता है, क्योंकि जो क़दम दिखाया जा रहा है वह इस पेज का है: यहाँ 50 प्रतिशत 50/100 से छोटा होता है, जबकि वही आधा दशमलव से भिन्न वाले पेज पर 0.5 डालने पर 5/10 से छोटा होता है। दोनों में कोई ग़लत नहीं, और दोनों पेजों के बीच कोई आँकड़ा उठाकर ले जाने पर उसी एक पंक्ति में वह अलग दिखेगा। प्रतिशत पर कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए बहुत बड़ा प्रतिशत बड़े अंश वाला विषम भिन्न देता है और भिन्न मिश्रित संख्या के रूप में नहीं, पूरा-पूरा छापा जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

प्रतिशत को भिन्न में कैसे बदला जाता है?
उसे सौ के हर पर लिखिए, जितने दशमलव स्थान हों उतनी बार ऊपर और नीचे दस से गुणा करके दशमलव बिंदु हटाइए, और छोटा कीजिए। सैंतीस दशमलव पाँच प्रतिशत यानी 37.5/100, जो 375/1000 बनता है, जो 3/8 रह जाता है।
पचास प्रतिशत 5/10 के बजाय 50/100 क्यों दिखाया जाता है?
क्योंकि पचास प्रतिशत का मतलब पचास सौवें है, और छोटा करने से पहले वाला रूप वह सौ दिखाता है जिसके सामने प्रतिशत परिभाषित हुआ था। दशमलव से भिन्न वाला पेज प्रतिशत के बजाय दशमलव से शुरू करता है, इसलिए वहाँ वही आधा 0.5 डालने पर 5/10 से छोटा होता है। दोनों 1/2 देते हैं।
क्या यह पेज कहीं अनुमान लगाता है?
नहीं। भिन्न उन्हीं दशमलव स्थानों से पढ़ी जाती है जो लिखे गए थे, इसलिए 0.3333 प्रतिशत 3333/10000 बनता है, 1/3 नहीं। यह बात तब मायने रखती है जब भिन्न को बाद में प्रतिशत के सामने जाँचना हो: ठीक बदलाव को वापस उसी प्रतिशत में लौटाया जा सकता है, अंदाज़े को नहीं।
अगर प्रतिशत सौ से ज़्यादा हो तो क्या होता है?
जवाब विषम भिन्न आता है, जो ग़लती नहीं बल्कि सही रूप है: 250 प्रतिशत यानी 5/2, और 150 प्रतिशत यानी 3/2। सौ से ऊपर का प्रतिशत अपने पूर्ण से बड़ी राशि बताता है, और भिन्न वही कहती है।
पैनल पर दूसरी भिन्न किस काम की है?
वह छोटा करने से पहले वाला रूप है, यानी प्रतिशत और जवाब के बीच का क़दम। उसे छापने से काट-छाँट आँखों से जाँची जा सकती है: 375/1000 और 3/8 एक ही संख्या होनी चाहिए, और एक से दूसरे तक ले जाने वाला साझा गुणनखंड 125 है।
क्या भिन्न को पैनल से ज़्यादा छोटा किया जा सकता है?
नहीं। मुख्य जवाब सरलतम रूप में है, हर साझा गुणनखंड कटा हुआ, इसलिए उसी मान वाली कोई छोटी जोड़ी बचती ही नहीं। छोटा करने से पहले वाला रूप जान-बूझकर सरलतम में नहीं है, और उसे छापने का पूरा मक़सद यही है।
बहुत छोटे प्रतिशत पर क्या होता है?
उससे बड़े हर वाली भिन्न मिलती है, गोल किया हुआ जवाब नहीं। प्रतिशत का दस हज़ारवाँ हिस्सा ठीक 1/1000000 है। 0.0000000000001 प्रतिशत जैसा तेरह-स्थानीय मान शून्य पढ़ा जाता है, जो पेज कितना पढ़ता है उसकी हद है, संख्या के बारे में कोई फ़ैसला नहीं।

संदर्भ

इससे जुड़े कैलकुलेटर

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