आवेग कैलकुलेटर

आवेग = बल × समय = द्रव्यमान × वेग में परिवर्तन

F

बल, न्यूटन में; उसी फ़ील्ड में किलोन्यूटन, पाउंड-बल और किलोग्राम-बल भी हैं। यह संपर्क के दौरान का बल है, जो टकराव में किसी चीज़ का भार नहीं होता — यह वह बल है जो वस्तु को रोके जाने के दौरान महसूस होता है। अगर आप द्रव्यमान और वेग से हिसाब कर रहे हों तो यह जोड़ी ख़ाली छोड़ दीजिए

Δt

बल कितनी देर लगा रहा, सेकंड, मिनट या घंटे में। यह यहाँ अंश में है, और यही आवेग को बल से अलग करता है: वही बल दुगनी देर तक लगे तो दुगना आवेग देता है। यह फ़ील्ड शून्य लेता है, और शून्य यहाँ ग़लती नहीं बल्कि सही जवाब है — कोई अवधि नहीं तो कोई आवेग नहीं। ऋणात्मक समय नहीं लेता

m

वह द्रव्यमान जिस पर बल लग रहा है, किलोग्राम में; उसी फ़ील्ड में ग्राम, टन और पाउंड भी हैं। यह उसी राशि तक पहुँचने का दूसरा रास्ता है और इसे समय के बजाय वेग-परिवर्तन चाहिए, इसलिए यह जोड़ी तभी भरिए जब बल वाली जोड़ी ख़ाली छोड़ रहे हों

Δv

वेग में कितना बदलाव हुआ, मीटर प्रति सेकंड में; उसी फ़ील्ड में km/h, mph, ft/s और नॉट भी हैं। यह पहले और बाद का अंतर है, उनमें से कोई एक नहीं: 54 km/h से रुकती कार में बदलाव 54 km/h का है, और जो उसी गति से वापस उछल जाए उसमें उससे दुगना। यह एक आकार है, इसलिए यहाँ मंदन और त्वरण में कोई फ़र्क़ नहीं किया जाता

J

आवेग, N·s में, kg·m/s में और lbf·s में दिखाया गया। पहली दो पंक्तियाँ हमेशा एक ही संख्या होती हैं — न्यूटन-सेकंड और किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड एक ही इकाई हैं, इसलिए यह दोहराया हुआ परिणाम नहीं बल्कि प्रमेय आँखों के सामने है। तीसरी पंक्ति वही राशि इंपीरियल पाठक के लिए है, और क़रीब 4.45 गुना छोटी है क्योंकि पाउंड-बल न्यूटन से बड़ा होता है

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब आपको बल और उसके लगे रहने का समय पता हो, या द्रव्यमान और उसकी गति में हुआ बदलाव, और आपको बल नहीं बल्कि उसका जमा हुआ असर चाहिए: किसी किक का गेंद तक पहुँचा असर, किसी रॉकेट के थ्रस्ट का पूरे बर्न में जुड़ता योग, बल्ले का गेंद पर डाला असर, या — सबसे काम का सवाल — किसी निश्चित समय में किसी चीज़ को रोकने के लिए बल कितना बड़ा होना चाहिए। नीचे की तालिका यही आख़िरी सवाल उठाती है, और जवाब बेचैन करने वाला है: वही 900 N·s जो क्रैश बैरियर चार दशमलव एक सेकंड में सोख लेता है, अगर स्टीयरिंग व्हील पर एक सौवें सेकंड में रुकना पड़े तो चालीस गुना बल बन जाता है। दो व्यावहारिक बातें। पेज चाहता है कि आप एक ही रास्ते की पूरी जोड़ी भरें; अगर आप बल भर दें और समय न भरें, तो वह लिखे हुए बल को अनदेखा करने के बजाय यह बता देगा, क्योंकि इनपुट बॉक्स में पड़ी ऐसी संख्या जिसका कोई निशान नतीजे में न हो, गड़बड़ लगती है। और इस पेज और संवेग वाले पेज का फ़र्क़ सवाल का फ़र्क़ है, इकाई का नहीं: संवेग किसी वस्तु की एक पल की अवस्था है, p = m × v, जबकि आवेग वह है जो उस अवस्था को बदलने के लिए एक अवधि में हुआ। दोनों ठीक उसी बराबरी से जुड़े हैं जो यह पेज दिखाता है।

1. डिफ़ॉल्ट: 1000 N, 0.1 सेकंड तक

   1. बल 1000 N, 0.1 s तक लगा। दूसरी जोड़ी ख़ाली छोड़ी गई है
   2. आवेग: J = F × Δt = 1000 × 0.1 = 100 N·s
   3. संवेग में परिवर्तन भी वही 100 है, क्योंकि 1 N·s ठीक 1 kg·m/s है
   4. इंपीरियल इकाइयों में: 100 ÷ 4.4482 = 22.48 lbf·s

   पहली दो पंक्तियों का एक जैसा होना इस पेज का मुद्दा है, गोल करने की गड़बड़ नहीं: 1 N·s और 1 kg·m/s एक ही इकाई के दो लिखे हुए रूप हैं, और यह बताने वाली प्रमेय न्यूटन के दूसरे नियम को संपर्क-समय पर जोड़कर (इंटीग्रेट करके) मिलती है। इस पंक्ति को वाक्य की तरह पढ़िए — इस किक ने 100 N·s दिया, यानी वस्तु का संवेग 100 kg·m/s बदला — और दोनों नाम फ़ालतू नहीं लगेंगे। तीसरी पंक्ति वही राशि 4.4482 से भाग देकर है, यानी एक पाउंड-बल में जितने न्यूटन होते हैं; इंपीरियल पाठक इसे 22.5 पाउंड-सेकंड कहेगा।

2. दूसरा रास्ता: 145 ग्राम की बेसबॉल, 40 m/s

   1. द्रव्यमान 0.145 kg — एक बेसबॉल — और वेग में 40 m/s का बदलाव
   2. आवेग: J = m × Δv = 0.145 × 40 = 5.8 N·s
   3. संवेग में परिवर्तन: वही 5.8 kg·m/s
   4. इंपीरियल इकाइयों में: 5.8 ÷ 4.4482 = 1.30 lbf·s

   यह वह रास्ता है जो तब इस्तेमाल कीजिए जब बल ही वह चीज़ हो जिसे आप नाप नहीं सकते। बल्ले और गेंद की टक्कर के अंदर कोई सेंसर नहीं डाल सकता, पर गेंद का द्रव्यमान विवरण-पत्र पर लिखा होता है और उसकी गति पहले और बाद में कैमरे या रडार से निकल आती है, इसलिए आवेग ऐसी राशियों से निकलता है जो आसानी से मिल जाती हैं। देखिए कि पहले उदाहरण के 100 के मुक़ाबले 5.8 N·s कितना मामूली लगता है, और फिर सोचिए कि इसका मतलब क्या है: अगर बल्ला एक हज़ारवें सेकंड तक संपर्क में रहे तो औसत बल 5.8 ÷ 0.001 = 5800 N बैठता है, यानी एक हाथ से दिया गया 590 किलोग्राम का बल।

3. दोनों रास्ते एक साथ: 60 kg का व्यक्ति 15 m/s से रुकता हुआ

   1. पहला रास्ता: 9000 N, 0.1 s तक लगे तो 900 N·s
   2. दूसरा रास्ता: 60 kg का वेग 15 m/s बदले तो 900 kg·m/s
   3. दोनों मिलते हैं, इसलिए पेज इन्हें स्वीकार करके 900 N·s बताता है
   4. इंपीरियल इकाइयों में: 900 ÷ 4.4482 = 202.33 lbf·s

   15 m/s यानी 54 km/h, और यह नीचे की तालिका की एयरबैग वाली पंक्ति है: एक ही टकराव का बयान एक बार बल से होता है और एक बार इससे कि व्यक्ति के साथ क्या हुआ, और हिसाब यह पुष्टि कर देता है कि दोनों एक ही घटना के दो दृश्य हैं। जब दोनों जोड़ियाँ आपके पास हों तो यह जाँच जान-बूझकर करने लायक है, क्योंकि बेमेल का मतलब है कि चारों इनपुट में से कोई एक ग़लत है — 60 kg और 15 m/s से वही आवेग निकलना चाहिए जो बल और समय से निकलता है, और अगर पेज कहता है कि दोनों नहीं मिलते, तो वह सच बता रहा है, अपनी पसंद की जोड़ी चुन नहीं रहा।

J = F × Δt में बल पूरे संपर्क का औसत बल है, और दोनों रास्ते केवल उसी औसत पर मिलते हैं। असली टकराव का शिखर इससे कहीं ऊपर होता है — बल्ला और गेंद, हथौड़ा और कील, कार और बैरियर, सब संपर्क-समय के भीतर ऊपर उठकर नीचे गिरते हैं — इसलिए दूसरे उदाहरण के 5800 N एक औसत हैं, और शिखर उससे कई गुना हो सकता है। यह इसलिए मायने रखता है क्योंकि पुर्ज़े शिखर पर टूटते हैं। यहाँ किसी चीज़ की दिशा का कोई हिसाब नहीं है: पेज आकार निकालता है, इसलिए उसी गति से वापस उछलना और उसी गति से रुक जाना एक जैसे गिने जाते हैं, जबकि दूसरे में वेग-परिवर्तन दुगना और आवेग भी दुगना है। दोनों आउटपुट दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं, इसलिए 0.005 N·s से छोटा आवेग 0.00 छपता है — यह इस प्रदर्शन की निचली सीमा है, गोल करने की गड़बड़ नहीं, और उससे छोटे आवेग के लिए ज़्यादा अंक नहीं, दूसरा यंत्र चाहिए। आख़िर में, पेज एक ही टकराव और एक ही संपर्क-समय मानकर चलता है। सीटबेल्ट से और फिर एयरबैग से रुका व्यक्ति दो आवेग हैं, एक के बाद एक, और पूरी घटना का एक औसत बना देने से शुरुआत का बल कम दिखने लगता है।

आवेग का सूत्र क्या है?

J = F × Δt, यानी बल गुणा वह समय जितनी देर वह लगा रहा, जो न्यूटन-सेकंड में आता है। बराबर रूप J = m × Δv है, और दोनों हमेशा एक ही होते हैं — यही आवेग-संवेग प्रमेय है, और यह न्यूटन के दूसरे नियम को बल के लगे रहने के समय पर जोड़कर मिलती है। 1000 N का 0.1 s तक लगना 100 N·s है, और उतना ही 100 kg की वस्तु का 1 m/s से गति बदलना। पेज दोनों जवाब N·s और kg·m/s में साथ-साथ दिखाता है, इसीलिए वे दो पंक्तियाँ हमेशा मिलती हैं।

आवेग और संवेग में क्या फ़र्क़ है?

आवेग एक प्रक्रिया है और संवेग एक अवस्था। संवेग m × v है — किसी वस्तु में इस वक्त, एक पल में, कितनी गति है — और वह दूसरे कैलकुलेटर का विषय है। आवेग किसी बल का एक अवधि में जमा हुआ असर है, और प्रमेय कहती है कि किसी वस्तु को दिया गया आवेग उसके संवेग के परिवर्तन के बराबर है। यानी अगर पूछा जाए कि किक खाई गेंद का संवेग क्या है, तो वह अवस्था है; और अगर पूछा जाए कि किक ने उसमें क्या डाला, तो वह आवेग है। दोनों की इकाइयाँ ठीक-ठीक एक ही हैं, इसीलिए यह उलझन इतनी आम है, पर सवाल अलग हैं।

मुझे कौन-से दो फ़ील्ड भरने हैं?

किसी एक रास्ते की पूरी जोड़ी। बल और समय परिभाषा से आवेग देते हैं; द्रव्यमान और वेग में परिवर्तन प्रमेय से देते हैं। दोनों जोड़ियाँ भर दीजिए तो पेज उन्हें एक-दूसरे से जाँच लेता है, और यह करना सचमुच काम का है। किसी जोड़ी का केवल एक फ़ील्ड भरने पर पेज उसे इस्तेमाल करने के बजाय त्रुटि बताता है — बिना समय के अकेला बल कोई जवाब नहीं बना सकता, और उपयोगकर्ता की लिखी संख्या चुपचाप गिरा देना नियम नहीं, ख़राबी लगता है।

टकराव में लगने वाला बल कैसे निकालूँ?

आवेग को रुकने में लगे समय से भाग दीजिए: औसत बल J ÷ Δt है। इस पेज की तालिका एक ही टकराव — 60 kg का व्यक्ति 15 m/s से रुकता हुआ, यानी संवेग में 900 kg·m/s का बदलाव — लेती है और केवल रुकने का समय बदलती है। स्टीयरिंग व्हील पर 0.01 s में औसत बल 90000 N बैठता है; एयरबैग में 0.1 s तक रुकने पर 9000 N; क्रैश बैरियर पर 0.4 s में 2250 N। संवेग का बदलाव टकराव तय करता है और बल पूरा-पूरा इससे तय होता है कि रुकने को कितना लंबा खींचा गया — क्रंपल ज़ोन यही एक काम करता है।

आवेग है या संवेग में परिवर्तन — दोनों एक ही चीज़ हैं?

दिया गया आवेग संवेग के परिवर्तन के बराबर है, और यह परिभाषा नहीं बल्कि प्रमेय है, पर दोनों नाम घटना के दो अलग आधे हिस्से बताते हैं। आवेग वह है जो बल ने किया; संवेग में परिवर्तन वह है जो वस्तु के साथ हुआ। संख्यात्मक रूप से वे एक ही हैं क्योंकि 1 N·s ठीक 1 kg·m/s है — लगभग नहीं, ठीक-ठीक, क्योंकि न्यूटन किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड वर्ग होता है — इसीलिए पेज बिना कोई रूपांतरण किए एक ही संख्या दोनों नामों के नीचे दिखा सकता है।

क्या आवेग ऋणात्मक या शून्य हो सकता है?

शून्य हाँ, और वह असली जवाब है: शून्य बल, या बिना समय तक लगा बल, कोई आवेग नहीं देता, और पेज शिकायत करने के बजाय 0 छापता है। ऋणात्मक आवेग भी असली चीज़ है — उसका मतलब है कि बल उस दिशा के उलट था जिसे आपने धनात्मक कहा — पर यह पेज आकार निकालता है, इसलिए ऋणात्मक इनपुट नहीं लेता। अगर वस्तु वापस उछलती है तो पहले की और बाद की गति घटाइए नहीं, जोड़िए: 20 m/s से आई और दूसरी तरफ़ 10 m/s से गई गेंद में वेग का परिवर्तन 30 m/s है।

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — momentum as m·v, the impulse-momentum theorem, and why the two routes give the same quantity — OpenStax
• Impulse (physics) — the newton-second, its exact equality with the kilogram-metre per second, and the distinction between impulse and momentum — Wikipedia
• NIST Guide to the SI, Chapter 4: The Two Classes of SI Units and the SI Prefixes — derived units with special names, such as the newton, and how they reduce to the base units that N·s and kg·m/s are both built from — National Institute of Standards and Technology