Calculatrice d’objectif d’épargne

versement par période = arrondi au centime supérieur de (objectif − montant initial × (1 + i)^n) × i ÷ ((1 + i)^n − 1) | i = rendement annuel ÷ versements par an, et n = années × versements par an

Objectif d’épargne

Le solde que vous visez, dans la monnaie que vous avez saisie. Toute la page travaille à partir de lui, un objectif saisi dans la mauvaise monnaie renvoie donc un versement dans la mauvaise monnaie, et rien sur la page ne peut le détecter.

Montant initial

Ce qui est déjà mis de côté pour cet objectif — autrement dit votre capital de départ. Il se capitalise en même temps que les versements, il est donc soustrait de l’objectif avant que le versement soit résolu : 5 000 de capital de départ font baisser le versement mensuel d’environ 53 sur un objectif à dix ans, et un capital assez important ramène la réponse à zéro plutôt qu’à un nombre négatif.

i

Rendement par période — le rendement annuel divisé par le nombre de versements par an. C’est un taux nominal de marché, et non un rendement annuel effectif bancaire : il est divisé par douze au lieu d’en prendre la racine, parce qu’un rendement espéré de portefeuille n’est pas une promesse et n’est pas lu comme telle ici. La division donne un facteur de croissance légèrement supérieur à la racine du même nombre, le solde affiché est donc, de peu, la plus généreuse des deux lectures.

n

Nombre de versements — la durée en années multipliée par le nombre de versements par an. Il apparaît deux fois, une fois dans le facteur de croissance et une fois comme longueur de la suite de versements : c’est pourquoi reculer l’échéance fait d’abord chuter le versement fortement, puis à peine.

Rendement annuel attendu

Ce que vous attendez que l’argent rapporte dans l’année, avant inflation. Sur les horizons de vingt-cinq ans que ce genre d’objectif couvre souvent, c’est cette espérance qui fait l’essentiel du travail — le tableau plus bas montre qu’un écart de cinq points sur ce chiffre change le versement de plus d’un tiers. C’est aussi le nombre de cette page qui a le plus de chances d’être faux.

À utiliser quand la ligne d’arrivée est fixe et que le versement est la question ouverte : l’apport d’un achat immobilier, une facture de scolarité, un montant que vous vous êtes promis à une date. Elle ne répond pas à la question inverse — ce qu’un versement mensuel donné devient — et elle ne modélise pas un rendement qui varie d’une année à l’autre : traitez donc le chiffre qu’elle donne comme un plancher à revoir chaque année plutôt que comme un virement permanent à laisser tel quel.

1. L’objectif par défaut

   1. Périodes : 10 × 12 = 120. Taux par période : 5 % ÷ 12 = 0,4167 %.
   2. Facteur de croissance : 1,004167^120 = 1,64701.
   3. Les 5 000 que vous détenez déjà valent 5 000 × 1,64701 = 8 235,05 à l’arrivée.
   4. Reste à couvrir : 50 000 − 8 235,05 = 41 764,95.
   5. Facteur de la suite de versements : (1,64701 − 1) ÷ 0,004167 = 155,282.
   6. Versement avant arrondi : 41 764,95 ÷ 155,282 = 268,96, qui s’arrondit au centime supérieur à 268,97.
   7. Vous versez 268,97 × 120 = 32 276,40, plus les 5 000 du départ : 37 276,40.
   8. Intérêts gagnés : 50 001,32 − 37 276,40 = 12 724,92.

   Le solde dépasse de 1,32 au lieu de tomber sur 50 000, et c’est l’arrondi supérieur qui fait son travail : le versement non arrondi, 268,9649, aurait fini environ 42 centimes en dessous.

2. En partant de rien

   1. Rien à capitaliser d’abord : les 50 000 entiers doivent donc venir des versements.
   2. Versement avant arrondi : 50 000 ÷ 155,282 = 321,9945, qui s’arrondit au centime supérieur à 322,00.
   3. Vous versez 322,00 × 120 = 38 640,00.
   4. Intérêts gagnés : 50 000,89 − 38 640,00 = 11 360,89.

   Comparez avec la ligne précédente : même objectif et même décennie, mais 5 000 de capital de départ ont remplacé 53,03 de versement mensuel — le capital de départ a produit des intérêts pendant les 120 périodes, alors que chaque versement ne produit que sur les périodes qui lui restent.

3. Un rendement nul

   1. À rendement nul, le facteur de croissance vaut 1 : le capital détenu reste donc à 5 000 et l’écart est de 45 000.
   2. La forme fermée ci-dessus diviserait par (1 − 1) = 0, la page répartit donc l’écart par le nombre de versements : 45 000 ÷ 120 = 375,00.
   3. Rien ne se capitalise, le versement est donc exact et n’a pas besoin d’être arrondi au centime supérieur.
   4. Total versé : 5 000 + 45 000 = 50 000. Intérêts gagnés : 0.

   La réponse est exactement 375,00, et non 374,99 ni 375,01, parce qu’à rendement nul la division tombe juste. Toutes les autres lignes de cette page portent un reste d’arrondi inférieur à un centime par période.

4. Le même objectif sur trente ans au lieu de dix

   1. Périodes : 30 × 12 = 360. Facteur de croissance : 1,004167^360 = 4,46774.
   2. Les 5 000 que vous détenez déjà se capitalisent en 5 000 × 4,46774 = 22 338,72 — près de la moitié de l’objectif, sans rien faire.
   3. Reste à couvrir : 50 000 − 22 338,72 = 27 661,28.
   4. Facteur de la suite de versements : (4,46774 − 1) ÷ 0,004167 = 832,259.
   5. Versement : 27 661,28 ÷ 832,259 = 33,2367, qui s’arrondit au centime supérieur à 33,24.
   6. Vous versez 33,24 × 360 = 11 966,40, plus les 5 000 : 16 966,40.
   7. Intérêts gagnés : 50 003,00 − 16 966,40 = 33 036,60.

   Tripler la durée divise le versement par environ huit. La raison n’est pas que vous versez plus longtemps — vous versez au total trois fois moins — mais que le capital de départ et chaque versement précoce ont trois fois plus de temps pour se capitaliser, et la ligne des intérêts, 33 036,60, finit par dépasser tout ce que vous avez mis.

5. Objectif déjà dépassé

   1. Les 60 000 que vous détenez se capitalisent en 60 000 × 1,64701 = 98 820,57.
   2. La soustraction (50 000 − 98 820,57) est négative, le versement trouvé est donc négatif — et un versement négatif n’est une action que personne ne peut faire.
   3. La page le ramène à 0,00 et affiche quand même le solde que l’argent déjà présent atteint tout seul.
   4. Intérêts gagnés : 98 820,57 − 60 000,00 = 38 820,57.

   Un versement de 0,00 à côté d’un solde de près de 98 821 est la bonne lecture, et non un résultat vide : cela dit que vous n’avez rien à ajouter, et montre ce que devient l’argent si vous n’ajoutez rien.

Le versement est arrondi au centime supérieur, le solde d’arrivée se situe donc légèrement au-dessus de l’objectif plutôt que dessus — de 1,32 dans le cas par défaut. L’alternative était pire : un arrondi au centime le plus proche laisse environ la moitié des objectifs quelques centimes en dessous, et une page qui porte le nom d’un objectif ne devrait pas rendre un chiffre qui le manque. Le rendement annuel est un taux nominal divisé par douze, et non un rendement annuel effectif bancaire. Si vous chiffrez un compte de dépôt plutôt qu’un portefeuille, c’est la mauvaise lecture du nombre et elle flatte le résultat ; la FAQ dit quoi faire dans ce cas. L’inflation n’est pas modélisée. Un objectif exprimé en argent d’aujourd’hui est atteint en argent de demain : 50 000 dans dix ans achètent moins que 50 000 aujourd’hui — si l’objectif est réel, augmentez vous-même le montant visé ou baissez le rendement de votre anticipation d’inflation, comme le fait la page de retraite de ce site. Les impôts sur le compte ne sont pas modélisés non plus : les intérêts et les dividendes d’un compte imposable sont taxés au fur et à mesure, ce qui ralentit la capitalisation que cette page suppose laissée tranquille. Rien ici ne vérifie que l’objectif est atteignable au rendement saisi. Un rendement de 30 % transforme une échéance impossible en échéance facile, et la page l’affichera sans commentaire : elle n’a aucun moyen de distinguer votre espérance d’une espérance plausible. Enfin, le rendement attendu est celui d’un placement de marché, et l’équivalent français de l’épargne visée est le livret d’épargne — Livret A, LDDS, LEP — dont le taux est fixé par les pouvoirs publics, révisable par arrêté, et qui est plafonné pour plusieurs de ces livrets. Ce n’est pas le même objet : un livret ne promet pas un rendement de marché et ne peut pas baisser, mais son taux ne dure pas non plus. Si votre objectif se construit sur un livret, prenez le taux officiel en vigueur au moment où vous vous en servez et non un taux relevé dans un article, et sachez que cette page ne le citera pas.

Pourquoi le versement est-il arrondi au centime supérieur plutôt qu’au centime le plus proche ?

Parce que la page porte le nom d’un objectif, et qu’un arrondi au plus proche le manquerait environ une fois sur deux. Dans le cas par défaut, la réponse exacte est 268,9649 par mois ; arrondir au centime le plus proche donne 268,96, qui tombe environ 42 centimes sous 50 000 après 120 versements, tandis qu’arrondir au supérieur donne 268,97, qui finit 1,32 au-dessus. Les deux s’écartent de quelques centimes, mais un seul atteint la cible, et le coût de la certitude est d’au plus un centime par période.

Le solde final est au-dessus de mon objectif — est-ce une erreur ?

Non, c’est l’arrondi supérieur. Le dépassement vaut au plus un centime par versement, plus ce que ce centime a rapporté, il grandit donc avec la durée : 1,32 sur dix ans, 3,00 sur trente. Si voir l’objectif exact compte plus pour vous que de l’atteindre, baissez le versement d’un centime et laissez le solde finir juste en dessous — la page ne le fera pas pour vous, pour la raison donnée dans la réponse précédente.

Et si j’ai déjà épargné plus que l’objectif ?

Le versement revient à 0,00 et le solde affiché est ce que votre argent déjà présent atteint tout seul à l’échéance. L’arithmétique renverrait volontiers un versement négatif à ce stade, mais verser un montant négatif n’est pas une action : la page le ramène donc à zéro. Lisez le résultat comme « rien de plus à faire » plutôt que comme une réponse vide — les deux autres chiffres du panneau disent encore ce que fait l’argent si vous le laissez tranquille.

Le rendement annuel est-il un taux bancaire ou un rendement annuel effectif ?

C’est un rendement annuel nominal, et la page le divise par douze pour obtenir le taux par période. C’est la bonne lecture pour un rendement espéré de portefeuille et la mauvaise pour un compte de dépôt. Si vous épargnez sur un compte à terme ou sur un livret, le taux que la banque vous annonce est un rendement annuel effectif — un taux qui contient déjà la capitalisation — et le saisir ici la compte une seconde fois et gonfle le résultat. Pour ces cas-là, utilisez la page d’épargne de ce site, qui prend la racine du taux au lieu de le diviser.

Que se passe-t-il quand le rendement est nul ?

La page change de formule. La forme fermée divise par le facteur de croissance moins un, et à rendement nul le facteur de croissance vaut exactement un, donc ce dénominateur est nul ; la réponse reste néanmoins bien définie, et c’est simplement l’écart divisé par le nombre de versements — 45 000 sur 120 mois font 375,00 par mois. Un rendement nul est une hypothèse réaliste contre laquelle planifier, et non une donnée dégénérée : c’est pourquoi elle a sa propre ligne en haut du tableau des rendements.

Le rendement se capitalise-t-il au mois ou à l’année ?

Selon ce que vous choisissez dans le champ de fréquence, et ce choix ne change que la façon dont le rendement annuel est découpé, pas ce qu’il signifie. Des versements mensuels utilisent le rendement annuel divisé par douze ; des versements annuels l’utilisent tel quel. Notez qu’un taux nominal découpé en douze puis capitalisé douze fois donne un peu plus que le chiffre annuel lui-même — 5 % divisés par douze et capitalisés douze fois font 5,116 % — ce qui est une propriété des taux nominaux et non une décision de cette page.

En quoi est-ce différent de la calculatrice d’épargne ?

Par le sens, et la réponse honnête est que l’une est l’autre résolue pour une autre lettre. La page d’épargne prend un versement et donne le solde ; celle-ci prend le solde et donne le versement. L’autre différence est le taux : la page d’épargne traite son taux comme un rendement annuel effectif bancaire et en prend la racine, alors que celle-ci traite le sien comme un rendement attendu nominal et le divise. Si vous décidez combien épargner chaque mois, cette page ; si vous décidez ce que devient une habitude mensuelle, l’autre.

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)
• Livret A — la fiche officielle du dispositif français correspondant : le taux en vigueur, le plafond du livret et les intérêts qu’il produit — Service-Public.fr, Direction de l’information légale et administrative (France)