घर्षण कैलकुलेटर

μ = घर्षण बल ÷ अभिलंब बल घर्षण कोण = arctan μ अधिकतम त्वरण = μ × 9.80665 m/s²

F

घर्षण बल, न्यूटन में — यह फ़ील्ड किलोन्यूटन, पाउंड-बल और किलोग्राम-बल भी लेती है। यही वह राशि है जो वस्तु को खींचते समय स्प्रिंग तुला से नापी जाती है, और इसकी दिशा सरकन के हमेशा उलटी होती है, इसलिए इस बक्से में उसका परिमाण डाला जाता है

N

अभिलंब बल, न्यूटन में, यानी दोनों सतहों को एक-दूसरे पर दबाने वाला बल। समतल ज़मीन पर, जब वस्तु को और कुछ न छू रहा हो, यह उसका भार mg होता है; ढलान पर यह mg × cos θ होता है, और अगर कोई ऊपर से दबा रहा हो तो वह भी जुड़ता है। यह भार के बराबर उतनी ही बार नहीं होता जितनी बार लोग मान लेते हैं

μ

घर्षण गुणांक, कोई इकाई न रखने वाली शुद्ध संख्या। बर्फ़ पर लगभग 0.05, सूखे कंक्रीट पर रबर के लिए 0.6 से 0.9, और सूखे डामर पर गरम रेसिंग टायर के लिए 1.4। ऐसा कोई नियम नहीं कि यह 1 से कम ही रहे

θ

घर्षण कोण, arctan μ, डिग्री में। सतह को इस कोण तक झुकाइए और वस्तु ठीक सरकने की कगार पर आ जाती है; इससे तेज़ झुकाइए और वह चल पड़ती है। यह μ को ढलान के रूप में कहने का ही तरीक़ा है, और तख़्ते तथा ईंट से μ दिखाने का यह अक्सर सबसे आसान रास्ता होता है

a

घर्षण जितना बड़ा त्वरण दे सकता है, μ × g, m/s² में। यही टायर की ब्रेकिंग-सीमा है और उसी समय कोर्नरिंग-सीमा भी, क्योंकि दोनों में वही घर्षण बग़ल में या पीछे काम करता है

इस पेज का इस्तेमाल तब कीजिए जब आपके पास बल के माप हों और पदार्थ का गुण चाहिए: न्यूटन मीटर से गुटके को खींचता कोई स्कूली प्रयोग, बेल्टिंग का कोई बैच मापदंड पर है या नहीं यह देखता कोई कारख़ाना, नापे गए खिंचाव-बल से सतह की हालत वापस निकालता कोई इंजीनियर, पकड़ के मापों को गुणांक में बदलता कोई टायर टेस्ट रिग। किसी बताए हुए आँकड़े की ईमानदार जाँच का तरीक़ा भी यही है — तालिका कहती है कि डामर पर रबर 0.7 से 0.9 होता है, और यह पेज बताता है कि आपकी असली सतह उसी पट्टी में है या नहीं। दो बातें नतीजे को ज़्यादा काम का बनाती हैं। पहली, जो इंजीनियर नहीं हैं उनसे बात करते समय μ के बजाय घर्षण कोण पढ़िए: ऐसी ढलान कैसी लगती है यह सबने महसूस किया है, और 31 डिग्री एक असली, चलने लायक ढलान है। दूसरी, याद रखिए कि आपने कौन-सा μ नापा। किसी वस्तु को चलाना शुरू करने में उसे चलाते रखने से ज़्यादा बल लगता है, इसलिए जिस पल वह टूटकर चलती है उस पल लिया गया माप स्थैतिक गुणांक है और सरकते समय लिया गया माप गतिज, और ज़्यादातर पदार्थों में दोनों के बीच दस से बीस प्रतिशत का फ़र्क़ होता है। यह पेज जो संख्या देता है वह वही है जो आपके माप ने पकड़ी, और यह नहीं बताएगा कि वह कौन-सी है।

1. सूखे कंक्रीट पर रबर: 500 N भार के नीचे 300 N घर्षण

   1. आप वस्तु को खींचते हैं और स्प्रिंग तुला 300 N पढ़ती है; वस्तु का भार 500 N है, इसलिए समतल ज़मीन पर वही अभिलंब बल है
   2. गुणांक: 300 ÷ 500 = 0.600
   3. घर्षण कोण: arctan 0.6 = 30.96°
   4. अधिकतम त्वरण: 0.6 × 9.80665 = 5.884 m/s²

   0.6 उस पट्टी के बीच में है जो सूखे कंक्रीट पर रबर के लिए है, इसलिए यह माप बता रहा है कि सतह सामान्य बर्ताव कर रही है, न असामान्य रूप से फिसलन भरी है न असामान्य रूप से पकड़ वाली। घर्षण कोण इसे कहने का ज़्यादा सुविधाजनक तरीक़ा है: 31° वह सबसे तेज़ ढलान है जिस पर यह वस्तु बिना सरके बैठी रहेगी, यानी लगभग 1 में 1.7 की ढलान — व्हीलचेयर रैंप से तेज़ और सीढ़ी से धीमी। त्वरण वाला आँकड़ा वही तथ्य दूसरी दिशा से नापता है — 5.884 m/s² लगभग 0.6 g है, जो गीली सड़क पर आम कार को मिलने वाली ऊपरी सीमा है, और यह वही बात है जो गुणांक इस पेज के बदलने से पहले ही बता चुका था।

2. बर्फ़ पर स्केट: 700 N भार के सामने 35 N बग़ली बल

   1. 700 N का स्केटर (क़रीब 71 kg) ब्लेड पर खड़ा है; ब्लेड को सरकाने के लिए 35 N का बग़ली धक्का चाहिए
   2. गुणांक: 35 ÷ 700 = 0.050
   3. घर्षण कोण: arctan 0.05 = 2.86°
   4. अधिकतम त्वरण: 0.05 × 9.80665 = 0.49 m/s²

   यह तालिका का निचला सिरा है, और बर्फ़ ख़तरनाक क्यों है यह घर्षण कोण से सबसे साफ़ दिखता है: 2.86° की ढलान, यानी क़रीब बीस में एक, ही आपको सरकने की कगार पर ला देती है, और लगभग हर सड़क, फ़र्श और फुटपाथ कहीं न कहीं उससे तेज़ है। त्वरण वाला आँकड़ा यही बात ब्रेक के लिहाज़ से कहता है — 0.49 m/s² का मतलब है कि 10 m/s से रुकने में स्केटर को बीस सेकंड से ज़्यादा लगेंगे, जबकि सूखे कंक्रीट पर क़रीब डेढ़ सेकंड। गुणांक ख़ुद कंक्रीट पर रबर वाले आँकड़े का लगभग बारहवाँ हिस्सा है, इसीलिए सर्दियों के टायर रबर से चालाक कोई पदार्थ बनाने के बजाय रसायन और ट्रेड पैटर्न पर काम करते हैं।

3. गरम रेसिंग टायर: 8000 N भार पर 11200 N पकड़

   1. मोड़ में टायर पर भार: 8000 N; सरकने से पहले वह जितना बग़ली बल बना सकता है: 11200 N
   2. गुणांक: 11200 ÷ 8000 = 1.400
   3. घर्षण कोण: arctan 1.4 = 54.46°
   4. अधिकतम त्वरण: 1.4 × 9.80665 = 13.729 m/s², यानी 1.4 g

   1 से ऊपर का गुणांक ग़लती लगता है और है नहीं: परिभाषा में कहीं नहीं लिखा कि μ 1 से कम रहे, और जो आम धारणा बनी हुई है उसकी वजह सिर्फ़ यह है कि रोज़मर्रा की ज़्यादातर सतहें उसके नीचे बैठती हैं। चलने के तापमान पर सूखे डामर पर रेसिंग स्लिक सचमुच क़रीब 1.4 तक पहुँचता है, साफ़ काँच पर साफ़ काँच 1.0 तक, और कुछ सिलिकॉन रबर काँच पर 1.5 से भी आगे चले जाते हैं। यहाँ घर्षण कोण 54.46° है, यानी खड़े होने लायक बेतुकी तेज़ ढलान, और बात ठीक यही है — जो टायर रेस के तापमान पर ऐसी पकड़ देता है वही ठंडा होते ही उसका बड़ा हिस्सा खो देता है, और बदला तापमान है, सूत्र नहीं।

घर्षण गुणांक किसी पदार्थ का गुण उस तरह नहीं है जैसे घनत्व होता है; यह सतहों के एक जोड़े का, किसी ख़ास हालत में, गुण है, और वही दो पदार्थ खुरदुरापन, नमी, तापमान, संदूषण और संपर्क की अवधि के हिसाब से बिल्कुल अलग आँकड़े देंगे। इसीलिए नीचे की संदर्भ तालिका पट्टियाँ देती है, और इसीलिए इस पेज का हर आँकड़ा किसी एक हालत का माप मानकर पढ़ा जाना चाहिए, स्थिरांक नहीं। सूत्र F = μN ख़ुद एक सन्निकटन है: वह कहता है कि घर्षण संपर्क-क्षेत्रफल और सरकन की चाल पर निर्भर नहीं करता, और दोनों बातें सिर्फ़ मोटे तौर पर सही हैं — असली घर्षण चाल के साथ थोड़ा बढ़ता है और, ख़ासकर रबर में, भार के नीचे संपर्क-क्षेत्रफल घटने पर गिरता है। यह स्थैतिक और गतिज घर्षण में फ़र्क़ नहीं करता, और ज़्यादातर पदार्थों में दोनों के बीच दस से बीस प्रतिशत का अंतर होता है, स्थैतिक बड़ा। अभिलंब बल यहाँ इनपुट है, पेज उसे निकालता नहीं, इसलिए ढलान पर mg cos θ आपको ख़ुद देना होगा, और अगर कोई और चीज़ वस्तु को दबा रही हो तो वह भी जोड़नी होगी। यहाँ सरकन के बजाय लुढ़कन का कोई हिसाब नहीं है: पहिये का लोटन-प्रतिरोध गुणांक बिल्कुल दूसरी राशि है, आम तौर पर दो कोटि छोटी, और लुढ़कती वस्तु पर सरकन वाला μ लगाने से खिंचाव बहुत बढ़ा-चढ़ाकर आएगा। आख़िर में, घर्षण कोण वह कोण है जिस पर सरकन शुरू होती है, वह कोण नहीं जिस पर असली वस्तु पलट जाती है या खुरदुरी सतह पर एक-एक कण करके चलने लगती है।

क्या घर्षण गुणांक 1 से बड़ा हो सकता है?

हाँ, और यह ग़लती का संकेत नहीं है। परिभाषा μ = F/N जवाब पर कोई ऊपरी सीमा नहीं रखती; यह आम धारणा कि μ हमेशा 1 से कम रहता है, सिर्फ़ इस वजह से बनी है कि रोज़मर्रा की ज़्यादातर सतहें संयोग से उसके नीचे हैं। साफ़ काँच पर साफ़ काँच क़रीब 1.0, सूखे डामर पर गरम रेसिंग टायर क़रीब 1.4, और कुछ सिलिकॉन रबर काँच पर 1.5 से भी आगे। 1 से ऊपर के मानों का सीधा मतलब है कि वस्तु को खींचने में उसे उठाने से ज़्यादा बल लगता है।

स्थैतिक और गतिज घर्षण में क्या फ़र्क़ है?

स्थैतिक घर्षण वह है जिसे पार करना पड़ता है किसी चीज़ को चलाना शुरू करने के लिए; गतिज घर्षण वह है जो चलने के बाद काम करता है। लगभग हर पदार्थ-जोड़े में स्थैतिक दोनों में बड़ा होता है, दस से बीस प्रतिशत तक, इसीलिए धक्का देने पर बक्सा झटके से चल पड़ता है और फिर आसानी से सरकता है। यह पेज दोनों में फ़र्क़ नहीं करता — यह वही बताता है जो आपके माप ने पकड़ा, और जिस पल वस्तु टूटकर चलती है उस पल लिया गया माप स्थैतिक गुणांक होता है।

क्या अभिलंब बल भार ही होता है?

समतल ज़मीन पर, जब वस्तु को और कुछ न छू रहा हो, हाँ। ढलान पर यह mg × cos θ होता है, इसलिए 45 डिग्री की ढलान उसे पहले ही क़रीब 70 प्रतिशत तक घटा देती है, और इसीलिए जो गुटका समतल तख़्ते पर तय धक्के से नहीं सरकता वह ढलान पर सरकने लग सकता है — ढलान अभिलंब बल घटाती भी है और सतह के साथ भार का एक घटक जोड़ती भी है। अगर कोई चीज़ वस्तु पर ऊपर से दबा रही हो, या वस्तु खड़ी दिशा में त्वरित हो रही हो, तो वह भी N बदल देता है।

घर्षण कोण का इस्तेमाल किसलिए होता है?

यह μ को उस सबसे तेज़ ढलान के रूप में कहता है जिस पर वस्तु बिना सरके बैठी रहेगी, θ = arctan μ। 0.6 का गुणांक 31 डिग्री का कोण है, 0.05 का गुणांक 2.86 डिग्री। यह इस संख्या का सबसे ठोस पाठ है, और व्यवहार में गुणांक नापा भी इसी तरह जाता है: वस्तु को तख़्ते पर रखिए, तख़्ता तब तक झुकाइए जब तक वह सरके, और कोण की स्पर्शज्या ले लीजिए।

g में त्वरण अलग पंक्ति में क्यों नहीं दिखाया जाता?

क्योंकि उसके अंक गुणांक के अंकों से बिल्कुल एक जैसे होंगे। अधिकतम त्वरण μg है, इसलिए g से भाग देने पर ठीक μ ही वापस मिलता है — 0.6 का गुणांक 0.6 g है और बस। उसे पाँचवीं पंक्ति में दिखाने से पाठक यह सोच बैठता कि दो अलग राशियाँ बताई जा रही हैं। त्वरण इसलिए m/s² में दिखाया जाता है, जहाँ वह वही बात दोहराने के बजाय ब्रेक या मोड़ की सीमा की तरह पढ़ा जाता है।

क्या संपर्क-क्षेत्रफल घर्षण को बदलता है?

इस सूत्र में नहीं, और असल में भी सिर्फ़ कमज़ोर ढंग से। शास्त्रीय नतीजा यह है कि घर्षण अभिलंब बल के अनुपात में होता है और दिखने वाले संपर्क-क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता, और यह ठोस पदार्थों के लिए काफ़ी चौड़ी सीमा तक ठीक बैठता है। असली सतहें सिर्फ़ सूक्ष्म उभारों पर छूती हैं, इसलिए असली संपर्क-क्षेत्रफल मायने रखता है, और वह भार के साथ बढ़ता है — इसीलिए यह नियम चलता भी है। रबर का मामला ज़्यादा उलझा है और उसका गुणांक भार के साथ बदलता है, इसीलिए संदर्भ तालिका अकेले आँकड़ों के बजाय पट्टियाँ देती है।

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — the μ = F/N definition, the table of measured coefficients, and the distinction between static and kinetic friction — OpenStax
• Friction — why the coefficient depends on the pair of surfaces and their condition, and why there is no rule that it must be below 1 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field — National Institute of Standards and Technology