शुद्ध वर्तमान मूल्य कैलकुलेटर

NPV = Σ [ CF(k) ÷ (1 + r)^k ] − शुरुआती निवेश (k = 1 … n)

CF(k)

साल k के अंत में मिलने वाला नक़दी प्रवाह; यह ऋणात्मक भी हो सकता है अगर उस साल पैसा मिलने के बजाय लगता हो

r

सालाना छूट दर, प्रतिशत में भरी गई — वह दर जिसे परियोजना को पार करना ज़रूरी है तभी वह करने लायक़ है

k

साल की संख्या, जो सूची के पहले आँकड़े के लिए 1 से शुरू होती है — इसीलिए शुरुआती निवेश इस सूची का हिस्सा नहीं है

शुरुआती निवेश

आज, यानी साल शून्य पर लगाया गया पैसा, इसलिए उसका छूट गुणक ठीक 1 है और वह बिना छूट के घटता है

NPV

हर भावी नक़दी प्रवाह के वर्तमान मूल्य से शुरुआती निवेश घटाकर; शून्य से ऊपर होने का मतलब है कि परियोजना उस दर को पार कर गई

यह परियोजना का मूल्यांकन करने का औज़ार है — इससे तय कीजिए कि कोई परियोजना उस दर को पार करती है या नहीं जो आप पहले ही चुन चुके हैं, और ऐसी परियोजनाओं की तुलना कीजिए जो बिल्कुल अलग समय-सारणी पर पैसा लौटाती हैं — पाँच साल तक हर साल 40,000 लौटाने वाली मशीन और छठे साल 2,00,000 लौटाने वाला लाइसेंस अपने कुल जोड़ से तुलनीय नहीं हैं, लेकिन दोनों पर छूट लगाने के बाद तुलनीय हो जाते हैं। दो चीज़ें यह जान-बूझकर नहीं करता। यह आपके लिए छूट दर नहीं चुनता: वह दर पैसे की लागत या कहीं और उपलब्ध प्रतिफल है, और वह आपकी स्थिति की बात है, इस पेज की नहीं। और यह वह दर नहीं खोजता जिस पर शुद्ध आँकड़ा शून्य को पार करता है — वह दर आंतरिक प्रतिफल दर है, जो अलग गणना है और इस पेज पर नहीं है। उसके बजाय एक काम की जाँच यह है कि वही परियोजना कई दरों पर चलाकर देखिए कि जवाब का चिह्न कब बदलता है; नीचे की संदर्भ तालिका एक ही परियोजना के लिए ठीक यही करती है।

1. 1,00,000 लगे, छह साल बढ़ती रक़में लौटीं, 8% पर छूट

   1. साल 1: 25,000 ÷ 1.08 = 23,148.15
   2. साल 2: 28,000 ÷ 1.08² = 24,005.49
   3. साल 3: 32,000 ÷ 1.08³ = 25,402.63
   4. साल 4: 36,000 ÷ 1.08⁴ = 26,461.07
   5. साल 5: 40,000 ÷ 1.08⁵ = 27,223.33
   6. साल 6: 44,000 ÷ 1.08⁶ = 27,727.46
   7. छहों का जोड़: 1,53,968.13
   8. शुद्ध: 1,53,968.13 − 1,00,000 = 53,968.13

   यह इस पेज का डिफ़ॉल्ट मामला है। हाथ से जाँचने लायक़ पंक्ति वह घटाव है, क्योंकि यहीं यह पेज दूसरे कैलकुलेटरों से चुपचाप अलग पड़ सकता है: 1,00,000 पर कोई छूट नहीं लगती, इसलिए शुद्ध आँकड़ा 53,968.13 आता है। अगर उसी 1,00,000 को भी एक बार छूट दे दी जाए तो वह 92,592.59 पर आता और शुद्ध आँकड़ा 61,375.54 हो जाता — यानी छूट देने पर आँकड़ा बड़ा होता, कम नहीं, क्योंकि छूट लगाने से एक बड़ी बहिर्वाह रक़म सिकुड़ जाती है। 51,031.87 की कटौती कहानी का दूसरा आधा हिस्सा है — छह साल का इंतज़ार उस पूरे 1,05,000 का लगभग आधा खा जाता है जो परियोजना छूट से पहले कमाती दिखती है।

2. पाँच साल बाद एक ही भुगतान 1,00,000, 5% पर छूट

   1. सूची में एक आँकड़ा मतलब एक ही नक़दी प्रवाह, साल 1 के अंत में: 1,00,000 ÷ 1.05 = 95,238.10
   2. शुद्ध: 95,238.10 − 1,00,000 = −4,761.90

   ऋणात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य वह जवाब है जिसके लिए यह पेज मौजूद है। ठीक अपना पैसा एक साल बाद वापस पाना भी घाटा है जब पैसे की लागत पाँच प्रतिशत हो, और घाटे का आकार दर गुणा रक़म के बराबर होता है। ध्यान दीजिए कि यहाँ प्रवाह पर छूट एक बार लगी है, पाँच बार नहीं, क्योंकि सूची में एक ही प्रविष्टि है और पहली प्रविष्टि साल एक होती है — पाँच साल की दूरी के लिए सूची में पाँच आँकड़े चाहिए और रक़म आख़िरी में बैठानी चाहिए।

3. वह परियोजना जो साल 2 में फिर ख़र्च कराती है

   1. साल 1: 40,000 ÷ 1.08 = 37,037.04
   2. साल 2: −25,000 ÷ 1.08² = −21,433.47
   3. साल 3: 60,000 ÷ 1.08³ = 47,629.93
   4. जोड़: 63,233.50
   5. शुद्ध: 63,233.50 − 50,000 = 13,233.50

   सूची में ऋणात्मक आँकड़ा मान्य है और वह टाइपिंग की ग़लती नहीं है: इमारतों की छत दोबारा डलती है, मशीनरी की ओवरहॉलिंग होती है, और ऐसी परियोजना जो साल दो में फिर पैसा माँगे, बिल्कुल सामान्य आकार है। तीनों प्रवाहों का बिना छूट वाला जोड़ 75,000 है, इसलिए 11,766.50 की कटौती उस 75,000 का वह हिस्सा है जो असल में सिर्फ़ इंतज़ार की क़ीमत है।

शुद्ध आँकड़ा उतना ही अच्छा है जितने वे तीन इनपुट जो आपने दिए, और वह तीनों के बारे में कुछ नहीं कहता। यह माना गया है कि हर नक़दी प्रवाह साल के अंत में आता है — सब, बिना अपवाद — जो एक परिपाटी है, तथ्य नहीं: जनवरी में पैसा वसूलने वाली परियोजना इस पेज के बताए से थोड़ी ज़्यादा क़ीमत की है और दिसंबर में वसूलने वाली थोड़ी कम। छूट दर हर साल एक ही मानी गई है, इसलिए ऐसी परियोजना जिसकी दर शुरुआती अवधि के बाद बढ़ती है, यहाँ नहीं बनती। यहाँ महँगाई, कर, या इस जोखिम का कोई हिसाब नहीं है कि प्रवाह आएँगे ही नहीं — माना जाता है कि यह सब छूट दर के अंदर बैठा है, और उसे चुनना इस पेज का नहीं, आपका काम है। नक़दी प्रवाहों को एक-दूसरे से स्वतंत्र भी माना गया है, इसलिए ऐसी परियोजना यहाँ नहीं लिखी जा सकती जो आगे तभी चलेगी जब साल दो का आँकड़ा किसी स्तर से ऊपर रहे। और अंत में, जवाब मुद्रा की इकाइयों में एक संख्या है जिसके साथ कोई मुद्रा नहीं जुड़ी, और अलग-अलग परियोजनाओं के शुद्ध वर्तमान मूल्य की तुलना तभी मायने रखती है जब उन सब में शुरू में लगभग उतना ही पैसा लगता हो: 20,000 के निवेश पर 10,000 का शुद्ध वर्तमान मूल्य और 20,00,000 के निवेश पर 10,000 का शुद्ध वर्तमान मूल्य, दोनों एक जितने आकर्षक नहीं हैं।

शुद्ध वर्तमान मूल्य कैसे निकालूँ?

हर भावी नक़दी प्रवाह पर छूट दर लगाकर उसे आज तक ले आइए, उन सब वर्तमान मूल्यों को जोड़िए, और फिर शुरू में लगने वाला पैसा घटा दीजिए। आठ प्रतिशत पर छह साल तक हर साल 25,000 लौटाने वाली 1,00,000 की परियोजना के लिए छहों रियायती प्रवाह मिलकर 1,53,968.13 बनते हैं और शुद्ध वर्तमान मूल्य 53,968.13। शुरुआती निवेश पर छूट नहीं लगती, क्योंकि वह आज ख़र्च होता है और आज का पैसा पहले से आज की इकाई में है।

शुरुआती निवेश पर छूट क्यों नहीं लगती?

क्योंकि वह साल शून्य पर होता है, और साल शून्य का छूट गुणक 1 ÷ (1 + r)⁰ होता है, जो ठीक 1 है। आज ख़र्च किए गए पैसे को आज के पैसे में कहने के लिए किसी सुधार की ज़रूरत नहीं। अगर उसी 1,00,000 को साल एक का नक़दी प्रवाह मान लिया जाए तो उस पर एक बार छूट लगती और वह आठ प्रतिशत पर 92,592.59 पर आता, जिससे शुद्ध वर्तमान मूल्य 7,407.41 बढ़ जाता और एक सीमा पर खड़ी परियोजना अच्छी दिखने लगती।

कौन-सी छूट दर लेनी चाहिए?

वह दर जो आपके पैसे पर लगती है, या वह जो वह कहीं और कमा सकता था — इसीलिए यह पेज उसे माँगता है, ख़ुद से कोई दर नहीं मान लेता। सुरक्षित परियोजना आम तौर पर कम दर पर परखी जाती है और जोखिम भरी ऊँची दर पर, और वही नक़दी प्रवाह शून्य छूट दर पर 1,05,000 के और बीस प्रतिशत पर 6,968.02 के हो सकते हैं। अगर तय न कर पा रहे हों तो परियोजना को कई दरों पर चलाइए और वह दर ढूँढ़िए जहाँ शुद्ध वर्तमान मूल्य शून्य को पार करता है — वह दर आंतरिक प्रतिफल दर है, जिसे यह पेज नहीं निकालता, पर नीचे की तालिका से लगभग पढ़ी जा सकती है।

क्या शुद्ध वर्तमान मूल्य ऋणात्मक हो सकता है?

हाँ, और ऋणात्मक जवाब ही काम का होता है। इसका मतलब है कि परियोजना उतना नहीं लौटाती जितना उस दर को काटने के लिए चाहिए था, इसलिए उस दर पर पैसा कहीं और बेहतर करता। ऋणात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य कोई गणितीय विफलता नहीं है और कैलकुलेटर उसे वैसा नहीं मानता — प्रवाहों का वर्तमान मूल्य बस लगाई गई रक़म से छोटा है। ऋणात्मक आँकड़े का आकार बताता है कि उस दर पर परियोजना कितनी क़ीमत बर्बाद करती है।

क्या सूची के बीच में कोई नक़दी प्रवाह ऋणात्मक हो सकता है?

हाँ। ऋणात्मक संख्या का मतलब है कि उस साल पैसा मिलने के बजाय लगता है: दोबारा छत डलवाना, ओवरहॉलिंग, कोई नियामकीय उन्नयन। उस पर छूट ठीक वैसे ही लगती है जैसे धनात्मक प्रवाह पर और वह जोड़ से घटता है। जो यह नहीं कह सकता वह शुरुआती निवेश है, जिसका अपना अलग फ़ील्ड है, क्योंकि सूची का पहला आँकड़ा साल एक होता है जबकि शुरुआती निवेश साल शून्य — और इन दोनों के बीच पूरा एक साल है।

बिना छूट वाले नक़दी प्रवाह का यहाँ क्या मतलब है?

पेज उसे कटौती कहता है: नक़दी प्रवाहों के सादे जोड़ और उनके वर्तमान मूल्य का अंतर। डिफ़ॉल्ट परियोजना में प्रवाह मिलकर 2,05,000 बनते हैं और आज के पैसे में 1,53,968.13 के हैं, यानी दिखने वाले मुनाफ़े का 51,031.87 असल में इंतज़ार की क़ीमत है। यह अंतर छूट दर के साथ और पैसा जितनी दूर आता है उतना चौड़ा होता जाता है, इसीलिए कोई लंबी परियोजना अपने कुल जोड़ से शानदार लग सकती है और आज के पैसे में बहुत कम की हो सकती है।

• OMB Circular A-94 — Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (Appendix C is the discount-rate schedule; section 5a covers the decision rule) — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest — Investor.gov glossary (the rate that makes a future amount worth less today, which is the whole of the discounting step here) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool for growing a single amount forward, which is the inverse of discounting one back — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)