लोन भुगतान कैलकुलेटर

n = −ln(1 − P × r ÷ A) ÷ ln(1 + r), जहाँ n अगले पूरे महीने तक ऊपर की ओर पूर्णांकित क़िस्तों की संख्या है

P

शुरू में जो बकाया है

r

मासिक ब्याज दर: सालाना दर को बारह से भाग देने पर

A

हर महीने दी जाने वाली रक़म — यानी मासिक भुगतान

n

बकाया साफ़ करने के लिए चाहिए उतनी क़िस्तें, ऊपर की ओर पूर्णांकित

वर्ष

वही जवाब सालों में: महीनों की संख्या बारह से भाग

जब क़िस्त आपके हाथ में हो और अवधि अनजानी हो, तब यही पेज खोलिए — क्रेडिट कार्ड का बकाया साफ़ करना हो, पर्सनल लोन जल्दी निपटाना हो, या यह देखना हो कि महीने की रक़म थोड़ी बढ़ाने से क्या मिलेगा। शुरुआत उस रक़म से कीजिए जो सचमुच हर महीने निकल सकती है, और नज़र अवधि से ज़्यादा ब्याज पर रखिए: क़िस्त बढ़ाने पर महीने लगातार घटते हैं, पर ब्याज उससे तेज़ी से गिरता है, और सबसे ज़्यादा बचत आख़िरी हिस्से में होती है। फिर क़िस्त ज़रा-सी बढ़ाकर दोबारा चलाइए और दोनों ब्याज आमने-सामने रखिए — जो फ़र्क़ दिखेगा, वही उस अतिरिक्त रक़म की असली कीमत है। और अगर जवाब सौ-दो सौ महीनों में आने लगे, तो मतलब क़िस्त मुश्किल से ब्याज को ही ढक रही है; ऐसी हालत में यह पेज कोई संख्या नहीं, साफ़ शब्दों में जवाब देता है।

1. 20,000 पर 12% की दर, महीने के 750

   1. मासिक दर: 12 ÷ 12 = 1% हर महीने, यानी दशमलव में 0.01
   2. क़िस्तों की संख्या: −ln(1 − 20,000 × 0.01 ÷ 750) ÷ ln(1.01) = 31.0, ऊपर की ओर पूर्णांकित करके 32
   3. 750 की इकतीस पूरी क़िस्तों के बाद 128.27 बाक़ी रहता है, इसलिए आख़िरी क़िस्त 128.27 बनती है
   4. कुल चुकाया: 31 × 750 + 128.27 = 23,378.27
   5. कुल ब्याज: 23,378.27 − 20,000 = 3,378.27
   6. सालों में: 32 ÷ 12 = 2.7

   यह इस पेज की डिफ़ॉल्ट हालत है और नीचे की तुलना तालिका का आधार भी। एक बात ध्यान से देखिए: 32 × 750 यानी 24,000 बैठता है, पर चुकाई गई कुल रक़म 23,378.27 है — आख़िरी क़िस्त अधूरी होती है, और इसीलिए कुल रक़म क़िस्त को महीनों से गुणा करके नहीं निकलती।

2. वही 20,000, 12% की दर, महीने के 500

   1. पहले महीने का ब्याज: 20,000 × 0.01 = 200.00, इसलिए पहली क़िस्त बकाया से सिर्फ़ 300 घटाती है
   2. क़िस्तों की संख्या: −ln(1 − 20,000 × 0.01 ÷ 500) ÷ ln(1.01) = 51.3, ऊपर की ओर पूर्णांकित करके 52
   3. कुल चुकाया: 51 × 500 + 169.33 = 25,669.33
   4. कुल ब्याज: 25,669.33 − 20,000 = 5,669.33 — यानी 750 देने वाली हालत से 2,291.06 ज़्यादा

   हर महीने एक-तिहाई कम: अवधि 32 महीनों से खिंचकर 52 हो जाती है और ब्याज 68% बढ़ जाता है। क़िस्त एक-तिहाई घटी और क़ीमत दुगुने से ज़्यादा बढ़ी — यही वह असमानता है जिसके इर्द-गिर्द यह पूरा पेज बना है।

3. 20,000, कोई ब्याज नहीं, महीने के 500

   1. शून्य दर: कुछ जुड़ता ही नहीं, इसलिए हर क़िस्त पूरी की पूरी बकाया घटाती है
   2. क़िस्तों की संख्या: 20,000 ÷ 500 = ठीक 40, और कोई पूर्णांकन नहीं चाहिए
   3. कुल चुकाया: 40 × 500 = 20,000 — बकाया के बराबर बिल्कुल
   4. कुल ब्याज: 0
   5. आख़िरी क़िस्त: 500, यानी पूरी, क्योंकि भाग ठीक बैठ गया

   शून्य पर जवाब बस बकाया भाग क़िस्त होता है, और आख़िरी क़िस्त पूरी बनती है क्योंकि कुछ बचता ही नहीं। इस पेज की बाक़ी हर हालत में आख़िरी क़िस्त बाक़ी सबसे छोटी होती है।

यह हिसाब मानता है कि दर और क़िस्त दोनों आख़िर तक एक ही रहेंगे — जबकि बदलती दर वाले लोन में ब्याज हर रीसेट पर बदलता है और तब यह गिनती हर बार दोबारा लगानी पड़ती है। यह क़िस्त ब्याज और मूलधन पर लगती है, इसलिए लोन के साथ वसूले जाने वाले शुल्क, विलंब शुल्क और बीमा क़िस्त गिनती के बाहर रहते हैं और आपसे हर महीने जो जाता है वह यहाँ भरे आँकड़े से बड़ा हो सकता है। हर क़िस्त पूरी और समय पर दी गई मानी गई है; एक भी महीना छूटा तो ब्याज उस महीने का भी जुड़ेगा और जवाब आगे खिसक जाएगा। ऊपर से किया गया कोई भी भुगतान इस गिनती में नहीं है, हालाँकि वह महीने घटाता ही है — इसीलिए ऊपर से जो भी चुकाएँ, उसे क़िस्त में जोड़कर दोबारा चलाइए। रक़मों के साथ कोई मुद्रा चिह्न नहीं जुड़ा, इसलिए वे उसी मुद्रा में सही हैं जिसमें आपने लिखी और किसी दूसरी में बेमानी।

क़िस्त तय होने पर बकाया कब ख़त्म होगा, यह कैसे निकाला जाता है?

लघुगणक वाले फ़ॉर्मूले से: महीनों की संख्या = −ln(1 − बकाया × मासिक दर ÷ क़िस्त) ÷ ln(1 + मासिक दर), और जवाब अगले पूरे महीने तक ऊपर की ओर पूर्णांकित किया जाता है। 20,000 पर 12% की दर और 750 की क़िस्त से यह 31.0 बैठता है, इसलिए क़िस्तों की गिनती 32 होती है। पहले महीने का ब्याज निकालकर भी अंदाज़ा लगाया जा सकता है: 20,000 × 0.01 = 200.00, तो हर क़िस्त में से 550 बकाया घटाता है, पर हर महीने वह 550 थोड़ा-थोड़ा कम होता जाता है।

क़िस्त बढ़ाने से कुल ब्याज कितना घटता है?

अवधि से कहीं तेज़ी से। 20,000 पर 12% की दर से 750 की क़िस्त बकाया 32 महीनों में साफ़ करती है और ब्याज 3,378.27 बनता है; 500 की क़िस्त में महीने 52 लगते हैं और ब्याज 5,669.33। यानी महीने की रक़म में एक-तिहाई की कटौती ने ब्याज 68% बढ़ा दिया। उलटी दिशा में भी यही चलता है — क़िस्त ज़रा-सी बढ़ाने पर आख़िरी महीनों का ब्याज बच जाता है, और सबसे बड़ी बचत आख़िरी हिस्से की क़िस्तों में होती है।

आख़िरी क़िस्त बाक़ी सबसे छोटी क्यों होती है?

क्योंकि महीनों की गिनती अगले पूरे महीने तक ऊपर की ओर पूर्णांकित होती है। 750 की क़िस्त से 31.0 महीने बनते हैं, पर आधा महीना देना संभव नहीं, इसलिए 32 क़िस्तें गिनी जाती हैं और इकतीसवीं के बाद जो 128.27 बाक़ी रहता है वही आख़िरी क़िस्त बनती है। इसीलिए कुल चुकाया क़िस्त गुणा महीने से थोड़ा कम निकलता है। एक ही हालत ऐसी है जिसमें आख़िरी क़िस्त पूरी होती है — शून्य ब्याज, जहाँ भाग ठीक बैठता है।

अगर हर महीने की रक़म ब्याज से ही कम हो तो क्या होगा?

तब बकाया कभी घटेगा ही नहीं, और कोई ऐसी संख्या नहीं बनती जिस पर अमल किया जा सके — ब्याज हर महीने जुड़ता रहेगा और बकाया बढ़ता जाएगा। ऐसी हालत में यह पेज महीनों की गिनती के बजाय यही बात लिखकर बता देता है। क़र्ज़ से निकलने का रास्ता तब क़िस्त बढ़ाना या बकाया घटाना ही होता है, और अगर क़िस्त जितनी ही दी जा सकती है, तो सबसे पहला काम यह देखना है कि दर घटाकर या अवधि बढ़ाकर क़िस्त को ब्याज के ऊपर लाया जा सकता है या नहीं।

क्या यह पेज क्रेडिट कार्ड के बकाये पर भी चलता है?

चलता है, बशर्ते आप उस पर लगने वाली सालाना दर जानते हों और हर महीने की रक़म तय कर सकते हों। क्रेडिट कार्ड पर आम तौर पर ब्याज दर ऊँची होती है और क़िस्त लचीली, इसलिए यहाँ का सबक वहाँ और भी साफ़ दिखता है: क़िस्त जितनी ऊँची, अवधि उतनी छोटी और ब्याज उतना ही कम। ध्यान रखिए कि कार्ड पर न्यूनतम देय रक़म भरते रहने से बकाया बहुत लंबे समय तक खिंच सकता है, इसलिए क़िस्त हमेशा न्यूनतम से ऊपर रखिए।

अवधि बढ़ाने और क़िस्त बढ़ाने में से कौन बेहतर है?

यहाँ अवधि कोई खाना ही नहीं है — यह पेज अवधि निकालता है, डालता नहीं। आपके हाथ में दो चीज़ें हैं: बकाया और हर महीने दी जाने वाली रक़म। बकाया घटाना सबसे सीधा रास्ता है, क्योंकि ब्याज उसी पर लगता है; उसके बाद क़िस्त बढ़ाना। दर तीसरी चीज़ है और आम तौर पर आपके बस में नहीं होती, पर जहाँ मोलभाव का मौक़ा हो वहाँ एक अंक की कटौती भी ब्याज को हज़ारों तक हिला देती है। अपनी हालत के दो-तीन अंदाज़े ऊपर चलाकर देख लीजिए, फिर तय कीजिए।

• G.19 Consumer Credit — the monthly series this page's default annual rate is in the range of, and the aggregate picture of how consumer balances like it are run down — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Economic Survey — Ministry of Finance, Government of India: the Government of India's annual survey, including the debt and interest chapters — Ministry of Finance, Government of India