ब्याज दर कैलकुलेटर

दी गई रक़म = मासिक क़िस्त × [1 − (1 + मासिक दर)^(−क़िस्तों की संख्या)] ÷ मासिक दर वार्षिक दर = मासिक दर × 12

उधार ली गई रक़म

शुरू में दी गई रक़म, जिसे क़िस्तों को पूरी अवधि में ठीक-ठीक चुकाना है — बराबर क़िस्तों वाले क्रम में इस समीकरण को संतुलित करने वाली एक ही दर होती है

मासिक क़िस्त

पूरी अवधि में हर महीने चुकाई जाने वाली रक़म, मूलधन और ब्याज दोनों मिलाकर। यही वह संख्या है जो ज़्यादातर उधार लेने वाले को पक्का पता होती है, इसीलिए इससे हल करना बताई गई दर से हल करने से ज़्यादा भरोसेमंद है

महीनों की संख्या

कितनी क़िस्तें दी जाती हैं — महीनों में लिखी ऋण की अवधि, इसलिए तीस साल यानी 360। क़िस्त से गुणा करने पर यही वह पूरी रक़म भी है जो आपके खाते से जाती है

मासिक दर

वह महीने की दर जिस पर क़िस्तों को घटाकर जोड़ने से उधार ली गई रक़म ठीक निकलती है: वही राशि जिसे यह पेज हल करता है, और ऊपर के समीकरण में अकेली अज्ञात

वार्षिक दर

महीने की दर बारह से गुणा, यानी नाममात्र वार्षिक दर — वही सालाना बनाना जो ऋण का खुलासा करता है, और वह प्रभावी दर नहीं जो बारह बार चक्रवृद्धि करने पर मिलती

1. 2,00,000, हर महीने 1,300, तीस साल तक

   1. खाते से जाने वाली रक़म: 1,300 × 360 = 4,68,000 कुल चुकाया गया
   2. ब्याज यही अंतर है: 4,68,000 − 2,00,000 = 2,68,000
   3. मासिक दर: वह दर जिस पर 1,300 × [1 − (1 + i)^−360] ÷ i = 2,00,000, यानी i = 0.564242% प्रति माह
   4. वार्षिक दर: 0.564242% × 12 = 6.771%

   डिफ़ॉल्ट हालत। दो आँकड़े साथ पढ़ने लायक़ हैं: वह 6.771 प्रतिशत जो क़िस्तें बताती हैं, और वह 4,68,000 जो असल में खाते से जाता है — उधार ली गई रक़म से दुगुने से भी ज़्यादा। ब्याज किसी बड़े ऋण पर लगा छोटा जोड़ नहीं है; इस अवधि और इस दर पर वह मूलधन से भी बड़ा है। यह भी देखिए कि पेज क्या नहीं दिखा रहा: अगर यह ऋण ब्याज को जमा करता जाता बजाय घटते जाने के, तो सालाना लागत 6.771 नहीं 6.985 प्रतिशत होती, क्योंकि पैनल महीने की दर को रेखीय ढंग से सालाना बनाता है। ऐसे ऋण पर जिसमें ब्याज जमा नहीं होता बल्कि चुकाया जाता है, रेखीय आँकड़ा ही सही है।

2. वही ऋण, ठीक 6 प्रतिशत पर

   1. 6% वाले ऋण की ज़रूरी क़िस्त: 2,00,000 × 0.005 × 1.005^360 ÷ (1.005^360 − 1) = 1,199.10 प्रति माह
   2. उसी क़िस्त को वापस हल करने पर: मासिक दर 0.5% निकलती है
   3. वार्षिक दर: 0.5% × 12 = 6%, यानी वही दर जिससे हम शुरू हुए थे
   4. कुल चुकाया: 1,199.10 × 360 = 4,31,676, जिसमें से 2,31,676 ब्याज है

   पूरा चक्कर, और काम की जाँच: 6 प्रतिशत वाले ऋण से जो क़िस्त बनती है, वही क़िस्त वापस हल करने पर 6 प्रतिशत देती है। ऊपर वाले मामले से इस मामले को अलग करने वाला हर महीने का 36.30 यानी 6.771 प्रतिशत बनाम 6 प्रतिशत है — 0.771 प्रतिशत अंक का फ़र्क़, जो पूरी अवधि में 36,324 का बैठता है। यही वह मामला है जिसे तब इस्तेमाल कीजिए जब किसी ने दर बता दी हो और आप काग़ज़ आने से पहले जानना चाहें कि क़िस्त कितनी होनी चाहिए।

3. 1,00,000 दो साल में, हर महीने 5,000

   1. खाते से जाने वाली रक़म: 5,000 × 24 = 1,20,000
   2. ब्याज यही अंतर है: 1,20,000 − 1,00,000 = 20,000, यानी मूलधन का पाँचवाँ हिस्सा
   3. मासिक दर: वह दर जिस पर 5,000 × [1 − (1 + i)^−24] ÷ i = 1,00,000, यानी i = 1.51312% प्रति माह
   4. वार्षिक दर: 1.51312% × 12 = 18.157%

   छोटी अवधि अंकगणित को ऐसे बदल देती है जिसे कुल रक़म छिपा लेती है: 1,00,000 पर 20,000 ब्याज 20 प्रतिशत जैसा दिखता है, पर वह दो साल में ऐसे बकाये पर चुकाया जाता है जो गिरता रहता है, इसलिए दर साल की 10 प्रतिशत नहीं बल्कि 18.157 प्रतिशत है। अवधि जितनी छोटी, मूलधन औसतन उतना ही कम बकाया रहता है, इसीलिए दर दुगुनी करने और अवधि आधी करने का असर एक-दूसरे को काट नहीं देता। यहाँ महीने की दर 1.513 प्रतिशत है, और महीने का 1.5 प्रतिशत लेने वाला कार्ड लगभग ठीक यही ले रहा होता है।

यह मान लेता है कि पूरी अवधि में एक ही दर रहेगी। बदलती दर वाला ऋण, एक तय अवधि के बाद बदल जाने वाली दर, या शुरू में कम और बाद में असली दर — ये सब इस मान्यता को तोड़ देते हैं, और यह पेज जो अकेली दर बताता है वह ऐसे क्रम का औसत है जिसे वह देख ही नहीं सकता: तुलना के लिए काम का, और किसी ख़ास महीने के ब्यौरे के रूप में ग़लत। यह मान लेता है कि हर महीने वही क़िस्त जाती है। आख़िर में बड़ी भुगतान, शुरू में सिर्फ़ ब्याज वाला दौर, या किसी भी तरह की बढ़ती क़िस्त — इनमें महीने का आँकड़ा ऐसी शक्ल का औसत बन जाता है जिसे यह पेज नहीं समझता, और हल की गई दर उस तरफ़ खिंच जाती है जैसी शुरुआती क़िस्तें थीं। यह किसी शुल्क को नहीं समझता। क़िस्तों में जो कुछ भी शामिल है वह सब हल की गई दर में घुल जाता है, इसलिए अगर काग़ज़ पर दी गई रक़म वह नहीं है जो आपके खाते में आई, तो जवाब न बताई गई दर है न सालाना प्रतिशत दर — जब तक आप सही मूलधन न भरें। और अगर आप वह भरें जो खाते में आया, तो जवाब ऐसी दर होती है जिसमें शुल्क शामिल है, यानी सालाना प्रतिशत दर दूसरे रास्ते से। यह रेखीय ढंग से सालाना बनाता है — महीने की दर बारह से गुणा — इसलिए जो आँकड़ा छपता है वह प्रभावी वार्षिक दर नहीं है और उसी मासिक दर पर चक्रवृद्धि वाले आँकड़े से कम रहेगा; यह खुलासे की परंपरा है, ग़लती नहीं, पर दोनों संख्याएँ एक-दूसरे की जगह इस्तेमाल नहीं की जा सकतीं। यह मान लेता है कि क़िस्तें ठीक समय पर दी जाती हैं और कोई छूटती या पहले चुकाई नहीं जाती — दोनों ही यह बदल देते हैं कि पैसे की असल क़ीमत क्या रही। और यह हर इनपुट को हल नहीं कर सकता: अगर क़िस्तें इतनी छोटी हों कि किसी भी दर पर मूलधन कभी न चुके, या कोई अकेली क़िस्त पूरे मूलधन से बड़ी हो, तो ऐसी कोई दर होती ही नहीं जो समीकरण संतुलित करे और पेज कोई दर गढ़ने के बजाय त्रुटि बताता है। आख़िर में, यह एक दर बताता है, कोई फ़ैसला नहीं: दर क़ानूनी है या नहीं, उचित है या नहीं, या विकल्प से बेहतर है या नहीं — यह बाज़ार का सवाल है, अंकगणित का नहीं। रक़मों के साथ कोई मुद्रा नहीं जुड़ी, इसलिए वे उसी मुद्रा में सही हैं जिसमें आपने लिखी।

मासिक क़िस्त से ब्याज दर कैसे निकालूँ?

दर वह है जिस पर मासिक क़िस्त, पूरी अवधि तक दोहराई जाकर और आज तक घटाई जाकर, ठीक उतनी ही निकलती है जितनी रक़म उधार ली गई थी। साधारण बीजगणित से इस समीकरण को पलटा नहीं जा सकता — अज्ञात घात के अंदर बैठा है — इसलिए इसे अनुमान लगाकर हल करना पड़ता है, और यह पेज कुछ दर्जन चक्करों में वही करता है। यही हिसाब कोई ऋणदाता सालाना प्रतिशत दर निकालने के लिए लगाता है, बस वहाँ दर की तरफ़ से नहीं बल्कि क़िस्त की तरफ़ से। इसीलिए इस पेज का काम क़िस्त से दर निकालना है।

ब्याज दर के लिए कोई फ़ील्ड क्यों नहीं है?

क्योंकि पेज का मक़सद ही यह है कि दर वहाँ से निकले जो आप असल में चुकाएँगे। अगर दर भी एक इनपुट होती, तो जवाब उसी की प्रतिध्वनि बन जाता जो वहाँ भरा गया। उसे बाहर रखने का मतलब है कि पैनल का आँकड़ा सिर्फ़ उन तीन चीज़ों पर निर्भर है जिन्हें आप जाँच सकते हैं — कितना उधार लिया, हर महीने खाते से कितना जाता है, और कितनी बार — और यही तीन चीज़ें वे भी हैं जिन पर ऋणदाता आसानी से बहस नहीं कर सकता।

क्या यह जवाब सालाना प्रतिशत दर जैसा ही है?

समीकरण वही है, और दोनों आँकड़े मिलेंगे या नहीं यह एक ही इनपुट पर निर्भर है। सालाना प्रतिशत दर उस क़ीमत को क़िस्तों से जोड़ती है जो असल में मिली, इसलिए वह शुल्क का हिसाब रखती है; यह पेज जो आप "उधार ली गई रक़म" में भरते हैं उसे क़िस्तों से जोड़ता है। काग़ज़ पर लिखी रक़म भरिए और बताई गई दर मिलेगी, क्योंकि शुल्क हिसाब में है ही नहीं। शुल्क कटने के बाद जो रक़म आपके खाते में आई वह भरिए और सालाना प्रतिशत दर मिलेगी, क्योंकि अब शुल्क हिसाब में है। हिसाब वही, मूलधन दूसरा।

दर उस दर से कम क्यों है जो चक्रवृद्धि से मिलती?

क्योंकि पैनल महीने की दर को बारह से गुणा करता है, उसे चक्रवृद्धि नहीं करता। 6.771 प्रतिशत सालाना पर हल हुआ ऋण महीने का 0.564242 प्रतिशत है, और ऐसे बारह को आपस में गुणा करने पर 6.985 प्रतिशत बनता है — यह फ़र्क़ ब्याज पर लगा ब्याज है, जो घटती-बकाया वाले ऋण में उठता ही नहीं क्योंकि बकाया जमा नहीं होता, गिरता है। प्रति अवधि दर को अवधियों की संख्या से गुणा करना ही वह परंपरा है जिससे ऋण के खुलासे किसी दर को सालाना बनाते हैं, इसलिए यहाँ का आँकड़ा किसी खुलासे के आँकड़े से मेल खाता है।

अगर ऋण में आख़िर में बड़ी भुगतान या शुरू में सिर्फ़ ब्याज के महीने हों तो?

तब एक अकेली मासिक क़िस्त उसका ब्यौरा नहीं देती, और जवाब दर नहीं बल्कि एक औसत बन जाता है। हल करने वाला हिस्सा पूरी अवधि में हर महीने वही क़िस्त मान लेता है; जिस क्रम में आख़िर में बड़ी भुगतान हो या शुरू में कई महीने सिर्फ़ ब्याज के हों, उसकी शक्ल अलग है, और उसे एक ही मासिक आँकड़े में ठूँसने से ऐसी दर निकलती है जो इस पर निर्भर करती है कि आपने किन क़िस्तों का औसत लिया। ऐसे ऋणों पर सालाना प्रतिशत दर माँगिए, जो असली क़िस्त-क्रम से निकाली जाती है, उसके औसत से नहीं।

क्या पेज हमेशा कोई दर निकाल ही लेता है?

नहीं, और वह अनुमान लगाने के बजाय यह बता देता है। अगर क़िस्तें इतनी छोटी हों कि किसी भी कल्पनीय दर पर मूलधन अवधि में न चुके — 2,00,000 पर तीस साल तक हर महीने 555 देने से वह क़र्ज़ किसी भी दर पर कभी नहीं उतरता — तो समीकरण का कोई हल नहीं होता और पेज त्रुटि बताता है। उलटी दिशा में भी ऐसा ही होता है, जब कोई अकेली क़िस्त पूरे मूलधन से बड़ी हो और अवधि एक महीने की हो, और तब भी जब क़िस्तों की संख्या कोई धनात्मक पूर्ण संख्या न हो। ऐसी हालतों में इनपुट ऐसी चीज़ बयान कर रहे होते हैं जो ऋण है ही नहीं, और कोई दर उसे ऋण नहीं बना सकती।

• 12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions), paragraph (b)(1) General Rule — the annual percentage rate shall be the nominal annual percentage rate determined by multiplying the unit-period rate by the number of unit-periods in a year, which is the annualisation this page's output performs; paragraph (a)(2) describes the actuarial method this page inverts — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.22(a)(1)–(3) — the annual percentage rate is a measure of the cost of credit, expressed as a yearly rate, that relates the amount and timing of value received by the consumer to the amount and timing of payments made; the rate is accurate if within 1/8 of 1 percentage point for a regular transaction and 1/4 of 1 percentage point for an irregular one — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, the linear annualisation that converts this page's solved monthly rate into the annual figure it prints — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• मौद्रिक प्रबंधन और वित्तीय मध्यस्थता: विनियामक स्पर्श को परिष्कृत करना — आर्थिक सर्वेक्षण का वह अध्याय जिसमें भारत सरकार स्वयं लिखती है कि नीति दर कैसे तय होती है और वह बैंकों की ऋण दरों तक कैसे पहुँचती है — आर्थिक सर्वेक्षण, वित्त मंत्रालय, भारत सरकार