घर्षण बल कैलकुलेटर

घर्षण बल = μ × अभिलंब बल घर्षण कोण = arctan μ

μ

सतहों के जोड़े का घर्षण गुणांक, शुद्ध संख्या। बर्फ़ पर लगभग 0.05, सूखे कंक्रीट पर रबर के लिए 0.6 से 0.9, गरम रेसिंग टायर के लिए 1.4। यह ऋणात्मक नहीं हो सकता, पर 1 से ऊपर हो सकता है — ऐसा कोई नियम नहीं है जो रोके

N

अभिलंब बल, न्यूटन में, यानी दोनों सतहों को एक-दूसरे पर दबाने वाला बल — समतल ज़मीन पर वस्तु का भार, ढलान पर उससे कम, और अगर ऊपर से कोई दबा रहा हो तो उससे ज़्यादा। यह फ़ील्ड किलोन्यूटन, पाउंड-बल और किलोग्राम-बल भी लेती है, और यहाँ शून्य एक वैध मान है क्योंकि कुछ भी दबा न हो तो घर्षण भी नहीं होता

F

घर्षण बल, न्यूटन, किलोन्यूटन और पाउंड-बल में — तीनों पंक्तियाँ एक ही संख्या हैं, तीन पैमानों में। यह वह बल है जो वस्तु को एक ही गति से सरकाते रखने के लिए चाहिए, और वह सबसे बड़ा बल भी जो सतह दे सकती है जब कोई और चीज़ उसे खिसकाने की कोशिश कर रही हो

θ

घर्षण कोण, arctan μ, डिग्री में। यह सिर्फ़ गुणांक पर निर्भर है, भार पर नहीं — इसीलिए अभिलंब बल शून्य होने पर भी इसका मान रहता है, और इसीलिए वज़न बदलने पर नतीजे के पैनल में यह अकेली पंक्ति है जो हिलती नहीं

इस पेज का इस्तेमाल तब कीजिए जब आपको पता हो कि सतहें कौन-सी हैं और बल जानना हो: कोई चरखी पैलेट को खींच पाएगी या नहीं, किसी क्लैंप को कितनी मज़बूती से पकड़ना पड़ेगा कि पुर्ज़ा सरके नहीं, किसी सड़क पर गाड़ी की ब्रेकिंग-सीमा क्या है, ढलान पर चढ़ती कन्वेयर बेल्ट भार वापस सरकने से पहले कितना ढो सकती है, या गीले फ़र्श पर कोई व्यक्ति असल में कितना धक्का दे पाएगा। यह समीकरण की वह दिशा है जो पदार्थ के आँकड़ों को ऐसी चीज़ में बदलती है जिसके इर्द-गिर्द मशीन बनानी पड़ती है, इसीलिए व्यवहार में यह नापने वाली दिशा से कहीं ज़्यादा बार आती है। दो आदतें नतीजे को ज़्यादा काम का बनाती हैं। पहली, डिज़ाइन स्थैतिक गुणांक पर कीजिए, गतिज पर नहीं: किसी चीज़ को चलाना शुरू करने में उसे चलाते रखने से दस से बीस प्रतिशत ज़्यादा बल लगता है, इसलिए इस पेज के आँकड़े पर ठीक-ठीक नापी गई चरखी भार को तोड़कर चला ही नहीं पाएगी। दूसरी, लिखने से पहले देख लीजिए कि अभिलंब बल असल में क्या है — ढलान पर वह भार नहीं बल्कि mg × cos θ होता है, और ढलान पर घर्षण बल घटता है जबकि ढलान के साथ गुरुत्व का खिंचाव बढ़ता है, इसीलिए जो ढलान सौम्य लगती है उस पर भी चीज़ें सरक जाती हैं।

1. कंक्रीट के फ़र्श पर 100 lb का बक्सा, बग़ल में धकेला गया

   1. बक्से का भार 100 lbf है, यानी 444.82 N — समतल ज़मीन पर वही अभिलंब बल है (फ़ील्ड SI लेती है और ख़ुद बदल देती है)
   2. घर्षण बल: 0.6 × 444.82 = 266.9 N
   3. बाक़ी पैमानों में: 0.267 kN, या 60 lbf
   4. घर्षण कोण: arctan 0.6 = 30.96°

   सौ पाउंड के बक्से को सरकाते रखने के लिए साठ पाउंड का धक्का, और यह अंदाज़ा बन जाना काम की बात है: यह ज़्यादातर लोगों की अपेक्षा से ज़्यादा है, और इसीलिए जो बक्सा कोई उठा सकता है वही अक्सर उसे धकेल नहीं पाता। आख़िरी पंक्ति को पहली के सामने पढ़िए: कोण निकालने के लिए बल के किसी अंक की ज़रूरत नहीं पड़ी, क्योंकि वह सिर्फ़ सतहों का गुण है। गुणांक चुनते समय यह स्वतंत्रता याद रखने लायक है — 0.6 यानी 31°, चाहे बक्से का भार 10 lbf हो या 1000, और बदलता सिर्फ़ बल है।

2. वही फ़र्श, दुगुना भार

   1. बदलता सिर्फ़ अभिलंब बल है: 500 N के बजाय 1000 N, यानी दुगुना
   2. घर्षण बल: 0.6 × 1000 = 600 N
   3. बाक़ी पैमानों में: 0.600 kN, या 134.9 lbf
   4. घर्षण कोण: arctan 0.6 = 30.96° — अपरिवर्तित, क्योंकि μ नहीं बदला

   ये दो उदाहरण मिलकर इस पेज की पूरी बनावट हैं: बल अभिलंब बल के अनुपात में है, और कोण को कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। यही वजह है कि गाड़ियों के लिहाज़ से घर्षण को भार से स्वतंत्र कहा जाता है — भारी कार को रोकने के लिए अनुपात में ज़्यादा बल चाहिए, और अनुपात में उतना ही ज़्यादा उपलब्ध भी रहता है, इसलिए उसकी ब्रेकिंग दूरी लगभग नहीं बदलती। यही साफ़-सुथरा कटाव वह कारण है कि इस पेज पर एक हालत से दूसरी हालत में जाने वाला आँकड़ा घर्षण कोण है, और न्यूटन वे अंक हैं जिन्हें भार बदलते ही फिर से निकालना पड़ता है।

3. सूखे डामर पर गरम रेसिंग टायर

   1. गुणांक 1.4, मोड़ में टायर पर भार 8000 N
   2. घर्षण बल: 1.4 × 8000 = 11200 N
   3. बाक़ी पैमानों में: 11.200 kN, या 2517.9 lbf — क़रीब 1.14 शॉर्ट टन की बग़ली पकड़
   4. घर्षण कोण: arctan 1.4 = 54.46°

   1 से ऊपर का गुणांक यहाँ वैध इनपुट है और ऐसा जवाब देता है जो भार से बड़ा है, और रेसिंग टायर ठीक यही करता है: वह जितना वज़न उसे दबा रहा है उससे ज़्यादा ज़ोर से बग़ल में खींच सकता है। कहीं कोई नियम नहीं टूटा — यह आम धारणा कि μ 1 से नीचे रहता है, साधारण सतहों से आती है, परिभाषा से नहीं, और यह वह मामला है जहाँ यह फ़र्क़ दिखता है। 54.46° का घर्षण कोण वह सबसे तेज़ ढलान है जिस पर टायर सरकने से पहले टिका रहेगा, और ऐसी ढलान पर कोई सड़क कभी नहीं बनती — बात ठीक यही है: यह पकड़ पहाड़ियों के लिए नहीं, मोड़ों के लिए है।

यह सूत्र कहता है कि घर्षण अभिलंब बल के अनुपात में है और बाक़ी सब कुछ से स्वतंत्र, और बाक़ी कुछ भी पूरी तरह सच नहीं है। यह संपर्क-क्षेत्रफल को छोड़ देता है, जो ठोस पदार्थों के लिए अच्छा सन्निकटन है; यह सरकन की चाल को छोड़ देता है, जो रबर और ब्रेक के लिए मायने रखती है, जहाँ सतहें गरम होते-होते गुणांक गिरता है; और यह यह भी छोड़ देता है कि सतहें कितनी देर से संपर्क में हैं, जो उन पॉलिमरों के लिए मायने रखता है जो एक-दूसरे में रिसते हैं। यह पेज आपके दिए गतिज गुणांक से काम करता है, इसलिए दिलचस्प सवाल के लिए — क्या वह चलेगी भी या नहीं — आपको स्थैतिक मान चाहिए, जो दस से बीस प्रतिशत ऊँचा होता है, और पेज पर उसके लिए कोई फ़ील्ड नहीं है। अभिलंब बल इनपुट है, इसलिए अगर वस्तु ढलान पर है तो mg cos θ आपको ख़ुद देना होगा, और अगर कोई और चीज़ उसे दबा या उठा रही है तो वह भी जोड़ना होगा; जो पेज N को दिया हुआ मान लेता है वह आपको यह नहीं बता सकता कि N ग़लत है। यह एक अकेला समतल संपर्क मान लेता है: चार कास्टरों पर रखा बक्सा, ढोल पर लिपटी बेल्ट और चरखी पर चढ़ी रस्सी, इन सब में कई संपर्क या बदलता अभिलंब बल होता है, और ये सब इस नमूने से बाहर हैं। यह लोटन-प्रतिरोध के बारे में कुछ नहीं कहता, जो एक अलग गुणांक है, दो कोटि छोटा, और पहियों वाली हर चीज़ को असल में वही चलाता है। और यह स्थिर-अवस्था का नतीजा है: जिस पल कोई चीज़ टूटकर चलती है उस पल का बल इससे ज़्यादा होता है, और जब उसे त्वरित किया जा रहा हो तो बल इतना प्लस द्रव्यमान गुणा त्वरण होता है।

घर्षण बल का सूत्र क्या है?

F = μ × N, यानी घर्षण गुणांक गुणा वह अभिलंब बल जो दोनों सतहों को दबा रहा है। कंक्रीट के फ़र्श पर रखे बक्से का μ 0.6 और भार 500 N हो तो उसे सरकाते रखने के लिए 0.6 × 500 = 300 N का धक्का चाहिए। यह बल दोनों राशियों के अनुपात में है, इसलिए भार या गुणांक दुगुना करने पर बल दुगुना होता है, और किसी को आधा करने पर आधा।

भार बदलने पर घर्षण कोण क्यों नहीं बदलता?

क्योंकि वह arctan μ है, और μ सतहों का गुण है, भार का नहीं। अभिलंब बल दुगुना करने पर घर्षण बल भी दुगुना हो जाता है, इसलिए दोनों का अनुपात — जिससे कोण तय होता है — वही रहता है। इसी वजह से अभिलंब बल शून्य होने पर भी कोण का मान रहता है: कुछ दबा न हो तो घर्षण बल भी नहीं होता, पर सतहों का गुणांक तो है ही, और μ = 0.6 के लिए उसे बताने वाला कोण आज भी 30.96° है।

यहाँ स्थैतिक गुणांक चाहिए या गतिज?

यह सवाल पर निर्भर है। अगर पूछना यह है कि किसी चीज़ को एक ही गति से चलाते रखने के लिए कितना बल चाहिए, तो गतिज मान सही है, और यह पेज जो भी आप लिखें उसी से वही निकालता है। अगर पूछना यह है कि कोई चरखी या कोई व्यक्ति उसे चला ही पाएगा या नहीं, तो स्थैतिक मान चाहिए, जो आम तौर पर दस से बीस प्रतिशत ऊँचा होता है — इसलिए खिंचाव स्थैतिक गुणांक के हिसाब से नापिए, और यह भी मान लीजिए कि टूटकर चलते ही भार झटका देगा और बल गिर जाएगा।

क्या घर्षण बल वस्तु के भार से बड़ा हो सकता है?

हाँ, जब भी गुणांक 1 से ऊपर हो। 1.4 के μ पर गरम रेसिंग टायर 8000 N के भार से 11200 N का बग़ली बल बनाता है, जो भार से ही ज़्यादा है। इसमें असामान्य कुछ नहीं है — गुणांक दो बलों का अनुपात है, और कहीं नहीं लिखा कि वह अनुपात एक से नीचे रहे। यह चौंकाने लगता है सिर्फ़ इसलिए कि रोज़मर्रा की ज़्यादातर सतहें उसके नीचे बैठती हैं, और वही आम नियम-जैसी धारणा इसी से बनी है।

क्या अभिलंब बल भार ही होता है?

सिर्फ़ समतल ज़मीन पर, जब वस्तु को और कुछ न छू रहा हो। ढलान पर यह mg × cos θ होता है, इसलिए 20 डिग्री की ढलान उसे पहले ही क़रीब छह प्रतिशत घटा देती है, और वस्तु पर गुरुत्व का एक घटक उसे ढलान के साथ नीचे भी खींचता है — इसीलिए घर्षण कोण से कहीं कम कोण वाली ढलानों पर भी चीज़ें सरक जाती हैं। अगर कोई चीज़ वस्तु पर ऊपर से दबा रही हो, या उसे ऊपर खींचा जा रहा हो, तो वह भी N बदल देता है, और यह पेज आपके दिए N को जैसा है वैसा मान लेता है।

फ़र्श पर रखे बक्से को धकेलने में कितना बल लगता है?

गुणांक को भार से गुणा कीजिए। कंक्रीट पर 50 kg का बक्सा (490 N) μ = 0.6 पर चलते रहने के लिए 294 N माँगता है, और शुरू करने के लिए उससे क़रीब 10 से 20 प्रतिशत ज़्यादा — लगभग 340 N, जो उसी फिसलन भरे फ़र्श पर खड़े व्यक्ति की ज़्यादातर लोगों की धक्का-क्षमता से ज़्यादा है। छोटा जवाब यह है कि आरामदेह मुद्रा में कोई व्यक्ति आम तौर पर क़रीब 200 से 300 N धकेल पाता है, इसलिए कंक्रीट पर 40 kg से कहीं भारी बक्सा दो लोगों का या ट्रॉली का काम है। किसी भारी चीज़ को चिकने फ़र्श पर धकेलना उसे उठाने से कहीं आसान होता है, और गुणांक इसी की नाप है।

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — F = μN, the measured coefficient table, and why static friction is larger than kinetic — OpenStax
• Friction — the normal force as the multiplier in F = μN, and the reason the coefficient depends on the pair of surfaces rather than on one material — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field and the output rows — National Institute of Standards and Technology