Calculatrice de valeur future

VF = VA × (1 + r ÷ m)^(m × t)

VA

La valeur actuelle — la somme que vous mettez de côté aujourd’hui

r

Le taux de rendement annuel, écrit en décimal

m

Le nombre de fois par an où la croissance est créditée

t

Le nombre d’années entières pendant lesquelles l’argent reste placé

VF

La valeur future — ce que la somme devient au terme de la période

Prenez-la quand vous avez une échéance en tête et que vous voulez savoir ce qu’une somme devient à cette date, plutôt que quand vous visez un solde et cherchez ce qu’il faut y mettre. Régler le taux sur zéro est la bonne manière de répondre à une question différente et étonnamment fréquente — que vaudra cette somme si on la laisse simplement dormir — et la réponse revient identique au nombre saisi, avec un facteur de exactement un. Ce que la page fait de plus utile est de vous laisser fixer la durée et parcourir les taux, ce que fait le tableau ci-dessous : six taux sur une même décennie de croissance pour les mêmes 10 000. Faites passer vos deux taux candidats dans la calculatrice plutôt que de lire une ligne du tableau, car ce tableau est un 10 000 fixe sur dix ans fixes.

1. 10 000 à 7 % sur dix ans, capitalisation annuelle

   1. La capitalisation annuelle signifie une période par an, donc le taux périodique est 7 ÷ 100 = 0,07
   2. Périodes : 10
   3. Solde : 10 000 × 1,07^10 = 19 671,51
   4. Croissance : 19 671,51 − 10 000 = 9 671,51
   5. Facteur : 19 671,51 ÷ 10 000 = 1,9672

   C’est le cas par défaut de la page. Le facteur est la moitié utile de la réponse : il dit que la somme fait presque le double, et il le dit sans avoir besoin de savoir si vous partiez de dix mille ou d’un quart de million.

2. 50 000 à 6 % sur vingt-cinq ans, capitalisation annuelle

   1. Taux périodique : 6 ÷ 100 = 0,06 par an
   2. Périodes : 25
   3. Solde : 50 000 × 1,06^25 = 214 593,54
   4. Croissance : 214 593,54 − 50 000 = 164 593,54
   5. Facteur : 214 593,54 ÷ 50 000 = 4,2919

   Comparez avec le cas par défaut : cinq fois la somme et deux fois et demie la durée, mais un solde presque onze fois plus gros. Les vingt-cinq premières années d’une longue croissance composée font l’essentiel de leur travail dans les dernières.

3. 10 000 à 7 % sur dix ans, capitalisation mensuelle

   1. Taux périodique : 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333 par mois
   2. Périodes : 12 × 10 = 120
   3. Solde : 10 000 × 1,00583333^120 = 20 096,61
   4. Croissance : 20 096,61 − 10 000 = 10 096,61
   5. Facteur : 20 096,61 ÷ 10 000 = 2,0097

   La même somme, le même taux et les mêmes dix ans que le cas par défaut, à cela près que la croissance est créditée plus souvent — et l’écart vaut 425,10. Comme la fréquence de capitalisation est ici un champ et non une hypothèse, vous voyez exactement ce que coûte le fait d’accepter un taux annoncé sans demander à quelle fréquence il s’applique.

La page projette une seule somme vers l’avant et suppose trois choses qui, en général, ne tiendront pas. D’abord que le taux est constant : un portefeuille réel ne rapporte pas 7 % chaque année, il rapporte 22 % une année et perd 9 % la suivante, et deux portefeuilles de même rendement moyen peuvent finir à des endroits différents selon l’ordre dans lequel les années se présentent. Ensuite que rien n’est versé ni retiré — un seul dépôt au départ et on n’y touche plus, si bien qu’un plan alimenté chaque mois ne peut pas être traité ici. Enfin que la durée est un nombre entier d’années, parce qu’une demi-période de capitalisation n’a pas de sens unique dès que la fréquence n’est plus annuelle. La fiscalité n’est pas modélisée, et pour un compte imposable la traîne est réelle : si la croissance était imposée à 30 % chaque année, le cas par défaut à 7 % se comporterait comme du 4,9 % et le solde serait de 16 134,48 au lieu de 19 671,51. L’inflation est absente, donc chaque chiffre est nominal — 19 671,51 dans dix ans, ce n’est pas 19 671,51 de pouvoir d’achat d’aujourd’hui. Aucun symbole monétaire n’est attaché : les nombres sont justes dans la monnaie que vous avez saisie et faux dans toute autre.

Que signifie la valeur future ?

C’est ce qu’une somme d’argent d’aujourd’hui devient à un moment futur, une fois laissée à croître à un taux donné. Placez 10 000 dans la calculatrice avec un taux annuel de 7 %, une durée de dix ans et une capitalisation annuelle, et la valeur future est de 19 671,51. C’est l’image en miroir de la valeur actuelle, qui pose la question inverse : combien vaut aujourd’hui une somme qui arrivera dans dix ans.

Comment calcule-t-on une valeur future à la main ?

Multipliez la somme par un plus le taux périodique, élevé au nombre de périodes. Le taux périodique est le taux annuel divisé par le nombre de fois que la croissance est créditée dans l’année ; le nombre de périodes est ce même nombre multiplié par les années. Pour 10 000 à 7 % sur dix ans en capitalisation annuelle, cela fait 10 000 × 1,07^10, soit 19 671,51. La croissance de 9 671,51 est la différence entre ce montant et les 10 000 de départ.

Quel taux annuel est raisonnable de retenir ?

Il n’existe pas de réponse unique honnête, et le nombre que vous choisissez commandera tout le résultat — c’est précisément pourquoi le tableau de cette page parcourt six taux sur les mêmes dix ans. Les rendements des actions sur longue période se sont situés historiquement dans les derniers chiffres avant inflation et frais, les emprunts d’État bien en dessous, et les liquidités plus bas encore. Retenir un taux que vous ne pouvez pas justifier est le moyen le plus rapide d’obtenir une valeur future qui ne veut rien dire : prenez un taux dont vous pouvez citer la source, et vérifiez la réponse à deux taux plutôt qu’à un seul.

La fréquence de capitalisation compte-t-elle ici ?

Elle compte, et c’est le seul champ que les gens laissent à la valeur par défaut de la page. À 7 % sur dix ans, 10 000 deviennent 19 671,51 en capitalisation annuelle et 20 096,61 en capitalisation mensuelle — un écart de 425,10 pour le même taux et la même durée. Une capitalisation plus fréquente aide toujours l’épargnant et coûte toujours à l’emprunteur, et l’effet grandit avec le taux comme avec la longueur de la durée.

Pourquoi une durée plus longue change-t-elle davantage la réponse que le taux ?

Parce que les années sont dans l’exposant alors que le taux n’est que dans la base : la durée multiplie toute la courbe au lieu de la décaler. À 6 %, 10 000 deviennent 17 908,48 en dix ans et 42 918,71 en vingt-cinq — la durée vaut à elle seule 2,4 fois le solde. Faire passer le taux de 6 % à 7 % sur ces mêmes vingt-cinq ans le porte de 42 918,71 à 54 274,33, soit 1,26 fois. C’est la valeur temps de l’argent énoncée simplement : ce sont les années qui permettent à la croissance composée de travailler, et aucun taux ne compense leur absence.

La valeur future est-elle l’argent que j’aurai réellement ?

Pas tout à fait. Le chiffre est nominal — c’est le nombre d’unités monétaires que vous verriez, avant impôt et avant inflation, et il suppose que le taux s’est maintenu chacune des années. L’impôt sur la croissance est prélevé à mesure qu’elle se produit dans un compte imposable, et l’inflation réduit ce que le solde permet d’acheter. La valeur future est le bon point de départ pour toutes ces questions, mais c’est une projection faite à partir des données que vous avez saisies, non une affirmation sur ce qui se produira.

• Compound Interest Calculator — une seconde implémentation de la même forme fermée — Commission des opérations de bourse des États-Unis, Investor.gov (États-Unis)
• H.15 Selected Interest Rates — les séries de taux publiés que représente un rendement annuel projeté — Conseil des gouverneurs du Système de réserve fédéral (États-Unis)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — la convention du nombre de périodes par an employée quand la fréquence n’est pas annuelle — Code électronique des règlements fédéraux (États-Unis)