Calculatrice d’épargne
Résultat
Solde final
- Total des versements
- 65 000,00
- Gains de placement
- 15 749,18
Un compte d’épargne n’annonce qu’un seul chiffre, et ce n’est presque jamais celui que les gens croient. Le taux de l’annonce est le rendement annuel effectif (TAE, pour taux annuel effectif) : le taux qui tient déjà compte du fait que les intérêts sont crédités puis produisent eux-mêmes des intérêts, autrement dit des intérêts composés dont la capitalisation est déjà comptée. L’autre chiffre — le taux d’intérêt simple, celui que l’on diviserait par douze pour obtenir un taux mensuel — est une quantité différente, et la réglementation impose de définir les deux séparément précisément parce que les confondre change le résultat. Cette page prend donc le rendement annuel effectif comme donnée d’entrée, le convertit en taux périodique en en prenant la racine n-ième plutôt qu’en le divisant, et affiche ce que devient le solde à côté des deux chiffres qui le rendent lisible : ce que vous avez versé, et ce que le compte a ajouté. Sur un solde de 5 000 avec 500 versés chaque mois à 4,00 % de rendement annuel effectif, dix ans donnent 80 749,18 — dont 65 000 sont votre propre argent. Le compte décrit est le compte d’épargne américain, dont le taux est fixé par la banque et non par l’État, et dont la réglementation impose d’afficher un rendement annuel effectif. L’équivalent français est le livret d’épargne — Livret A, LDDS, LEP — dont le taux est lui fixé par les pouvoirs publics : reportez ici le taux officiel en vigueur, que cette page ne cite pas puisqu’il change par arrêté et ne vaut que pour la période en cours.
5 000 au départ, 500 par mois pendant 10 ans, à sept rendements annuels effectifs
| Rendement annuel effectif (%) | Solde final à 10 ans | Total des versements | Gains de placement |
|---|---|---|---|
| 0 | 65000 | 65000 | 0 |
| 1 | 68583.58 | 65000 | 3583.58 |
| 2 | 72393.38 | 65000 | 7393.38 |
| 3 | 76443.58 | 65000 | 11443.58 |
| 4 | 80749.18 | 65000 | 15749.18 |
| 5 | 85326.05 | 65000 | 20326.05 |
| 6 | 90190.96 | 65000 | 25190.96 |
Seul le rendement annuel effectif bouge d’une ligne à l’autre ; le solde de départ, le versement et la durée sont fixes. La deuxième colonne n’est pas une droite, et c’est la façon dont elle s’incurve qui fait tout l’intérêt : à 0 % le solde est le 65 000 que vous avez versé, et à 6 % il est de 90 190,96, le compte ayant donc ajouté 25 190,96 par-dessus votre argent. Comparez deux lignes consécutives : les écarts eux-mêmes grandissent — 3 583,58 de 0 % à 1 %, puis 3 809,80, puis 4 050,20, puis 4 305,60 — ce qui est la capitalisation qui s’ajoute aux versements plutôt que de s’y substituer. La troisième colonne ne bouge jamais, et c’est ce qui la rend utile : c’est la référence fixe qui garde les deux autres honnêtes, et la différence entre la deuxième et la troisième est la quatrième. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (90190.96 plutôt que 90 190,96), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (65000 plutôt que 65 000).
Le même taux affiché, lu de deux façons — 5 000 au départ, 500 par mois, 10 ans
| Taux affiché | Solde lu comme un rendement annuel effectif | Solde lu comme un taux nominal | Écart |
|---|---|---|---|
| 1 | 68583.58 | 68600.56 | 16.98 |
| 2 | 72393.38 | 72465.83 | 72.45 |
| 3 | 76443.58 | 76617.48 | 173.9 |
| 4 | 80749.18 | 81079.07 | 329.89 |
| 5 | 85326.05 | 85876.19 | 550.14 |
| 6 | 90190.96 | 91036.66 | 845.7 |
C’est le tableau à regarder si un seul de ces deux chiffres vous est familier. La colonne du milieu est ce que cette page calcule et ce que le compte paiera réellement, parce que le taux d’une annonce d’épargne est un rendement annuel effectif. La colonne de droite est ce que l’on obtient en donnant le même nombre à une page qui attend un taux nominal — une page de valeur acquise d’une suite de versements, par exemple — laquelle le divise par douze au lieu d’en prendre la racine. De gauche à droite, l’écart part de 16,98 sur une annonce à 1 % et atteint 845,70 sur une annonce à 6 % : l’erreur grandit donc avec le taux, les deux conventions étant presque d’accord à 1 % et séparées de 845,70 à 6 % sur un solde de dix ans. Aucune des deux colonnes ne contient d’erreur de calcul. Ce sont deux quantités différentes qui portent le même nom sur l’annonce, et si la réglementation les définit séparément, c’est parce que la différence est facile à manquer et va toujours dans le même sens. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (845.7 plutôt que 845,70), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.
Formule
Solde final = solde initial × (1 + i)ⁿ + versement × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i où i = (1 + TAE ÷ 100)^(1 ÷ périodes par an) − 1 et n = années × périodes par an
- Solde initial
- Ce qui est déjà sur le compte le premier jour, avant tout ajout — c’est votre argent aussi, et il compte donc dans le total que vous avez versé.
- Versement
- Le montant ajouté à la fin de chaque période, à la fréquence que vous choisissez ; il peut être nul, auquel cas la page devient un simple calcul de capitalisation sur le solde initial.
- Rendement annuel effectif
- Le taux que la banque affiche — celui qui contient déjà l’effet de la capitalisation sur une année de 365 jours. Comme la capitalisation est déjà dedans, le taux périodique est sa racine n-ième et non ce taux divisé par n.
- i
- Le taux périodique — le rendement annuel effectif ramené à une période en en prenant la racine n-ième, ce qui est l’inverse de la façon dont un tel taux est construit à partir d’un taux périodique.
- n
- Le nombre total de périodes — les années multipliées par le nombre de versements et de capitalisations par an.
- Intérêts gagnés
- La part du solde final qui n’est pas constituée de vos propres versements — ce que le compte a ajouté par-dessus.
À utiliser quand le taux que vous avez sous les yeux est celui d’une annonce ou d’un relevé de compte d’épargne — un rendement annuel effectif, donc un chiffre déjà capitalisé — et que vous voulez le solde qu’il produit plutôt qu’une conversion de taux. Cela couvre l’épargnant régulier qui cherche où mène une habitude mensuelle, celui qui vérifie si le rendement annoncé correspond au solde que sa banque affiche réellement, et quiconque compare deux comptes qui annoncent leurs taux avec des capitalisations différentes. C’est aussi le moyen le plus rapide de voir pourquoi les deux lectures divergent : les mêmes 4,00 %, lus comme un rendement annuel effectif, donnent 80 749,18 sur dix ans, et lus comme un taux nominal composé mensuellement ils donnent 81 079,07 — un écart de 329,89 qui n’est ni des frais ni une erreur, mais la capitalisation comptée deux fois. Ce n’est pas la bonne page pour un rendement de marché, où le chiffre est une espérance et non une promesse, et où il peut être négatif : c’est le rôle des pages d’investissement.
Exemples détaillés
Le cas par défaut, et la lecture qu’il n’est pas
- Taux périodique : (1 + 0,04)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,3274 % par mois. C’est une racine douzième, et non 4 % ÷ 12.
- Périodes : 10 × 12 = 120.
- Le solde initial devient 5 000 × 1,003274¹²⁰ = 7 401,22.
- Les versements s’accumulent à 500 × [(1,003274¹²⁰ − 1) ÷ 0,003274] = 73 347,96.
- Solde final : 7 401,22 + 73 347,96 = 80 749,18. Vous avez versé 5 000 + 500 × 120 = 65 000.
Lisez maintenant les mêmes 4,00 % dans l’autre sens, comme un taux nominal composé mensuellement — 4 % ÷ 12 = 0,3333 % par mois, ce que vous saisiriez sur une page de valeur acquise d’une suite de versements — et le solde atteint 81 079,07. L’écart de 329,89 est tout le sujet de cette page : le rendement annuel effectif contient déjà une année de capitalisation, le diviser par douze capitalise donc une seconde fois et vous paie des intérêts sur des intérêts que la banque n’a jamais promis. Aucun des deux chiffres n’est une erreur de calcul ; ils répondent à deux questions différentes, et celui qui figure sur l’annonce est le rendement annuel effectif.
Un horizon long, où le solde de départ pèse moins que les versements
- Taux périodique : (1,05)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,4074 % par mois. Périodes : 360.
- Solde initial : 100 000 × 1,004074³⁶⁰ = 432 194,24.
- Versements : 1 000 × [(1,004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0,004074] = 815 375,90.
- Solde final : 1 247 570,14, contre 460 000 versés.
Trente ans à 5 % de rendement annuel effectif transforment 460 000 de versements en 1 247 570 — et le point discret, c’est que les 100 000 du départ, qui représentent vingt-deux pour cent de l’argent versé, finissent par peser environ trente-cinq pour cent du solde final. L’argent déjà présent a toute la durée pour travailler ; celui qui arrive la vingt-neuvième année n’en a presque plus. La même asymétrie explique que le versement mensuel contribue moins que sa part du total alors que c’est la somme la plus grosse sur toute la durée.
Verser une fois par an au lieu de chaque mois
- Taux périodique : (1,04)^(1 ÷ 1) − 1 = 4 % par an, soit le rendement annuel effectif lui-même — avec une capitalisation annuelle, le rendement annuel effectif et le taux périodique sont le même nombre.
- Solde initial : 5 000 × 1,04¹⁰ = 7 401,22.
- Versements : 500 × [(1,04¹⁰ − 1) ÷ 0,04] = 6 003,05.
- Solde final : 13 404,27 sur 10 000 versés.
La fréquence joue ici un double rôle, et c’est le cas où le rendement annuel effectif se voit le plus facilement : avec une capitalisation annuelle, le rendement annuel effectif et le taux périodique sont littéralement le même nombre, 4 %, parce qu’il n’y a qu’une seule période sur laquelle capitaliser. Passez au mensuel et le taux périodique tombe à 0,3274 % — et non 0,3333 % — parce que douze tours doivent reconstruire exactement 4 % sur l’année. C’est la contrainte que la racine satisfait et que la division ne satisfait pas.
Un rendement annuel effectif nul
- Un rendement nul donne un taux périodique nul.
- Les deux termes s’effondrent : le solde initial reste à 5 000 et les 120 versements ajoutent 60 000.
- Solde final 65 000, soit exactement ce qui a été versé : les intérêts gagnés sont donc de 0.
C’est le seul cas où les trois chiffres sont forcés de coïncider, et il vaut la peine de s’y arrêter parce que c’est aussi celui qui casse une implémentation naïve : écrit sous forme fermée, le facteur de versement vaut 0 ÷ 0 quand le taux est nul, et une page sans branche pour ce cas affiche NaN. Contrairement aux pages de rente, il n’y a ici aucune dérive d’arrondi, parce que sans croissance l’arithmétique est exacte au centime.
Aucun versement, seulement un solde laissé tranquille
- Taux périodique 0,3274 % par mois, 120 périodes.
- 5 000 × 1,003274¹²⁰ = 7 401,22, et rien n’est ajouté en chemin.
- Le total versé est le 5 000 de départ, donc les intérêts gagnés sont de 2 401,22.
Avec un versement nul, la page se réduit à une capitalisation simple sur un solde unique — 5 000 devenant 7 401,22 sur dix ans à 4,00 % de rendement annuel effectif — ce qui est la même question que celle de la page d’intérêts composés, sauf que le taux y est lu comme un taux nominal. La différence est faible sur dix ans et grandit avec la durée : c’est sur un compte conservé trente ans que les deux lectures divergent le plus.
Limites
Le rendement annuel effectif est supposé tenir sur toute la durée. Les taux d’épargne réels bougent, et ils bougent avec le taux directeur de la banque centrale plutôt qu’avec quoi que ce soit que le titulaire fasse : une projection sur dix ans est donc une affirmation sur un taux qui n’a pas été promis pour dix ans. Un compte à taux variable ne correspondra pas à cette page. Le rendement annuel effectif est calculé sur une année de 365 jours. En année bissextile, une banque est autorisée à utiliser un taux journalier de 1/366 du taux d’intérêt, si bien que le total réalisé peut différer de cette projection d’une fraction d’intérêt journalier. Ni frais, ni impôts, ni inflation. Le solde est nominal, et aucun minimum de compte, plafond de retrait ou palier de solde n’est modélisé — beaucoup de comptes réels paient un taux plus faible, ou aucun, en dessous d’un solde minimum, ou réduisent le taux le mois où il y a un retrait. Les versements sont supposés arriver à la fin de chaque période. Un versement effectué en début de période gagne une période d’intérêts de plus, ce qui, au taux mensuel par défaut, ajoute environ un tiers de pour cent de ce versement. Le plafond de garantie des dépôts n’est pas modélisé : les soldes que cette page peut produire, en haut de ses plages, dépassent largement le montant garanti sur un compte, et la projection traite le solde entier comme également sûr. Il s’agit d’un compte de dépôt, pas d’un placement. Il n’y a aucun risque de marché dans ce modèle et le solde ne peut pas baisser — ce qui est précisément ce qui le sépare des pages d’investissement, où la donnée équivalente est un rendement espéré et non un taux que la banque paie. Lire une espérance de marché de 7 % dans le champ du rendement annuel effectif de cette page est l’erreur qu’elle ne peut pas détecter pour vous. Enfin, le compte décrit est américain : le rendement annuel effectif affiché et la façon dont il est défini relèvent de la réglementation américaine sur l’information du client, dont la définition du taux périodique et celle du taux nominal sont distinctes par construction. L’équivalent français est le livret d’épargne — Livret A, LDDS, LEP — et la logique y est différente : le taux n’est pas fixé par la banque mais par les pouvoirs publics, il peut être révisé par arrêté, et plusieurs de ces livrets sont plafonnés. Cette page ne cite aucun taux français parce qu’aucun ne dure : saisissez le taux officiel en vigueur au moment où vous l’utilisez, et non un taux relevé dans un article ou dans une conversation.
Questions fréquentes
- Faut-il saisir le rendement annuel effectif ou le taux d’intérêt ?
- Le rendement annuel effectif (TAE) — celui qui figure sur l’annonce et sur le relevé. Les deux sont définis comme des quantités différentes à dessein : le rendement annuel effectif reflète la fréquence de capitalisation, le taux d’intérêt simple non. Saisissez le taux d’intérêt ici et vous obtiendrez un solde légèrement inférieur à ce que le compte produira réellement, parce que la capitalisation que la banque a déjà faite sera laissée de côté.
- Pourquoi le taux mensuel est-il la racine douzième du rendement annuel effectif et non ce rendement divisé par douze ?
- Parce que le rendement annuel effectif est construit par capitalisation : le défaire demande donc d’en prendre une racine. Douze périodes croissant chacune de 0,3274 % donnent exactement 4 % sur l’année ; douze périodes croissant chacune de 0,3333 % donnent 4,074 %, soit plus que ce que la banque a promis. La racine est ce qui fait retomber les douze étapes sur le chiffre affiché, et c’est l’inverse du calcul que la réglementation utilise pour définir ce rendement.
- À combien se monte réellement l’écart entre les deux lectures ?
- Sur le cas par défaut — 5 000 au départ, 500 par mois, dix ans — la lecture en rendement annuel effectif donne 80 749,18 et la lecture nominale 81 079,07, soit un écart de 329,89. Il faut être clair sur le sens : lire le rendement annuel effectif comme s’il était un taux nominal rapporte davantage, parce que cela capitalise une seconde fois par-dessus une capitalisation déjà comprise dans le chiffre. L’écart grandit avec le taux et avec la durée : il est faible sur un compte court à faible taux et significatif sur un compte long.
- La fréquence des versements change-t-elle quelque chose ?
- Elle change le solde, et elle change aussi le taux périodique, parce que la fréquence de capitalisation et la fréquence des versements sont la même chose sur cette page. Verser une fois par an à 4,00 % de rendement annuel effectif utilise un taux périodique de 4 % exactement ; verser chaque mois utilise 0,3274 % par mois. Même chiffre annuel, étapes différentes — c’est pourquoi les deux fréquences donnent des soldes différents alors que rien n’a changé au taux affiché.
- Que se passe-t-il si le rendement annuel effectif est nul ?
- Le solde est exactement la somme de ce que vous avez versé, et les intérêts gagnés sont nuls — sur les données par défaut, 65 000 pour les trois chiffres. Un taux nul casse en outre la forme fermée, parce que le facteur de versement devient 0 ÷ 0 : le moteur de calcul de cette page traite donc ce cas comme une branche à part plutôt que comme un taux très petit.
- Est-ce la même chose qu’une page de placement ou de rente ?
- C’est la même arithmétique avec une substitution importante. Les pages de rente et de placement prennent un taux annuel nominal et le divisent par le nombre de périodes ; cette page prend un rendement annuel effectif, qui contient déjà la capitalisation, et en prend la racine. Les données d’entrée se ressemblent et les formules se ressemblent, mais le taux ne désigne pas la même chose, et un taux employé avec la mauvaise convention donne une réponse assez proche pour paraître juste — c’est exactement pourquoi les deux lectures sont montrées côte à côte dans le tableau plus bas.
Références
- 12 CFR 1030.2(c) and (o) — the United States regulation defining the two rates apart: annual percentage yield means a rate "reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period", while "interest rate" means the annual rate paid on an account "which does not reflect compounding" — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
- 12 CFR part 1030, appendix A, part I — the general formula APY = 100[(1 + Interest/Principal)^(365/Days in term) − 1], with worked examples including a six-month certificate of deposit over 182 days on which 30.37 of interest on 1,000 gives an APY of 6.18% — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
- National Rates and Rate Caps — the monthly survey of what United States banks and thrifts are actually paying on savings and time deposits, which is the rate the APY field on this page is meant to hold — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)
- Livret A — la fiche officielle du dispositif français correspondant : le taux en vigueur, le plafond du livret et les intérêts qu’il produit — Service-Public.fr, Direction de l’information légale et administrative (France)