Calculatrice de TCAC

TCAM = (valeur finale ÷ valeur de départ)^(1 ÷ années) − 1

V₀

La valeur de départ, qui doit être strictement positive pour que le taux existe

Vₜ

La valeur finale, qui peut être nulle — une perte totale donne un taux de exactement moins 100 %

n

Le nombre d’années entières entre les deux valeurs

TCAM

Le taux de croissance annuel constant qui mènerait de V₀ à Vₜ en n années

Servez-vous-en pour comparer deux parcours de durées différentes, ce qui est la seule manière de les comparer honnêtement. Un placement de trois ans qui a triplé et un placement de quinze ans qui a quadruplé ne se classent pas à l’évidence en regardant les totaux ; leurs taux de croissance annuels sont de 44,225 % et de 9,682 %, et à présent ils se classent. C’est la même arithmétique qu’un rapport annuel appelle un taux de croissance annuel moyen pour son chiffre d’affaires, et qu’une fiche de fonds appelle un rendement annualisé. Deux mises en garde l’accompagnent. D’abord, le taux est un substitut lisse pour un trajet accidenté : c’est le taux constant qui aurait produit le même point d’arrivée, ce n’est pas un taux que quoi que ce soit a réellement gagné, et deux placements de même TCAM peuvent avoir des risques sans commune mesure. Ensuite, il ne dit rien des années qui précèdent ou qui suivent les deux bornes, si bien que choisir une paire de dates flatteuse embellira n’importe quelle série.

1. 10 000 devenant 25 000 en dix ans

   1. Facteur : 25 000 ÷ 10 000 = 2,5
   2. Rendement total : 2,5 − 1 = 150 %
   3. Annualisé : 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596 %

   C’est le cas par défaut de la page. Le contrôle qui vaut la peine d’être fait à la main est celui de l’autre sens : 10 000 × 1,09596^10 = 25 000,40, donc le taux reproduit bien le point d’arrivée lorsqu’on l’applique régulièrement pendant les dix années.

2. 5 000 devenant 8 000 en quatre ans

   1. Facteur : 8 000 ÷ 5 000 = 1,6
   2. Rendement total : 1,6 − 1 = 60 %
   3. Annualisé : 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468 %

   Un rendement total modeste étalé sur quatre ans seulement produit un taux largement à deux chiffres : plus la période est courte, plus le chiffre annualisé est grand pour un même total. C’est cette asymétrie qui fait qu’un rendement d’un an annualisé sur dix ans ne vous apprend presque rien.

3. 20 000 tombant à zéro en cinq ans

   1. Facteur : 0 ÷ 20 000 = 0
   2. Rendement total : 0 − 1 = moins 100 %
   3. Annualisé : 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = moins 100 %

   Le seul cas où une perte totale a malgré tout une réponse bien définie, et la réponse est exactement moins 100 % : le taux constant qui mène n’importe quelle valeur positive à zéro est une perte complète chaque année. Notez que le facteur vaut 0, si bien que l’arithmétique ne divise jamais par lui. Lisez ce taux comme une borne et non comme une prévision — un placement qui a tout perdu ne l’a pas fait à un rythme régulier de moins 100 % par an.

Le taux que cette page renvoie est un résumé, et les résumés perdent des choses. Il se calcule à partir de exactement deux valeurs et du nombre d’années qui les sépare, donc il ne dit rien de ce qui s’est passé entre les deux : deux placements allant tous deux de 10 000 à 25 000 en dix ans ont le même TCAM, que l’un ait monté régulièrement ou qu’il ait perdu la moitié en troisième année avant de se rétablir. Il ne voit pas non plus les années situées hors de la fenêtre que vous avez saisie, et c’est pour cela qu’il est particulièrement facile de tromper avec : prenez un sommet comme point de départ et un creux comme point d’arrivée et n’importe quel historique de long terme paraîtra désastreux ; inversez-les et il paraîtra spectaculaire. La valeur de départ doit être strictement positive, puisque passer de rien à quelque chose n’a aucun taux annualisé fini. Le nombre d’années doit être entier, ce qui exclut les calculs en années fractionnaires qu’emploient certaines fiches de fonds. Les flux ne sont pas modélisés du tout : si de l’argent a été versé ou retiré pendant la période, le vrai rendement annualisé est un taux de rentabilité interne et cette page donnera une réponse fausse, parfois très fausse. La fiscalité, l’inflation et les frais sont tous absents, si bien qu’un TCAM nominal de 9,596 % sur une décennie n’est pas 9,596 % de pouvoir d’achat réel. Enfin, aucun montant ne porte de devise : lisez-les dans celle que vous saisissez.

Comment calcule-t-on un TCAM ?

Divisez la valeur finale par la valeur de départ, élevez le rapport à la puissance un sur le nombre d’années, puis retranchez un. Pour 10 000 devenant 25 000 en dix ans : 25 000 ÷ 10 000 = 2,5, puis 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, et 1,095958 − 1 = 9,596 %. C’est le taux de croissance annuel moyen, ou TCAM — le taux régulier unique qui, appliqué chaque année, aurait produit le même point d’arrivée sur le même nombre d’années. L’intitulé TCAC que porte cette page est le calque anglais de la même notion.

Quelle différence entre le TCAM et le rendement total ?

Le rendement total est la variation complète du début à la fin, sans référence au temps ; le TCAM étale cette même variation en un taux par an. Passer de 10 000 à 25 000, c’est un rendement total de 150 % que cela se soit produit en un an ou en vingt. Le TCAM est de 150,000 % sur un an et de 4,688 % sur vingt. Les deux chiffres décrivent le même parcours, et une page qui n’en cite qu’un seul cache quelque chose.

Le TCAM peut-il être négatif ?

Oui, chaque fois que la valeur finale est inférieure à la valeur de départ. Tomber de 20 000 à 12 000 en cinq ans donne un TCAM de moins 9,712 %, et une perte complète donne exactement moins 100 %. Un taux négatif n’est pas une erreur et l’arithmétique le traite sans cas particulier, parce que le rapport des deux valeurs est compris entre zéro et un et qu’élever ce rapport à une puissance positive le laisse dans cet intervalle.

Que se passe-t-il si le placement tombe à zéro ?

Le taux vaut exactement moins 100 %, et c’est une vraie réponse et non un échec du calcul. Aucune valeur de départ positive ne peut atteindre zéro à un taux qui ne soit pas une perte totale chaque année, donc moins 100 % est le seul taux compatible avec les deux bornes. Le facteur revient à 0, ce qui explique que le calcul ne divise jamais par lui. Ce que la page ne peut pas vous dire, c’est combien de temps l’effondrement a pris : les deux bornes ne disent rien du trajet.

Pourquoi le rendement annualisé est-il si élevé sur une courte période ?

Parce que l’annualisation multiplie un parcours court jusqu’à une année pleine. Un rendement total de 60 % sur quatre ans fait 12,468 % par an, mais les mêmes 60 % sur un an font 60 %, et sur vingt ans ils ne font plus que 2,378 %. Plus la fenêtre est courte, moins le taux décrit quoi que ce soit de durable : un seul bon trimestre annualisé donne un chiffre qu’aucun placement ne gagne longtemps. Ne comparez des taux qu’entre périodes de longueur comparable.

Le TCAM tient-il compte de l’argent versé en cours de route ?

Non, et c’est l’usage abusif le plus fréquent de ce chiffre. Il compare exactement deux valeurs et suppose que rien n’a bougé entre elles. Si vous avez alimenté le compte ou retiré de l’argent, une partie de la variation est votre propre versement et non de la croissance, et le vrai chiffre annualisé est un taux de rentabilité interne, qui pondère chaque flux par la durée pendant laquelle il a été placé. Un portefeuille qui a grossi parce que vous y avez versé affichera sur cette page un TCAM flatteur.

• Compound Interest Calculator — la forme directe de la même équation, pour vérifier un taux annualisé — Commission des opérations de bourse des États-Unis, Investor.gov (États-Unis)
• H.15 Selected Interest Rates — les taux publiés auxquels un rendement annualisé se compare — Conseil des gouverneurs du Système de réserve fédéral (États-Unis)