मिश्रित से विषम भिन्न कन्वर्टर

नया अंश = पूर्ण भाग × हर + अंश हर वही रहता है ऋणात्मक पूर्ण भाग चिह्न को अंश पर ले जाता है

पूर्ण भाग

भिन्न के आगे खड़ी पूर्ण संख्या: 2 1/4 में 2। यह ऋणात्मक हो सकती है, और अगर हो तो माइनस पूरी मिश्रित संख्या का होता है — -1 1/2 यानी माइनस डेढ़, और बदलाव यह बताने के लिए ऋणात्मक अंश बनाता है। इस पेज की एक पंक्ति के हिसाब में इसी को हर से गुणा किया जाता है।

अंश

भिन्न के ऊपर की संख्या: 2 1/4 में 1। यह शून्य या उससे बड़ी होनी चाहिए। यहाँ माइनस होने पर मिश्रित संख्या दोमतलबी हो जाती — 1 -1/2 दो तरह से पढ़ी जा सकती है — इसलिए ख़ाना उसे ठुकरा देता है और चिह्न पूर्ण भाग पर रहता है।

हर

भिन्न के नीचे की संख्या: 2 1/4 में 4। यह धनात्मक होनी चाहिए, और बदलाव में यह ज्यों की त्यों निकल जाती है: जवाब उसी हर पर होता है जो आपने डाला था। नियम का यही हिस्सा सबसे आसानी से ग़लत होता है, इसीलिए यह अपनी अलग पंक्ति पर छपता है।

विषम भिन्न

जवाब: मिश्रित संख्या को एक अकेली भिन्न के रूप में लिखा हुआ, 2 1/4 यानी 9/4। यह ठीक है, और उसी हर पर है जो आपने डाला था — 2 2/4 यानी 10/4, 5/2 नहीं, क्योंकि छोटा करना अगला क़दम है, यह क़दम नहीं।

नया अंश

9/4 वाला 9, अलग छपा हुआ। यह पूर्ण भाग गुणा हर, जमा अंश है, और इसे अलग छापना ही गुणा को जाँचने लायक़ बनाता है: 2 × 4 यानी 8, और 8 + 1 यानी 9।

हर

9/4 वाला 4, वह भी अलग छपा हुआ, ताकि जवाब के दोनों हिस्से जोड़े जाने से पहले पढ़े जा सकें। यह वही संख्या है जो आपने लिखी थी, बिना किसी बदलाव के।

पहला इस्तेमाल ख़ुद अभ्यास है: मिश्रित संख्या को विषम भिन्न में बदलना वह क़दम है जो मिश्रित संख्याओं को जोड़ने, घटाने, गुणा या भाग करने से पहले करना ही पड़ता है, और यह अपने आप में सवाल बनकर आता है क्योंकि उस काम की शुरुआत यहीं होती है। दूसरा, हाथ से किया हुआ बदलाव जाँचना — वही मिश्रित संख्या डालिए और अंश वाली पंक्ति को अपने लिखे से मिलाइए। तीसरा, ऋणात्मक मिश्रित संख्या, जहाँ चिह्न का नियम वह हिस्सा है जो लोग ग़लत करते हैं: -1 1/2 यानी -3/2, -1/2 नहीं, और अंश वाली पंक्ति दिखाती है कि चिह्न सही जगह पहुँच रहा है। चौथा, ऐसी मिश्रित संख्या जिसकी भिन्न न्यूनतम पदों में न हो, जैसे 2 2/4, जहाँ यह पेज और भिन्न कैलकुलेटर जान-बूझकर अलग जवाब देते हैं: यहाँ 10/4, वहाँ 5/2, और यह जानना कि आपको कौन सा चाहिए, पूरा सवाल यही है। पाँचवाँ, उलटी दिशा — अगर आपके पास विषम भिन्न है और मिश्रित संख्या चाहिए, तो वह मिश्रित संख्या कैलकुलेटर का काम है, और उसका जवाब ही वह है जिससे आप इस पेज का जवाब जाँचेंगे।

1. 2 1/4

   1. पूर्ण संख्या को हर से गुणा कीजिए: 2 × 4 = 8
   2. अंश जोड़िए: 8 + 1 = 9, यानी नया अंश
   3. हर वही रखिए: जवाब 4 पर है
   4. यानी 2 1/4 यानी 9/4

   शुरुआती मामला, और वह जो दिखाता है कि नया अंश अपनी अलग पंक्ति पर क्यों छपता है: पूरा हिसाब 2 × 4 + 1 है, और 9 को 9/4 से अलग निकाल देने पर उस पूरे व्यंजक के दोनों हिस्से एक नज़र में जाँचे जा सकते हैं। हर वाली पंक्ति याद दिलाती है कि वह हिलता नहीं — 4 अंदर, 4 बाहर। जवाब को उलटी तरफ़ से पढ़ लेना वह जाँच है जिसमें कुछ ख़र्च नहीं होता: 9 ÷ 4 यानी 2 शेष 1, इसलिए 9/4 यानी 2 1/4।

2. 2 2/4

   1. गुणा कीजिए: 2 × 4 = 8
   2. अंश जोड़िए: 8 + 2 = 10
   3. हर वही रखिए: जवाब 4 पर है
   4. यानी 2 2/4 यानी 10/4 — और इसे जान-बूझकर 5/2 नहीं किया जाता

   यही वह मामला है जो इस पेज को भिन्न कैलकुलेटर से अलग करता है: दो और दो चौथाई यानी दस चौथाई, और दस चौथाई ही छपता है। जो पेज इसे छोटा कर देता वह 5/2 कहता, जो ढाई भी है, और छोटा करने से वह बदलाव छिप जाता जो माँगा गया था। यह वह आकार है जिसमें मिश्रित संख्या की भिन्न ख़ुद छोटी हो सकती है, और फ़र्क़ देखने के लिए इसे एक बार डालकर देख लेना बनता है।

3. -1 1/2

   1. माइनस पूरी मिश्रित संख्या का है, इसलिए पहले परिमाण से काम कीजिए: 1 × 2 = 2
   2. अंश जोड़िए: 2 + 1 = 3
   3. पूर्ण भाग ऋणात्मक था, इसलिए अंश भी ऋणात्मक होगा: -3
   4. यानी -1 1/2 यानी -3/2

   ऋणात्मक मामला, जहाँ चिह्न का नियम अपना काम करता है: -1 1/2 यानी माइनस डेढ़, इसलिए उसे -3/2 ही बनकर आना चाहिए, और जो लुभावना ग़लत जवाब -1/2 है वह माइनस को ग़लत जगह रखने से मिलता है। ध्यान दीजिए कि हर वाली पंक्ति अब भी 2 है, धनात्मक — चिह्न कभी भिन्न के नीचे नहीं जाता, और यह परंपरा है, संयोग नहीं: भिन्न के पास अपना चिह्न ढोने की एक ही जगह है और वह यही है।

4. 3 0/1

   1. गुणा कीजिए: 3 × 1 = 3
   2. अंश जोड़िए: 3 + 0 = 3
   3. हर वही रखिए: जवाब 1 पर है
   4. यानी 3 0/1 तीन बटे एक बनता है — और एक का हर लिखा नहीं जाता, इसलिए वह सादा 3 छपता है

   एक पूर्ण संख्या, जिसने अपने ऊपर एक बेकार भिन्न चढ़ा रखी है, और यही मामला दिखाता है कि पेज का संकेतन कहाँ रुक जाता है: 3 0/1 यानी 3, बदलाव कहता है कि उसका नया अंश 3 है और हर 1 है, और भिन्न ख़ुद सादे 3 की तरह छपती है, क्योंकि एक का हर कभी लिखा नहीं जाता। बदलाव फिर भी एक बार चलाकर देखने लायक़ है — पूर्ण संख्या एक बटे एक के रूप में लिखी विषम भिन्न है, और हर वाली पंक्ति यही कहती है, छिपाती नहीं — और यही वजह है कि यहाँ कुछ भी छोटा नहीं होता: काटने के लिए बचा ही कुछ नहीं है।

5. 0 7/8

   1. गुणा कीजिए: 0 × 8 = 0
   2. अंश जोड़िए: 0 + 7 = 7
   3. हर वही रखिए: जवाब 8 पर है
   4. यानी 0 7/8 यानी 7/8

   पूर्ण भाग की सीमा का आख़िरी सिरा, जहाँ बदलाव दिखता ही नहीं क्योंकि बदलने को कुछ था ही नहीं: शून्य पूर्ण भाग कुछ नहीं जोड़ता, इसलिए 0 7/8 उसी भिन्न में बदल जाता है जो वह पहले से था। यह ठुकराई गई प्रविष्टि नहीं बल्कि जायज़ प्रविष्टि है, और इसे देख लेना इसलिए बनता है क्योंकि यह वह जगह है जहाँ मिश्रित संख्या मिश्रित रहना छोड़ देती है — पूर्ण भाग शून्य होने पर मिश्रित संख्या एक सादी उचित भिन्न ही रह जाती है।

अंश शून्य या उससे बड़ा होना चाहिए। वहाँ माइनस लगाने पर दोमतलबी बनती है — 1 -1/2 को एक घटा आधा भी पढ़ा जा सकता है और एक जमा ऋणात्मक आधा भी, और -1 -1/2 का कोई एक पठन नहीं बनता — इसलिए ख़ाना उसे ठुकरा देता है और चिह्न पूर्ण भाग पर चला जाता है, जहाँ उसका एक ही मतलब होता है। हर धनात्मक होना चाहिए, क्योंकि चिह्न अंश की चीज़ है। जवाब जान-बूझकर छोटा नहीं किया जाता: 2 2/4 यानी 10/4, और वहीं रुकता है। यह इस पेज का काम है, कोई शॉर्टकट नहीं, लेकिन इसका मतलब यह भी है कि यह पेज आपको किसी चीज़ का सरलतम रूप नहीं देगा — वह भिन्न सरल कैलकुलेटर का काम है, और उसे वह विषम भिन्न चाहिए जो यह पेज बनाता है। तीनों ख़ाने आकार में सीमित हैं: पूर्ण भाग और अंश 1,00,000 तक और हर भी 1,00,000 तक, इसलिए इस पेज का सबसे बड़ा अंश क़रीब एक लाख गुणा एक लाख बनता है, जो ठीक बने रहने लायक़ बड़ी संख्या है। इसके आगे कोई दूसरी सीमा नहीं है, क्योंकि मिश्रित संख्या कैलकुलेटर के उलट यह पेज अपने किसी दो मध्यवर्ती नतीजे को आपस में कभी गुणा नहीं करता। सिर्फ़ आकार ठुकराया जाता है: शून्य अंश लिया जाता है, शून्य पूर्ण भाग लिया जाता है, और 3 0/1 किसी पूर्ण संख्या को लिखने का जायज़ तरीक़ा है। आख़िर में, यह पेज सिर्फ़ एक दिशा में बदलता है — विषम भिन्न से वापस मिश्रित संख्या दूसरा पेज है।

मिश्रित संख्या को विषम भिन्न में कैसे बदलें?

पूर्ण संख्या को हर से गुणा कीजिए, अंश जोड़िए, और हर वही रखिए। 2 1/4 यानी 2 × 4 + 1 = 9, उसी 4 पर, इसलिए 9/4। पेज 9 और 4 अलग-अलग पंक्तियों पर छापता है ताकि उस व्यंजक के दोनों हिस्से जाँचे जा सकें।

जवाब छोटा क्यों नहीं किया जाता?

क्योंकि छोटा करना अगला क़दम है और यह पेज उससे पहले का क़दम है। 2 2/4 यानी 10/4, 5/2 नहीं — जो पेज छोटा कर देता वह माँगा गया बदलाव छिपा देता। अगर आपको सरलतम रूप चाहिए तो भिन्न सरल कैलकुलेटर वह विषम भिन्न लेता है जो यह पेज बनाता है और उसे छोटा कर देता है।

ऋणात्मक मिश्रित संख्या कैसे डाली जाती है?

माइनस पूर्ण संख्या पर लगाइए: -1 1/2 यानी माइनस डेढ़, और वह -3/2 बनता है। अंश वाला ख़ाना माइनस नहीं लेता, क्योंकि 1 -1/2 को एक घटा आधा भी पढ़ा जा सकता है और एक जमा ऋणात्मक आधा भी, और यह पेज आपके लिए कोई पठन चुनने को तैयार नहीं।

क्या हर कभी बदलता है?

नहीं, और यह दिखाने के लिए ही वह अलग छापा जाता है। बदलाव यह तय करता है कि मान कहाँ बैठता है, यह नहीं कि किस-किस में बँटा है: 2 1/4 यानी नौ चौथाई, और नौ चौथाई 4 पर लिखे जाते हैं। हिलती सिर्फ़ अंश है, जो 1 से बढ़कर 9 हो जाता है।

क्या पूर्ण संख्या शून्य हो सकती है?

हाँ। 0 7/8 यानी 7/8, क्योंकि शून्य पूर्ण भाग गुणा में कुछ नहीं जोड़ता और जवाब वही भिन्न रह जाता है जो पहले था। यह जायज़ प्रविष्टि है और दिखाती है कि मिश्रित संख्या कहाँ मिश्रित रहना छोड़ देती है — पूर्ण भाग शून्य होने पर वह सिर्फ़ एक उचित भिन्न है।

3 0/1 विषम रूप में क्या होता है?

3। गुणा से 3 × 1 = 3 मिलता है, अंश कुछ नहीं जोड़ता, और हर 1 रहता है — इसलिए पूर्ण संख्या एक बटे एक के रूप में लिखी विषम भिन्न है, और हर वाली पंक्ति वही 1 दिखाती है। भिन्न ख़ुद 3/1 के बजाय सादा 3 छपती है, क्योंकि एक का हर लिखा नहीं जाता।

क्या यह मिश्रित संख्या कैलकुलेटर जैसा ही है?

नहीं। मिश्रित संख्या कैलकुलेटर दो मिश्रित संख्याओं का जोड़, घटाव, गुणा या भाग करता है और अपना जवाब छोटा कर देता है। यह पेज एक मिश्रित संख्या पर एक बदलाव करता है और नतीजे को बिना छोटा किए छोड़ देता है। अगर दो संख्याओं पर काम करना है तो वह पेज लीजिए; अगर एक को बदलना है तो यह।

• Mixed Fraction — the definition of a mixed fraction as an improper fraction written with a whole number beside a fraction, and the ambiguity of that notation outside a recipe — Wolfram MathWorld (United States)
• Improper Fraction — a fraction whose numerator is at least its denominator, which is the form every mixed number converts into — Wolfram MathWorld (United States)
• Proper Fraction — a fraction whose numerator is smaller than its denominator; a mixed number with a zero whole part is one of these — Wolfram MathWorld (United States)
• Fraction — the quotient of two integers written with a numerator and a denominator, the form the answer on this page takes — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — the lowest terms of a fraction, which is the step this page stops one short of and the step the fraction calculator performs — Wolfram MathWorld (United States)