भिन्न जोड़ कैलकुलेटर

सामान्य हर = दोनों हरों का लघुत्तम समापवर्त्य बदली हुई भिन्न = हर अंश × (सामान्य हर ÷ उसका अपना हर) योग = (पहला बदला हुआ + दूसरा बदला हुआ) ÷ सामान्य हर, छोटा किया हुआ

पहली भिन्न

पहली भिन्न का अंश और हर। हर शून्य नहीं हो सकता, और भिन्न ऋणात्मक हो तो ऋण चिह्न अंश पर ही रहता है।

दूसरी भिन्न

दूसरी भिन्न का अंश और हर, जिसे ठीक पहली की तरह ही सँभाला जाता है: दोनों जोड़ों का क्रम बदलने से जोड़ नहीं बदलता।

सामान्य हर

दोनों हरों का लघुत्तम समापवर्त्य: 1/4 जमा 1/6 के लिए 12। यह वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें दोनों हर पूरे बँट जाते हैं, और यही चीज़ अंशों को एक साथ गिनने लायक़ बनाती है।

बदली हुई भिन्नें

हर भिन्न को सामान्य हर पर दोबारा लिखा हुआ, यानी उसके अंश को उसी गुणनखंड से गुणा किया हुआ जिससे उसका हर गुणा हुआ था: 1/4 से 3/12 बनता है और 1/6 से 2/12। मान वही रहते हैं, सिर्फ़ टुकड़ों का आकार बदलता है।

योग

सामान्य हर के ऊपर दोनों बदले हुए अंश जोड़कर, और फिर सरलतम रूप में लाकर। यह भिन्न के रूप में छपता है, और विषम भिन्न को मिश्रित संख्या बनाने के बजाय विषम ही छोड़ दिया जाता है।

जब भी हर अलग-अलग हों तब दो भिन्नें इसी तरीक़े से जोड़ी जाती हैं, और व्यवहार में ऐसा ही अक्सर होता है। पहला इस्तेमाल पढ़ाई में है, जहाँ बात जवाब की नहीं बदलने के चरण की है: पैनल दोनों बदली हुई भिन्नें छापता है ताकि हल को कॉपी से मिलाया जा सके, सिर्फ़ आख़िरी आँकड़े से नहीं। दूसरा, ऐसी नाप जो अलग-अलग आकार के भिन्नों में आती है, जैसे घंटे का एक चौथाई जमा घंटे का एक छठा — इस जोड़ का मतलब तभी बनता है जब दोनों एक ही इकाई में गिने जाएँ, यहाँ बारहवें हिस्सों में। तीसरा, किसी और का हिसाब जाँचना: चौथाई जमा छठे का जोड़ अगर 10/24 निकला हो, तो वह हरों को गुणा करके जोड़ा गया था, जो सही है पर बिना छोटा किए; इस पेज का 12 वाला सामान्य हर दिखाता है कि वही जोड़ छोटे टुकड़ों में भी हो सकता है। जब हर पहले से एक जैसे हों, तब बदलने का चरण बेकार चला जाता है और अंश सीधे जुड़ जाते हैं।

1. 1/4 + 1/6

   1. 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य: 12
   2. पहली को बदलिए: 1/4 = 3/12, क्योंकि 12 ÷ 4 = 3
   3. दूसरी को बदलिए: 1/6 = 2/12, क्योंकि 12 ÷ 6 = 2
   4. अंश जोड़िए: 3 + 2 = 5, यानी 5/12

   यह डिफ़ॉल्ट हालत है, और यही दिखाती है कि सामान्य हर से क्या मिलता है: टुकड़े बारहवें हैं, चौबीसवें नहीं, क्योंकि 12 वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें 4 और 6 दोनों पूरे बँट जाते हैं। जोड़ पहले से सरलतम रूप में है।

2. 1/2 + 1/3

   1. 2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य: 6
   2. पहली को बदलिए: 1/2 = 3/6
   3. दूसरी को बदलिए: 1/3 = 2/6
   4. अंश जोड़िए: 3 + 2 = 5, यानी 5/6

   यहाँ सामान्य हर संयोग से दोनों हरों का गुणनफल ही है, क्योंकि 2 और 3 में कोई साझा गुणनखंड नहीं है। यही वह एक हालत है जिसमें हरों को गुणा करने से भी लघुत्तम समापवर्त्य जितना ही जवाब मिलता है, और इसीलिए वह छोटा रास्ता हमेशा काम करता हुआ लगता है।

3. 3/4 + 5/8, विषम भिन्न वाला जवाब

   1. 4 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य: 8, क्योंकि 8 पहले से 4 का गुणज है
   2. पहली को बदलिए: 3/4 = 6/8
   3. दूसरी भिन्न 5/8 पहले से आठवें हिस्सों में है
   4. अंश जोड़िए: 6 + 5 = 11, यानी 11/8

   यहाँ एक हर दूसरे को बाँट देता है, इसलिए सामान्य हर गुणनफल के बजाय दोनों में से बड़ा हर है। जोड़ एक से बड़ा है, और उसे 11/8 ही लिखा जाता है: विषम भिन्न उसे लिखने का बिलकुल ठीक तरीक़ा है, और इससे पैनल का हर आँकड़ा एक ही लिखावट में रहता है।

4. 1/2 + 1/2, जो पूरा निकलता है

   1. हर पहले से एक जैसे हैं, इसलिए सामान्य हर 2 है
   2. बदलिए: दोनों भिन्नें पहले से आधे हिस्सों में हैं
   3. अंश जोड़िए: 1 + 1 = 2, यानी 2/2
   4. सरल कीजिए: 2/2 यानी 1

   दो आधे मिलकर एक पूरा बनते हैं, और पैनल उसे 2/2 या 1/1 के बजाय 1 लिखता है। सरल करने का चरण छोड़ा नहीं जा सकता, भले ही सामान्य हर सबसे छोटा हो: बदली हुई भिन्नें सरलतम रूप में हैं, पर जोड़ अपने आप उस रूप में नहीं आता।

दोनों इनपुट पूर्णांक होने चाहिए, इसलिए 0.5 जमा 1/3 यह पेज नहीं जोड़ेगा: पहले दशमलव को भिन्न में बदलिए, और वजह यह है कि पूरा हिसाब सटीक पूर्णांक गणित में होता है, जो दशमलव आते ही सटीक नहीं रहता। हर धनात्मक होने चाहिए और उनकी एक सीमा है, और अंशों की भी सीमा है, क्योंकि जोड़ने से पहले दोनों बदले हुए अंशों को गुणा करके बड़ा किया जाता है। नतीजा हमेशा भिन्न के रूप में लिखा जाता है, मिश्रित संख्या के रूप में कभी नहीं, इसलिए 11/8 का जोड़ 1 3/8 बनने के बजाय 11/8 ही रहता है। सामान्य हर लघुत्तम समापवर्त्य है, जो चार क्रियाओं वाले भिन्न कैलकुलेटर के दिखाए चरण से अलग है: वहाँ वही जोड़ 3/12 और 2/12 के बजाय 6/24 और 4/24 देता है, और दोनों सही हैं — बस टुकड़ों का आकार अलग बनाते हैं। यहाँ सिर्फ़ जोड़ होता है: घटाव, गुणा और भाग के अपने अलग पेज हैं, और ऋणात्मक नतीजा अंश पर ऋण चिह्न के साथ लिखा जाता है। आख़िर में, यह पेज भिन्नें जोड़ता है और बस, इसलिए मिश्रित संख्या को भरने से पहले विषम भिन्न में बदलना पड़ता है।

असमान हर वाली भिन्नें कैसे जोड़ें?

दोनों भिन्नों को ऐसे दोबारा लिखिए कि उनका हर एक हो जाए, फिर अंश जोड़िए और वही हर बनाए रखिए। पूरा सूत्र यही है: 1/4 और 1/6 के लिए साझा हर 12 है, इसलिए वे 3/12 और 2/12 बन जाती हैं और जोड़ 5/12 आता है।

सामान्य हर निकाला कैसे जाता है?

वह दोनों हरों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है: वह सबसे छोटी संख्या जिसमें दोनों पूरे बँट जाते हैं। 4 और 6 के लिए वह 12 है। दोनों हरों को आपस में गुणा करने पर भी एक चलने लायक़ जवाब मिलता है, पर वह अक्सर ज़रूरत से बड़ा होता है।

दोनों हरों को सीधे गुणा क्यों न कर लें?

कर सकते हैं, और जवाब सही आएगा, पर टुकड़े ज़रूरत से छोटे बनेंगे: 1/4 जमा 1/6 उस तरीक़े से 6/24 जमा 4/24 बनता है, यानी 10/24, जिसे फिर 5/12 तक छोटा करना पड़ता है। लघुत्तम समापवर्त्य इस्तेमाल करने पर वही काम चौबीसवें के बजाय बारहवें हिस्सों में हो जाता है।

क्या जवाब को बाद में सरल करना पड़ता है?

कभी-कभी, और पेज नतीजा छापने से पहले वह कर देता है। सबसे छोटा सामान्य हर टुकड़ों को जितना बड़ा हो सके बड़ा रखता है, पर यह वादा नहीं करता कि अंशों का जोड़ ऐसा बनेगा जिसमें कोई साझा गुणनखंड न हो: 1/3 जमा 1/6 यानी 2/6 जमा 1/6, जो 3/6 है और सरल होकर 1/2 बनता है।

क्या नतीजा विषम भिन्न हो सकता है?

हाँ, और वह वैसा ही छापा जाता है: 3/4 जमा 5/8 यानी 11/8, जो एक से बड़ा है। उसे मिश्रित संख्या में लिखना अलग बदलाव है, और यह पेज हर आँकड़े को अंश बटा हर के उसी रूप में रखता है।

पैनल पर दिखने वाली दो बदली हुई भिन्नें क्या हैं?

वे दोनों जोड़ों को सामान्य हर पर दोबारा लिखा हुआ रूप हैं, और जोड़ इसी चरण पर टिका है: 1/4 से 3/12 बनता है और 1/6 से 2/12। उनके मान नहीं बदले, सिर्फ़ उन टुकड़ों का आकार बदला जिनमें वे गिनी जा रही हैं।

क्या यहाँ दशमलव और भिन्न जोड़ सकते हैं?

नहीं। दोनों अंश और दोनों हर पूर्णांक होने चाहिए, इसलिए 0.5 जमा 1/3 नामंज़ूर होता है। वजह यह है कि बदलाव और जोड़, दोनों सटीक पूर्णांक गणित में होते हैं, और दशमलव को पहले भिन्न में बदल लेने से यह सटीकता बनी रहती है।

• Fraction — the common denominator of two fractions is a common multiple of their denominators, and the least common denominator is the least of those; the entry works an addition through the conversion step that this page prints — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — the smallest positive integer that both numbers divide, which is the common denominator this page uses, computed from the greatest common divisor rather than by listing multiples — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing both numbers, which is what the least common multiple is derived from and what the sum is reduced by at the end — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a fraction written with the common factors of numerator and denominator cancelled; the converted fractions on this page are already in that form, while the sum may still need it — Wolfram MathWorld (United States)