हॉर्सपावर कैलकुलेटर

शक्ति (P) = बल (F) × दूरी (d) ÷ समय (t)

F

काम करने वाला बल, पाउंड-बल (lbf) में; उसी फ़ील्ड में न्यूटन, किलोन्यूटन और किलोग्राम-बल भी हैं। डिफ़ॉल्ट 550 lbf संयोग नहीं है — यही मेकैनिकल हॉर्सपावर की परिभाषा है। यह धनात्मक होना चाहिए: शून्य बल कुछ हिलाता ही नहीं, और तब शक्ति शून्य नहीं, निरर्थक होती है

d

वह दूरी जितनी तक बल वस्तु को खींचता है, फ़ुट (ft) में; उसी फ़ील्ड में मीटर, सेंटीमीटर, किलोमीटर, इंच और मील भी हैं। यह बल की दिशा में नापी गई दूरी है, इसलिए भार उठाना इस सूत्र में ठीक बैठता है और फ़र्श पर घसीटना नहीं। एक फ़ुट का डिफ़ॉल्ट हॉर्सपावर की परिभाषा पूरी करता है

t

इस गति में लगा समय, सेकंड, मिनट या घंटे में। यह हर में बैठता है, इसलिए वही बल और वही दूरी आधे समय में दुगनी शक्ति देती है — काम के मुक़ाबले शक्ति का पूरा मतलब यही है। यह धनात्मक होना चाहिए; शून्य सेकंड शून्य से भाग है, और बिना समय कुछ हिलाना जैसी कोई चीज़ नहीं होती

P

शक्ति, तीन रूपों में — मेकैनिकल हॉर्सपावर (hp), मीट्रिक हॉर्सपावर (PS) और किलोवाट (kW)। पहली 550 ft·lbf/s से परिभाषित है और यही इस पेज का मुख्य परिणाम है; दूसरी 75 kgf·m/s है, यानी 735.49875 W, इसलिए 1.4 प्रतिशत छोटी; तीसरी SI इकाई है और तीनों में अकेली है जिसे हॉर्सपावर नहीं कहा जाता। तीनों पंक्तियाँ एक ही शक्ति हैं, तीन जवाब नहीं — 1 hp = 0.7457 kW इसी वजह से लिखा जाता है

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब आपके पास बल, दूरी और समय तीनों हों — चरखी से भार उठाना, पटरी पर गाड़ी खींचता मोटर, सीढ़ियों पर सामान ले जाता व्यक्ति — और आप जानना चाहते हों कि यह काम कितनी तेज़ी से हो रहा है, उसी इकाई में जिसमें मशीन बिकती है। यह पेज उलटा पढ़ने के लिए भी है: कार के ब्रोशर का 100 hp एक जाना-पहचाना आँकड़ा है, और तीनों आउटपुट पंक्तियाँ बताती हैं कि वह किलोवाट और मीट्रिक हॉर्सपावर में कितना है — हॉर्सपावर की ज़्यादातर उलझन यहीं से आती है। दो चेतावनियाँ। पहली, किसी को आँकड़ा बताने से पहले तय कीजिए कि आप कौन-सी हॉर्सपावर की बात कर रहे हैं, क्योंकि 224.7 hp का इंजन और 224.7 PS का इंजन एक नहीं हैं — दूसरा क़रीब 221.6 hp का होता है। दूसरी, बल विस्थापन की दिशा में होना चाहिए। किसी चीज़ को घर्षण के ख़िलाफ़ बग़ल में खींचना भी पूरी तरह जायज़ शक्ति-गणना है, पर तब सूत्र में बल घर्षण बल है, भार नहीं। इंजन की शक्ति बल और दूरी के बजाय उसके बलाघूर्ण और घूर्णन गति से भी निकाली जा सकती है; वह उसी भौतिक राशि तक पहुँचने का दूसरा रास्ता है और उसका अपना पेज है।

1. परिभाषा ही: 550 lbf, एक फ़ुट, एक सेकंड में

   1. बल 550 lbf, दूरी 1 ft, समय 1 s — यहीं से यह इकाई बनी है
   2. इंपीरियल से मीट्रिक: 1 lbf = 4.4482 N और 1 ft = 0.3048 m — इस पेज के तीनों इनपुट इंपीरियल हैं, इसलिए हर हिसाब इसी जोड़ी से SI में जाता है
   3. पहले SI में जाइए, क्योंकि गुणनफल न्यूटन और मीटर में ही सीधे वाट देता है: 550 lbf = 2446.5 N
   4. 2446.5 N × 0.3048 m = 745.7 J काम
   5. एक सेकंड में हुआ, यानी 745.7 W
   6. मेकैनिकल हॉर्सपावर: 745.7 ÷ 745.6999 = 1.0 hp
   7. मीट्रिक हॉर्सपावर: 745.7 ÷ 735.49875 = 1.0139, जिसे पेज 1.0 PS दिखाता है

   यह इकाई नाप नहीं, परिभाषा है: जेम्स वॉट ने 550 फ़ुट-पाउंड प्रति सेकंड चुना ताकि घोड़ा उनके बेचे जा रहे भाप इंजनों के मुक़ाबले अच्छा लगे, और दुनिया का हर हॉर्सपावर आँकड़ा उसी चुनाव से निकला है। ध्यान देने वाली बात यह है कि यह पंक्ति दोनों हॉर्सपावर का फ़र्क़ दिखा ही नहीं सकती — 1.0139 किसी भी तरफ़ 1.0 ही गोल होता है — और इसीलिए तुलना बड़ी संख्या पर करनी पड़ती है। अगला उदाहरण वही करता है।

2. 100 hp, और वह 1.4 प्रतिशत जो मीट्रिक हॉर्सपावर को दूसरी इकाई बनाता है

   1. 1100 lbf = 4893.04 N, और 100 ft = 30.48 m
   2. काम: 4893.04 × 30.48 = 149140 J
   3. 2 सेकंड में: 149140 ÷ 2 = 74570 W
   4. मेकैनिकल हॉर्सपावर: 74570 ÷ 745.6999 = 100.0 hp
   5. किलोवाट: 74570 ÷ 1000 = 74.57, यानी 74.6 kW
   6. मीट्रिक हॉर्सपावर: 74570 ÷ 735.49875 = 101.39, यानी 101.4 PS

   इस पेज पर यही एक पंक्ति है जो दोनों हॉर्सपावर को अलग-अलग दिखाती है, और वह भी ऐसे अंतर से जो किसी अकेली इकाई पर किसी को नहीं दिखता: 100.0 hp बनाम 101.4 PS। वजह यह है कि दोनों इकाइयाँ दो बार, अलग-अलग परिभाषित हुईं — ब्रिटेन में 550 ft·lbf/s और महाद्वीपीय यूरोप में 75 kgf·m/s — और 745.7 बनाम 735.5 का 1.4 प्रतिशत का अंतर उन आकारों पर असली ग़लती बन जाता है जिन्हें लोग बोलते हैं। दिशा साफ़ रखिए: एक ही शक्ति के लिए मीट्रिक संख्या हमेशा बड़ी होती है, इसलिए 100 PS पर बिकने वाली कार क़रीब 98.6 hp की है, और 224.7 hp का इंजन 227.8 PS का।

3. एक छोटी क्रेन: 2000 lbf, 10 ft, 2 सेकंड में

   1. 2000 lbf = 8896.44 N, और 10 ft = 3.048 m
   2. काम: 8896.44 × 3.048 = 27116 J
   3. 2 सेकंड में: 27116 ÷ 2 = 13558 W
   4. मेकैनिकल हॉर्सपावर: 13558 ÷ 745.6999 = 18.18, यानी 18.2 hp
   5. किलोवाट: 13.558, यानी 13.6 kW
   6. मीट्रिक हॉर्सपावर: 13558 ÷ 735.49875 = 18.43, यानी 18.4 PS

   तीनों संख्याएँ गोल नहीं हैं, और इसी में इस पंक्ति का मतलब है: यह SI से होकर जाने वाले रास्ते को पिरोती है, किसी शॉर्टकट को नहीं। लुभाने वाला कार्यान्वयन यह होता है कि पाउंड और फ़ुट को 550 के एक गुणक में मिला दिया जाए और रूपांतरण छोड़ दिया जाए — वह पहले उदाहरण का सही जवाब देता है और यहाँ कुछ दशमलव भर खिसक जाता है, जो तब तक नहीं दिखता जब तक कोई तीसरा अंक किसी सूची से मिलाकर न देखे। दूसरी बात यह पंक्ति यह भी दिखाती है कि असली मशीन कितनी मामूली होती है: एक क्रेन जो दो सेकंड में एक छोटा टन तीन मीटर खींचती है, बीस हॉर्सपावर से नीचे है — इसीलिए 100 hp की चरखी गंभीर उपकरण है, आम नहीं।

शक्ति एक दर है, इसलिए यह पेज कुल ऊर्जा के बारे में कुछ नहीं कहता — वही 100 hp दस सेकंड के लिए हो या दस घंटे के लिए, यहाँ संख्या एक ही रहती है, और फ़र्क़ यह है कि ईंधन या बैटरी को कितना देना पड़ेगा। यह बल को स्थिर और यात्रा की दिशा में मानकर चलता है। असली चरखी शुरू में तेज़ होती है और अंत में धीमी, इसलिए उसका अधिकतम बल यहाँ निकले औसत से बड़ा होता है, और जवाब पूरी गति के औसत बल का है, उस शिखर का नहीं जिसे मोटर को झेलना पड़ता है। घर्षण सूत्र में कहीं नहीं है: अगर वस्तु घसीटी जा रही है तो आपको जो संख्या चाहिए वह घर्षण बल है, भार नहीं, और अगर वह उठाई जा रही है तो घिरनी और रस्सी की हानि ऊपर से असली सुधार है। यहाँ दक्षता का कोई हिसाब नहीं है, इसलिए उठाने के काम का 20 hp उस भार तक पहुँची शक्ति है, आपूर्ति से खींची गई नहीं — बिजली की मोटर को उससे डेढ़ गुना चाहिए। और इकाई ख़ुद एक चेतावनी ढोती है, कमी नहीं: मेकैनिकल और मीट्रिक हॉर्सपावर में 1.4 प्रतिशत का फ़र्क़ है, इसलिए बिना बताया गया कोई भी आँकड़ा ज़्यादातर मशीनरी की सहनशीलता से बड़ा अस्पष्ट है।

हॉर्सपावर का सूत्र क्या है?

किसी वस्तु को खींचते हुए P = F × d / t: बल गुणा वह दूरी जितनी वह खिसकती है, और वह समय जितना इसमें लगता है। बल और दूरी को न्यूटन और मीटर में बदलने पर यह सीधे वाट देता है, और पेज हॉर्सपावर बताने के लिए 745.6999 से भाग देता है। यह इकाई ख़ुद यही व्यंजक है जिसमें संख्याएँ भर दी गई हैं — 550 lbf, एक फ़ुट, एक सेकंड — इसलिए इस पेज की डिफ़ॉल्ट पंक्ति हॉर्सपावर का उदाहरण भर नहीं, उसकी परिभाषा है।

आप कौन-सी हॉर्सपावर की बात कर रहे हैं — मेकैनिकल या मीट्रिक?

दोनों दिखाई जाती हैं, और मुख्य परिणाम मेकैनिकल हॉर्सपावर है, वही जो 550 ft·lbf/s से परिभाषित है और 745.6999 W के बराबर है। मीट्रिक हॉर्सपावर, जिसे PS लिखा जाता है, 75 kgf·m/s है और 735.49875 W के बराबर, यानी 1.4 प्रतिशत छोटी। इसलिए एक ही शक्ति के लिए मीट्रिक संख्या बड़ी होती है: 100 hp यानी 101.4 PS, और 100 PS पर बिकने वाली कार क़रीब 98.6 hp की। दो मशीनों की तुलना करने से पहले हमेशा देखिए कि आँकड़ा किस इकाई में है, क्योंकि 1.4 प्रतिशत लोगों के अंदाज़े से बड़ा है और किसी भी इकाई के 1.0 पर दिखता ही नहीं।

वाट को हॉर्सपावर में कैसे बदलूँ?

मेकैनिकल हॉर्सपावर के लिए 745.6999 से भाग दीजिए, मीट्रिक के लिए 735.49875 से। उलटी दिशा में एक हॉर्सपावर 745.7 W है और एक PS 735.5 W, इसलिए 1000 W की मोटर 1.34 hp या 1.36 PS की होती है। इस पेज की किलोवाट पंक्ति वही 1000 से भाग है और उसे याद रखने की ज़रूरत नहीं, इसीलिए कई हिसाब करने हों तो SI इकाई से होकर जाइए: वहाँ गुणक दस का है, 745.6999 का नहीं।

हॉर्सपावर गति की माप है या बल की?

दोनों में से कोई नहीं — यह काम करने की दर है, और इसमें दोनों मिलते हैं। सूत्र के अंश में बल और दूरी हैं और हर में समय, इसलिए वही बल और वही दूरी आधे समय में दुगनी शक्ति देती है, और धीरे चलता बड़ा बल उतनी ही हॉर्सपावर का हो सकता है जितनी तेज़ चलता छोटा बल। इसीलिए ट्रैक्टर और मोटरसाइकिल की शक्ति क़रीब-क़रीब एक हो सकती है और व्यवहार बिलकुल अलग: ट्रैक्टर अपनी शक्ति कम गति पर बल में बदलता है और मोटरसाइकिल कम बल पर गति में।

बल की जगह वस्तु का भार लिख दूँ?

केवल तब जब गति सीधी ऊपर की ओर हो, जहाँ चाहिए वाला बल भार ही है — और तब दूरी उठाई गई ऊँचाई है, किसी रास्ते की लंबाई नहीं। फ़र्श पर घसीटते समय सूत्र में बल घर्षण बल है, जो सरकती वस्तु के लिए घर्षण गुणांक गुणा अभिलंब बल होता है, और दूरी वह है जितनी दूर वह घसीटी गई। दूसरे मामले में भार लिखने से शक्ति घर्षण गुणांक जितनी गुना बढ़कर दिखती है, अक्सर कई गुना।

मैंने हॉर्सपावर माँगी थी तो तीसरा आउटपुट किलोवाट में क्यों है?

क्योंकि हॉर्सपावर SI इकाई नहीं है और किलोवाट है, इसलिए आगे किसी भी हिसाब में काम आने वाला जवाब SI वाला ही है। दुनिया का ज़्यादातर हिस्सा, अमेरिका से बाहर, यही इकाई बोलता है। और मीट्रिक हॉर्सपावर की पंक्ति इसीलिए है कि जवाब तीन नामों में खोलकर दिया जाए: लगभग एक ही राशि के तीन नाम ही वह जगह है जहाँ 1.4 प्रतिशत की ग़लती किसी विवरण-पत्र में घुसती है, और तीनों को एक पंक्ति में दिखाने से अंतर का आकार भरोसे पर छोड़ने के बजाय दिख जाता है। 1 hp = 0.7457 kW, यही वह अनुपात है जो तीनों पंक्तियों को जोड़ता है।

• Horsepower — the 550 ft·lbf/s definition, the metric horsepower of 75 kgf·m/s, and why the two differ by 1.4 percent — Wikipedia
• Work, Energy, and Power in Humans (College Physics 2e, §7.8) — power as a rate of doing work, and the sustained output of a human being as a familiar reference point — OpenStax
• NIST Guide to the SI, Chapter 5: Units Outside the SI — the status of the horsepower and other non-SI units whose continued use is permitted but not preferred — National Institute of Standards and Technology