APR कैलकुलेटर

सालाना प्रतिशत दर = 12 × i, जहाँ i वह मासिक दर है जो यह समीकरण हल करती है: (मूलधन − शुरुआती शुल्क) = मासिक क़िस्त × [1 − (1 + i)^(−महीनों में अवधि)] ÷ i

मूलधन

उधार ली गई रक़म, उसमें से कुछ भी काटने से पहले — काग़ज़ पर लिखी रक़म, वह नहीं जो उधार लेने वाले को असल में मिली

शुरुआती शुल्क

वे लागतें जो शुरू में चुकाई जाती हैं और बकाये में जोड़ने के बजाय मिलने वाली रक़म में से काट ली जाती हैं — एरेंजमेंट फ़ीस, पॉइंट, प्रोसेसिंग शुल्क। रेगुलेशन Z इन्हें प्रीपेड फ़ाइनेंस चार्ज कहता है, और इसी पेज तथा सादे ब्याज हिसाब के बीच का पूरा फ़र्क़ यही है

शुद्ध प्राप्त रक़म

मूलधन में से शुरुआती शुल्क घटाने पर जो बचता है, यानी वह रक़म जो असल में उधार लेने वाले के पास पहुँचती है और जिसके सामने सालाना प्रतिशत दर हल की जाती है — यह समीकरण का बायाँ पक्ष है, और इसे हिलाने से ही जवाब हिलता है

मासिक क़िस्त

लोन की बराबर क़िस्त, जो सिर्फ़ मूलधन, नाममात्र दर और अवधि से तय होती है। शुल्क इसमें कहीं नहीं आते, इसीलिए ज़्यादा सालाना प्रतिशत दर वाले लोन की मासिक क़िस्त बिना शुल्क वाले उसी लोन के बराबर रह सकती है

i

वह मासिक दर जो दोनों पक्षों को बराबर करती है, जिसे किसी सीधे सूत्र से नहीं बल्कि खोजकर निकाला जाता है। इसे बारह से गुणा कीजिए और आपके पास सालाना प्रतिशत दर है — यह वही सालाना रूपांतरण है जो रेगुलेशन Z किसी आवधिक दर पर लगाता है, यहाँ उस दर पर लगाया गया है जो असल में मिली रक़म से निकलती है

यह पेज तब खोलिए जब पैसा उधार लेते समय ही कट रहा हो, क्योंकि सालाना प्रतिशत दर और नाममात्र दर सिर्फ़ उसी हालत में अलग होती हैं। बिना शुल्क वाले लोन की सालाना प्रतिशत दर उसकी दर के बिल्कुल बराबर होती है, और यह पेज वह बात दशमलव के तीसरे अंक तक दिखा देता है — एक बार देख लेना काम का है। जिस तुलना के लिए यह बना है वह एक ही लोन की दो पेशकशों की है: कम दर पर भारी शुल्क, बनाम ज़्यादा दर पर कोई शुल्क नहीं। इन्हें सिर्फ़ ब्याज दर पर आमने-सामने रखना भ्रम पैदा करता है, क्योंकि दर शुल्क को पूरी तरह नज़रअंदाज़ करती है और शुल्क वह पैसा है जो आप पहले ही दिन दे चुके। सालाना प्रतिशत दर दोनों को एक आँकड़े में समेट देती है, इसलिए सस्ती पेशकश वही है जिसकी सालाना प्रतिशत दर कम हो — पर एक चेतावनी के साथ, जो व्यवहार में बहुत मायने रखती है: यह मान लेती है कि लोन अपनी पूरी अवधि तक चलेगा। शुल्क एक बार चुकाया जाता है और उसका असर हर महीने पर बँटता है, इसलिए जो उधार लेने वाला तीन साल बाद रीफ़ाइनेंस करता है या बेच देता है, वह पूरा शुल्क चुकाकर भी उसका पतलापन आधा ही पाता है। इसीलिए भारी शुल्क वाला लोन पाँच साल की तुलना में तीस साल की तुलना से कहीं बुरा दिखता है, और अवधि वाला खाना ही इसे परखने का तरीक़ा है: अवधि घटाइए और शुल्क से दर में हुए इज़ाफ़े को बढ़ते देखिए। एक और बात साफ़ रखिए — यह पेज सिर्फ़ वही शुल्क गिनता है जो आप भरते हैं। डिस्काउंट पॉइंट, ब्रोकर फ़ीस और प्रोसेसिंग शुल्क सब शुरुआती वित्त लागत हैं, जबकि मूल्यांकन, टाइटल बीमा और रजिस्ट्रेशन शुल्क आम तौर पर इसमें नहीं गिने जाते, इसलिए हर क्लोज़िंग ख़र्च डाल देना सालाना प्रतिशत दर को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाएगा। वही भरिए जिसे खुलासा दस्तावेज़ वित्त लागत कहता हो। समीकरण का i के लिए कोई बीजगणितीय हल नहीं है — यह वही साधारण वार्षिकी समीकरण है जिसे हर लोन कैलकुलेटर हल करता है, बस मूलधन की जगह शुद्ध प्राप्त रक़म रखी गई है, और यह पेज i को सूत्र से नहीं बल्कि खोज से निकालता है।

1. 2,00,000 पर 6% की दर से 30 साल का लोन, 3,000 शुल्क के साथ

   1. मासिक दर: 6% ÷ 12 = 0.5%
   2. मासिक क़िस्त: 2,00,000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻³⁶⁰) = 1,199.10
   3. शुद्ध प्राप्त रक़म: 2,00,000 − 3,000 = 1,97,000
   4. समीकरण हल कीजिए: 1,97,000 = 1,199.10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0.5118% प्रति माह
   5. सालाना प्रतिशत दर: 0.5118% × 12 = 6.142%, यानी शुल्क ने 0.142 प्रतिशत अंक जोड़ा

   यह डिफ़ॉल्ट हालत है और सबसे साफ़ नज़ारा है कि शुल्क ने क्या किया। मासिक क़िस्त 1,199.10 पर ज़रा भी नहीं हिलती, क्योंकि शुल्क बकाये में जुड़ने के बजाय मिलने वाली रक़म में से कटा — उधार लेने वाला 3,000 कम पैसे पर वही 360 क़िस्तें चुकाता है, और पैनल पर सालाना प्रतिशत दर ही अकेली चीज़ है जो यह बात कहती है। तीस साल पर बाँटकर देखें तो 3,000 महीने के करीब आठ के बराबर अतिरिक्त लागत बनता है, इसीलिए इज़ाफ़ा नाटकीय नहीं बल्कि 0.142 अंक है।

2. वही शुल्क एक साल के लोन पर — 1,00,000 पर 5%, 2,500 शुल्क

   1. मासिक दर: 5% ÷ 12 = 0.41667%
   2. मासिक क़िस्त: 1,00,000 × 0.0041667 ÷ (1 − 1.0041667⁻¹²) = 8,560.75
   3. शुद्ध प्राप्त रक़म: 1,00,000 − 2,500 = 97,500
   4. समीकरण हल कीजिए: 97,500 = 8,560.75 × [1 − (1 + i)⁻¹²] ÷ i → i = 0.8130% प्रति माह
   5. सालाना प्रतिशत दर: 0.8130% × 12 = 9.756%, यानी शुल्क ने 4.756 प्रतिशत अंक जोड़े

   वही 2,500 तीस साल के लोन पर करीब दसवाँ हिस्सा अंक जोड़ता, और बारह महीने में करीब पाँच अंक। शुल्क एक तय लागत है और अवधि उसे बाँटती है, इसलिए छोटी अवधि उसे घना कर देती है। यही उस अंगूठे के नियम के पीछे का गणित है कि पॉइंट तभी चुकाइए जब लोन इतनी देर तक रखेंगे — इज़ाफ़ा शुल्क का गुण नहीं, बल्कि उस शुल्क को वसूल करने के लिए मिले समय का गुण है।

3. कोई शुल्क नहीं — दोनों दरें मिल जाती हैं

   1. मासिक दर: 6% ÷ 12 = 0.5%
   2. मासिक क़िस्त: 2,00,000 × 0.005 ÷ (1 − 1.005⁻³⁶⁰) = 1,199.10
   3. शुद्ध प्राप्त रक़म: 2,00,000 − 0 = 2,00,000
   4. समीकरण हल कीजिए: 2,00,000 = 1,199.10 × [1 − (1 + i)⁻³⁶⁰] ÷ i → i = 0.5% प्रति माह
   5. सालाना प्रतिशत दर: 0.5% × 12 = 6%, नाममात्र दर के बिल्कुल बराबर

   एक बार चलाकर देख लेना काम का है, क्योंकि यही जाँच है कि पेज वही कर रहा है जो वह कहता है: कुछ भी न काटे जाने पर मिली रक़म और उधार ली रक़म बराबर हो जाती हैं, समीकरण साधारण लोन समीकरण बन जाता है, और उसका हल ठीक नाममात्र दर भाग बारह होता है। पैनल की बाक़ी हर पंक्ति को इसी एक पंक्ति से हटी हुई पंक्ति पढ़ा जा सकता है।

यह पेज सिर्फ़ वही शुल्क गिनता है जो आप भरते हैं, और कुछ नहीं। यह कि कोई ख़ास क्लोज़िंग ख़र्च इस पेज पर आता है या नहीं, एक क़ानूनी सवाल है जिसका जवाब यह पेज आपके लिए नहीं दे सकता: अमेरिकी रेगुलेशन Z में वित्त लागत में ब्याज के साथ उधार पाने की लागतें भी शामिल हैं, इसीलिए एरेंजमेंट फ़ीस या डिस्काउंट पॉइंट गिने जाते हैं जबकि मूल्यांकन, टाइटल बीमा या रजिस्ट्रेशन शुल्क आम तौर पर नहीं — और खुलासा दस्तावेज़ की हर पंक्ति भर देना सालाना प्रतिशत दर को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाएगा। भारत में यह बँटवारा हर बैंक और हर उत्पाद में थोड़ा अलग हो सकता है, इसलिए वहाँ यह तय करने का कोई एक समान नियम न मानिए। यह मान लेता है कि लोन अपनी पूरी अवधि तक चलेगा। जो उधार लेने वाला समय से पहले चुकाता है, रीफ़ाइनेंस करता है या बेच देता है, वह पूरा शुरुआती शुल्क चुकाकर उसका पतलापन आधा ही पाता है, इसलिए सालाना प्रतिशत दर ऐसे लोन की लागत कम बताती है जो मैच्योरिटी तक नहीं रखा जाएगा। यह पूरी अवधि के लिए तय क़िस्तें और तय दर मान लेता है; बदलती दर, केवल-ब्याज वाली अवधि, बैलून भुगतान और पहली क़िस्त की छूट — ये सब इस समीकरण से बाहर हैं, और इनमें से हर एक जवाब को ऐसे बदलता है जिसे एक अकेली दर नहीं बता सकती। यह शुल्कों का समय-मूल्य समीकरण के अलावा किसी और तरीक़े से नहीं गिनता, इसलिए यह नहीं बता सकता कि शुल्क के रूप में न दिया गया पैसा निवेशित रहता तो क्या कमाता। और यह एक कैलकुलेटर है, कोई खुलासा दस्तावेज़ नहीं: ऋणदाता जो सालाना प्रतिशत दर आपको देना है वह उसके अपने सॉफ़्टवेयर से, नियम के अक्षरशः अनुसार बनती है, और इस पेज तथा उस खुलासे के बीच छोटा अंतर वैध भी हो सकता है — रेगुलेशन Z एक बताई गई दर को आठवें प्रतिशत अंक के भीतर, और अनियमित सौदे में चौथाई अंक के भीतर, सही मान लेता है। रक़मों के साथ कोई मुद्रा चिह्न नहीं जुड़ा, इसलिए वे उसी मुद्रा में सही हैं जिसमें आपने लिखी और किसी दूसरी में बेमानी।

ब्याज दर और सालाना प्रतिशत दर में क्या फ़र्क़ है?

ब्याज दर उस पैसे की क़ीमत बताती है जो आपने उधार लिया; सालाना प्रतिशत दर उस पैसे की क़ीमत बताती है जो आपने उधार लिया, उस पैसे को उधार पाने के लिए दिए गए पैसे के साथ। अगर शुरू में कुछ भी न काटा जाए तो दोनों एक ही संख्या होती हैं। 2,00,000 पर 6% की दर से 3,000 शुल्क कटने पर उधार लेने वाले को 1,97,000 मिलते हैं और वह वही क़िस्तें चुकाता है जो पूरे 2,00,000 पर चुकाता, यानी लागत 6.142% सालाना पड़ती है। दोनों आँकड़ों के बीच का यही अंतर शुल्क है, जिसे पूरी अवधि पर सालाना बना दिया गया है।

शुल्क जोड़ने पर मासिक क़िस्त क्यों नहीं बदलती?

क्योंकि शुल्क बकाये में जोड़ने के बजाय मिलने वाली रक़म में से काटा जाता है। मासिक क़िस्त मूलधन, दर और अवधि से तय होती है, और इन तीनों में से कुछ नहीं बदला — उधार लेने वाले को वही 360 क़िस्तें देकर कम पैसा मिला। इसीलिए सालाना प्रतिशत दर निकालना काम का है: क़िस्त दोनों हालतों में एक जैसी दिखती है और लागत एक जैसी नहीं होती।

क्या शून्य प्रतिशत वाले लोन की सालाना प्रतिशत दर ब्याज दर से ज़्यादा हो सकती है?

हाँ, और आम तौर पर होती है। शून्य प्रतिशत वाले लोन पर भी अगर एरेंजमेंट फ़ीस लगी हो तो सालाना प्रतिशत दर धनात्मक रहती है, क्योंकि शुल्क उधार लेने की लागत है और यह समीकरण लागत को उसी पैसे के सामने तोलता है जो असल में मिला। 50,000 पर शून्य प्रतिशत की दर से 24 महीने और 500 शुल्क वाले लोन की सालाना प्रतिशत दर 0.967% बनती है — ब्याज नाम का कुछ नहीं है, पर उधार की लागत असली है। और यह पूरी गणना उसी मुद्रा में है जिसमें आपने रक़में लिखी हैं।

कौन-से शुल्क इसमें गिनूँ?

वे, जिन्हें नियम वित्त लागत मानता है: एरेंजमेंट फ़ीस, डिस्काउंट पॉइंट, ब्रोकर फ़ीस, प्रोसेसिंग शुल्क, और ऋणदाता के फ़ायदे के लिए मिलने वाली रक़म से काटी गई बाक़ी हर चीज़। मूल्यांकन शुल्क, टाइटल बीमा, क्रेडिट रिपोर्ट शुल्क, रजिस्ट्रेशन फ़ीस और हस्तांतरण कर आम तौर पर वित्त लागत नहीं हैं, इसलिए उन्हें जोड़ने से सालाना प्रतिशत दर बढ़ी-चढ़ी दिखेगी। दो पेशकशों की तुलना करते समय दोनों पर एक ही शुल्क-सूची लगाइए — तुलना तभी अर्थ रखती है जब दोनों पक्ष एक ही तरह नापे गए हों।

क्या यह पेज भारतीय बैंकों के लोन पर भी लगेगा?

गणित हाँ, खुलासा नहीं। सालाना प्रतिशत दर निकालने वाला यह समीकरण किसी देश का नहीं है — वह बस आपके हाथ में आई रक़म को आपकी क़िस्तों की मौजूदा क़ीमत के बराबर रखता है, इसलिए भारत के बैंकों के लोन पर भी यही अंकगणित चलेगा और आप कोई भी मुद्रा भर सकते हैं। फ़र्क़ इस बात का है कि भारत में बैंक आम तौर पर सालाना घटती-बकाया दर बताते हैं और शुल्क अलग बताते हैं, और कोई एक क़ानूनी APR फ़ॉर्मूला हर जगह लागू नहीं है। इसलिए ऊपर के आँकड़े को बैंक के खुलासे से मिलाने के बजाय यह देखने के लिए इस्तेमाल कीजिए कि आप जो शुल्क पहले दिन चुका रहे हैं वह आपकी दर को कितना ऊपर उठा रहा है।

सालाना प्रतिशत दर और प्रभावी वार्षिक दर एक ही हैं?

नहीं, और आम तौर पर दोनों अलग होती हैं। सालाना प्रतिशत दर एक आवधिक दर का सालाना रूप है: मासिक दर गुणा बारह, जो रेगुलेशन Z की वह परंपरा है जिससे अलग-अलग भुगतान क्रम वाले लोनों को एक-दूसरे से तुलनीय बनाया जा सके। प्रभावी वार्षिक दर चक्रवृद्धि को गिनती है और वह बताती है कि कोई बकाया साल भर में असल में कितना कमाता या लगाता है। घटते बकाये पर मासिक ब्याज वाले लोन में सालाना प्रतिशत दर दोनों में कम होती है, ठीक जैसे नाममात्र दर प्रभावी दर से कम होती है। यह पेज पहली वाली दिखाता है, क्योंकि लोन का खुलासा वही दिखाता है।

• 12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions) — the general rule that the annual percentage rate is the unit-period rate multiplied by the number of unit periods in a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.22(a) — accuracy of the annual percentage rate: it is determined by the actuarial method of Appendix J, and is considered accurate if it is within 1/8 of 1 percentage point of that figure (1/4 of a point in an irregular transaction) — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.2(a)(23) — prepaid finance charge: any finance charge paid separately in cash or by check before or at consummation, or withheld from the proceeds of the credit at any time — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• मौद्रिक प्रबंधन और वित्तीय मध्यस्थता: विनियामक स्पर्श को परिष्कृत करना — आर्थिक सर्वेक्षण का वह अध्याय जिसमें भारत सरकार स्वयं लिखती है कि नीति दर कैसे तय होती है और वह बैंकों की ऋण तथा जमा दरों तक कैसे पहुँचती है — आर्थिक सर्वेक्षण, वित्त मंत्रालय, भारत सरकार