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CalcMax

Calculatrice de rendement annuel

Intervalle : 1 – 10 000 000

Intervalle : 0 – 50

Résultat

5,116 %

Taux annuel effectif (APY, %)

Intérêts gagnés
511,62
Montant total
10 511,62

Une calculatrice de rendement annuel répond à la question qu’un taux affiché laisse ouverte : combien ce compte d’épargne rapporte-t-il réellement sur une année ? Saisissez un montant déposé, un taux annuel nominal et la fréquence de capitalisation, et la page renvoie le taux annuel effectif, les intérêts gagnés sur un an et le solde de clôture. La distinction sur laquelle elle repose est celle que la loi américaine Truth in Savings Act pose dans la réglementation DD : le taux d’intérêt est le taux affiché, et le taux annuel effectif — l’APY des documents américains — est le taux qui reflète le total des intérêts réellement versés sur une période de 365 jours compte tenu de la fréquence de capitalisation, calculé selon les règles de l’appendice A. Les deux nombres ne coïncident que si les intérêts sont capitalisés une fois par an. 10 000 à 5 % capitalisés annuellement rapportent 500 et donnent un rendement de 5 %. Les mêmes 10 000 au même taux de 5 % capitalisés mensuellement rapportent 511,62 et donnent 5,116 %. Capitalisés quotidiennement, 512,67 et 5,127 %. Capitalisés en continu — la limite quand la période tend vers zéro — 512,71. Le taux n’a pas changé dans ces quatre cas ; ce qui change est le rythme auquel les intérêts déjà crédités se mettent eux-mêmes à produire des intérêts, autrement dit les intérêts composés. C’est tout le contenu de la différence, et c’est pourquoi les obligations d’information portent sur le rendement plutôt que sur le taux : deux comptes qui annoncent 5 % ne versent pas la même somme. En France, le même réflexe a un nom : c’est le taux annuel effectif, à ne pas confondre avec le TAEG, qui est l’équivalent côté crédit et qui inclut, lui, les frais. Le tableau de référence fige le dépôt et le taux et parcourt les six fréquences, si bien que la colonne du rendement est la seule qui bouge. Deux choses valent d’être sues sur le chiffre lui-même. Il est calculé sur une année de 365 jours — c’est la convention de la réglementation, et un établissement peut retenir 366 jours les années bissextiles. Et il ne reflète que les intérêts : une prime d’ouverture, des frais offerts ou un taux promotionnel qui ne durera peut-être pas n’en font pas partie, ce qui est exactement le genre de chose qu’un taux affiché omet volontiers. Ce qui distingue cette page de ses voisines est ce qu’il faut savoir avant de commencer. Celle-ci demande un solde, parce que le rendement d’un compte est une affirmation sur de l’argent réellement déposé. La calculatrice de taux effectif calcule le même chiffre annuel à partir d’un taux et d’un nombre de capitalisations choisi librement : c’est la version à utiliser quand le nombre que vous avez en tête — 26, 52 — n’est pas l’une des six qu’un menu déroulant peut proposer. Et la calculatrice de taux annuel effectif part d’un taux appliqué par période au lieu d’un taux annuel nominal : c’est la version à utiliser quand vous travaillez depuis un relevé plutôt que depuis une annonce.

10 000 à 5 % par an, capitalisés de six façons

Fréquence de capitalisationTaux annuel effectifIntérêts gagnésSolde de clôture
Annuelle — intérêts ajoutés une fois, en fin d’année550010500
Semestrielle — intérêts ajoutés deux fois par an5.062506.2510506.25
Trimestrielle — intérêts ajoutés quatre fois par an5.095509.4510509.45
Mensuelle — intérêts ajoutés douze fois par an5.116511.6210511.62
Quotidienne — intérêts ajoutés 365 fois par an5.127512.6710512.67
Continue — capitalisée à chaque instant5.127512.7110512.71

Chaque ligne a le même dépôt et le même taux affiché, donc les troisième et quatrième colonnes sont toute l’histoire : ce que vaut la fréquence. La capitalisation annuelle verse 500, soit exactement 5 % de 10 000, et le rendement y égale le taux — c’est la ligne qui sert de repère aux cinq autres. La semestrielle verse 6,25 de plus, la trimestrielle 9,45 de plus, la mensuelle 11,62 de plus, la quotidienne 12,67 de plus et la continue 12,71 de plus, ce qui est le plafond. Ces incréments méritent d’être relus, parce qu’ils rétrécissent vite : la deuxième ligne gagne 6,25 sur la première, et la dernière gagne quatre centimes sur celle du dessus. Deux règles pratiques en découlent. La fréquence de capitalisation compte surtout quand le taux est élevé et le solde gros — sur un million à 25 %, l’écart entre capitalisation annuelle et quotidienne se compte en dizaines de milliers. Et quand deux comptes annoncent le même taux, celui qui capitalise le plus souvent est strictement meilleur, mais de si peu en général que ce sont les frais et les soldes minimums qui trancheront la comparaison. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (5.062 plutôt que 5,062), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (10500 plutôt que 10 500).

Formule

Intérêts = montant initial × [(1 + taux ÷ périodes par an)^(périodes par an) − 1] Taux annuel effectif = intérêts ÷ montant initial × 100

Montant initial
Ce qui est déposé au début de l’année, que la réglementation suppose intact sur toute la période — aucun versement et aucun retrait, pour que le rendement décrive le compte et non le comportement d’un épargnant
Taux annuel nominal
Le taux affiché ou annoncé, par an, avant toute capitalisation — le nombre imprimé à côté du rendement sur un document d’information, et presque toujours le plus petit des deux
Fréquence de capitalisation
Le nombre de fois par an que les intérêts sont calculés et ajoutés au solde : annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle, quotidienne ou continue. C’est la seule entrée qui change la réponse quand tout le reste est fixé, et le tableau de référence parcourt les six
Intérêts gagnés
La somme créditée sur l’année — le chiffre qui atterrit réellement sur le compte, et celui à comparer quand deux comptes annoncent le même taux avec des capitalisations différentes
Taux annuel effectif
Les intérêts gagnés divisés par le montant déposé, exprimés en taux annuel. Sur une période de 365 jours c’est la même grandeur que le taux annuel effectif, et c’est le nom que les documents d’information sur les dépôts portent aux États-Unis — à ne pas confondre avec le TAEG, qui décrit un crédit et qui inclut, lui, les frais

À utiliser quand vous regardez un compte de dépôt plutôt qu’un prêt, et que vous voulez le chiffre qui décrit ce qu’une année sur ce compte rapporte. Le cas le plus net est la comparaison de deux comptes qui annoncent le même taux : 5 % capitalisés mensuellement battent 5 % capitalisés trimestriellement, qui battent 5 % capitalisés annuellement, avec des rendements de 5,116, 5,095 et 5,000 %, un écart que vous voyez dans les intérêts d’une année sans attendre une année. Le deuxième cas est la vérification d’un document d’information. Aux États-Unis, les règles Truth in Savings obligent un établissement à indiquer à la fois le taux d’intérêt et le taux annuel effectif, en employant ces termes, ainsi que la fréquence de capitalisation et de crédit : une banque qui affiche 5 % et 5,116 % vous dit donc que le compte capitalise mensuellement — et une banque dont le rendement égale le taux vous dit qu’il capitalise annuellement, ou que quelque chose cloche dans le document. Un troisième cas est celui qui surprend en haut de la plage : plus le taux est bas, moins la capitalisation compte, tandis qu’à un taux nominal de 50 % capitalisé quotidiennement l’année ressort à 64,816 %, contre 63,21 % en mensuel et 50 % en annuel. Ne choisissez une fréquence que si le compte l’applique vraiment : la capitalisation continue est une limite mathématique, pas une caractéristique de produit, et elle est ici parce que le plafond qu’elle décrit est la bonne façon de voir la marge qui reste entre la capitalisation quotidienne et la limite — à 5 %, la quotidienne est à 0,0004 point en dessous.

Exemples détaillés

  1. 10 000 à 5 % capitalisés mensuellement

    1. Taux périodique : 5 % ÷ 12 = 0,41667 % par mois
    2. Croissance sur l’année : 1,0041667¹² = 1,051162
    3. Intérêts gagnés : 10 000 × 0,051162 = 511,62
    4. Solde de clôture : 10 000 + 511,62 = 10 511,62
    5. Taux annuel effectif : 511,62 ÷ 10 000 × 100 = 5,116 %

    Le cas par défaut. La capitalisation mensuelle ajoute 11,62 de plus que les 500 que le taux seul laisserait attendre, soit 0,116 point de rendement — peu, mais c’est exactement l’écart entre le taux annoncé et ce que le compte verse, et c’est précisément ce que les règles d’information existent pour exposer.

  2. Le même compte capitalisé quotidiennement

    1. Taux périodique : 5 % ÷ 365 = 0,0137 % par jour
    2. Croissance sur l’année : 1,00013699³⁶⁵ = 1,051267
    3. Intérêts gagnés : 10 000 × 0,051267 = 512,67
    4. Solde de clôture : 10 000 + 512,67 = 10 512,67
    5. Taux annuel effectif : 512,67 ÷ 10 000 × 100 = 5,127 %

    La capitalisation quotidienne gagne 1,05 sur la mensuelle pour un solde de 10 000, soit 0,011 point de rendement. C’est la forme de toute cette page : les marches entre fréquences rétrécissent à mesure que la fréquence monte, et la dernière marche, de la quotidienne à la continue, vaut 0,04 par an. Entre deux comptes, l’écart entre annuel et mensuel compte bien davantage que celui entre quotidien et continu.

  3. 500 000 à 4,5 % capitalisés trimestriellement

    1. Taux périodique : 4,5 % ÷ 4 = 1,125 % par trimestre
    2. Croissance sur l’année : 1,01125⁴ = 1,045765
    3. Intérêts gagnés : 500 000 × 0,045765 = 22 882,54
    4. Solde de clôture : 500 000 + 22 882,54 = 522 882,54
    5. Taux annuel effectif : 22 882,54 ÷ 500 000 × 100 = 4,577 %

    Un solde plus gros ne change pas le rendement : 4,577 % est une propriété du taux et de la fréquence, et ce serait le même sur 100. Ce que le solde change, ce sont les sommes — raison pour laquelle le rendement est le chiffre qui sert à comparer des comptes, et les intérêts gagnés celui qui sert à comparer des résultats. À cette taille, les 0,077 point que la capitalisation trimestrielle ajoute au taux affiché valent 385 sur l’année.

Limites

Elle suppose que le solde reste intact toute l’année. Aucun versement, aucun retrait, aucun virement dans un sens ou dans l’autre : le rendement est une propriété du compte sous cette hypothèse, ce que la réglementation prescrit et ce qui rend deux comptes comparables, mais ce n’est pas ce que font la plupart des épargnants. Elle ne compte que les intérêts. Une prime d’ouverture, un mois de frais offerts, un taux promotionnel valable trois mois, un taux par tranches qui paie davantage au-delà d’un seuil de solde — rien de tout cela n’entre dans ce chiffre, et chacun peut valoir plus que l’écart de capitalisation que la page est faite pour montrer. Elle suppose que le taux tient toute l’année : sur un compte à taux variable, le rendement est un instantané du taux du jour, et les documents d’information le disent, ce qui est la raison pour laquelle ils doivent mentionner que le taux et le rendement peuvent changer. Elle retient une année de 365 jours, la convention de la réglementation ; un établissement peut opter pour 366 jours les années bissextiles, et un établissement qui calcule sur 360 jours ne correspondra pas à cette page au dernier chiffre. Elle ne modélise pas le cas où les intérêts crédités en cours d’année sont retirés : sur un compte qui calcule chaque mois mais verse les intérêts au lieu de les laisser se capitaliser, le solde ne grandit jamais et le rendement retombe au taux affiché — c’est un autre produit que celui décrit ici. Enfin, c’est une calculatrice et pas un document d’information : le taux annuel effectif qu’un établissement doit vous remettre est calculé selon la réglementation telle qu’écrite, y compris des règles sur les taux par paliers, les taux progressifs et les dépôts à terme de plus d’un an que cette page n’implémente pas.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre le taux d’intérêt et le taux annuel effectif ?
Le taux d’intérêt est le taux affiché. Le taux annuel effectif est ce que le compte verse réellement sur une année une fois la capitalisation prise en compte, exprimé en taux. Sur 10 000 à 5 % capitalisés mensuellement, le taux d’intérêt est de 5 % et le taux annuel effectif de 5,116 %, parce que les intérêts crédités en janvier produisent eux-mêmes des intérêts pendant le reste de l’année. Les deux ne sont égaux que si les intérêts sont capitalisés une fois par an. Aux États-Unis, les documents d’information sur les dépôts doivent indiquer l’un et l’autre, en employant ces termes ; en France, c’est le taux annuel effectif qui joue ce rôle côté épargne, tandis que le TAEG joue le rôle équivalent côté crédit — avec une différence qui compte, puisque le TAEG inclut les frais et le taux annuel effectif non.
Comment calcule-t-on le taux annuel effectif ?
Divisez le taux nominal par le nombre de périodes de capitalisation de l’année, ajoutez un, élevez le résultat à ce même nombre de périodes, puis retranchez un. À 5 % capitalisés mensuellement, cela donne 1,0041667 puissance douze moins un, soit 0,051162, ou 5,116 %. La réglementation américaine écrit la même idée en sommes : cent fois la quantité un plus intérêts sur capital, élevée à 365 divisé par le nombre de jours de la période, moins un. Les deux donnent le même résultat quand la période dure un an.
Quelle fréquence de capitalisation rapporte le plus ?
La plus fréquente, et la capitalisation continue en est le plafond. À 5 % nominal, l’annuelle verse 500 sur 10 000, la trimestrielle 509,45, la mensuelle 511,62, la quotidienne 512,67 et la continue 512,71. Les écarts rétrécissent à mesure que la fréquence monte : la marche de l’annuelle à la trimestrielle vaut 9,45, celle de la quotidienne à la continue vaut quatre centimes. Un compte capitalisé quotidiennement battra toujours le même taux capitalisé mensuellement, mais de très peu — et un quart de point sur le taux vaut bien davantage que n’importe quel changement de fréquence.
Le taux annuel effectif inclut-il une prime d’ouverture ou un taux promotionnel ?
Non, et c’est une limite voulue de la réglementation américaine : le rendement ne reflète que les intérêts et n’inclut pas la valeur d’une prime, et les intérêts qui dépendent de circonstances qui peuvent se produire ou non — un taux promotionnel qui expire, un taux qui monte si vous gardez le compte ouvert — ne sont pas comptés non plus. Une prime de 200 sur un solde de 10 000 vaut deux points de rendement sur une année, bien plus que l’écart entre deux fréquences de capitalisation de cette page : mieux vaut l’ajouter à la main à la comparaison que supposer que le rendement la couvre.
Que signifie la capitalisation continue ?
C’est la limite vers laquelle tend le facteur de croissance à mesure que la période de capitalisation se rapproche de zéro — à 5 % nominal, une croissance annuelle de 1,051271, soit un rendement de 5,1271 %. Aucun établissement ne l’affiche, mais c’est un plafond utile : c’est le maximum qu’un taux nominal peut valoir, donc cela vous dit quelle marge il reste au-dessus de la fréquence qu’on vous propose réellement. À 5 %, la capitalisation quotidienne se situe déjà à 0,0004 point de ce plafond.
Pourquoi cette page demande-t-elle un montant déposé ?
Parce que le rendement est défini à partir des intérêts réellement versés sur de l’argent réellement déposé : le montant fait donc partie de la définition et n’est pas une simple entrée pour la mise à l’échelle. Il vous donne aussi le second chiffre du panneau, les intérêts gagnés en unités monétaires, qui est le nombre que la plupart des gens veulent vraiment — un rendement de 5,116 % ne veut rien dire avant d’être 511,62 sur un solde de 10 000. Le rendement lui-même ne dépend pas de la taille du dépôt : 4,577 % reste 4,577 % sur 100 comme sur 500 000.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice d’intérêts composésCroissance d’une épargne avec intérêts composés capitalisés.Calculatrice de taux effectifTaux annuel effectif selon la fréquence de capitalisation.Calculatrice de taux annuel effectifTaux annuel effectif d’après un taux nominal.Calculatrice de taux périodiqueTaux appliqué à chaque période, à partir du taux annuel.