कार अवमूल्यन कैलकुलेटर

n साल बाद मूल्य = ख़रीद क़ीमत × (1 − पहले साल की दर) × (1 − बाद के सालों की दर) ^ (n − 1), हर साल के अंत में दो दशमलव तक; पहले साल का अवमूल्यन = ख़रीद क़ीमत − पहले साल के बाद मूल्य; कुल अवमूल्यन = ख़रीद क़ीमत − n साल बाद मूल्य; बची हुई क़ीमत = n साल बाद मूल्य ÷ ख़रीद क़ीमत × 100

ख़रीद क़ीमत

जब गाड़ी नई थी तब वह कितने की पड़ी, या वह कोई भी अंक जिसके सामने आप गिरावट नापना चाहते हैं। यह गिरावट की शुरुआत है और बची हुई क़ीमत के हिसाब में नीचे की संख्या भी, इसलिए कर और डिलीवरी ख़र्च समेत क़ीमत थोड़ा अलग जवाब देगी उस सूची-क़ीमत से जिसमें ये नहीं जुड़े — दोनों अपनी जगह ठीक हैं, बस तुलना के दोनों तरफ़ एक ही इस्तेमाल होनी चाहिए।

पहले साल की अवमूल्यन दर

ख़रीद क़ीमत के प्रतिशत के रूप में पहले साल की गिरावट। यह अलग खाना इसलिए है क्योंकि पहला साल बाक़ी सालों जैसा साल नहीं है: गाड़ी शोरूम से निकलते ही पुरानी हो जाती है, और वह अकेली छलाँग आम तौर पर पूरी गिरावट में सबसे बड़ी होती है। यहाँ वही अंक लिख देना जो नीचे है, गिरावट को सपाट कर देता है — यह मॉडल करना भी जायज़ है, पर वह एक अलग चीज़ मॉडल करना है।

बाद के सालों की अवमूल्यन दर

पहले साल के बाद हर साल की गिरावट, और यह उस साल की शुरुआत की क़ीमत पर लगती है, मूल ख़रीद क़ीमत पर नहीं। मूल क़ीमत पर लगाने से गिरावट एक सीधी रेखा बन जाती और क़ीमत एक दिन शून्य के नीचे चली जाती, इसलिए यह दर जो बचा है उसी पर चक्रवृद्धि की तरह लगती है। इसी से वक्र मुड़ता है: हर साल पिछले साल से कम रक़म ले जाता है, भले ही दर कभी न बदले।

रखने के साल

गाड़ी कितने साल रखी गई, पूरे सालों में। यह तय करता है कि बाद के सालों की दर कितनी बार लगेगी, इसलिए यह अकेला खाना है जो दोनों दरों को छेड़े बिना कुल को बदल देता है। पंद्रह साल का गाड़ी पाँच साल का गाड़ी तीन बार नहीं है — यही चक्रवृद्धि है, और इसी वजह से लंबी अवधि में इतना कम बचता है।

सालों बाद मूल्य

अवधि के अंत में गाड़ी कितने की है, दो दशमलव तक। यह वह अंक है जिसे किसी ट्रेड-इन पेशकश या सीधी बिक्री की क़ीमत से मिलाया जाता है, और यहाँ का अकेला अंक यही है जिसे ख़रीदार या डीलर सांख्यिकी नहीं, क़ीमत मानकर देखेगा।

पहले साल का अवमूल्यन

सिर्फ़ पहले साल में गई रक़म, जो आम तौर पर पूरी सूची का सबसे बड़ा साल होता है और लोगों को सबसे ज़्यादा चौंकाता भी यही है। आधारभूत अंकों पर 30,000 की गाड़ी में से 6,000 जाता है, और दूसरा साल सिर्फ़ 3,600 लेता है — पहला साल अपने अगले साल से डेढ़ गुना से भी ज़्यादा महँगा पड़ता है, और यही शक्ल इन दो अलग दरों से बाहर निकलती है।

कुल अवमूल्यन

ख़रीद क़ीमत घटा आख़िरी मूल्य, यानी प्रतिशत में नहीं, रक़म में। कम सालों में यह लगभग पहले साल के अंक जितना ही होता है; लंबी अवधि में यह पूरी ख़रीद क़ीमत के क़रीब पहुँच जाता है, क्योंकि यह वक्र कभी रुकता नहीं और अपने आप किसी तल तक नहीं पहुँचता।

बची हुई क़ीमत

जो दिया गया उसका कितना हिस्सा बचा, और अलग-अलग क़ीमत की गाड़ियों की तुलना के लिए यही रूप सबसे काम का है। 10,000 की गाड़ी और 60,000 की गाड़ी, अगर दोनों 40 प्रतिशत बचा रही हैं, तो दोनों एक ही वक्र पर चली हैं — और गई हुई रक़म के बजाय बची हुई क़ीमत पढ़ना ही यह दिखा देता है।

इसका इस्तेमाल उस दोबारा बिक्री मूल्य को अंक देना है जिसका अंदाज़ा आप अब तक लगा रहे थे, या यह देखना है कि बाक़ी सालों से पहले पहला साल कितना महँगा पड़ता है, या ऐसी दो गाड़ियों की तुलना करना है जिनकी क़ीमतें और अपेक्षित गिरावट अलग-अलग है। यह उस सवाल का जवाब भी देता है जो लीज़ या ट्रेड-इन की पेशकश अपने भीतर छिपाए रहती है: अगर पेशकश इस वक्र के बताए मूल्य से ऊपर है, तो वह आपकी अपनी मान्यताओं के सामने अच्छी है, बाज़ार के सामने नहीं। दो चेतावनियाँ। दरें वे मान्यताएँ हैं जो आप दे रहे हैं, इसलिए नतीजा उतना ही अच्छा है जितनी वे — और पन्ना यह नहीं बताएगा कि आपकी दरें असलियत से मिलती हैं या नहीं। अगर आपको अपनी मान्यता के बजाय देखी गई क़ीमतों पर टिका अंक चाहिए, तो वह किसी क़ीमत-गाइड या बिक्री की सूचियों से आएगा। और यह बाज़ार की गिरावट है, बही-खाते की मूल्यह्रास नहीं: कर के लिए गाड़ी लिखते समय कारोबार वे नियम इस्तेमाल करता है जो दर तय कर देते हैं, क़ीमत को किसी चुनी हुई अवशिष्ट रक़म तक नीचे धकेलते हैं, और इससे कोई मतलब नहीं रखते कि गाड़ी कितने में बिकेगी। कर की सूची से बिक्री क़ीमत का अंदाज़ा लगाना, या इस पन्ने से कोई कर-कटौती निकालना — दोनों उलटी दिशाओं में ग़लत होंगे।

1. आधारभूत हिसाब: 30,000 की कार, पाँच साल

   1. साल 1: 30,000 × 0.80 = 24,000, यानी 6,000 गया
   2. साल 2: 24,000 × 0.85 = 20,400
   3. साल 3: 20,400 × 0.85 = 17,340
   4. साल 4: 17,340 × 0.85 = 14,739
   5. साल 5: 14,739 × 0.85 = 12,528.15
   6. कुल अवमूल्यन: 30,000 − 12,528.15 = 17,471.85
   7. बची हुई क़ीमत: 12,528.15 ÷ 30,000 = 41.76 प्रतिशत

   पूरा पन्ना एक ही बार में यही है। पहला साल 6,000 ले जाता है और दूसरा 3,600, भले ही दूसरे साल के शुरू में गाड़ी की क़ीमत कम थी — दर 20 प्रतिशत से 15 प्रतिशत पर आ गई और जिस पर वह लगती है वह आधार भी छोटा हो गया, और दोनों असर एक साथ जुड़ते हैं। पाँच साल बाद क़ीमत का चालीस प्रतिशत से कुछ ज़्यादा टिका रहता है, और गई हुई रक़म आधे से ऊपर है।

2. सिर्फ़ एक साल: पहली छलाँग की क़ीमत

   1. साल 1: 30,000 × 0.80 = 24,000
   2. पहले साल का अवमूल्यन: 30,000 − 24,000 = 6,000
   3. बाद के सालों की दर शून्य बार लगती है, इसलिए कुल अवमूल्यन भी वही 6,000 है
   4. बची हुई क़ीमत: 24,000 ÷ 30,000 = 80 प्रतिशत

   एक ही साल रखने पर बाद के सालों की दर कभी चलती ही नहीं, इसलिए पहले साल का अवमूल्यन और कुल अवमूल्यन दोनों वही 6,000 हैं और बचा हुआ हिस्सा ठीक 80 प्रतिशत है। इसे एक बार चलाकर देखना इसलिए काम का है कि यह सूची के सबसे बड़े अकेले साल को अलग कर दिखाता है: बाक़ी वक्र चाहे जो करे, यह 6,000 पहले और पूरा होता है।

3. दोनों खानों में एक ही दर: हर साल सपाट 20 प्रतिशत

   1. साल 1: 30,000 × 0.80 = 24,000
   2. साल 2: 24,000 × 0.80 = 19,200
   3. साल 3: 19,200 × 0.80 = 15,360
   4. कुल अवमूल्यन: 30,000 − 15,360 = 14,640
   5. बची हुई क़ीमत: 15,360 ÷ 30,000 = 51.20 प्रतिशत

   दोनों खानों में 20 प्रतिशत डालने पर तीन साल बाद 15,360 बचता है, जबकि आधारभूत 20-फिर-15 वक्र 17,340 देता। पूरा फ़र्क़ दूसरे और तीसरे साल में है, और यही वजह है कि दो दरें अलग खाने हैं: आधारभूत वक्र 20 प्रतिशत की गाड़ी नहीं है, वह 20 प्रतिशत की ऐसी गाड़ी है जो रफ़्तार घटाती है — और एक अंक दोनों बातें नहीं कह सकता।

4. पहला साल धीमा, उसके बाद तेज़ गिरावट

   1. साल 1: 10,000 × 0.95 = 9,500, यानी 500 गया
   2. साल 2: 9,500 × 0.75 = 7,125
   3. कुल अवमूल्यन: 10,000 − 7,125 = 2,875
   4. बची हुई क़ीमत: 7,125 ÷ 10,000 = 71.25 प्रतिशत

   यह ज़रूरी नहीं कि पहला ही साल सबसे तीखा हो — कलेक्टर की गाड़ी, सीमित संख्या में बनी गाड़ी, या ऐसा मॉडल जिसकी प्रतीक्षा-सूची लगी हो, एक साल अपनी क़ीमत टिकाए रख सकता है और बाद में गिर सकता है। पन्ना जो शक्ल आप डालेंगे वही लेता है; जो वह नहीं करेगा वह यह बताना है कि सच्ची शक्ल कौन-सी है। ध्यान दीजिए कि अकेला दूसरा साल 2,375 ले जाता है — पहले साल से लगभग पाँच गुना।

5. लंबी अवधि: तीस साल

   1. साल 1: 30,000 × 0.80 = 24,000
   2. साल 2 से 30 तक: हर साल की शुरुआत की क़ीमत × 0.85, हर साल दो दशमलव तक
   3. साल 30: 253.49 × 0.85 = 215.47
   4. कुल अवमूल्यन: 30,000 − 215.47 = 29,784.53
   5. बची हुई क़ीमत: 215.47 ÷ 30,000 = 0.72 प्रतिशत

   उसी वक्र के तीस साल 30,000 की गाड़ी में से 215.47 छोड़ते हैं — एक प्रतिशत से भी कम। वक्र चक्रवृद्धि है, इसलिए वह हमेशा एक धनात्मक क़ीमत बनाए रखता है और शून्य तक कभी ठीक-ठीक नहीं पहुँचता; सूची का कोई साल पूरी बची हुई रक़म नहीं ले जाता, और यही इसे उस मूल्यह्रास सूची से अलग करता है जिसे किसी चुनी हुई अवशिष्ट रक़म पर उतरना ही होता है। तीस साल पुरानी गाड़ी असल में कितने की है, यह कलेक्टर तय करते हैं, यह हिसाब नहीं — और यही इस मॉडल की ईमानदार सीमा है।

दरें ही पूरा इनपुट हैं और पन्ने की उन पर कोई राय नहीं है। इसे न बनाने वाली कंपनी पता है, न मॉडल, न माइलेज, न सर्विस का इतिहास, न इलाक़ा, और इसके पीछे क़ीमत का कोई आँकड़ा नहीं है — इसलिए यह नहीं बता सकता कि किसी गाड़ी की कितनी क़ीमत जाएगी, सिर्फ़ यह कि अगर जाए तो क्या निकलेगा। असली क़ीमतें ऐसी वजहों से हिलती हैं जिन्हें कोई दर नहीं पकड़ सकती: नया मॉडल आते ही पिछला पुराना दिखने लगता है, ईंधन के दाम का झटका एक श्रेणी की गाड़ियों पर लगता है और दूसरी पर नहीं, भरोसेमंद होने की साख सालों में बनती और बिगड़ती है, और एक दुर्घटना या छूटी हुई सर्विस एक गाड़ी को बदल देती है, वक्र को नहीं। असल में गिरावट इतनी चिकनी भी नहीं जितनी यहाँ है — वह हर बिक्री पर, हर नए मॉडल-साल पर और हर माइलेज के पड़ाव पर सीढ़ी की तरह गिरती है, महीने-दर-महीने सरकती नहीं। इस वक्र को एक तल भी दिखता है जो उसे नहीं दिखता। गाड़ियाँ किसी तय दर से बेकार नहीं होतीं: एक क़ीमत के नीचे गिरावट सपाट पड़ जाती है, क्योंकि चलती हुई गाड़ी की भंगार या पुर्ज़ों में कुछ क़ीमत होती है, और बाज़ार का तल वे लोग तय करते हैं जिन्हें अच्छी नहीं, कोई भी गाड़ी चाहिए। तीस साल की चक्रवृद्धि गाड़ी को उस तल से कहीं नीचे ले जाएगी, इसलिए लंबी अवधि इस पन्ने का सबसे कम भरोसेमंद हिस्सा है। और आख़िर में, यहाँ इस बात का कोई हिसाब नहीं कि गाड़ी रखने में कितना लगता है — बीमा, सर्विसिंग, टायर, ईंधन और मरम्मत, पाँच साल में आम तौर पर ख़ुद अवमूल्यन से बड़ा अंक बनाते हैं, और इनमें से कोई भी पैनल के किसी अंक में नहीं आता।

एक के बजाय दो अवमूल्यन दरें क्यों हैं?

क्योंकि पहला साल बाक़ी सालों जैसा साल नहीं है। नई गाड़ी पहली बार पंजीकृत होते ही पुरानी हो जाती है, और वह अकेली छलाँग आम तौर पर पूरे वक्र की सबसे बड़ी गिरावट होती है; उसके बाद क़ीमत गिरती रहती है, पर छोटे अंक के प्रतिशत भर। एक ही दर से दोनों बातें नहीं कही जा सकतीं बिना शक्ल सपाट किए, और सपाट कर देने पर यह पन्ना सीधी घटती शेष-विधि से अलग ही नहीं रह जाता। अगर आपको सचमुच लगता है कि गिरावट सपाट है, तो दोनों खानों में एक ही अंक डालिए और पन्ना ठीक वही मॉडल करेगा।

क्या आधारभूत दरें असली आँकड़ों पर हैं?

नहीं, और इसे सीधे कह देना ही ठीक है। पहले साल 20 प्रतिशत और उसके बाद हर साल 15 प्रतिशत एक अक्सर दोहराई जाने वाली शक्ल है, बस इतना ही — यह शुरुआत है जिसे आप अपनी सच्ची मानी हुई गिरावट से बदलेंगे। पन्ने के पीछे क़ीमत का कोई आँकड़ा नहीं है और गाड़ी की कोई जानकारी नहीं। असली अवमूल्यन मॉडल, माइलेज, हालत, इलाक़े और उस साल के बाज़ार पर टिकता है, और एक ही दिन एक ही क़ीमत में ख़रीदी गई दो गाड़ियाँ पाँच साल बाद बहुत अलग-अलग क़ीमत की हो सकती हैं।

क्या यह कारोबार जो मूल्यह्रास घटाता है वही है?

नहीं, और दोनों को मिलाना नहीं चाहिए। कर या बही-खाते के लिए गाड़ी लिखते समय कारोबार वे दरें लगाता है जो नियम तय कर देते हैं, और बनी हुई सूची को तय उम्र के अंत तक क़ीमत को किसी चुनी हुई अवशिष्ट रक़म पर उतारना ही होता है — इसलिए आख़िरी साल गिना नहीं जाता, थोपा जाता है, और वह दर बाज़ार का कोई निरीक्षण नहीं है। यह पन्ना मॉडल करता है कि गाड़ी कितने में बिकती है, जो बाज़ार का तथ्य है, और इसमें न कोई अवशिष्ट रक़म है न कोई थोपा हुआ अंत। कर की सूची से बिक्री क़ीमत का अंदाज़ा लगाना, या इस पन्ने से कर-कटौती निकालना — दोनों उलटी दिशाओं में ग़लत होंगे।

क़ीमत शून्य तक कभी क्यों नहीं पहुँचती?

क्योंकि हर साल जो बचा है उसका एक प्रतिशत ले जाता है, कोई तय रक़म नहीं, इसलिए कितने भी साल चलाइए, कुछ धनात्मक बचा रहता है। यह हिसाब का गुण है, दुनिया के बारे में कोई दावा नहीं। असल में गाड़ियाँ किसी बिंदु पर गिरना बंद कर देती हैं, क्योंकि चलती गाड़ी की भंगार और पुर्ज़ों में क़ीमत होती है, और बाज़ार का तल वे ख़रीदार तय करते हैं जिन्हें अच्छी नहीं, कोई भी गाड़ी चाहिए। इसलिए लंबी अवधि में पन्ना गिरावट को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाता है, और जितना आगे जाएँगे उतना ज़्यादा।

जो क़ीमत चुकाई वह डालूँ या सूची-क़ीमत?

कोई भी, बस तुलना के दोनों तरफ़ वही रहे और आप इस बारे में एक जैसे रहें कि उसमें क्या-क्या जुड़ा था। वह क़ीमत जिसमें कर, पंजीकरण और डिलीवरी ख़र्च पहले से जुड़े हैं, रखने की असली लागत है और एक जायज़ शुरुआत भी; सादी सूची-क़ीमत वह है जो कोई क़ीमत-गाइड बताती है। फ़र्क़ आम तौर पर क़ीमत के कुछ प्रतिशत का होता है, जिससे बची हुई क़ीमत थोड़ी हिलती है पर फ़ैसला शायद ही बदलता हो — जबकि दो गाड़ियों की तुलना में दोनों को मिला देना रैंकिंग उलट सकता है।

ट्रेड-इन की पेशकश परखने के लिए इसका इस्तेमाल कैसे करूँ?

जितने साल गाड़ी रखी है वह और अपनी मानी हुई दरें डालिए, और सालों बाद का मूल्य पेशकश से मिलाइए। इस अंक से ऊपर की पेशकश का मतलब है कि डीलर आपकी अपनी मान्यताओं के हिसाब से ज़्यादा दे रहा है, और इसका आम मतलब यह है कि या तो आपकी दरें ज़रूरत से ज़्यादा निराशावादी हैं, या डीलर को बिक्री इतनी चाहिए कि वह ट्रेड-इन पर घाटा ले ले। इससे काफ़ी नीचे की पेशकश आम हाल है, क्योंकि डीलर को मुनाफ़े पर दोबारा बेचना होता है और मरम्मत का ख़र्च भी उसी पर है। कोई भी नतीजा यह नहीं बताता कि कौन-सी क़ीमत सही है — वह सिर्फ़ बताता है कि पेशकश आपकी मान्यताओं के सामने कहाँ बैठती है।

बची हुई क़ीमत का हिस्सा किस काम आता है?

यह वही बात है जो गई हुई रक़म, पर ऐसे रूप में जो क़ीमत बदलने पर भी टिकता है। जो गाड़ी दिए गए का 40 प्रतिशत बचा रही है वह उसी वक्र पर चली है जिस पर कोई भी और गाड़ी जो 40 प्रतिशत बचा रही है, चाहे दोनों की क़ीमत कुछ भी रही हो — इसलिए सस्ती और महँगी गाड़ी की तुलना में यही हिस्सा काम आता है। रक़म किसी एक पेशकश से मिलाने के काम आती है। पन्ना दोनों छापता है क्योंकि दोनों अलग सवालों का जवाब हैं, और एक दूसरे से किसी भाग के अलावा और किसी चीज़ से नहीं निकलता।

• Publication 946, How to Depreciate Property — the accounting and tax sense of the word depreciation, where the rate is prescribed by rules rather than observed in a market, which is the sense this page deliberately does not use — Internal Revenue Service (United States)
• Publication 551, Basis of Assets — how the starting figure for a car is worked out when it is used in a business, including the costs that are added to the purchase price rather than treated separately — Internal Revenue Service (United States)
• Publication 463, Travel, Gift, and Car Expenses — the actual costs of running a car and the standard mileage rate, which are the expenses a depreciation curve leaves out entirely — Internal Revenue Service (United States)