NPV कैलकुलेटर

शुद्ध वर्तमान मूल्य = [ Σ ( साल t का नक़दी प्रवाह ÷ (1 + छूट दर)ᵗ ) ] − शुरुआती निवेश; लाभप्रदता सूचकांक = रियायती जोड़ ÷ शुरुआती निवेश

नक़दी प्रवाह

हर अवधि में अपेक्षित रक़मों की श्रृंखला, पहली अवधि से क्रम में भरी गई — इनका धनात्मक या बराबर होना ज़रूरी नहीं, और ऋणात्मक आँकड़ा किसी बाद की लागत को लिखने का तरीक़ा है

छूट दर

वह दर जिससे हर भावी नक़दी प्रवाह को, वह जितनी अवधियाँ दूर है उतनी बार, भाग दिया जाता है — यह सालाना दर है, जिसे बाधा दर या पूंजी की लागत भी कहते हैं, और इस पेज पर यही एकमात्र इनपुट है जो तथ्य नहीं, निर्णय है

t

कोई नक़दी प्रवाह कितनी अवधियाँ दूर है: पहले भरे गए के लिए 1, दूसरे के लिए 2, और इसी तरह — यही वह चीज़ है जिससे बाद की रक़म का मोल कम हो जाता है

शुरुआती निवेश

यह धारा पाने के लिए आज चुकाई गई क़ीमत, जो पूरी घटती है क्योंकि वह समय शून्य पर होती है और इसलिए उस पर छूट नहीं लगती

लाभप्रदता सूचकांक

रियायती जोड़ बटा शुरुआती निवेश — वही स्वीकार-या-अस्वीकार वाला जवाब जो शुद्ध वर्तमान मूल्य देता है, अनुपात के रूप में, ताकि अलग-अलग आकार के सौदों की तुलना हो सके

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब सवाल यह हो कि पैसा लगाना है या नहीं, न कि यह कि लगाना कितने का है — जो सुनने में जितना संकरा लगता है उतना है नहीं: दोनों एक ही गणित हैं, पर सिर्फ़ एक फ़ैसले पर बंद होता है। यह उस पेज की तरह भी काम का है जहाँ आप किसी परियोजना की तुलना उस दर से कर रहे हैं जो आप कहीं और कमा सकते थे, क्योंकि वह विकल्प छूट दर में ही बैठा है — आठ प्रतिशत पर छूट लगाना यह कहना है कि पैसा वरना आठ प्रतिशत ही करता। और यह मोलभाव वाले पेज की तरह भी काम का है, क्योंकि शुरुआती निवेश तथ्य नहीं, इनपुट है, और जिस बिंदु पर शुद्ध वर्तमान मूल्य शून्य हो जाता है वही सबसे ज़्यादा क़ीमत है जो जवाब पलटने से पहले चुकाई जा सकती है। तीन बातें ठीक कर लीजिए। नक़दी प्रवाह अवधि के क्रम में भरे जाते हैं और पहले पर पूरी एक अवधि की छूट लगती है, इसलिए अगर पहली वसूली आज ही हो रही है, एक साल बाद नहीं, तो उसे शुरुआती निवेश वाली तरफ़ जोड़िए। छूट दर पूरे समय के लिए एक ही स्थिर आँकड़ा है, जो असली सरलीकरण है क्योंकि पाँच साल बाद के भुगतान पर आप जो दर माँगते, वह अगले महीने के भुगतान वाली दर नहीं है। और शुरुआती निवेश यहाँ धनात्मक होना ही चाहिए, क्योंकि लाभप्रदता सूचकांक उसी से भाग देता है; शून्य की इजाज़त देने वाला पेज अनंत का सूचकांक छापता, इनकार करने के बजाय।

1. छह सालों में 2,05,000, 8% पर, 1,00,000 की क़ीमत के सामने

   1. हर प्रवाह पर उससे पहले वाले से एक अवधि ज़्यादा की छूट लगाइए: 25,000 ÷ 1.08 = 23,148.15, 28,000 ÷ 1.08² = 24,005.49, और इसी तरह
   2. छहों रियायती रक़में जोड़िए: 1,53,968.13
   3. शुद्ध वर्तमान मूल्य: 1,53,968.13 − 1,00,000 = 53,968.13
   4. लाभप्रदता सूचकांक: 1,53,968.13 ÷ 1,00,000 = 1.540

   फ़ैसला स्वीकार है, और सूचकांक वह बात कह देता है जो रक़म नहीं कह सकती: लगाई गई मुद्रा की हर इकाई के बदले 1.54 लौटती है। ध्यान दीजिए कि बिना छूट वाला जोड़ 2,05,000 है, इसलिए दिखने वाले मुनाफ़े का एक बड़ा हिस्सा छूट दर का काम है — 1,05,000 के सकल लाभ में से 51,031.87 वर्तमान मूल्य के हिसाब से कभी पहुँचता ही नहीं।

2. वही नक़दी प्रवाह 1,60,000 पर — फ़ैसला पलट जाता है

   1. रियायती जोड़ क़ीमत के साथ नहीं हिलता: वह अब भी 1,53,968.13 है
   2. शुद्ध वर्तमान मूल्य: 1,53,968.13 − 1,60,000 = −6,031.87
   3. लाभप्रदता सूचकांक: 1,53,968.13 ÷ 1,60,000 = 0.962

   सिर्फ़ क़ीमत बदली और जवाब 53,968.13 से −6,031.87 हो गया। यह जोड़ी दो बार पढ़ने लायक़ है, क्योंकि दोनों में रियायती जोड़ बिल्कुल एक ही है: जो हिला वह यह है कि इसके लिए आपसे कितना माँगा जा रहा है। एक से नीचे का सूचकांक और शून्य से नीचे का शुद्ध वर्तमान मूल्य एक ही बात हैं, दो इकाइयों में, और ब्रेक ईवन क़ीमत इन दोनों उदाहरणों के बीच पड़ती है — 1,53,968.13 पर शुद्ध वर्तमान मूल्य शून्य होता है और सूचकांक ठीक 1।

3. असमान प्रवाह और बीच में एक लागत — 40,000, −25,000, 60,000, 8% पर

   1. साल 1: 40,000 ÷ 1.08 = 37,037.04
   2. साल 2: −25,000 ÷ 1.08² = −21,433.47
   3. साल 3: 60,000 ÷ 1.08³ = 47,629.93
   4. रियायती जोड़: 63,233.50; शुद्ध वर्तमान मूल्य 63,233.50 − 50,000 = 13,233.50
   5. लाभप्रदता सूचकांक: 63,233.50 ÷ 50,000 = 1.265

   नक़दी प्रवाहों का धनात्मक होना ज़रूरी नहीं, और बाद की लागत को ऋणात्मक रक़म के रूप में भरना ही वह तरीक़ा है जिससे ऐसी परियोजना बनती है जिसमें दूसरी बार पैसा लगाना पड़े। इसी धारा पर पेबैक की गिनती भ्रामक होगी, क्योंकि सादा चलता जोड़ साल एक में ही धनात्मक हो जाता है और फिर पीछे मुड़कर नहीं देखता, जबकि रियायती जवाब को साल दो की बहिर्वाह भी पचानी पड़ती है।

छूट दर एक ही स्थिर आँकड़ा है जो हर अवधि पर लगता है, और ग़लत निकलने की सबसे ज़्यादा संभावना इसी मान्यता की है: असली परियोजनाओं में अलग-अलग अवधियों पर पैसे की लागत अलग होती है, और एक ही दर या तो नज़दीक के सालों पर ज़्यादा छूट लगा देती है या दूर के सालों पर कम। यह वह संख्या भी है जो आप चुनते हैं, जो कैलकुलेटर आपके लिए नहीं ढूँढ़ सकता, और फ़ैसला उसी के साथ हिलता है — डिफ़ॉल्ट नक़दी प्रवाह आठ प्रतिशत पर 1,50,000 की क़ीमत पार कर जाते हैं और ऊँची दर पर नहीं करते। सब कुछ नाममात्र में है, महँगाई का कोई समायोजन नहीं, इसलिए ऐसी दर पर छूट लगाना जिसमें महँगाई का प्रीमियम शामिल न हो, चुपचाप एक लंबी धारा को ज़्यादा की बता देता है। नक़दी प्रवाह हर अवधि के अंत में, ठीक एक-एक अवधि के फ़ासले पर आते माने गए हैं, जो एक परिपाटी है, असलियत का बयान नहीं: महीने-दर-महीने आने वाली वसूलियाँ, या साल के बीच में आने वाली, अनुमानित रह जाती हैं। शुरुआती निवेश पूरा समय शून्य पर और धनात्मक माना गया है, इसलिए ऐसी परियोजना जिसमें पैसा चरणों में लगता है, या जिसमें लगाई रक़म वसूल होकर दोबारा ख़र्च होती है, इस गणना की नहीं है। यहाँ कर, मूल्यह्रास, वित्तपोषण की लागत या कार्यशील पूंजी — कुछ भी नहीं सँभाला जाता, और ये सब नक़दी प्रवाह बदलते हैं, गणित नहीं, और इनमें से कोई भी यहाँ नहीं है। अंत में, लाभप्रदता सूचकांक ऐसी परियोजनाओं की श्रेणी लगाता है जो एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं: यह किसी छोटी परियोजना को बड़ी से ऊपर रख सकता है जब दोनों स्वीकार्य हों, जो पूंजी की कमी वाले चयन के लिए सही जवाब है और तब ग़लत जब दोनों परियोजनाएँ एक-दूसरे को निकालती हों।

शुद्ध वर्तमान मूल्य क्या होता है?

यह वह है जो भविष्य के नक़दी प्रवाहों की एक श्रृंखला आज की क़ीमत में बनती है, उसमें से वह घटाकर जो उन्हें पाने के लिए चुकाना पड़ता है। हर प्रवाह को छूट दर से, वह जितनी अवधियाँ दूर है उतनी बार, भाग दिया जाता है, नतीजे जोड़े जाते हैं, और उस जोड़ में से शुरुआती निवेश घटाया जाता है। डिफ़ॉल्ट मामले में छह प्रवाह मिलकर 2,05,000 बनते हैं और आठ प्रतिशत पर आज 1,53,968.13 के हैं, इसलिए 1,00,000 की क़ीमत के सामने शुद्ध वर्तमान मूल्य 53,968.13 है। धनात्मक आँकड़े का मतलब है कि सौदा छूट दर से ज़्यादा लौटाता है; ऋणात्मक का मतलब है कि कम।

लाभप्रदता सूचकांक क्या है और इसे साथ क्यों दिखाया जाता है?

यह रियायती जोड़ बटा शुरुआती निवेश है — डिफ़ॉल्ट मामले में 1.540, यानी लगाई गई मुद्रा की हर इकाई 1.54 बनकर लौटती है। यह वही स्वीकार-या-अस्वीकार वाला सवाल तय करता है जो शुद्ध वर्तमान मूल्य तय करता है, और जब शुरुआती निवेश धनात्मक हो तो दोनों कभी अलग नहीं पड़ सकते, क्योंकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहता है। इसे रक़म के बग़ल दिखाना इसलिए ज़रूरी है कि इसमें पैमाना भी दिखता है: 3,968.13 का शुद्ध वर्तमान मूल्य सफलता जैसा पढ़ता है, जब तक बग़ल का सूचकांक यह न बता दे कि उसे कमाने में 1,50,000 लगे।

शुद्ध वर्तमान मूल्य कैसे निकालूँ?

हर नक़दी प्रवाह पर उसकी दूरी की अवधियों की घात तक उठाई गई दर से भाग दीजिए, नतीजे जोड़िए, और फिर शुरुआती निवेश घटा दीजिए। आठ प्रतिशत पर एक साल दूर के एक प्रवाह के लिए 1.08 से भाग दीजिए; दो साल दूर के लिए 1.08² से। डिफ़ॉल्ट मामला छह प्रवाहों को 1,53,968.13 में बदलता है और, 1,00,000 की क़ीमत के सामने, 53,968.13 छोड़ता है। लाभप्रदता सूचकांक वही रियायती जोड़ बटा क़ीमत है, इसलिए जोड़ पता होने के बाद उसमें कोई अतिरिक्त मेहनत नहीं लगती।

कौन-सी छूट दर लेनी चाहिए?

वह दर जो आप वही पैसा कहीं और, उतने ही जोखिम पर कमा सकते थे, क्योंकि यहाँ लगाकर आप वही छोड़ रहे हैं — इसे अक्सर बाधा दर या पूंजी की लागत कहते हैं। यह निर्णय है, माप नहीं, और फ़ैसला इसी इनपुट पर सबसे ज़्यादा निर्भर करता है: वही छह नक़दी प्रवाह आठ प्रतिशत पर 1,53,968.13 के हैं और ऊँची दर पर कम के होंगे। यह पेज आपके लिए दर नहीं चुनेगा, और नीचे की संदर्भ तालिका दर के बजाय क़ीमत बदलकर दिखाती है कि जवाब पर क्या असर पड़ता है।

शुद्ध वर्तमान मूल्य का ब्रेक ईवन होने का क्या मतलब है?

इसका मतलब है कि रियायती जोड़ और क़ीमत एक ही संख्या हैं, इसलिए आपकी चुनी हुई दर पर यह सौदा न कुछ जोड़ता है न कुछ बिगाड़ता — लाभप्रदता सूचकांक ठीक 1 होता है और बैज ब्रेक ईवन पढ़ता है। यह सबसे ज़्यादा क़ीमत है जो जवाब पलटने से पहले चुकाई जा सकती है, और इसीलिए मोलभाव में यही काम का आँकड़ा है। डिफ़ॉल्ट नक़दी प्रवाहों पर वह 1,53,968.13 पर पड़ती है, और तालिका 40,000 से 2,00,000 तक चलती है ताकि यह बदलाव दो पंक्तियों के बीच छिपा न रहे।

क्या मैं ऋणात्मक नक़दी प्रवाह भर सकता हूँ?

हाँ, और ज़्यादातर असली परियोजनाओं में आपको इसकी उम्मीद रखनी चाहिए। ऋणात्मक आँकड़ा बाद की लागत भरने का तरीक़ा है: जिस परियोजना में साल दो में दूसरी बार पैसा लगाना पड़े, या जिसमें अंत में हटाने-सँभालने की लागत हो, वह उस बहिर्वाह को अपनी अवधि में रखकर बनाई जाती है। तीसरा हल किया उदाहरण ठीक यही करता है — साल एक में 40,000, साल दो में −25,000 और साल तीन में 60,000। जो यह पेज नहीं मानेगा वह शून्य का शुरुआती निवेश है, क्योंकि लाभप्रदता सूचकांक उसी से भाग देता है।

क्या यह इसी साइट वाले शुद्ध वर्तमान मूल्य कैलकुलेटर जैसा ही है?

दोनों एक ही तरह छूट लगाते हैं, और वही नक़दी प्रवाह तथा वही दर देने पर रियायती जोड़ पर सहमत होते हैं। फ़र्क़ इस बात में है कि वे क्या छापते हैं और किसलिए हैं। दूसरा पेज वर्तमान मूल्य के साथ कटौती भी बताता है, जो यह जवाब देता है कि यह धारा आज कितनी की है। यह पेज लाभप्रदता सूचकांक और तीन-स्तरीय फ़ैसला बताता है, जो यह जवाब देता है कि पैसा लगाना है या नहीं, और इसकी संदर्भ तालिका दर के बजाय क़ीमत बदलती है — वह सवाल जो आप तब पूछते हैं जब कोई एक आँकड़ा बता दे और आप जानना चाहें कि वह ज़्यादा है या नहीं।

• OMB Circular A-94 — Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (section 5a is the preference rule the accept and reject badges follow) — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest — Investor.gov glossary (the rate that makes a future amount worth less today, which is the whole of the discounting step here) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool for growing a single amount forward, which is the inverse of discounting one back — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)