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CalcMax

Calculatrice de taux périodique

Intervalle : 0 – 100

Résultat

0,50000 %

Taux d’intérêt périodique

Taux annuel effectif (APY, %)
6,168 %
Périodes de cette durée par an
12

Un taux annuel nominal est une donnée annuelle, alors que presque rien en finance n’est réellement facturé à l’année. Une carte qui annonce 18 % le prélève chaque mois, un livret qui annonce 6 % peut créditer les intérêts chaque jour, et une obligation qui paie semestriellement le fait deux fois. Cette page fait la découpe : elle prend un taux annuel nominal et une fréquence de capitalisation, et rend le taux périodique réellement appliqué à chaque période — une simple division, 6 % par an payés chaque mois valant 0,5 % par mois. Le second chiffre du panneau est celui qui rend la découpe intéressante. Découper un taux linéairement n’est pas la même chose que demander ce qu’une année de cette capitalisation rapporte vraiment, et les deux réponses diffèrent : 0,5 % par mois capitalisé douze fois ne rend pas 6 % sur l’année, mais 6,16778 %. Cet écart n’est une erreur ni d’un côté ni de l’autre. Le premier est le taux annuel nominal divisé également, la convention sur laquelle sont bâtis les documents de crédit ; le second est le taux annuel effectif, celui qui arrive réellement sur le compte. Les voir côte à côte est tout l’intérêt : plus la période est courte, plus chaque taux est petit et plus l’année coûte cher. Découpez 6 % en 365 périodes journalières et le taux journalier vaut 0,01644 %, tandis que l’année se capitalise à 6,183 %. Le tableau de référence fixe le taux annuel à 6 % et fait défiler la fréquence de l’annuel au journalier, si bien que les deux colonnes évoluent en sens opposés sur le même écran. Deux repères français pour situer les sigles : le TAEG est l’équivalent réglementaire de l’annualisation d’un crédit, mais il intègre les frais ; le TAE est l’annualisation qui tient compte de la capitalisation, et c’est celui-ci que calcule la colonne de droite.

6 % par an découpés de cinq façons — d’une période par an à 365

Périodes par anTaux périodiqueTaux annuel effectif
166
236.09
41.56.136
120.56.168
3650.016446.183

La première colonne indique combien de fois l’année est divisée, et c’est aussi le diviseur appliqué aux 6 % : une période par an laisse le taux intact à 6, douze périodes en font 0,5 par mois, et 365 en font 0,01644 par jour. Les deux colonnes de taux évoluent en sens opposés, et c’est la seule idée que ce tableau existe pour montrer. Descendez la colonne du taux périodique et les nombres chutent selon un facteur 365 à mesure que la période se raccourcit ; descendez celle du taux annuel effectif et ils montent, de 6 à 6,183, parce qu’un taux plus petit appliqué plus souvent rapporte davantage. L’écart entre les deux colonnes est le prix de la convention : à une période par an c’est le même nombre, et à 365 périodes par an l’année a gagné 0,183 point de pourcentage que le taux nominal de 6 % ne mentionne pas. La ligne des 12 est le cas par défaut de la calculatrice, et celle des 365 est celle qui a besoin de cinq décimales pour afficher un taux tout court. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (6.168 plutôt que 6,168), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Taux périodique = taux annuel nominal ÷ nombre de périodes par an Taux annuel effectif = (1 + taux périodique) ^ (périodes par an) − 1

Taux annuel nominal
Le taux annuel affiché avant toute découpe — le nombre annoncé sur une carte, un prêt ou un compte ; c’est lui que la réglementation du crédit oblige à déclarer sous la forme annualisée du TAEG, laquelle y ajoute les frais
Périodes par an
Le nombre de fois que l’année est divisée : 1 pour annuel, 2 pour semestriel, 4 pour trimestriel, 12 pour mensuel et 365 pour journalier — c’est le diviseur, et c’est aussi le nombre listé dans la première colonne du tableau de référence
Taux périodique
Le taux appliqué à chaque période, celui qu’un relevé mensuel facture et qu’une étape de capitalisation mensuelle utilise — le même taux annuel découpé plus finement donne chaque fois un taux périodique plus petit
Taux annuel effectif
Ce que le taux périodique rapporte réellement sur une année complète une fois capitalisé, ce qui est toujours au moins égal au taux nominal et augmente à mesure que la période se raccourcit

À utiliser dès que vous disposez d’un taux annuel et qu’il vous faut le nombre qui s’applique à une période : vérifier que le taux mensuel annoncé par un prêteur est bien le taux annuel divisé par douze, transformer un taux annuel affiché en taux qui figurera sur un relevé, ou comparer deux comptes qui annoncent le même taux annuel avec des capitalisations différentes. C’est aussi l’étape que la plupart des autres calculs font pour vous sans le dire — une page d’intérêts composés, une page de rente et une page de prêt immobilier découpent toutes le taux annuel en interne, et voir la découpe isolément est la façon de savoir ce que ces pages ont supposé. Le point de vigilance est qu’il s’agit d’une découpe nominale et non d’une découpe équivalente. Diviser 6 % par douze donne exactement 0,5 %, et 0,5 % capitalisé douze fois donne 6,16778 %, pas 6 % : les deux chiffres sont sur le panneau parce que les deux servent, et lequel compte dépend de la question. Les documents de crédit reposent sur la découpe linéaire, donc si vous contrôlez un relevé, c’est le taux périodique qu’il faut comparer. Si vous comparez ce que rapportent deux comptes, le taux annuel effectif est le chiffre honnête, parce qu’il est le seul à tenir compte de la fréquence de capitalisation.

Exemples détaillés

  1. 6 % par an prélevés chaque mois

    1. Périodes par an : 12
    2. Taux périodique : 6 % ÷ 12 = 0,5 % par mois
    3. Taux annuel effectif : (1,005)¹² − 1 = 6,16778 %, affiché 6,168

    Le cas par défaut, et l’endroit le plus lisible pour voir la différence entre les deux chiffres. Un demi pour cent par mois, c’est ce que facture le contrat ; 6,168 %, c’est ce que vaut une année à ce rythme. Les 0,168 point de pourcentage qui les séparent sont la capitalisation elle-même, et ce n’est pas un artefact d’arrondi : ce sont les intérêts sur les intérêts qu’ont rapportés les mois précédents.

  2. Les mêmes 6 % crédités chaque jour — 0,01644 % par jour

    1. Périodes par an : 365
    2. Taux périodique : 6 % ÷ 365 = 0,016438… % par jour, affiché 0,01644
    3. Taux annuel effectif : (1,00016438…)³⁶⁵ − 1 = 6,183 %

    C’est la ligne qui exige cinq décimales : à quatre, le taux journalier s’afficherait 0,0164 et le troisième chiffre significatif disparaîtrait. Comparez le taux effectif avec le cas mensuel — 6,183 contre 6,168 — et vous tenez tout l’effet de la fréquence de capitalisation en deux nombres : le même 6 % nominal rapporte environ 0,015 point de pourcentage de plus lorsqu’il est crédité chaque jour plutôt que chaque mois.

  3. 18 % par an prélevés chaque mois — 1,5 % par mois

    1. Périodes par an : 12
    2. Taux périodique : 18 % ÷ 12 = 1,5 % par mois
    3. Taux annuel effectif : (1,015)¹² − 1 = 19,5618 %, affiché 19,562

    L’ordre de grandeur que la plupart des gens rencontrent en premier, et la raison pour laquelle le taux effectif vaut la peine d’être connu : un taux annuel de 18 % prélevé chaque mois coûte 19,562 % sur l’année. Le 18 est ici une valeur d’exemple choisie pour montrer l’arithmétique à une échelle familière, et non une affirmation sur ce que facture une carte en particulier.

Limites

La découpe est linéaire : c’est la convention des documents de crédit, mais ce n’est pas la seule en circulation. Un taux périodique équivalent vaudrait (1 + taux annuel)^(1 ÷ périodes) − 1, soit à 6 % mensuel 0,4868 % et non 0,5 %. Cette page donne le chiffre linéaire comme taux périodique et le chiffre capitalisé comme taux annuel effectif, et elle ne convertit pas d’une convention à l’autre : si le document que vous contrôlez utilise l’autre, les nombres ne coïncideront pas jusqu’à la dernière décimale. Elle suppose le taux constant sur toute l’année, donc un taux variable, un taux promotionnel qui augmente par paliers ou un taux qui suit une décision de banque centrale sortent de son cadre. Elle suppose exactement le nombre de périodes annoncé, sans période sautée ni partielle : un compte qui crédite des intérêts sur le nombre réel de jours de chaque mois plutôt que sur un forfait de 365 différera légèrement, et un changement de taux en cours d’année n’est pas représentable. Elle travaille sur des taux et non sur des montants : elle ne dira pas ce que rapporte ou coûte un solde, car cela dépend aussi du solde lui-même, du calendrier des versements et du fait que les intérêts soient calculés sur un capital restant dû ou sur un capital initial. Le réglage journalier utilise 365 périodes, ce qui ignore les années bissextiles. Enfin, ce n’est pas une calculatrice réglementaire de taux annuel effectif global et elle n’implémente pas le TAEG tel que le droit le définit : elle fait la division sur laquelle ce taux est bâti, et rien sur les frais, que le taux divulgué inclut et que cette page ignore.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’un taux d’intérêt périodique ?
C’est le taux appliqué sur une période et non sur une année. Un taux annuel nominal de 6 % prélevé chaque mois vaut 0,5 % par mois, et ce 0,5 % est à la fois ce qui figure sur un relevé mensuel et ce qu’utilise une étape de capitalisation mensuelle. La relation est une division : le taux annuel divisé par le nombre de périodes de l’année. La réglementation américaine définit le taux périodique comme un taux appliqué à un solde pour un jour, une semaine, un mois ou toute autre subdivision de l’année, ce qui correspond exactement à ce que calcule cette page.
Comment calculer le taux périodique ?
Divisez le taux annuel nominal par le nombre de périodes par an. À 6 % par an, le taux périodique mensuel vaut 6 ÷ 12 = 0,5 %, le taux trimestriel 6 ÷ 4 = 1,5 % et le taux journalier 6 ÷ 365 = 0,01644 %. Le nombre de périodes est le diviseur et rien d’autre n’intervient : il n’y a aucune équation à résoudre, puisque le taux annuel étant nominal, la découpe est déjà une division simple.
Pourquoi le taux annuel effectif est-il supérieur au taux nominal ?
Parce que le taux périodique se capitalise. Un demi pour cent par mois représente 0,5 % du solde le premier mois, mais au douzième mois les intérêts des mois précédents rapportent eux-mêmes des intérêts : une année revient donc à 6,16778 % et non à 6 %. Plus la période est courte, plus l’écart grandit — à 6 %, la découpe mensuelle donne un taux effectif de 6,168 % et la découpe journalière 6,183 %. Le taux annuel effectif est le seul des deux qui dise ce que vaut réellement une année sur le compte.
Lequel comparer à mon relevé de compte ?
Le taux périodique, si vous vérifiez que les intérêts facturés correspondent au taux annoncé : les documents de crédit reposent sur la découpe linéaire, donc un relevé mensuel doit afficher 0,5 % pour un taux annuel de 6 %. Le taux annuel effectif est le bon chiffre lorsque vous comparez ce que rapportent deux comptes ou ce que coûtent deux prêts, parce qu’il est le seul à tenir compte de la fréquence de capitalisation : deux comptes annonçant le même taux annuel avec des capitalisations différentes ne versent pas la même somme.
La capitalisation mensuelle ou journalière change-t-elle quelque chose ?
Elle déplace le résultat, mais pas beaucoup aux taux ordinaires. Sur 6 % par an, une capitalisation mensuelle donne un taux effectif de 6,168 % et une capitalisation journalière 6,183 %, soit environ un soixantième de point de pourcentage : peu de chose, mais c’est réel et gratuit à vérifier. L’écart s’élargit avec le taux — sur un nominal de 100 %, la découpe mensuelle donne un effectif de 161,304 % et la découpe journalière 171,457 %, parce qu’à ce niveau la capitalisation travaille autant que le taux.
Le taux périodique est-il la même chose que le TAEG ?
Non. Le taux annuel effectif global est un chiffre annuel divulgué qui inclut les frais en plus des intérêts : le taux périodique en est une étape de calcul, mais le TAEG y ajoute les frais et l’annualise selon la méthode que le droit impose. La présente page ne calcule pas ce taux réglementaire : elle fait la division qui le précède et, dans sa colonne de droite, une autre annualisation — le taux annuel effectif, ou TAE — qui tient compte de la capitalisation. Aucun des deux n’ajoute de frais, alors qu’un taux divulgué en comporte.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice d’intérêts composésCroissance d’une épargne avec intérêts composés capitalisés.Calculatrice de valeur futureValeur future d’un capital placé à un taux donné.Calculatrice de valeur actuelleValeur actuelle d’un capital futur, actualisée à un taux.Calculatrice d’intérêts simplesIntérêts produits par un capital, sans capitalisation.