टर्मिनल मूल्य जवाब का इतना बड़ा हिस्सा क्यों होता है?

क्योंकि यह माना जाता है कि कारोबार पूर्वानुमान के अंत के बाद भी चलता रहेगा, और आख़िरी साल के बाद के साल अनगिनत हैं — भले ही हर एक पर भारी छूट लगती है। डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर छह पूर्वानुमान वर्ष 1,44,172 के हैं और सातवें साल से आगे का सब कुछ 3,39,437 का। यह तरीक़े के लिए सामान्य है, कोई ग़लती नहीं। समस्या तब होती है जब हिस्सा इतना ऊँचा हो जाए कि पूर्वानुमान का कोई काम ही न बचे — एक साल के पूर्वानुमान पर हिस्सा नब्बे प्रतिशत से ऊपर होता है — और उसका इलाज वृद्धि दर पर बहस करना नहीं, पूर्वानुमान को और आगे तक लिखना है।

छूट दर कैसे चुनूँ?

उसे यह दिखाना चाहिए कि वही पैसा इतने ही जोखिम पर और कहाँ कमाया जा सकता था, और किसी कंपनी के लिए यह आम तौर पर भारित औसत पूँजी लागत होती है: उसके क़र्ज़ और उसकी पूँजी की मिली-जुली लागत, जितना-जितना वह दोनों में से लेता है उसके अनुपात में। उसे बनाना एक अलग हिसाब है जिसके इनपुट इस पेज के पास नहीं हैं। यहाँ काम की बात यह जानना है कि दर कोई औपचारिकता नहीं है — उसे दस से बारह प्रतिशत करने पर डिफ़ॉल्ट उद्यम मूल्य एक लाख से कहीं ज़्यादा हिलता है, और वह टर्मिनल मूल्य को पूर्वानुमान वर्षों से ज़्यादा घटाती है क्योंकि टर्मिनल मूल्य इस मॉडल का सबसे दूर का पैसा है।

पूर्वानुमान के बाद कौन-सी वृद्धि दर वास्तविक मानी जाए?

उस अर्थव्यवस्था की दीर्घकालीन वृद्धि दर से कम, जिसमें वह कारोबार चलता है, क्योंकि अर्थव्यवस्था से तेज़ बढ़ती कंपनी हमेशा के लिए आख़िर उसका इतना बड़ा हिस्सा बन जाती है जितना संभव नहीं। बहुत से लोग परिपक्व कारोबार के लिए सीधे अपेक्षित महँगाई ले लेते हैं, इस तर्क पर कि पूर्वानुमान के बाद की असली वृद्धि का दावा वे नहीं कर सकते। ऋणात्मक दर भी मान्य है और गिरते उद्योग के लिए कभी-कभी सही अनुमान होती है। इसे पेज से चुना नहीं जा सकता: यह अनिश्चित भविष्य के बारे में एक निर्णय है, और टर्मिनल हिस्सा बताता है कि आपका जवाब उस पर कितना टिका है।

आख़िरी नक़दी प्रवाह धनात्मक होना ही क्यों चाहिए?

क्योंकि टर्मिनल मूल्य उसी को बढ़ाकर बनाया जाता है। ग़ैर-धनात्मक आख़िरी साल टर्मिनल मूल्य शून्य या ऋणात्मक देगा, और हमेशा चलने वाले कारोबार के लिए ऋणात्मक मूल्य कोई अर्थपूर्ण आँकड़ा नहीं है — वह कहता कि चलते रहना ही एक ही दर से मूल्य नष्ट करता रहता है। अगर आपका पूर्वानुमान सचमुच घाटे पर ख़त्म होता है, तो पूर्वानुमान बहुत छोटा है: उसे तब तक बढ़ाइए जब तक कारोबार घाटे का दौर पार न कर ले, या अंत को शाश्वत वार्षिकी की जगह बिक्री के रूप में गढ़िए। बीच के सालों पर कोई रोक नहीं, इसलिए बनते समय घाटा देने वाली परियोजना बिलकुल ठीक है।

अगर वृद्धि दर छूट दर के बराबर हो जाए तो क्या होता है?

पेज हिसाब देने से इनकार कर देता है। टर्मिनल मूल्य छूट दर घटा वृद्धि दर से भाग होता है, इसलिए बराबर होने पर भाजक शून्य है और मूल्य अनंत; उससे ऊपर बढ़ती शाश्वत वार्षिकी जुड़ती ही नहीं। इनमें से कोई भी किसी कारोबार का तथ्य नहीं है, और बहुत बड़ा आँकड़ा छाप देना ग़लती छापने से बुरा होता, क्योंकि वह जवाब जैसा दिखता है। शर्त सख़्त तुलना पर लगती है, इसलिए पाँच दशमलव शून्य शून्य एक प्रतिशत की छूट दर और पाँच प्रतिशत की वृद्धि दर वाला मामला स्वीकार होता है और बहुत बड़ा पर सीमित मूल्य देता है।

क्या उद्यम मूल्य बताता है कि शेयर कितने के हैं?

नहीं। उद्यम मूल्य पूरे कारोबार के नक़दी प्रवाहों का मूल्य है, उन पर किसी दावे से पहले — वह क़र्ज़ देने वालों और मालिकों, दोनों का है। उसे प्रति शेयर मूल्य में बदलने का मतलब है शुद्ध क़र्ज़ घटाना, नक़द जोड़ना, और शेयरों की संख्या से भाग देना, और इनमें से कुछ भी इस पेज का खाना नहीं है। भारी क़र्ज़ वाली कंपनी के लिए बड़ा उद्यम मूल्य बनाने वाला DCF फिर भी मामूली पूँजी-मूल्य बता सकता है, और यह फ़र्क़ कोई बारीक़ी नहीं है। अगर शेयर भाव चाहिए, तो उद्यम मूल्य उस हिसाब का एक क़दम है, अंत नहीं।

रियायती नक़दी प्रवाह कैलकुलेटर

नतीजा

4,83,609.02

एंटरप्राइज़ मूल्य

अनुमान का वर्तमान मूल्य: 1,44,172.03
अंतिम मूल्य: 6,01,333.33
अंतिम मूल्य आज: 3,39,436.99
अंतिम मूल्य से मिलने वाला हिस्सा: 70.19%

रियायती नक़दी प्रवाह यानी डीसीएफ (DCF) भविष्य में मिलने वाली रक़मों के पूरे सिलसिले को आज के एक ही आँकड़े में बदल देता है। सोच यह है कि पाँच साल बाद मिलने वाली रक़म आज मिलने वाली उसी रक़म से कम मूल्य की है, इसलिए हर साल के नक़दी प्रवाह को पहले चक्रवृद्धि के एक गुणक से भाग दिया जाता है और तब सब जोड़ा जाता है; नतीजा उद्यम मूल्य होता है, यानी पूरा सिलसिला आज कितने का है। और यहीं ज़्यादातर लोग चूकते हैं — पूर्वानुमान ख़त्म होने के बाद क्या होगा। अपना नक़दी प्रवाह पूर्वानुमान भरते समय यह याद रखिए कि छह साल का पूर्वानुमान छह साल बताता है, कोई कंपनी नहीं; इसलिए आख़िरी साल के बाद के सब कुछ की भरपाई एक टर्मिनल मूल्य करता है, आम तौर पर यह मानकर कि आख़िरी साल का प्रवाह हमेशा के लिए एक ही दर से बढ़ता रहेगा। असली आँकड़ों पर यह टर्मिनल मूल्य जवाब का बड़ा हिस्सा होता है, और यह पेज वह हिस्सा अलग से छापता है। क्रम से भावी नक़दी प्रवाह, छूट दर, और पूर्वानुमान के बाद मानी गई वृद्धि दर भरिए — पेज लौटाता है: पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य, टर्मिनल मूल्य और उसका वर्तमान मूल्य, उद्यम मूल्य, और टर्मिनल हिस्सा। यह वही अंकगणित है जो कोई भी DCF स्प्रेडशीट चलाती है, बस नतीजा तय करने वाले दो अनुमान सामने दिखाए गए हैं, दबाए नहीं गए।

डिफ़ॉल्ट पूर्वानुमान छह छूट दरों पर, और उसके बाद की वृद्धि ढाई प्रतिशत पर टिकी हुई

छूट दर	पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य	टर्मिनल मूल्य, आज	उद्यम मूल्य	टर्मिनल हिस्सा
6	164796.59	908392.01	1073188.6	84.64
8	153968.13	516739.09	670707.22	77.04
10	144172.03	339436.99	483609.02	70.19
12	135287.32	240516.46	375803.78	64
14	127209.45	178669.16	305878.61	58.41
16	119847.79	137118.11	256965.9	53.36

यहाँ की धुरी छूट दर है, क्योंकि यही वह अनुमान है जो जवाब को सबसे ज़्यादा हिलाता है और जिसे पाठक सबसे ज़्यादा बदलना चाहेगा। नक़दी प्रवाह और टर्मिनल वृद्धि दर डिफ़ॉल्ट पर टिके हैं, इसलिए कोई भी पंक्ति सिर्फ़ दर बदलकर दोबारा बनाई जा सकती है। आख़िरी कॉलम को ऊपर से नीचे पढ़िए: छह प्रतिशत पर टर्मिनल हिस्सा 84.64 प्रतिशत है और सोलह प्रतिशत पर 53.36, यानी दर में वह बदलाव जो उद्यम मूल्य के तीन चौथाई से ज़्यादा काट लेता है, हिस्से को भी एक तिहाई से ज़्यादा घटा देता है। यही बात याद रखने लायक है — ऊँची छूट दर दूर के पैसे को पास के पैसे से तेज़ी से सिकोड़ती है, और टर्मिनल मूल्य सबसे दूर का पैसा है। बीच वाला कॉलम भी वही करता है, पर बहुत धीमे से: पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य पूरी तालिका में एक लाख चौंसठ हज़ार सात सौ छियानवे दशमलव पाँच नौ से घटकर एक लाख उन्नीस हज़ार आठ सौ सैंतालीस दशमलव सात नौ तक जाता है — सत्ताईस प्रतिशत की गिरावट — जबकि उद्यम मूल्य छिहत्तर प्रतिशत गिरता है। पहली और आख़िरी पंक्ति एक ही पूर्वानुमान और एक ही कारोबार बयान करती हैं; सिर्फ़ वह वापसी बदली जो पैसे से माँगी गई थी।

फ़ॉर्मूला

पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य = i पर योग (वर्ष i का नक़दी प्रवाह ÷ (1 + छूट दर ÷ 100) ^ i); टर्मिनल मूल्य = आख़िरी वर्ष का नक़दी प्रवाह × (1 + टर्मिनल वृद्धि ÷ 100) ÷ (छूट दर − टर्मिनल वृद्धि) × 100; टर्मिनल मूल्य का वर्तमान मूल्य = टर्मिनल मूल्य ÷ (1 + छूट दर ÷ 100) ^ n; उद्यम मूल्य = पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य + टर्मिनल मूल्य का वर्तमान मूल्य; टर्मिनल हिस्सा = टर्मिनल मूल्य का वर्तमान मूल्य ÷ उद्यम मूल्य × 100

नक़दी प्रवाह: यह पूर्वानुमान ख़ुद है — हर साल के लिए एक आँकड़ा, क्रम से और स्पेस से अलग किए हुए। पहला आँकड़ा पहला साल है और उस पर एक साल की छूट लगती है, वह बिना छूट का नहीं छोड़ा जाता; यानी यह माना गया है कि रक़म हर साल के अंत में आती है। बीच के साल ऋणात्मक हो सकते हैं, जो निर्माण लागत या शुरुआती घाटे वाली परियोजना के लिए सामान्य है, पर आख़िरी साल धनात्मक होना ही चाहिए — क्योंकि टर्मिनल मूल्य उसी से बनता है और ऋणात्मक आख़िरी साल एक चलते हुए कारोबार के लिए ऋणात्मक मूल्य देगा।
छूट दर: वह सालाना वापसी जो पैसा फँसाने लायक बनने के लिए कमानी चाहिए, प्रतिशत में। यह इस पेज का सबसे निर्णायक अनुमान है, क्योंकि पूरा पूर्वानुमान इसी की चक्रवृद्धि से भाग जाता है — और यह वह चीज़ नहीं है जिसे यह पेज निकाल सके। किसी कंपनी के लिए यह आम तौर पर जोखिम-मुक्त दर में नक़दी प्रवाह के जोखिम का प्रीमियम जोड़कर बनती है, जो भारित औसत पूँजी लागत का काम है। इसे बढ़ाने पर हर भावी साल घटता है, और टर्मिनल मूल्य शुरुआती सालों से ज़्यादा घटता है, इसलिए टर्मिनल हिस्सा भी गिरता है।
टर्मिनल वृद्धि: वह दर जिस पर आख़िरी साल का नक़दी प्रवाह हमेशा के लिए बढ़ता माना गया है, और जिससे टर्मिनल मूल्य बनता है। यह छूट दर से हर हाल में कम होनी चाहिए, क्योंकि सूत्र दोनों के अंतर से भाग देता है: बराबर होने पर मूल्य अनंत हो जाता है और उससे ऊपर जोड़ ही नहीं मिलता, और इनमें से कोई भी किसी कारोबार का तथ्य नहीं है। व्यवहार में यह दीर्घकालीन आर्थिक वृद्धि से भी कम होनी चाहिए, क्योंकि अर्थव्यवस्था से तेज़ बढ़ती कंपनी हमेशा के लिए आख़िर अर्थव्यवस्था ही बन जाती है। यह ऋणात्मक भी हो सकती है, जो गिरते कारोबार के लिए एक तर्कसंगत अनुमान है।
पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य: पूर्वानुमान के वे साल जिन पर छूट लग चुकी है, जोड़कर। जवाब का यह हिस्सा उसी पूर्वानुमान पर टिका है जो आपने सचमुच लिखा, इसलिए यही ज़्यादा भरोसेमंद आधा है — और, जैसा नीचे का हिस्सा आम तौर पर दिखाता है, छोटा आधा भी।
टर्मिनल मूल्य: पूर्वानुमान के आख़िरी साल के बाद का सब कुछ उस साल के अंत तक कितने का माना गया है। यह आख़िरी साल का मूल्यांकन नहीं है; यह उसके बाद के सारे सालों का जोड़ है, इस मान्यता के साथ कि नक़दी प्रवाह हमेशा एक ही दर से बढ़ेगा। सूत्र बढ़ती हुई शाश्वत वार्षिकी का है: आख़िरी साल का प्रवाह, एक साल और बढ़ाकर, छूट दर और वृद्धि दर के अंतर से भाग।
टर्मिनल मूल्य का वर्तमान मूल्य: टर्मिनल मूल्य को आज तक वापस छूट देकर लाया गया, उसी दर से और उतने ही सालों से जितने आख़िरी पूर्वानुमान वर्ष के हैं। छूट देना ज़रूरी है क्योंकि टर्मिनल मूल्य पूर्वानुमान के अंत की तारीख़ का है, और उद्यम मूल्य बनाने के लिए पूर्वानुमान में जो जोड़ा जाता है वह यही आँकड़ा है — बिना छूट वाला नहीं।
उद्यम मूल्य: दोनों वर्तमान मूल्य जोड़कर: पूरा सिलसिला आज कितने का है। यही वह जवाब है जिसके लिए यह पेज है, और इसे बग़ल का हिस्सा पढ़े बिना पढ़ लेना वही भूल है जिसे रोकने के लिए यह पेज बना है — बड़ा उद्यम मूल्य लगभग पूरा ही अनिश्चित भविष्य के एक अनुमान से बना हो सकता है, पूर्वानुमान के किसी नतीजे से नहीं।
टर्मिनल हिस्सा: उद्यम मूल्य के प्रतिशत के रूप में टर्मिनल मूल्य का वर्तमान मूल्य। यह ऊपर की हर बात पर ईमानदारी की जाँच है। लगभग तीन चौथाई से ऊपर का हिस्सा बताता है कि आपका लिखा पूर्वानुमान छोटा योगदान है और उसके बाद मानी गई वृद्धि दर ही असली काम कर रही है; आधे के आसपास का हिस्सा बताता है कि दोनों हिस्से संतुलित हैं। यह आँकड़ा पूर्वानुमान की लंबाई के साथ बहुत हिलता है — एक साल पर नब्बे प्रतिशत से ऊपर से लेकर साठ साल पर एक प्रतिशत से नीचे तक — इसलिए यह अनुमानों जितना ही यह भी नापता है कि आपने कितनी दूर तक देखा।

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब मूल्यांकित करने की चीज़ भविष्य के नक़दी प्रवाहों का एक सिलसिला हो — कोई परियोजना, कोई कारोबार, कोई लाइसेंस, यानी ऐसा कुछ भी जिसकी क़ीमत समय के साथ आने वाली रक़म का फलन है। किसी ऐसी कंपनी का मूल्यांकन करने का यह मानक तरीक़ा है जिसकी कोई तुलनीय बिक्री क़ीमत न हो, और आम तौर पर स्प्रेडशीट इसी को चलाने के लिए बनाई जाती है। जहाँ पैसे के समय का महत्व है वहाँ इसे पेबैक अवधि या किसी साधारण गुणक के बजाय चुनिए, क्योंकि वे दोनों उस परियोजना में फ़र्क़ नहीं कर पाते जो लागत दूसरे साल लौटाती है और उसमें जो नौवें साल लौटाती है। इस आँकड़े पर भरोसा करने से पहले दो बातें साफ़ रखिए। नतीजा दो ऐसे अनुमानों का फलन है जिन्हें यह पेज जाँच नहीं सकता, और टर्मिनल हिस्सा बताता है कि जवाब किस के कंधे पर है — अगर यह बहुत ऊँचा है तो आप पूर्वानुमान का नहीं, वृद्धि दर का मूल्यांकन कर रहे हैं, और ईमानदार जवाब दर को बचाने के बजाय पूर्वानुमान को आगे तक बढ़ाना है। और DCF नक़दी प्रवाह का मूल्य देता है, पूँजी का नहीं: क़र्ज़ यहाँ किसी खाने में नहीं है, इसलिए उद्यम मूल्य पूरे कारोबार का मूल्य है, और एक हिस्से का मूल्य क्या है यह अगला क़दम है जिसके लिए इस पेज के पास कोई इनपुट नहीं है।

हल किए हुए उदाहरण

डिफ़ॉल्ट: छह साल बढ़ता नक़दी प्रवाह दस प्रतिशत पर, फिर ढाई प्रतिशत हमेशा
1. वर्ष 1: 25,000 ÷ 1.10 = 22,727.27
2. वर्ष 2: 28,000 ÷ 1.21 = 23,140.50
3. वर्ष 3: 32,000 ÷ 1.331 = 24,042.07
4. वर्ष 4: 36,000 ÷ 1.4641 = 24,588.48
5. वर्ष 5: 40,000 ÷ 1.61051 = 24,836.85
6. वर्ष 6: 44,000 ÷ 1.771561 = 24,836.86
7. पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य: 1,44,172.03
8. टर्मिनल मूल्य: 44,000 × 1.025 ÷ 0.075 = 6,01,333.33
9. टर्मिनल मूल्य आज: 6,01,333.33 ÷ 1.771561 = 3,39,436.99
10. उद्यम मूल्य: 1,44,172.03 + 3,39,436.99 = 4,83,609.02
11. टर्मिनल हिस्सा: 3,39,436.99 ÷ 4,83,609.02 = 70.19 प्रतिशत
पूर्वानुमान छह साल का बढ़ता नक़दी प्रवाह है, और 4,83,609 में से उसका हिस्सा 1,44,172 है — तीस प्रतिशत से भी कम। बाक़ी सत्तर प्रतिशत एक ही अनुमान है कि सातवें साल से आगे हमेशा क्या होगा। यह तरीक़े की ख़ामी नहीं है, यही वह करता है, और इसीलिए यह पेज हिस्सा छापता है: जो आँकड़ा नतीजा लगता है वह ज़्यादातर एक पूर्वधारणा है।
वही पूर्वानुमान, पर उसके बाद कोई वृद्धि नहीं
1. पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य: बदला नहीं, 1,44,172.03
2. टर्मिनल मूल्य: 44,000 × 1.00 ÷ 0.10 = 4,40,000
3. टर्मिनल मूल्य आज: 4,40,000 ÷ 1.771561 = 2,48,368.53
4. उद्यम मूल्य: 1,44,172.03 + 2,48,368.53 = 3,92,540.56
5. टर्मिनल हिस्सा: 2,48,368.53 ÷ 3,92,540.56 = 63.27 प्रतिशत
वृद्धि का अनुमान ढाई प्रतिशत से शून्य पर लाने से मूल्य पर 91,068 की कटौती होती है — लगभग उन्नीस प्रतिशत की गिरावट — और छह साल के पूर्वानुमान में कुछ भी नहीं बदला। तंत्र देखने लायक है: टर्मिनल मूल्य छूट दर और वृद्धि दर के अंतर से भाग होता है, इसलिए दस प्रतिशत की छूट दर पर ढाई प्रतिशत की वृद्धि आख़िरी साल के प्रवाह को तेरह गुना से ज़्यादा बना देती है, जबकि शून्य वृद्धि उसे दस गुना बनाती है। जिस दर का दायरा हमेशा है, उसमें ज़रा-सा बदलाव जवाब में बड़ा बदलाव लाता है।
सिर्फ़ एक साल का नक़दी प्रवाह
1. वर्ष 1: 50,000 ÷ 1.08 = 46,296.30
2. टर्मिनल मूल्य: 50,000 × 1.02 ÷ 0.06 = 8,50,000
3. टर्मिनल मूल्य आज: 8,50,000 ÷ 1.08 = 7,87,037.04
4. उद्यम मूल्य: 46,296.30 + 7,87,037.04 = 8,33,333.34
5. टर्मिनल हिस्सा: 7,87,037.04 ÷ 8,33,333.34 = 94.44 प्रतिशत
पूर्वानुमान में एक ही साल हो तो टर्मिनल मूल्य जवाब का चौरानवे प्रतिशत है, यानी यह असल में एक साल के पूर्वानुमान का मूल्यांकन नहीं है — यह शाश्वत वार्षिकी का सूत्र है जिसने पूर्वानुमान की टोपी पहन रखी है। पेज एक साल भी लेता है क्योंकि अंकगणित में कोई गड़बड़ नहीं है, और क्योंकि हिस्से को चौरानवे प्रतिशत पर देख लेना मना कर देने से ज़्यादा सिखाता है। अगर किसी कारोबार का आपका विश्लेषण ऐसा ही आँकड़ा निकालता है, तो ईमानदार नतीजा यह है कि आपने वृद्धि के अनुमान का मूल्यांकन किया है।
पहला साल ऋणात्मक: पहले बनाना, फिर कमाना
1. वर्ष 1: −10,000 ÷ 1.12 = −8,928.57
2. वर्ष 2: 5,000 ÷ 1.2544 = 3,985.97
3. वर्ष 3: 30,000 ÷ 1.404928 = 21,353.41
4. पूर्वानुमान का वर्तमान मूल्य: −8,928.57 + 3,985.97 + 21,353.41 = 16,410.81
5. टर्मिनल मूल्य: 30,000 × 1.03 ÷ 0.09 = 3,43,333.33
6. टर्मिनल मूल्य आज: 3,43,333.33 ÷ 1.404928 = 2,44,377.88
7. उद्यम मूल्य: 16,410.81 + 2,44,377.88 = 2,60,788.69
8. टर्मिनल हिस्सा: 2,44,377.88 ÷ 2,60,788.69 = 93.71 प्रतिशत
बीच के साल ऋणात्मक हो सकते हैं, और यह उदाहरण घाटे से शुरू होता है: पहला साल जोड़ में जुड़ने के बजाय घटता है, और पूर्वानुमान फिर भी मान्य है क्योंकि आख़िरी साल धनात्मक है। ध्यान दीजिए कि पूरा पूर्वानुमान सिर्फ़ 16,411 जोड़ता है, क्योंकि छूट के बाद ऋणात्मक पहला साल दो मुनाफ़े वाले सालों में से ज़्यादातर काट लेता है। जो शर्त ग़ैर-धनात्मक आख़िरी साल को रोकती है, वह इसलिए है कि टर्मिनल मूल्य उसी को बढ़ाकर बनता है — ऋणात्मक आख़िरी प्रवाह ऋणात्मक शाश्वत वार्षिकी देगा, और जो चीज़ हमेशा चलती रहने की अपेक्षा से है उसके लिए वह कोई अर्थपूर्ण मूल्य नहीं है।
एक ही नक़दी प्रवाह के साठ साल: टर्मिनल हिस्सा किधर जाता है
1. साठों प्रवाहों में से हर एक को दस प्रतिशत पर छूट देकर जोड़ा गया = 9,967.16
2. टर्मिनल मूल्य: 1,000 × 1.025 ÷ 0.075 = 13,666.67
3. टर्मिनल मूल्य आज: 13,666.67 ÷ 1.1 की साठवीं घात = 44.89
4. उद्यम मूल्य: 9,967.16 + 44.89 = 10,012.05
5. टर्मिनल मूल्य से हिस्सा: 44.89 ÷ 10,012.05 = 0.45 प्रतिशत
साठ साल तक हर साल एक हज़ार देने वाला सिलसिला आज 9,967 का है, और टर्मिनल मूल्य उसमें 45 से भी कम जोड़ता है — जवाब का आधे प्रतिशत से भी कम। वजह आर्थिक नहीं, अंकगणितीय है: दस प्रतिशत की छूट दर पर साठ साल बाद का एक हज़ार आज के करीब तीन सौवें हिस्से का रह जाता है, इसलिए साठवें साल के बाद की शाश्वत वार्षिकी लगभग कुछ भी नहीं है। यह एक साल वाले उदाहरण का दूसरा सिरा है, और यह दिखाता है कि टर्मिनल हिस्सा इतना ही नापता है कि आपने कितनी दूर तक देखा, जितना यह कि आपने उसके बाद क्या माना। पूर्वानुमान को लंबा करना इसे घटाने का सबसे असरदार तरीक़ा है, और यही वजह है कि कोई गहरा DCF पाँच की जगह दस या पंद्रह साल चलता है।

सीमाएँ

यह पेज अंकगणित है और दोनों दरें ऐसे अनुमान हैं जिन्हें यह जाँच नहीं सकता। छूट दर किसी इनपुट से निकाली नहीं जाती: किसी कंपनी के लिए उसे नक़दी प्रवाह के जोखिम को दिखाना चाहिए, आम तौर पर जोखिम-मुक्त दर में प्रीमियम जोड़कर, और बहुत कम दर लेने पर पैनल का हर आँकड़ा बढ़ जाता है बिना कोई चेतावनी दिए। दोनों में ज़्यादा ख़तरनाक वृद्धि दर है क्योंकि वह हमेशा के लिए लागू होती है — अर्थव्यवस्था जितना टिक सकती है उससे एक प्रतिशत के अंश भर ऊपर की दर ऐसा मूल्य बनाती है जो बिना सीमा बढ़ता रहता है, और जब तक वृद्धि दर छूट दर से नीचे है सूत्र उसे ख़ुशी से लौटाता है। पूर्वानुमान को दिया हुआ और निश्चित मान लिया गया है, जबकि वह एक पूर्वानुमान है; यहाँ न कोई परिदृश्य-विश्लेषण है, न संभावना-भार, और न यह कहने का कोई तरीक़ा कि चौथा साल पहले साल से कहीं कम अनुमेय है। कर, पूँजीगत व्यय और कार्यशील पूँजी में बदलाव यहाँ नहीं जुड़ते, इसलिए अगर भरे गए आँकड़े लेखांकन की आय हैं और नक़दी प्रवाह नहीं, तो नतीजा रियायती नक़दी प्रवाह है ही नहीं। यहाँ कुछ भी क़र्ज़ को पूँजी से अलग नहीं करता, यानी उद्यम मूल्य कोई शेयर भाव नहीं है और उसे उसमें बदलने के लिए एक और हिसाब चाहिए जो यह पेज नहीं करता। और टर्मिनल मूल्य यह मानता है कि कारोबार एक ही दर से, सहज और अनंत काल तक बढ़ता रहेगा, जो आज तक किसी कारोबार ने नहीं किया: यह भविष्य को क़ीमत देने की एक सुविधा है, और टर्मिनल हिस्सा इस सुविधा को नज़र से ओझल नहीं होने देता।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

टर्मिनल मूल्य जवाब का इतना बड़ा हिस्सा क्यों होता है?: क्योंकि यह माना जाता है कि कारोबार पूर्वानुमान के अंत के बाद भी चलता रहेगा, और आख़िरी साल के बाद के साल अनगिनत हैं — भले ही हर एक पर भारी छूट लगती है। डिफ़ॉल्ट आँकड़ों पर छह पूर्वानुमान वर्ष 1,44,172 के हैं और सातवें साल से आगे का सब कुछ 3,39,437 का। यह तरीक़े के लिए सामान्य है, कोई ग़लती नहीं। समस्या तब होती है जब हिस्सा इतना ऊँचा हो जाए कि पूर्वानुमान का कोई काम ही न बचे — एक साल के पूर्वानुमान पर हिस्सा नब्बे प्रतिशत से ऊपर होता है — और उसका इलाज वृद्धि दर पर बहस करना नहीं, पूर्वानुमान को और आगे तक लिखना है।
छूट दर कैसे चुनूँ?: उसे यह दिखाना चाहिए कि वही पैसा इतने ही जोखिम पर और कहाँ कमाया जा सकता था, और किसी कंपनी के लिए यह आम तौर पर भारित औसत पूँजी लागत होती है: उसके क़र्ज़ और उसकी पूँजी की मिली-जुली लागत, जितना-जितना वह दोनों में से लेता है उसके अनुपात में। उसे बनाना एक अलग हिसाब है जिसके इनपुट इस पेज के पास नहीं हैं। यहाँ काम की बात यह जानना है कि दर कोई औपचारिकता नहीं है — उसे दस से बारह प्रतिशत करने पर डिफ़ॉल्ट उद्यम मूल्य एक लाख से कहीं ज़्यादा हिलता है, और वह टर्मिनल मूल्य को पूर्वानुमान वर्षों से ज़्यादा घटाती है क्योंकि टर्मिनल मूल्य इस मॉडल का सबसे दूर का पैसा है।
पूर्वानुमान के बाद कौन-सी वृद्धि दर वास्तविक मानी जाए?: उस अर्थव्यवस्था की दीर्घकालीन वृद्धि दर से कम, जिसमें वह कारोबार चलता है, क्योंकि अर्थव्यवस्था से तेज़ बढ़ती कंपनी हमेशा के लिए आख़िर उसका इतना बड़ा हिस्सा बन जाती है जितना संभव नहीं। बहुत से लोग परिपक्व कारोबार के लिए सीधे अपेक्षित महँगाई ले लेते हैं, इस तर्क पर कि पूर्वानुमान के बाद की असली वृद्धि का दावा वे नहीं कर सकते। ऋणात्मक दर भी मान्य है और गिरते उद्योग के लिए कभी-कभी सही अनुमान होती है। इसे पेज से चुना नहीं जा सकता: यह अनिश्चित भविष्य के बारे में एक निर्णय है, और टर्मिनल हिस्सा बताता है कि आपका जवाब उस पर कितना टिका है।
आख़िरी नक़दी प्रवाह धनात्मक होना ही क्यों चाहिए?: क्योंकि टर्मिनल मूल्य उसी को बढ़ाकर बनाया जाता है। ग़ैर-धनात्मक आख़िरी साल टर्मिनल मूल्य शून्य या ऋणात्मक देगा, और हमेशा चलने वाले कारोबार के लिए ऋणात्मक मूल्य कोई अर्थपूर्ण आँकड़ा नहीं है — वह कहता कि चलते रहना ही एक ही दर से मूल्य नष्ट करता रहता है। अगर आपका पूर्वानुमान सचमुच घाटे पर ख़त्म होता है, तो पूर्वानुमान बहुत छोटा है: उसे तब तक बढ़ाइए जब तक कारोबार घाटे का दौर पार न कर ले, या अंत को शाश्वत वार्षिकी की जगह बिक्री के रूप में गढ़िए। बीच के सालों पर कोई रोक नहीं, इसलिए बनते समय घाटा देने वाली परियोजना बिलकुल ठीक है।
अगर वृद्धि दर छूट दर के बराबर हो जाए तो क्या होता है?: पेज हिसाब देने से इनकार कर देता है। टर्मिनल मूल्य छूट दर घटा वृद्धि दर से भाग होता है, इसलिए बराबर होने पर भाजक शून्य है और मूल्य अनंत; उससे ऊपर बढ़ती शाश्वत वार्षिकी जुड़ती ही नहीं। इनमें से कोई भी किसी कारोबार का तथ्य नहीं है, और बहुत बड़ा आँकड़ा छाप देना ग़लती छापने से बुरा होता, क्योंकि वह जवाब जैसा दिखता है। शर्त सख़्त तुलना पर लगती है, इसलिए पाँच दशमलव शून्य शून्य एक प्रतिशत की छूट दर और पाँच प्रतिशत की वृद्धि दर वाला मामला स्वीकार होता है और बहुत बड़ा पर सीमित मूल्य देता है।
क्या उद्यम मूल्य बताता है कि शेयर कितने के हैं?: नहीं। उद्यम मूल्य पूरे कारोबार के नक़दी प्रवाहों का मूल्य है, उन पर किसी दावे से पहले — वह क़र्ज़ देने वालों और मालिकों, दोनों का है। उसे प्रति शेयर मूल्य में बदलने का मतलब है शुद्ध क़र्ज़ घटाना, नक़द जोड़ना, और शेयरों की संख्या से भाग देना, और इनमें से कुछ भी इस पेज का खाना नहीं है। भारी क़र्ज़ वाली कंपनी के लिए बड़ा उद्यम मूल्य बनाने वाला DCF फिर भी मामूली पूँजी-मूल्य बता सकता है, और यह फ़र्क़ कोई बारीक़ी नहीं है। अगर शेयर भाव चाहिए, तो उद्यम मूल्य उस हिसाब का एक क़दम है, अंत नहीं।

संदर्भ

Principles of Finance 7.1 — Now versus Later Concepts: discounting a future sum back to today, which is what every forecast year is converted into before the years are added up — OpenStax, Rice University (United States)
Principles of Finance 7.4 — Applications of TVM in Finance: how the time value of money is applied to valuing a stream of payments and to financial decisions — OpenStax, Rice University (United States)
Present Value (PV): the discounting formula written out, with the compounding factor each forecast year is divided by — MathsIsFun.com (Rod Pierce)

इससे जुड़े कैलकुलेटर

WACC कैलकुलेटरक़र्ज़ और इक्विटी से पूँजी की भारित औसत लागत।IRR कैलकुलेटरनक़दी प्रवाह की श्रृंखला पर आंतरिक प्रतिफल दर।NPV कैलकुलेटरनक़दी प्रवाह की श्रृंखला का शुद्ध वर्तमान मूल्य।वर्तमान मूल्य कैलकुलेटरभविष्य की रक़म का आज का मूल्य, छूट दर लगाकर।

रियायती नक़दी प्रवाह कैलकुलेटर

नतीजा

डिफ़ॉल्ट पूर्वानुमान छह छूट दरों पर, और उसके बाद की वृद्धि ढाई प्रतिशत पर टिकी हुई

फ़ॉर्मूला

हल किए हुए उदाहरण

डिफ़ॉल्ट: छह साल बढ़ता नक़दी प्रवाह दस प्रतिशत पर, फिर ढाई प्रतिशत हमेशा

वही पूर्वानुमान, पर उसके बाद कोई वृद्धि नहीं

सिर्फ़ एक साल का नक़दी प्रवाह

पहला साल ऋणात्मक: पहले बनाना, फिर कमाना

एक ही नक़दी प्रवाह के साठ साल: टर्मिनल हिस्सा किधर जाता है

सीमाएँ

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

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