क़र्ज़ चुकौती कैलकुलेटर

हर महीने: हर बचे हुए बकाये पर उसकी अपनी मासिक दर से ब्याज लगता है, हर क़र्ज़ अपनी न्यूनतम क़िस्त चुकाता है, और महीने के पूरे पूल में जो बच जाए — दो न्यूनतम क़िस्तें जोड़कर उसके ऊपर की अतिरिक्त रक़म — वह पूरा उसी क़र्ज़ पर जाता है जिसे चुना हुआ क्रम पहले रखता है। पूल हर महीने दोबारा बनता है, इसलिए एक क़र्ज़ ख़त्म होते ही उसकी न्यूनतम क़िस्त भी उसी पैसे में मिल जाती है जो दूसरे पर धकेला जा रहा है।

B₁

पहले क़र्ज़ का बकाया

B₂

दूसरे क़र्ज़ का बकाया

r₁

पहले क़र्ज़ की सालाना दर, हर महीने बारह से भाग

r₂

दूसरे क़र्ज़ की सालाना दर, हर महीने बारह से भाग

s₁

पहले क़र्ज़ की न्यूनतम क़िस्त

s₂

दूसरे क़र्ज़ की न्यूनतम क़िस्त

x

हर महीने पूल में जोड़ी जाने वाली अतिरिक्त रक़म

n

दोनों बकाये शून्य होने तक के महीने

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब एक से ज़्यादा क़र्ज़ हों और अतिरिक्त पैसा तय मात्रा में हो — यही वह हालत है जिसमें यह चुनाव मौजूद होता ही है। पेज सबसे पहले यह बताता है कि सवाल पूछने लायक है या नहीं: अतिरिक्त भुगतान शून्य हो, या दोनों दरें बराबर हों, या दोनों बकाये बराबर हों, तो दोनों क्रम बिलकुल एक जैसा देते हैं और आप इसकी चिंता छोड़ सकते हैं। दूसरी बात यह है कि चुनाव का मोल क्या है, जब वह मौजूद हो। तयशुदा आँकड़ों पर एवलांच क्रम 298.56 और एक महीने का है; दूसरे आँकड़ों पर वह ज़्यादा का होता है, और कुछ पर एक पैसे का भी नहीं — किस पर क्या, यह चलाए बिना पहले से नहीं बताया जा सकता। तीसरी बात, और यही लोग भूलते हैं, यह कि अतिरिक्त भुगतान अपने आप में किस क़ीमत का है। पहले उदाहरण की तीसरे से तुलना कीजिए: इन क़र्ज़ों पर हर महीने 150 बनाए रखना 27 महीने और 3,337.31 ब्याज का है, जबकि ज़्यादा समझदार क्रम 298.56 का। यानी अतिरिक्त पैसा जुटाना उसे कहाँ भेजने का फ़ैसला लेने से क़रीब दस गुना ज़्यादा मायने रखता है। चौथी बात सारणी की लंबाई नहीं, उसका आकार है: स्नोबॉल क्रम पहला क़र्ज़ 14वें महीने में ख़त्म कर देता है और एवलांच क्रम 30वें महीने में, और अगर ख़त्म हो चुका खाता आपके लिए सचमुच कुछ मायने रखता है — वह कार्ड जिसकी चिंता छूट जाए, वह सीमा जो फिर खुल जाए — तो वह उस क्रम को चुनने की जायज़ वजह है जिसे यह पेज थोड़ा महँगा नापता है। साथ ही यह भी दर्ज रहे कि यहाँ सब कुछ आपके ही भरे आँकड़ों पर चलता है; अंदाज़ा लगाने के लिए किसी बाज़ार-औसत की ज़रूरत नहीं, और किसी भी आँकड़े से कोई मुद्रा नहीं जुड़ी।

1. 22% पर 8,000 और 15% पर 3,000, 150 अतिरिक्त के साथ, सबसे ऊँची दर पहले

   1. हर महीने का पूल: 200 + 100 + 150 = 450
   2. पहला महीना: 8000 पर ब्याज 146.67 और 3000 पर 37.50
   3. हर क़र्ज़ अपनी न्यूनतम क़िस्त चुकाता है, और 150 बचता है जो 22% वाले बकाये पर धकेला जाता है
   4. 22% वाला बकाया सबसे तेज़ी से गिरता है, और वह 30वें महीने में ख़त्म हो जाता है
   5. 31वें महीने से पूल को उसकी न्यूनतम क़िस्त नहीं ढकनी पड़ती, इसलिए पूरा 450 अब 15% वाले बकाये पर जाता है
   6. दोनों 32वें महीने में ख़त्म होते हैं, और कुल ब्याज 3,217.13 बैठता है
   7. वही पूल पहले छोटे बकाये पर चलाइए तो कुल 3,515.69 बनता है और 33 महीने लगते हैं

   तयशुदा मामला, और वह जिस पर यह सौदा सीधा दिखता है: ऊँची दर पहले चुनने के लिए 298.56 और एक महीना। यह भी देखिए कि फ़र्क़ इससे बड़ा क्यों नहीं है — दोनों क्रम करीब-करीब एक ही समय पर ख़त्म होते हैं — 32वें बनाम 33वें महीने में — इसलिए क्रम सिर्फ़ यह बदलता है कि बीच के सालों में कौन-सा बकाया सिकुड़ रहा है। यह असली बचत है और यह कायापलट नहीं, और इसीलिए पेज दोनों पंक्तियाँ छापता है, किसी एक की सिफ़ारिश नहीं करता।

2. वही क़र्ज़ और वही 150, पर सबसे छोटा बकाया पहले

   1. वही 450 का पूल, पर इस बार 3,000 वाले बकाये पर लगाया गया
   2. 3,000 वाला बकाया 14वें महीने में ख़त्म हो जाता है, और यही इस क्रम की दिखने वाली जीत है
   3. उसकी 100 की न्यूनतम क़िस्त भी पूल में मिल जाती है, इसलिए 15वें महीने से 450 पूरा 22% वाले बकाये पर लगता है
   4. 8,000 वाला बकाया 33वें महीने में ख़त्म होता है, यानी एवलांच क्रम से एक महीना बाद
   5. कुल ब्याज: 3,515.69 बनाम 3,217.13, यानी 298.56 ज़्यादा

   यहाँ दो आँकड़े पढ़ने लायक हैं। पहला 14: एक क़र्ज़ सचमुच ख़त्म, दूसरे क्रम से ढाई साल पहले, और यह छोटी बात नहीं है — अगले दो साल तक हर महीने योजना कैसी लगती है, वह यही बदल देता है। दूसरा उस एहसास का अंकगणित, जो 298.56 और एक महीना है। दोनों संख्याएँ एक साथ सच हैं, और इनमें से किसका वज़न ज़्यादा है यह क़र्ज़ों के बारे में नहीं, आपके बारे में एक फ़ैसला है — और इसीलिए यह पेज वह फ़ैसला नहीं करता।

3. वही दो क़र्ज़, जब कहीं भेजने के लिए कुछ अतिरिक्त नहीं है

   1. पूल 200 + 100 = 300 है, और उसका एक-एक पैसा पहले से किसी न्यूनतम क़िस्त पर लगा हुआ है
   2. कहीं भेजने के लिए कुछ बचता ही नहीं
   3. इसलिए हर क़र्ज़ अपनी न्यूनतम क़िस्त पर चलता है, और तब ख़त्म होता है जब उसकी अपनी सारणी पूरी होती है
   4. 3,000 वाला बकाया 38वें महीने में ख़त्म होता है, और 8,000 वाला 59वें में
   5. दोनों क्रम 6,554.44 ब्याज देते हैं, क्योंकि किसी को भी जो हो रहा है उसे बदलने का मौक़ा ही नहीं मिलता

   शून्य, और यह इस पेज की सबसे काम की पंक्ति है उस हर आदमी के लिए जो तय कर रहा है कि इस पर सोचना है या नहीं। अतिरिक्त पैसा न हो तो क्रम लागत के बारे में कुछ नहीं बदलता — फ़र्क़ ठीक शून्य है, लगभग शून्य नहीं — क्योंकि हर पैसा किसी न्यूनतम क़िस्त ने पहले ही बाँध रखा है। जो वह अब भी बदलता है वह यह कि पहले कौन-सा क़र्ज़ ख़त्म होगा, और यहाँ वह 3,000 है, 38वें महीने में। पहले उदाहरण से तुलना करें तो जो 150 हर महीने छूट रहे हैं उनकी क़ीमत 27 महीने और 3,337.31 ब्याज है, और सबसे पहले उसी पर हाथ डालना चाहिए।

दो क़र्ज़ एक सीमा है, समस्या का स्वाभाविक आकार नहीं — असल ज़िंदगी में अक्सर तीन से पाँच होते हैं। नतीजा दो पर ही पूरा हो जाता है, और इसीलिए पेज वहीं रुक जाता है, पर क़ीमत यह है कि बाक़ी आपको ख़ुद समेटने पड़ते हैं: जिन क़र्ज़ों की दरें मिलती-जुलती हों उन्हें एक कर दीजिए और सबसे छोटे बकाये भी आपस में मिला दीजिए, जब तक दो न बच जाएँ — और यह मान लीजिए कि नतीजा आपकी असली चुकौती का अनुमान है, हूबहू नक़ल नहीं। न्यूनतम क़िस्तें यहाँ तय मानी गई हैं, जबकि क्रेडिट कार्ड पर न्यूनतम बकाये का प्रतिशत होती है और बकाये के साथ घटती जाती है — इसलिए असली सारणी इससे धीमी चलेगी और अतिरिक्त भुगतान का पक्ष यहाँ दिखने से भी मज़बूत है। ब्याज यहाँ महीने-महीने जुड़ता है, सालाना दर को बारह से भाग देकर, जबकि असली कार्ड रोज़ जोड़ता है और बकाया ढोने लगने पर हर ख़रीद की लेन-देन तारीख़ से, जिससे कार्ड का बकाया इस मॉडल से थोड़ा महँगा पड़ता है। नई ख़रीद यहाँ नहीं है, और जिस कार्ड पर आप ख़र्च करते रहते हैं उसे चुकाया नहीं जा सकता, सिर्फ़ संभाला जा सकता है। यह भी माना गया है कि अतिरिक्त पैसा हर महीने बिना नाग़ा आता है और वह सचमुच अतिरिक्त है — अगर उसे जुटाने के लिए कहीं और से उधार लेना पड़े या किसी और चीज़ की क़िस्त चूकनी पड़े, तो यहाँ का अंकगणित आपकी हालत बयान करना बंद कर देता है। ऐसी कोई भी न्यूनतम क़िस्त जो अपना ब्याज भी न ढके पूरी गणना को अनसुलझा कर देती है, और पेज संख्या लौटाने के बजाय यही कहेगा। बकाया हस्तांतरण और उसके शुल्क नहीं हैं, और यह भी नहीं है कि कोई कार्ड ख़त्म करने से आपके क्रेडिट स्कोर पर क्या असर पड़ता है — जो स्नोबॉल क्रम चुनने की एक असली वजह है। और यहाँ किसी भी आँकड़े से कोई मुद्रा नहीं जुड़ी।

एवलांच तरीक़ा बेहतर है या स्नोबॉल तरीक़ा?

ब्याज के मामले में एवलांच का क्रम हमेशा बराबर या कम पड़ता है, क्योंकि सबसे ऊँची दर पहले चुकाना ही ब्याज को सबसे छोटा करता है। 22% पर 8,000 और 15% पर 3,000 के साथ 150 अतिरिक्त रक़म पर वह 298.56 और एक महीना बचाता है। स्नोबॉल क्रम एक क़र्ज़ 16 महीने पहले ख़त्म कर देता है, और वह 298.56 के लायक है या नहीं — यह अंकगणित का नहीं, आपका सवाल है।

चुकौती का क्रम असर करना कब बंद कर देता है?

जब कहीं भेजने के लिए अतिरिक्त पैसा न हो, या दोनों दरें बराबर हों, या दोनों बकाये बराबर हों। तीनों हालतों में दोनों क्रम ठीक उतना ही कुल ब्याज देते हैं — लगभग नहीं, ठीक — क्योंकि हर महीने बचत शून्य होती है, या क्योंकि दोनों क्रम एक ही क़र्ज़ चुनते हैं। ऊपर का तीसरा उदाहरण इनमें से पहली हालत है। क़र्ज़-मुक्त होने का महीना फिर भी अलग हो सकता है; लागत नहीं होती।

बीच में महीने का पूल बड़ा क्यों हो जाता है?

क्योंकि एक क़र्ज़ ख़त्म होने पर उसकी न्यूनतम क़िस्त वहाँ की ज़रूरत नहीं रहती, और वह पैसा उसी में मिल जाता है जो बचे हुए बकाये पर धकेला जा रहा है। पहले उदाहरण में पूल शुरू से 450 है, पर 31वें महीने से 15% वाला क़र्ज़ अकेला बच जाता है, इसलिए पूरा 450 उसी पर लगता है और वह दो महीने में पूरा हो जाता है।

क्या मुझे सबसे छोटा बकाया पहले चुकाना चाहिए?

कभी-कभी, और वजह गणित की नहीं, व्यवहार की होती है। किसी क़र्ज़ का 30वें महीने की जगह 14वें महीने में ख़त्म हो जाना योजना को चलते रहने देता है, और जो योजना पूरी हो जाए वह उस उत्तम योजना से बेहतर है जो बीच में छूट जाए। यह पेज उस चुनाव की क़ीमत नाप देता है — यहाँ 298.56 और एक महीना — ताकि आप अंदाज़े के बजाय सामने रखे आँकड़े से फ़ैसला कर सकें।

ज़्यादा क़ीमती क्या है, अतिरिक्त पैसा जुटाना या सही क्रम चुनना?

पैसा जुटाना, और बड़े फ़र्क़ से। इन क़र्ज़ों पर क्रम को सबसे अच्छे ढंग से लगाने से 298.56 बचता है, जबकि हर महीने के 150 अपने आप 3,337.31 और 27 महीने बचाते हैं। अगर दोनों में से एक ही कर सकते हों, तो मेहनत अतिरिक्त भुगतान पर लगाइए और वह क्रम चुनिए जिस पर आप सचमुच टिके रहेंगे।

क्या मैं इसे दो से ज़्यादा क़र्ज़ों पर लगा सकता हूँ?

सीधे नहीं — पेज दो लेता है। जिन क़र्ज़ों की दरें मिलती-जुलती हों उन्हें एक आँकड़े में समेट दीजिए और सबसे छोटे बकाये भी आपस में मिला दीजिए, जब तक दो न बच जाएँ, और फिर चलाइए। जवाब हूबहू नहीं, क़रीबी होगा, क्योंकि असली सारणी एक के बजाय कई छोटे क़र्ज़ साथ-साथ चुकाती है।

• 12 CFR 1026.7 — Periodic statement (Regulation Z): what a credit card statement must disclose, including the minimum payment and the minimum payment warning those minimums are built from — Electronic Code of Federal Regulations, Office of the Federal Register (United States)
• G.19 Consumer Credit: the monthly series on credit card interest rates and revolving balances, which is where the rates on both debts come from — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)