Calculatrice de valeur actuelle

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t), et pour une actualisation continue PV = FV × e^(−r × t)

FV

La valeur acquise, c’est-à-dire la somme que vous espérez recevoir plus tard

r

Le taux d’actualisation annuel, écrit en décimal plutôt qu’en pourcentage

m

Le nombre de fois par an que l’actualisation est appliquée

t

Le nombre d’années entières qui séparent d’aujourd’hui l’arrivée de l’argent

PV

La valeur actuelle, c’est-à-dire ce que cette somme future vaut aujourd’hui

À utiliser pour toute décision où l’argent et le moment sont séparés : un capital proposé aujourd’hui contre un montant plus gros plus tard, une retraite qui commence à soixante-cinq ans, une facture à échéance lointaine, un règlement judiciaire versé sur plusieurs années. Le taux est la partie délicate, et ce n’est pas le rendement de ce que vous achetez — c’est votre coût d’opportunité, ce que vous pourriez gagner ailleurs à risque comparable sur la même attente. Mettez-le à zéro et la page rend la somme future inchangée, ce qui est la réponse honnête si vous n’avez réellement aucun autre usage de cet argent. Lisez la part actualisée à côté de la valeur actuelle et non toute seule : 44,2 % de perte de valeur fait peur jusqu’à ce qu’on remarque que l’attente était de dix ans et que l’alternative rapportait 6 % pendant tout ce temps. Des attentes plus longues et des taux plus élevés tirent tous deux la valeur actuelle vers le bas, et les deux effets se cumulent.

1. 100 000 à recevoir dans dix ans, actualisés à 6 %

   1. Coefficient d’actualisation : 1 ÷ 1,06^10 = 0,558395
   2. Valeur actuelle : 100 000 × 0,558395 = 55 839,48
   3. Montant actualisé : 100 000 − 55 839,48 = 44 160,52
   4. Part de la somme future : 44 160,52 ÷ 100 000 = 44,2 %

   C’est le cas par défaut de la page, et la part actualisée est le chiffre sur lequel il vaut la peine de s’arrêter : 44,2 % de la somme représentent le coût des dix années, et ce n’est un frais que personne ne prélève — c’est ce que vaut l’attente à un coût d’opportunité de 6 %.

2. 250 000 à recevoir dans trente ans, actualisés à 5 %

   1. Coefficient d’actualisation : 1 ÷ 1,05^30 = 0,231377
   2. Valeur actuelle : 250 000 × 0,231377 = 57 844,36
   3. Montant actualisé : 250 000 − 57 844,36 = 192 155,64
   4. Part de la somme future : 192 155,64 ÷ 250 000 = 76,9 %

   Un quart de million dans trente ans vaut à peu près ce que 55 839,48 valent dans dix ans — et c’est exactement ce que la page cherche à montrer. Une somme suffisamment lointaine perd la majeure partie de sa valeur actuelle même à un taux modeste de 5 %, et ici 76,9 % de cette valeur a disparu.

3. 50 000 à recevoir dans cinq ans, actualisés à 8 % avec une capitalisation trimestrielle

   1. Taux périodique : 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0,02 par trimestre
   2. Périodes : 4 × 5 = 20 trimestres
   3. Coefficient d’actualisation : 1 ÷ 1,02^20 = 0,672971
   4. Valeur actuelle : 50 000 × 0,672971 = 33 648,57
   5. Montant actualisé : 50 000 − 33 648,57 = 16 351,43, soit 32,7 % de la somme future

   Actualiser plus souvent abaisse la valeur actuelle, exactement comme capitaliser plus souvent augmente une valeur acquise. Ici l’actualisation trimestrielle à 8 % sur cinq ans retire 32,7 % de la somme, contre 25,3 % pour les mêmes cinq ans à 6 % avec une actualisation annuelle dans le tableau ci-dessous.

La page actualise une somme unique et certaine à un taux unique et certain, et presque rien de réel n’est ni l’un ni l’autre. Elle ne sait pas évaluer une suite de versements — une rente, un crédit-bail, les coupons d’une obligation, une retraite en phase de versement — parce que chacun demande son actualisation et sa propre date, et une page avec un seul champ de somme future n’a nulle part où les mettre. Le taux est l’entrée la plus fragile : il est censé être votre coût d’opportunité, et personne ne sait ce que rapportera dans trente ans un placement de risque comparable, si bien toute valeur actuelle lointaine en dit autant sur le taux que vous avez choisi que sur la somme. Rien ici n’ajuste la probabilité que l’argent n’arrive jamais, ce que fait une prime de risque dans un prix de marché ; 100 000 promis par une contrepartie fragile valent moins que les mêmes 100 000 promis par un État, et la page les traite à l’identique. La fiscalité est ignorée des deux côtés — sur l’encaissement futur comme sur ce que vous auriez gagné à la place. L’inflation n’est pas modélisée et le taux d’actualisation est nominal : si vous voulez une valeur actuelle en pouvoir d’achat d’aujourd’hui, il faut un taux réel et non un taux nominal. Enfin, la durée est un nombre entier d’années et les montants ne portent aucun symbole monétaire.

Qu’est-ce que la valeur actuelle, en termes simples ?

C’est ce que vaut pour vous, maintenant, une somme qui n’arrivera que plus tard. Si quelqu’un vous promet 100 000 dans dix ans alors que vous pourriez gagner 6 % par an autrement, cette promesse vaut 55 839,48 aujourd’hui — parce que 55 839,48 placés à 6 % pendant dix ans deviennent 100 000. Les 44 160,52 restants ne sont une retenue prélevée par personne : c’est ce que valent les dix années d’attente à ce taux.

Comment calculer la valeur actuelle à la main ?

La formule divise la somme future par un plus le taux périodique élevé au nombre de périodes. Le taux périodique est le taux annuel divisé par le nombre de fois que l’actualisation s’applique dans l’année, et le nombre de périodes est ce même nombre multiplié par les années. Pour 100 000 dans dix ans à 6 % avec une actualisation annuelle, cela donne 100 000 ÷ 1,06^10 = 55 839,48. Mettre le taux d’actualisation à zéro rend la somme future inchangée, ce qui est le contrôle à faire en premier.

Quel taux d’actualisation choisir ?

Le taux est votre coût d’opportunité : ce que vous pourriez gagner sur un placement de risque comparable pendant la même attente. Ce n’est pas le rendement de ce que vous achetez, et ce n’est pas votre taux d’emprunt sauf si vous emprunteriez réellement contre cette somme. Les rendements d’obligations d’État constituent le plancher habituel pour une somme future certaine ; ajoutez quelque chose pour la probabilité que l’argent n’arrive pas. Comme c’est l’entrée que personne ne peut fixer, vérifier la réponse à deux taux et les traiter comme une fourchette est plus honnête que d’en choisir un seul.

Pourquoi une somme lointaine vaut-elle si peu aujourd’hui ?

Parce que l’actualisation est une capitalisation à l’envers, et que la capitalisation n’est pas une droite. À 5 %, 250 000 à recevoir dans trente ans valent 57 844,36 — 76,9 % de la somme a disparu. L’effet n’est pas linéaire dans le temps : les mêmes 250 000 dans dix ans vaudraient 153 478,31, donc les vingt dernières années d’attente retirent bien plus que les dix premières. C’est pourquoi les promesses et les engagements à longue échéance sont si sensibles au taux.

Quelle différence entre valeur actuelle et flux de trésorerie actualisés ?

La valeur actuelle est le calcul d’une seule somme à une seule date ; les flux de trésorerie actualisés sont ce même calcul appliqué à chaque versement d’une suite, puis additionné. La formule de la valeur actuelle est la brique de base — actualisez chaque montant futur à la même date et au même taux, additionnez les résultats, et vous avez des flux de trésorerie actualisés. La différence n’est pas dans les mathématiques mais dans le nombre de dates concernées, et c’est pourquoi cette page n’évalue qu’une somme unique.

Un taux d’actualisation plus élevé fait-il toujours baisser la valeur actuelle ?

Oui, pour une somme future positive et un nombre d’années positif, sans exception. Augmenter le taux agrandit le diviseur, donc la valeur actuelle baisse et la part actualisée monte. Les deux entrées poussent la réponse dans le même sens, et c’est pourquoi une somme très lointaine est doublement exposée : trente ans à 5 % laissent 57 844,36 sur 250 000, et les mêmes trente ans à 8 % n’en laissent plus que 24 844,33.

• Compound Interest Calculator — the same equation run forwards instead of backwards — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published yields a discount rate is chosen against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the periods-per-year convention behind the discounting frequency — Electronic Code of Federal Regulations (United States)