पेबैक अवधि कैलकुलेटर

पेबैक = वह साल जिसमें नक़दी प्रवाह का चलता जोड़ पहली बार निवेश तक पहुँचता है (छूट के साथ या बिना)

C

शुरुआती निवेश, जो शून्य से बड़ा होना ही चाहिए — शून्य लागत की वसूली तुरंत हो जाती है और उसकी कोई अवधि होती ही नहीं

CF(k)

साल k के अंत में मिलने वाला नक़दी प्रवाह, या वही प्रवाह छूट दर से घटाकर, जब जवाब छूट वाला हो

चलता जोड़

नक़दी प्रवाहों का चलता हुआ कुल; पेबैक वह क्षण है जब यह पहली बार निवेश के बराबर होता या उसे पार करता है

भिन्न

उस पार करने वाले साल का वह हिस्सा जो सचमुच चाहिए था — इसीलिए जवाब पूरे साल में नहीं आता

छूट दर

दर जो सिर्फ़ छूट वाले जवाब में इस्तेमाल होती है; शून्य पर दोनों जवाब बनावट से एक जैसे ही होते हैं

इसका इस्तेमाल अंतिम जवाब के बजाय पहली छलनी की तरह कीजिए। ख़र्च वसूली समझाने में आसान है और बजट की भाषा बोलती है: जो कारोबार हर कुछ साल में उपकरण बदलता है, उसे इस बात की बहुत फ़िक्र रहती है कि नई मशीन अगली बार बदले जाने से पहले अपनी क़ीमत वसूल कर चुकी होगी या नहीं, और यह सवाल बिना छूट वाला आँकड़ा तय करता है। इसकी कमज़ोरी यह है कि यह वसूली के क्षण पर गिनती बंद कर देता है और उसके बाद का सब कुछ अनदेखा करता है, इसलिए जल्दी वसूल होने वाली और कम बची उम्र वाली परियोजना ऐसी परियोजना से बेहतर दिख सकती है जो धीरे वसूल होती है पर उसके बाद दशकों तक कमाती है। इसीलिए यह पेज बग़ल में छूट वाला जवाब भी छापता है: अगर दोनों पास-पास हों तो इंतज़ार सस्ता है और सादा आँकड़ा ठीक सारांश है; अगर छूट वाला जवाब बहुत बाद का हो तो शुरुआती वसूलियों का एक बड़ा हिस्सा पैसे की लागत खा रही है, और जल्दी दिखने वाली वसूली वैसी नहीं है जैसी दिखती है।

1. 1,00,000 लगे, पाँच सालाना वसूलियाँ 30,000 से शुरू

   1. बिना छूट चलता जोड़: 30,000, फिर 65,000, फिर 1,05,000
   2. 1,00,000 की लागत तीसरे साल में पार होती है, और उस साल के 40,000 में से 35,000 चाहिए
   3. 35,000 ÷ 40,000 = 0.875, इसलिए पेबैक 2 + 0.875 = 2.88 साल
   4. 8% पर छूट के साथ: 27,777.78, फिर 57,784.64, फिर 89,537.93, फिर 1,22,614.27
   5. छूट वाली वसूली चौथे साल में पार होती है: 3 + (1,00,000 − 89,537.93) ÷ 33,076.34 = 3.32 साल
   6. फ़ासला: 3.32 − 2.88 = 0.44 साल

   यह इस पेज का डिफ़ॉल्ट मामला है, और दोनों जवाबों की जोड़ी ही पूरी बात है: आठ प्रतिशत पर पैसा वापस आने में सादी गिनती के मुक़ाबले लगभग आधा साल ज़्यादा लेता है। बीच का हिस्सा निकालने वाला क़दम दो बार पढ़ने लायक़ है, क्योंकि वहीं ग़लती होना आसान है। तीसरे साल में परियोजना 40,000 वसूल करती है और उसे उसमें से 35,000 ही चाहिए, इसलिए वसूली उस साल के 0.875 हिस्से पर होती है, यानी आज से 2.875 साल बाद।

2. 1,20,000 लगे, तीन बराबर वसूलियाँ 50,000 की

   1. बिना छूट चलता जोड़: 50,000, फिर 1,00,000, फिर 1,50,000
   2. लागत तीसरे साल में पार होती है और उस साल के 50,000 में से 20,000 चाहिए: 2 + 0.4 = 2.40 साल
   3. 10% पर छूट के साथ: 45,454.55, फिर 86,776.86, फिर 1,24,342.60
   4. छूट वाली वसूली: 2 + (1,20,000 − 86,776.86) ÷ 37,565.74 = 2.88 साल
   5. फ़ासला: 2.88 − 2.40 = 0.48 साल

   बराबर वसूलियाँ गिनती को आँखों के सामने रख देती हैं, और यह भी दिखाती हैं कि छूट वाला जोड़ कितना पीछे छूट जाता है: वही तीन भुगतान 50,000 के, सादे पैसे में 1,50,000 बनते हैं और दस प्रतिशत पर छूट के बाद सिर्फ़ 1,24,342.60, जो 1,20,000 की लागत से बमुश्किल ऊपर है। ऐसी परियोजना बिना छूट वाले जवाब के बताए से कहीं ज़्यादा किनारे पर खड़ी है।

3. 1,00,000 एक ही साल में वसूल, जब छूट दर शून्य हो

   1. साल 1 के अंत में 1,00,000 का एक ही भुगतान लागत को ठीक-ठीक ढक देता है
   2. पार होना साल 1 के बिल्कुल अंत में होता है, इसलिए भिन्न शून्य है और पेबैक पूरा 1 साल
   3. छूट दर शून्य पर हर छूट गुणक 1 होता है, इसलिए छूट वाला जवाब भी वही होना ही चाहिए

   छूट दर शून्य पर दोनों जवाबों का एक होना बाध्य है, और यह मामला जाँचता है कि वे सचमुच एक हैं: हर रियायती प्रवाह सादे प्रवाह के बराबर, हर क़दम पर चलते जोड़ बराबर, और फ़ासला ठीक शून्य। यही सीमा तीसरे आँकड़े को अर्थ देती है, क्योंकि फ़ासला उसी दर के सामने पढ़ा जा सकता है जहाँ फ़ासला है ही नहीं।

ख़र्च वसूली एक सवाल का जवाब देती है और ज़्यादातर ज़रूरी बातें छोड़ देती है। यह पैसा लौटते ही घड़ी रोक देती है, इसलिए वह उस परियोजना में फ़र्क़ नहीं कर पाती जो उसके बाद बीस साल कमाती है और उससे जो अगले दिन कमाना बंद कर देती है, और वह हमेशा कम उम्र की जल्दी लौटने वाली परियोजना को लंबी उम्र की धीमी परियोजना से ऊपर रखेगी। यह आकार के बारे में भी कुछ नहीं कहती: इस पैमाने पर एक साल बाद 1,000 लौटाने वाली परियोजना दो साल बाद दस लाख लौटाने वाली से जीत जाती है। यह माना गया है कि नक़दी प्रवाह हर साल के अंत में आते हैं और ठीक उतने ही हैं जितने आपने भरे, बिना महँगाई, कर, या इस संभावना का हिसाब रखे कि जोखिम भरी परियोजना पैसा देती ही नहीं। पार करने वाले साल के अंदर का यह अनुपात इस पेज की परिपाटी है, किसी मानक का नियम नहीं — यह मानता है कि उस साल पैसा समान रूप से आता रहता है, जबकि असल में वह पूरा आख़िरी महीने में आ सकता है। और अगर नक़दी प्रवाह निवेश को कभी ढक ही न पाएँ तो पेज आँकड़े के बजाय त्रुटि बताता है, क्योंकि बताने लायक़ कोई पेबैक अवधि है ही नहीं; वह सीमा अपने आप में काम का जवाब है, क्योंकि उसका मतलब है कि उस छूट दर पर, आपकी भरी हुई अवधि के भीतर, यह परियोजना वसूल नहीं होती।

पेबैक अवधि कैसे निकालूँ?

सालाना नक़दी प्रवाह जोड़ते जाइए जब तक चलता जोड़ लागत तक न पहुँच जाए, और फिर निकालिए कि वह उस साल के कितने हिस्से पर हुआ। 30,000, 35,000 और 40,000 लौटाने वाली 1,00,000 की परियोजना में चलते जोड़ 30,000, 65,000 और 1,05,000 बनते हैं, इसलिए लागत तीसरे साल में पार होती है और उस साल के 40,000 में से 35,000 चाहिए। यानी 0.875 हिस्सा, और पेबैक 2.88 साल।

पेबैक और रियायती पेबैक में क्या फ़र्क़ है?

सादा आँकड़ा नक़दी प्रवाहों को उनके अंकित मूल्य पर जोड़ता है; रियायती हर साल की रक़म को जोड़ने से पहले छूट दर से घटा देता है। डिफ़ॉल्ट उदाहरण में 30,000 से 50,000 तक की वसूलियों से 1,00,000 वापस पाने में बिना छूट 2.88 साल लगते हैं और आठ प्रतिशत पर छूट के साथ 3.32 साल। 0.44 साल का यह अंतर इंतज़ार की क़ीमत है, समय में बताई गई, और यह दर तथा पैसे की दूरी, दोनों के साथ बढ़ता है।

यह पेज एक के बजाय दो जवाब क्यों देता है?

क्योंकि दोनों अलग-अलग काम आते हैं और एक ही आँकड़ा उनके बीच का फ़ासला छिपा देता। बिना छूट वाला संस्करण वही है जो अमेरिका के संघीय ऊर्जा प्रबंधन नियम में है, जो अनुमानित सादी पेबैक अवधि को उन सालों की संख्या कहता है जिनमें बचत का चलता जोड़ निवेश की लागत के बराबर हो जाए, बिना छूट दर का हिसाब रखे। छूट वाला संस्करण वही वाक्य है जिसमें पैसे की लागत वापस जोड़ दी गई हो। अगर दोनों पास हों तो इंतज़ार सस्ता है; अगर दूर हों तो जल्दी दिखने वाली वसूली की क़ीमत दर चुका रही है।

इस फ़ासले वाले आँकड़े का क्या मतलब है?

यह छूट वाली पेबैक अवधि में से बिना छूट वाली घटाकर निकलता है, यानी वह अतिरिक्त समय जो पैसे को वापस आने में लगता है जब छूट दर का हिसाब रखा जाए, सालों में नापा गया। छूट दर शून्य हो तो यह हमेशा शून्य होता है, क्योंकि तब हर छूट गुणक ठीक 1 होता है और दोनों गणनाएँ एक ही गणना हैं। बड़ा फ़ासला यह चेतावनी है कि शुरुआती वसूलियों का एक बड़ा हिस्सा परियोजना का प्रतिफल नहीं बल्कि पैसे पर लगा ब्याज है।

जवाब पूरे सालों में क्यों नहीं आता?

क्योंकि वसूली कभी ठीक साल के अंत में नहीं पड़ती। पेज मानता है कि पार करने वाले साल में नक़दी समान रूप से आती रहती है और उसमें से जितना चाहिए था उतना हिस्सा जोड़ देता है, इसीलिए तीसरे साल की 40,000 वाली वसूली के सामने 1,00,000 का जवाब 3 के बजाय 2.88 आता है। पूरे साल तक ऊपर गोल करना आसान होता, पर उससे ऐसी दो परियोजनाएँ एक जैसी दिखतीं जिनमें कई महीने का फ़र्क़ है, और वही फ़र्क़ इस पैमाने से नापा जा रहा है।

अगर नक़दी प्रवाह लागत को कभी ढक ही न पाएँ तो क्या होता है?

पेज आँकड़े के बजाय त्रुटि बताता है, क्योंकि बताने लायक़ कोई पेबैक अवधि है ही नहीं। यह दो अलग जगहों पर और दो अलग वजहों से हो सकता है: या तो प्रवाह निवेश तक कभी जुड़ते ही नहीं, या वे जुड़ते तो हैं पर छूट लगाने के बाद नहीं — ठीक एक साल बाद लौटाया गया 1,00,000 शून्य छूट दर पर लागत ढक देता है और पाँच प्रतिशत पर नहीं ढकता। दोनों असली जवाब हैं, और दूसरा दोनों में ज़्यादा जानकारी देता है।

• 10 CFR 436.23 — Estimated simple payback time: the United States federal energy management rule that defines the undiscounted figure on this page (the discounts variant is the same sentence with a rate put back in) — U.S. Department of Energy regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 10 CFR 436.14 — Methodology and procedures for life-cycle cost analyses: the same subpart's rules for putting the cost of money back into the comparison — U.S. Department of Energy regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 — Selected Interest Rates: the Federal Reserve's published rates, which are one place the discount rate in this calculation comes from — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)