Calculatrice d’intérêts simples

I = P × r × t, et le montant total vaut P + I

P

Le capital — le montant sur lequel portent les intérêts

r

Le taux d’intérêt annuel, exprimé en décimal plutôt qu’en pourcentage

t

Le nombre d’années entières

I

Les intérêts, dont le montant est le même chaque année

À utiliser lorsque les intérêts ne se capitalisent réellement pas, ce qui arrive plus souvent que les pages sur la capitalisation ne le laissent croire. Une pénalité de retard, une décision de justice, un prêt simple entre deux personnes, un dépôt à terme qui verse les intérêts chaque année au lieu de les laisser sur le compte : tout cela relève de cette formule et non de l’autre. C’est aussi la bonne manière de mesurer ce que vaut la capitalisation sur un placement — faites tourner le même capital, le même taux et la même durée sur les deux pages, et l’écart obtenu est la valeur des intérêts laissés en place. Sur 10 000, 5 % et dix ans, cet écart est de 1 470,09, et il grandit avec le taux et la durée. Là où l’intérêt simple est le mauvais modèle, c’est pour tout compte qui conserve les intérêts et vous les verse plus tard — livret d’épargne, obligation aux coupons réinvestis, plan d’épargne retraite — car dans ces cas le solde augmente réellement.

1. 10 000 à 5 % d’intérêts simples sur dix ans

   1. Intérêts d’une année : 10 000 × 0,05 = 500
   2. Intérêts sur dix ans : 500 × 10 = 5 000, soit aussi 10 000 × 0,05 × 10
   3. Montant total : 10 000 + 5 000 = 15 000
   4. Intérêts annuels : 500 en première année, 500 en cinquième année et 500 en dixième année — le même montant chaque fois

   C’est le cas par défaut de la page, et il reprend exactement les mêmes nombres que le cas par défaut de la page des intérêts composés. Les deux réponses sont 15 000,00 et 16 470,09, et cet écart de 1 470,09 tient tout entier à ce que la capitalisation fait aux mêmes 10 000 au même taux de 5 % sur les mêmes dix ans.

2. 25 000 à 8 % d’intérêts simples sur trois ans

   1. Intérêts d’une année : 25 000 × 0,08 = 2 000
   2. Intérêts sur trois ans : 2 000 × 3 = 6 000
   3. Montant total : 25 000 + 6 000 = 31 000
   4. Part du capital : 6 000 ÷ 25 000 = 24 %, soit 8 % multiplié par trois ans

   Un montage court à taux élevé, la forme que prennent une pénalité de retard ou un crédit relais. La part du capital se révèle exactement égale au taux annuel multiplié par le nombre d’années : c’est vrai de tout calcul d’intérêt simple, et c’est un contrôle utile à garder sous la main.

3. 10 000 à 5 % d’intérêts simples sur cinquante ans

   1. Intérêts d’une année : 10 000 × 0,05 = 500
   2. Intérêts sur cinquante ans : 500 × 50 = 25 000
   3. Montant total : 10 000 + 25 000 = 35 000
   4. Intérêts annuels : toujours 500 — cinquante ans d’intérêts n’ont rien changé à ce que rapporte le capital

   Les mêmes 10 000 au même taux de 5 % sur cinquante ans, et la droite reste parfaitement droite. Comparez avec la page des intérêts composés, où 10 000 à 5 % capitalisés chaque mois pendant cinquante ans donnent 121 193,83. Sur un demi-siècle, l’écart entre les deux modèles n’est pas une question d’arrondi : il décide si l’argent est multiplié par trois et demi ou par douze.

L’intérêt simple est le bon modèle pour un ensemble étroit de situations et le mauvais pour la plupart de ce que l’on appelle une épargne. Il suppose que les intérêts ne s’ajoutent jamais au capital et ne produisent eux-mêmes rien, ce qui est vrai d’une pénalité, d’une décision de justice ou d’un prêt entre particuliers, et faux d’un compte bancaire, d’une obligation aux coupons réinvestis ou de tout dispositif d’épargne retraite. Il suppose un taux unique sur toute la durée, donc un taux variable ou un taux qui change en cours de route n’est pas couvert. Il raisonne en années entières : toute durée exprimée en mois ou en jours demande une conversion préalable — trois mois à 5 % font 10 000 × 0,05 × 0,25, et la page n’a pas de champ pour cela. Il ignore complètement le calendrier des paiements : si vous remboursez une partie du capital à mi-parcours, les intérêts cessent à partir de ce moment d’être simples sur le montant initial, et la page ne sait pas l’exprimer. La fiscalité des intérêts n’est pas modélisée, pas plus que l’inflation — un chiffre à cinquante ans comme 35 000 n’est pas 35 000 d’aujourd’hui, et sur une telle durée le résultat réel peut très bien être une perte. Enfin, aucun symbole monétaire n’est attaché aux montants.

Quelle est la formule des intérêts simples ?

Les intérêts valent le capital multiplié par le taux et par la durée : I = P × r × t. Pour 10 000 à 5 % sur dix ans, cela donne 10 000 × 0,05 × 10 = 5 000, et le montant total est la somme du capital et des intérêts, soit 15 000. Comme les intérêts ne sont jamais ajoutés au solde, l’assiette de calcul reste 10 000 pendant les dix années : c’est ce qui fait de cette formule une simple multiplication et non une puissance.

Quelle différence entre intérêts simples et intérêts composés ?

Les intérêts composés s’ajoutent au solde, si bien que la période suivante porte sur un montant plus grand ; les intérêts simples ne s’ajoutent pas, donc chaque période porte sur la même somme. Sur 10 000 à 5 % pendant dix ans, l’intérêt simple verse 5 000 et l’intérêt composé capitalisé chaque mois verse 6 470,09. La différence est nulle en première année et décisive sur plusieurs décennies : c’est pourquoi les deux modèles divergent si fortement sur les longues durées.

Quand utilise-t-on réellement l’intérêt simple ?

Partout où les intérêts sont versés plutôt que conservés. Les pénalités de retard, les décisions de justice, les intérêts sur une facture échue, un prêt court entre deux personnes et un compte à terme qui vire les intérêts sur le compte courant chaque année sont des montages à intérêt simple. Un compte qui laisse les intérêts en place n’en est pas un, quelle que soit sa publicité, puisque le solde sur lequel il calcule a augmenté.

Pourquoi les intérêts annuels ne changent-ils jamais ?

Parce qu’ils sont toujours calculés sur le capital de départ. Les 10 000 du cas par défaut rapportent 500 en première année ; ils valent encore 10 000 au début de la dixième année, donc ils rapportent de nouveau 500. Toute la différence avec la capitalisation tient là : le capital est figé, la droite des intérêts est droite, et le total vaut exactement les intérêts annuels multipliés par le nombre d’années.

Comment calculer des intérêts simples pour une fraction d’année ?

Exprimez la durée en fraction d’année. Trois mois valent 0,25, donc 10 000 à 5 % sur trois mois donnent 10 000 × 0,05 × 0,25 = 125. Une période de 90 jours vaut en général 90 ÷ 365 = 0,246575, ce qui donne 123,29 sur les mêmes chiffres — vérifiez le décompte de jours prévu par le contrat, car les établissements diffèrent et l’écart entre 365 et 360 est réel sur les gros montants.

L’intérêt simple peut-il battre l’intérêt composé ?

Oui, dès que c’est vous qui le payez ou qui le recevez en versement. Un emprunteur préfère l’intérêt simple parce que la dette croît linéairement au lieu de se multiplier, et celui qui dépense les intérêts chaque année est indifférent entre les deux. Mais pour qui laisse l’argent en place, la capitalisation gagne toujours, et l’écart correspond aux intérêts que les intérêts auraient rapportés — 1 470,09 sur l’exemple par défaut, et bien davantage sur des durées plus longues.

• Quarterly Interest Rates — interest charged on a balance, and how it is calculated — Internal Revenue Service (United States)
• Compound Interest Calculator — the compounding model this page is the control against — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates a simple interest rate stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)