दशमलव से प्रतिशत कन्वर्टर

प्रतिशत = दशमलव × 100 प्रति हज़ार = दशमलव × 1000

दशमलव

जो संख्या बदलनी है, सादे दशमलव की तरह: 0.375, 0.07, 2.5। कोई निचली या ऊपरी सीमा नहीं है, क्योंकि बदलाव एक गुणा है और हर परिमित संख्या का जवाब होता है — एक से बड़ा दशमलव बस सौ से बड़ा प्रतिशत देता है।

प्रतिशत

दशमलव गुणा सौ, चार दशमलव स्थानों के साथ दिखाया हुआ। यह सौ का हर रखी भिन्न है: 0.375 यानी 37.5 सौवें हिस्से, और प्रतिशत का चिह्न यही बताता है।

प्रति हज़ार

वही दशमलव गुणा हज़ार, तीन दशमलव स्थानों के साथ और प्रति हज़ार के चिह्न ‰ के साथ। प्रतिशत से एक जगह आगे — 0.375 यानी 375 प्रति हज़ार — और वही रूप जिसमें ऐसी दरें लिखी जाती हैं जो प्रतिशत में बेढंगी छोटी लगती हैं।

खिसकाव

प्रतिशत के लिए दो स्थान दाएँ, प्रति हज़ार वाले आँकड़े के लिए तीन। कुछ भी गोल नहीं होता और कुछ जोड़ा नहीं जाता: जो अंक आपने लिखे वही अंक लौटते हैं, बस दूसरी जगह बैठे हुए।

तीन काम अलग-अलग करने लायक़ हैं। किसी प्रायिकता या हिस्से को प्रतिशत की तरह पढ़ना सबसे आम है: किसी भाग से निकला हुआ दशमलव — तीन बटे आठ से 0.375, या किसी परीक्षा के अंकों से 0.07 — दूसरी दरों से तुलना करने में तब आसान होता है जब वह प्रतिशत हो, क्योंकि लोग प्रतिशत में ही सोचते हैं। किसी दर को प्रति हज़ार में बताना दूसरा काम है, और दूसरा नतीजा इसी के लिए है: जन्म, मृत्यु, दुर्घटना और डिफ़ॉल्ट की दरें सरकारी आँकड़ों में परंपरा से प्रति हज़ार में छपती हैं, और 0.012 जैसा दशमलव 1.2 प्रतिशत पढ़ा जाता है मगर 12 प्रति हज़ार, और उन तालिकाओं में यही आँकड़ा छपता है। तीसरा काम अपने हाथ से किया हुआ बदलाव जाँचना है, और प्रति हज़ार वाली पंक्ति यही मुमकिन बनाती है: अगर 0.375 यानी 37.5 प्रतिशत है तो वह 375 प्रति हज़ार होना ही चाहिए, और जोड़ी का दस बटे एक के अनुपात में न होना गोलाई का फ़र्क़ नहीं बल्कि खिसका हुआ दशमलव बिंदु है। दो मामले इस पेज के बाहर हैं। प्रतिशत से वापस दशमलव जाना उलटी दिशा है, वह सौ से भाग है और अलग औज़ार; और बेसिस पॉइंट में लिखी दर की इकाई प्रति हज़ार वाले अंक से दस गुना छोटी है, इसलिए यहाँ के नतीजों से तुलना करने से पहले उसे दो बार बदलना पड़ता है। अगर आपके पास कोई संख्या प्रतिशत के सौवें हिस्से से भी छोटी है, तो उसे प्रतिशत मानकर पढ़ने से पहले देख लीजिए कि स्रोत का मतलब प्रति हज़ार था या बेसिस पॉइंट — दोनों में दस गुना का फ़र्क़ है और ग़लती उलटी दिशा में भी उतनी ही आसान है।

1. 0.375, प्रतिशत के रूप में

   1. दशमलव बिंदु को दो स्थान दाएँ खिसकाइए: 0.375 यानी 37.5
   2. प्रतिशत का चिह्न लगाइए: 37.5 प्रतिशत
   3. प्रति हज़ार वाले आँकड़े के लिए तीन स्थान खिसकाइए: 0.375 यानी 375, जिसे 375‰ लिखा जाता है
   4. जोड़ी जाँचिए: 37.5 × 10 = 375, यानी दोनों पंक्तियाँ मेल खाती हैं

   शुरुआती मामला, और वह जिसे दो बार पढ़ना बनता है: 37.5 प्रतिशत और 375 प्रति हज़ार एक ही संख्या हैं, और इनके बीच का दस बटे एक वाला रिश्ता ही वह हिसाब है जो पुष्टि करता है कि बदलाव सही दिशा में गया। तीन बटे आठ याद रखने लायक़ मान है क्योंकि वह हर पैमाने और हर नुस्ख़े में आता है, और उसकी दोनों पंक्तियाँ पूर्ण संख्याएँ हैं।

2. 0.001 — एक हज़ारवाँ हिस्सा, और बेसिस पॉइंट की सीमा

   1. दो स्थान खिसकाइए: 0.001 यानी 0.1, इसलिए प्रतिशत 0.1 प्रतिशत है
   2. तीन स्थान खिसकाइए: 0.001 यानी 1, इसलिए प्रति हज़ार वाला आँकड़ा 1 है
   3. जोड़ी को एक ही बात के दो बयान की तरह पढ़िए: प्रतिशत का दसवाँ हिस्सा यानी हज़ार में एक हिस्सा

   यही वह पंक्ति है जिसके लिए यह पेज है, और जो इसे बेसिस पॉइंट बताने वाले वित्त कैलकुलेटर से अलग रखती है। एक हज़ारवाँ हिस्सा 0.1 प्रतिशत और 1 प्रति हज़ार है — एक ही राशि, और वही जगह जहाँ दोनों पैमाने मिलते हैं। बेसिस पॉइंट अलग इकाई है: वह दस हज़ारवाँ हिस्सा है, यानी 0.01 प्रतिशत और 0.1 प्रति हज़ार, इस उदाहरण की संख्या से दस गुना छोटा। इसलिए 10 बेसिस पॉइंट में बताई गई दर 0.1 प्रतिशत है, जो ऊपर वाला प्रतिशत ही है।

3. 2.5, प्रतिशत के रूप में — कोई ऊपरी सीमा नहीं

   1. दो स्थान खिसकाइए: 2.5 यानी 250, इसलिए प्रतिशत 250 प्रतिशत है
   2. तीन स्थान खिसकाइए: 2.5 यानी 2500, इसलिए प्रति हज़ार वाला आँकड़ा 2500 है
   3. कुछ भी ठुकराया नहीं जाता — बदलाव एक गुणा है और हर परिमित दशमलव पर लगता है

   एक से बड़ा दशमलव, जो ग़लती नहीं है: ढाई गुना बढ़ोतरी 250 प्रतिशत होती है, और जो मार्कअप किसी कीमत को 2.5 गुना कर देता है उसे इसी तरह बताया जाता है। पेज कोई छत नहीं लगाता, क्योंकि एक से बड़ा मान जायज़ संख्या है, यह संकेत नहीं कि ग़लत ख़ाना भर दिया गया — यहाँ लिखी संख्या एकमतलबी है और उसे पढ़ने का एक ही तरीक़ा है।

4. 0.0001 — आख़िरी जगह जहाँ तक प्रतिशत दिख सकता है

   1. दो स्थान खिसकाइए: 0.0001 यानी 0.01, जो प्रतिशत का चौथा दशमलव स्थान है
   2. तीन स्थान खिसकाइए: 0.0001 यानी 0.1, यानी प्रति हज़ार वाला आँकड़ा
   3. दोनों पंक्तियों को साथ देखिए: 0.01 प्रतिशत और 0.1 प्रति हज़ार एक ही राशि हैं

   एक दस-हज़ारवाँ हिस्सा, जो ठीक प्रतिशत के चौथे दशमलव स्थान पर बैठता है — वही आख़िरी जगह जो यह पेज दिखाता है। एक क़दम और नीचे जाने पर प्रतिशत वाली पंक्ति हाथ छोड़ देती है: 0.0000001, यानी एक करोड़वाँ हिस्सा, शून्य प्रतिशत छपता है क्योंकि चौथे स्थान में उसके लिए जगह नहीं है, और प्रति हज़ार वाला आँकड़ा भी तीन स्थानों में उतना ही शून्य दिखाता है। यही वह किनारा है जिसकी चर्चा नीचे सीमाओं में है, और टकराने से पहले उसे देख लेना ठीक है।

प्रतिशत चार दशमलव स्थानों तक दिखाया जाता है, इसलिए एक करोड़वाँ हिस्सा (0.0000001) भी शून्य प्रतिशत और शून्य प्रति हज़ार दिखता है, और उससे छोटा हर मान भी। यह दिखाने की हद है, इनपुट के बारे में कोई फ़ैसला नहीं — उस संख्या को शून्य नहीं माना गया, उसे चार स्थानों में बैठने की जगह ही नहीं मिली — और नतीजा यह है कि बहुत छोटे दशमलव छोटी सी ग़ैर-शून्य संख्या के बजाय सपाट शून्य बनकर लौटते हैं। दोनों पंक्तियों की पहुँच एक ही जगह ख़त्म होती है, क्योंकि प्रतिशत को चार स्थान मिले हैं सौ से गुणा करने पर और प्रति हज़ार को तीन स्थान हज़ार से गुणा करने पर, और दोनों की महीनता एक ही है: दस लाखवें हिस्से (0.000001) पर दोनों कुछ दिखाती हैं और उससे दस गुना छोटे मान (0.0000001) पर दोनों शून्य। दोनों नतीजे आपके डाले हुए दशमलव से अलग-अलग गोल होते हैं, एक दूसरे से नहीं, इसलिए कोई गोलाई की ग़लती आगे गुणा होकर नहीं बढ़ती; क़ीमत यह है कि अगर आप दोनों पंक्तियों की तुलना अंक खिसकाकर करेंगे, गुणा करने के बजाय, तो आख़िरी स्थान पर वे बेमेल लग सकती हैं। इस पेज पर कुछ भी उलटी दिशा में नहीं जाता: प्रतिशत को वापस दशमलव में बदलना सौ से भाग है, और वह यहाँ नहीं दिया जाता। प्रति हज़ार वाला आँकड़ा बेसिस पॉइंट नहीं है, और फ़र्क़ दस गुना का है — एक बेसिस पॉइंट 0.01 प्रतिशत है, एक प्रति हज़ार वाला अंक 0.1 प्रतिशत — इसलिए बेसिस पॉइंट में बताई गई दर को यहाँ के किसी भी नतीजे से सीधे नहीं पढ़ा जा सकता और पहले बदलना पड़ता है, और यही ग़लती उस व्यक्ति से सबसे ज़्यादा होती है जो इस पेज की तुलना किसी वित्त कैलकुलेटर से कर रहा हो। पेज न कोई समझदार सार्थक अंकों तक गोलाई करता है, न भिन्न के रूप में फ़ॉर्मैट करता है, और न यह समझाता है कि संख्या का मतलब क्या है: वह किसी हिस्से को प्रतिशत और प्रति हज़ार के रूप में बताकर रुक जाता है, और 100 प्रतिशत से ऊपर का जवाब भी एक आम नतीजा माना जाता है, बताने लायक़ ग़लती नहीं।

दशमलव को प्रतिशत में कैसे बदला जाता है?

दशमलव बिंदु को दो स्थान दाएँ खिसकाइए और प्रतिशत का चिह्न लगा दीजिए: 0.375 यानी 37.5 प्रतिशत, और 0.07 यानी 7 प्रतिशत। दो स्थान ही सही संख्या क्यों हैं, यह चिह्न के मतलब से निकलता है — प्रतिशत एक सौवाँ हिस्सा है, इसलिए किसी संख्या को सौवें हिस्सों में लिखना उसे सौ से गुणा करना है। वापस जाना वही खिसकाव बाएँ है, यानी सौ से भाग।

प्रति हज़ार वाला आँकड़ा किस काम का है?

यह वही संख्या है छोटी इकाई में, और सरकारी आँकड़े दरों के लिए यही छापते हैं: जन्म, मृत्यु, दुर्घटना और डिफ़ॉल्ट की दरें परंपरा से प्रतिशत के बजाय प्रति हज़ार में छपती हैं। खिसकाव दो के बजाय तीन स्थान का है, और चिह्न प्रति हज़ार का ‰ है। 0.001 दशमलव 0.1 प्रतिशत और 1 प्रति हज़ार है, इसलिए जहाँ प्रतिशत दसवें हिस्से से नीचे उतर चुका हो वहाँ प्रति हज़ार वाला आँकड़ा अब भी पढ़ने लायक़ छोटी संख्या बना रहता है।

क्या प्रति हज़ार वाला आँकड़ा बेसिस पॉइंट जैसा ही है?

नहीं, और दोनों में ठीक दस गुना का फ़र्क़ है। एक प्रति हज़ार प्रतिशत का दसवाँ हिस्सा है — 0.1 प्रतिशत — जबकि एक बेसिस पॉइंट प्रतिशत का सौवाँ हिस्सा, यानी 0.01 प्रतिशत, जिससे बेसिस पॉइंट प्रति हज़ार वाले अंक का दसवाँ हिस्सा बन जाता है। इसलिए बेसिस पॉइंट में बताई दरें दिखने से छोटी होती हैं: 50 बेसिस पॉइंट यानी 0.5 प्रतिशत, जो 5 प्रति हज़ार है। वित्त वाले पेज बेसिस पॉइंट इसलिए इस्तेमाल करते हैं क्योंकि यह इकाई दर के बदलाव को दशमलव के बिना लिखने लायक़ छोटी है।

दोनों नतीजों में दशमलव स्थानों की संख्या अलग क्यों है?

क्योंकि दोनों में दस गुना का फ़र्क़ है, और दोनों में एक ही संख्या में स्थान दिखाने पर दो ऐसी पंक्तियाँ छपतीं जो आपस में मेल न खातीं। प्रति हज़ार वाला मान प्रतिशत का दस गुना है, इसलिए उसे एक स्थान कम मिलता है: 12.3457 प्रतिशत के बग़ल में 123.457 प्रति हज़ार बैठता है, और उसके साथ 123.4568 दिखाना वह दस गुना दिखाना होता जो वहाँ है ही नहीं। दोनों की गोलाई आपके डाले दशमलव से होती है, इसलिए एक से दूसरे में कोई गोलाई की ग़लती नहीं पहुँचती।

बहुत छोटे दशमलव पर क्या होता है?

एक करोड़वें हिस्से से नीचे वह शून्य प्रतिशत छपता है। प्रतिशत चार दशमलव स्थानों तक दिखाया जाता है, इसलिए 0.0000001 को बैठने की जगह नहीं मिलती और वह 0 बनकर आता है, और प्रति हज़ार वाला आँकड़ा भी तीन स्थानों में उतना ही शून्य दिखाता है। यह दिखाने की हद है, संख्या के बारे में कोई फ़ैसला नहीं — उसे शून्य नहीं माना गया, वह चार स्थानों में लिखी ही नहीं जा सकी।

क्या जवाब 100 प्रतिशत से ज़्यादा हो सकता है?

हाँ, और वह आम जवाब है, ग़लती नहीं। 2.5 दशमलव यानी 250 प्रतिशत, और ढाई गुना बढ़ोतरी दर के रूप में लिखने पर ऐसा ही दिखती है। पेज कोई ऊपरी सीमा नहीं लगाता क्योंकि इनपुट पढ़ने का एक ही तरीक़ा है: आप जो संख्या लिखते हैं वह दशमलव है, और हर परिमित दशमलव का प्रतिशत होता है। सौ से ऊपर का आँकड़ा दूसरी नज़र तभी माँगता है जब आपको पता हो कि राशि किसी पूर्ण का हिस्सा होनी चाहिए।

• NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2 (%, percentage by, fraction) — the symbol % stands for the number 0.01, which is why multiplying by a hundred performs the conversion and why a percentage point is an absolute step rather than a ratio — National Institute of Standards and Technology (United States)
• Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by 100 and appending the percentage sign, and the conversion runs in either direction by the same definition — Wolfram MathWorld (United States)
• Decimal fraction — an arithmetical fraction with an integral power of ten as its denominator, which is what makes multiplying by a hundred or a thousand a shift of the decimal point rather than a calculation — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)