Calculatrice d’investissement

Le solde croît mois par mois : B ← B × (1 + r ÷ 12) + C, répété 12 × t fois

B

Le solde courant, qui part du montant que vous avez mis le premier jour

C

Le versement ajouté à la fin de chaque mois

r

Le rendement annuel attendu, écrit en décimal

t

Le nombre d’années entières pendant lesquelles le compte est laissé tranquille

ΣC

Tout ce que vous avez versé : le montant d’ouverture plus chaque versement mensuel

Servez-vous-en pour tout plan où l’argent entre selon un calendrier — un compte de retraite, un virement d’épargne mensuel, un plan d’épargne pour un enfant, un placement régulier dans un fonds. Le résultat se lit de la façon la plus utile comme une comparaison et non comme une prévision : changez le nombre d’années et regardez ce qui arrive aux intérêts, et vous constaterez que les dernières années d’une longue série ajoutent plus que les premières. Sur les valeurs par défaut, vingt ans de versements produisent 143 502,07 d’intérêts ; le même montant mensuel sur dix ans en produit 28 552,07. Ce n’est pas le double pour une durée doublée, et combler cet écart est tout l’argument pour commencer tôt. Il vaut tout autant de mettre le rendement à zéro et de lire la réponse : cela vous dit ce que l’habitude vaut à elle seule, sans aucune croissance.

1. 1 000 au départ plus 500 par mois à 7 % pendant vingt ans

   1. Taux mensuel : 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Périodes : 12 × 20 = 240 mois
   3. Versements : 1 000 + (500 × 240) = 121 000,00
   4. Solde : on déroule la récurrence 240 fois — chaque mois le solde croît de 0,583333 % puis 500 est ajouté — ce qui donne 264 502,07
   5. Intérêts : 264 502,07 − 121 000,00 = 143 502,07

   C’est le cas par défaut de la page. Ce qu’il faut remarquer est lequel des deux derniers nombres est le plus grand : le compte a rapporté 143 502,07 pendant que vous versiez 121 000,00. L’argent a rapporté plus que l’épargne, et cela n’arrive que parce que les premiers versements ont eu vingt ans pour travailler.

2. Rien au départ, 500 par mois à 7 % pendant trente ans

   1. Taux mensuel : 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Périodes : 12 × 30 = 360 mois
   3. Versements : 500 × 360 = 180 000,00
   4. Solde : 609 985,50 après 360 étapes mensuelles
   5. Intérêts : 609 985,50 − 180 000,00 = 429 985,50

   Comparez avec le cas par défaut : le montant mensuel est identique et seule la durée change, de vingt à trente ans. Les versements augmentent de moitié, de 121 000 à 180 000, tandis que le solde est multiplié par 2,3. Les dix années supplémentaires tombent sur la partie raide de la courbe, et c’est là que se fait presque tout l’écart.

3. 1 000 au départ, plus rien ensuite, à 7 % pendant vingt ans

   1. Taux mensuel : 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Périodes : 240
   3. Solde : 1 000 × 1,00583333^240 = 4 038,74
   4. Versements : 1 000,00, le montant d’ouverture seul
   5. Intérêts : 4 038,74 − 1 000,00 = 3 038,74

   Mettre le versement mensuel à zéro réduit cette page à une simple croissance composée, ce qui est un bon contrôle de la récurrence : 1 000 à 7 % capitalisés mensuellement pendant vingt ans donnent 4 038,74, exactement ce que la page des intérêts composés renvoie pour les mêmes données. Lisez-la aussi face au cas par défaut — 500 par mois transforment 1 000 en 264 502,07, et ne rien faire les transforme en 4 038,74.

La page montre un chemin lisse et un portefeuille réel n’est pas lisse. Elle applique le même rendement annuel à chacun des 240 ou 360 mois, ce qu’aucun marché ne fait ; une suite de rendements de même moyenne mais avec une mauvaise décennie au milieu n’aboutira pas au même solde, et l’ordre compte plus que la moyenne. Le taux est une donnée que vous fournissez et qui ne peut pas être vérifiée : un plan bâti sur du 7 % est un plan bâti sur une hypothèse qui peut se tromper de plusieurs points dans un sens comme dans l’autre. Deux choix structurels méritent d’être énoncés clairement parce qu’aucun des deux n’est visible sur la page. D’abord, les versements sont crédités à la fin de chaque mois, selon la convention des mathématiques du crédit à la consommation aux États-Unis, si bien que verser en début de mois rapporterait légèrement plus que ce qui est affiché. Ensuite, la capitalisation est fixée au mois et la page n’offre aucun champ de fréquence : les versements arrivent chaque mois, donc le compte se compose chaque mois, et un réglage permettant une capitalisation trimestrielle face à des dépôts mensuels décrirait quelque chose qui n’a pas de sens unique. Les frais ne sont pas déduits et ils comptent sur trente ans — des frais de gestion de 0,5 % par an retireraient des dizaines de milliers au chiffre ci-dessus. L’impôt est ignoré, alors qu’il s’applique sur un compte imposable à mesure que la croissance se produit. L’inflation est ignorée, le solde est donc nominal. Les versements ne peuvent pas augmenter avec le temps, ni être suspendus, ni être retirés, et rien ici ne modélise un abondement de l’employeur ni un plafond de versement. Enfin, les montants ne portent aucun symbole monétaire.

Comment savoir ce que des versements mensuels réguliers vont devenir ?

Prenez le taux mensuel, qui est le rendement annuel divisé par douze, et avancez mois par mois : chaque mois le solde croît de ce taux, puis le versement est ajouté. 1 000 au départ avec 500 par mois à 7 % pendant vingt ans, cela fait 240 étapes à 0,583333 % chacune, ce qui aboutit à 264 502,07. Le total versé est de 1 000 plus 500 fois 240, soit 121 000,00, et la différence de 143 502,07 est ce que le compte a rapporté.

Pourquoi les intérêts dépassent-ils l’argent que j’ai mis ?

Parce que les premiers versements ont eu vingt ans pour se composer avant que vous ayez fini. Sur l’exemple par défaut, le solde est de 264 502,07 contre 121 000,00 de versements, donc 143 502,07 d’intérêts, ce qui dépasse tout ce que vous avez mis. Ce n’est pas un tour de l’arithmétique — c’est ce qui se produit quand un versement reste en place assez longtemps, et c’est pourquoi les années comptent plus que le montant dès que vous épargnez sur des décennies.

Est-ce que cela change quelque chose de verser en début ou en fin de mois ?

Cela change un peu. Cette page crédite les versements à la fin de chaque mois, selon la convention employée par les mathématiques du crédit à la consommation aux États-Unis, si bien que l’argent ajouté dans le mois n’a rien rapporté pendant ce mois. Verser en début de mois ferait gagner un mois de rendement supplémentaire sur chaque versement, ce qui vaut environ quelques centaines sur vingt ans dans l’exemple par défaut — réel, mais petit à côté de ce que change le nombre d’années.

Quel rendement annuel faut-il retenir ?

Celui que vous pouvez justifier, et il faut tester le plan à plusieurs taux. Les rendements des actions sur longue période se sont situés historiquement dans les derniers chiffres avant inflation et frais, les emprunts d’État bien en dessous, et les liquidités plus bas encore. Comme le taux se compose sur chacun des mois de la durée, de petits écarts d’hypothèse deviennent de grands écarts de solde : 7 % sur vingt ans avec les données par défaut donnent 264 502,07, tandis que 5 % donnent 208 229,47.

Pourquoi n’y a-t-il pas de réglage de fréquence de capitalisation ?

Parce que les versements arrivent chaque mois, donc le compte se compose chaque mois et il ne reste rien à choisir. Offrir ici un réglage de fréquence autoriserait un état qui n’a pas de sens unique — une capitalisation trimestrielle face à des dépôts mensuels ne décrit aucun compte. Si vous voulez voir ce que vaut une autre fréquence sur une somme unique, la page des intérêts composés a ce champ ; ici le rythme mensuel est fixé par le versement mensuel.

Le solde final est-il l’argent que j’aurai réellement ?

Non, c’est une projection faite à partir du rendement que vous avez saisi. Elle suppose le même rendement annuel chaque mois pendant toute la durée, ce qu’aucun marché ne fournit, et elle suppose que l’ordre des bonnes et des mauvaises années n’a pas d’importance, alors qu’il en a. Les frais, l’impôt et l’inflation sont tous absents, et chacun réduit le chiffre — des frais de gestion de 0,5 % par an retireraient à eux seuls des dizaines de milliers sur trente ans. Traitez le solde comme la réponse à une question « et si » plutôt que comme une prévision.

• Compound Interest Calculator — le cas du dépôt unique auquel cette page se réduit quand le montant mensuel est nul — Commission des opérations de bourse des États-Unis, Investor.gov (États-Unis)
• Savings Goal Calculator — le même flux de versements lu à l’envers, à partir d’un solde visé — Commission des opérations de bourse des États-Unis, Investor.gov (États-Unis)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — la convention du versement en fin de période employée ici — Code électronique des règlements fédéraux (États-Unis)