Qu’est-ce que le taux annuel effectif ?

C’est ce que donne, sur une année, un taux facturé à chaque période une fois que les intérêts de chaque période portent eux-mêmes intérêt. Un pour cent par mois fait 12,683 % par an, et non 12 %, parce que le deuxième mois est facturé sur le solde augmenté des intérêts du premier. Le taux annuel effectif est le chiffre qui tient compte de cela ; le taux annuel nominal est le taux périodique multiplié par douze, c’est-à-dire le chiffre que produit la convention des documents d’information et celui qui ignore la capitalisation.

Comment calcule-t-on le taux annuel effectif à partir d’un taux périodique ?

Ajoutez un au taux périodique, élevez le résultat au nombre de périodes de l’année, puis retranchez un. Un pour cent par mois donne 1,01 puissance douze moins un, soit 0,126825, c’est-à-dire 12,683 %. C’est la même formule qui produit le rendement annuel d’un compte de dépôt : les deux sont la même grandeur quand la période dure un an, et les entrées de cette page sont celles dont vous disposez quand vous lisez un relevé plutôt qu’une annonce.

Pourquoi n’y a-t-il pas d’option de capitalisation continue ?

Parce qu’un taux périodique a besoin d’une période. La capitalisation continue est la limite quand la période se rapproche de zéro : il n’y a donc aucun taux par période d’où partir. Le taux annuel effectif existe quand même dans ce cas, et il apparaît comme limite continue sur la page qui part d’un taux annuel nominal. Ici, la liste des fréquences s’arrête à cinq, et l’absence de la sixième est une propriété de l’entrée plutôt qu’une fonctionnalité manquante.

Le taux annuel nominal est-il la même chose que le TAEG ?

Ils se calculent de la même façon — un taux périodique multiplié par le nombre de périodes de l’année — mais le TAEG inclut en plus les frais, et cette page n’en ajoute aucun. Sur un prêt sans frais les deux coïncident, ce qui fait du taux nominal imprimé ici une vérification utile d’un document d’information sur le crédit. Sur un prêt avec des frais de dossier, le TAEG sera supérieur au taux annuel nominal affiché ici, et la différence, ce sont les frais.

L’écart entre les deux taux augmente-t-il avec le taux ?

Oui, et nettement. À 6 % nominal facturés mensuellement, l’écart vaut 0,168 point de pourcentage ; à 12 % mensuels, 0,683 ; à 18,25 % facturés quotidiennement, 1,766 ; à un demi pour cent par jour — soit 182,5 % nominal — le taux effectif atteint 517,465 % et l’écart 334,965 points. À ces niveaux la capitalisation croît à peu près comme le carré du taux : un taux qui double multiplie donc l’écart par quatre environ, et ne le double pas.

Quel taux faut-il comparer entre deux prêts ?

Le taux annuel effectif, si aucun des deux prêts ne facture de frais, parce que c’est le seul des deux qui tienne compte de la fréquence de capitalisation — et c’est la même grandeur que le rendement annuel d’un dépôt. Si l’un des deux facture des frais, le TAEG est une meilleure comparaison, puisqu’il est bâti sur l’annualisation linéaire imprimée ici comme taux nominal et qu’il inclut en plus les frais. Comparer un prêt annoncé au mois et un prêt annoncé à l’année par leurs taux nominaux est précisément l’erreur que cette page existe pour éviter.

Calculatrice de taux annuel effectif

Résultat

12,683 %

Taux annuel effectif (APY, %)

Taux annuel nominal (%): 12,000 %
Écart par rapport au taux effectif (%): 0,683 %

Une calculatrice de taux annuel effectif part de là où un relevé vous laisse : avec le taux réellement appliqué à chaque période. Saisissez 1 % par mois, ou 0,5 % par mois, ou 0,05 % par jour, et dites combien de telles périodes compte une année, et la page renvoie trois choses — le taux annuel effectif que ce taux périodique produit sur un an par capitalisation, le taux annuel nominal obtenu en multipliant le taux périodique par le nombre de périodes, et l’écart entre les deux. C’est ce dernier chiffre qui justifie le détour. Une carte qui facture 1 % par mois facture 12 % par an au sens linéaire qu’emploie un document d’information, et 12,683 % au sens qui décrit ce qu’une année coûte réellement, parce que les intérêts de chaque mois rejoignent le solde sur lequel le mois suivant est facturé. Les 0,683 point de pourcentage entre ces deux chiffres, c’est la capitalisation, et elle grandit plus vite qu’on ne l’attend à mesure que la période se raccourcit : à taux nominal constant de 6 %, 0,5 % par mois se capitalisent en 6,168 %, tandis que 0,05 % par jour — les mêmes 18,25 % par an en termes linéaires — se capitalisent en 20,016 %, soit un écart de 1,766 point. Les deux sont sur le panneau, et c’est le second qui fait comprendre la mécanique : plus la période est courte, plus souvent les intérêts portent sur des intérêts, et à faible taux périodique l’effet est petit en valeur absolue mais grand par rapport au taux. La formule est celle que les documents d’information sur les dépôts utilisent pour le rendement annuel, qui est la même grandeur sous un autre nom : le taux périodique plus un, élevé au nombre de périodes de l’année, moins un. Deux choses sur les entrées méritent d’être dites nettement. Cette page ne propose pas la capitalisation continue, et ce n’est pas un oubli : un taux périodique suppose une période, il n’existe donc pas de taux appliqué par période quand la capitalisation ne s’arrête jamais ; la limite continue apparaît comme résultat sur la page voisine, qui part d’un taux annuel nominal. Et la liste des fréquences s’arrête ici à cinq plutôt qu’à six, pour la même raison. La place de cette page parmi ses voisines dépend de ce que vous savez déjà. Si vous avez un relevé, vous avez un taux périodique et c’est cette page. Si vous avez une annonce, vous avez un taux annuel nominal et une fréquence de capitalisation, et c’est la calculatrice de rendement annuel, celle des intérêts composés, qu’il faut ouvrir. Si ce que vous avez est un nombre de capitalisations qu’un menu déroulant ne peut pas offrir — 26, 52 — la calculatrice de taux effectif accepte n’importe quel entier de 1 à 365.

Capitalisation mensuelle, de 0,1 % à 2 % par mois

Taux périodique	Taux annuel nominal	Taux annuel effectif	Écart par rapport au taux effectif
0.1	1.2	1.207	0.007
0.25	3	3.042	0.042
0.5	6	6.168	0.168
1	12	12.683	0.683
2	24	26.824	2.824

Chaque ligne porte sur une capitalisation mensuelle, donc la deuxième colonne est simplement la première multipliée par douze, et le tableau se lit comme une seule question : à ce taux périodique, combien l’annualisation dissimule-t-elle ? À 0,1 % par mois la réponse est 0,007 point de pourcentage, et à 2 % par mois elle est de 2,824 : l’écart croît à peu près comme le carré du taux, ce qui explique que la dernière ligne vaille neuf fois l’avant-dernière plutôt que deux fois. C’est là l’intérêt de lire un tableau plutôt qu’un calcul isolé : le terme de capitalisation est invisible aux taux qu’on juge faibles et dominant aux taux qu’on juge élevés, et le point où il cesse d’être négligeable se situe quelque part au milieu de ces cinq lignes. La première colonne est l’entrée et la quatrième la réponse à la question que pose la page : un lecteur qui ne regarderait que deux colonnes devrait regarder celles-là. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (0.007 plutôt que 0,007), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Taux annuel effectif = (1 + taux périodique)^(périodes par an) − 1 Taux annuel nominal = taux périodique × périodes par an

Taux périodique: Le taux appliqué ou crédité sur une période, qui est ce qu’un relevé affiche et ce qu’une étape de capitalisation utilise — 1 % par mois, 0,5 % par mois, 0,05 % par jour. C’est l’entrée qui distingue cette page de ses voisines : celles-ci partent d’un chiffre annuel et divisent, celle-ci part de la période et multiplie
Fréquence de capitalisation: Le nombre de ces périodes que contient une année : 1 pour annuelle, 2 pour semestrielle, 4 pour trimestrielle, 12 pour mensuelle et 365 pour quotidienne. C’est à la fois l’exposant de la capitalisation et le multiplicateur du taux nominal
Taux annuel effectif: Ce qu’une année au taux périodique coûte ou rapporte réellement une fois que les intérêts de chaque période portent eux-mêmes intérêt — toujours au moins égal au taux nominal, et l’écart se creuse à mesure que la période raccourcit
Taux annuel nominal: Le taux périodique multiplié par le nombre de périodes, c’est-à-dire l’annualisation qu’emploie un document d’information sur le crédit et le chiffre que la plupart des gens citeraient si on leur demandait ce que le compte facture. Il ignore entièrement la capitalisation, et c’est pourquoi il est imprimé à côté du taux effectif plutôt qu’à sa place
Écart de taux: Le taux effectif moins le taux nominal, c’est-à-dire la capitalisation elle-même exprimée en points de pourcentage. C’est le nombre qui dit à quel point la convention de citer un taux annuel dissimule quelque chose

À utiliser quand le taux dont vous disposez est un taux par période et non par an, ce qui veut dire en pratique quand vous lisez un relevé plutôt qu’une annonce. Une carte de crédit qui annonce 1 % par mois, une carte de magasin qui annonce 1,5 % par mois, un compte qui crédite 0,25 % par trimestre — tout cela est périodique, et multiplier par douze ou par quatre donne un taux annuel nominal qui sous-estime ce qu’une année coûte. La colonne de l’écart est la taille de cette sous-estimation, et elle vaut la peine d’être connue pour deux raisons. Elle vous dit quoi citer en retour : si une carte facture 1 % par mois, dire 12 % est la convention et dire 12,683 % est la vérité, et c’est le second chiffre qui a sa place dans une comparaison avec un prêt annoncé en taux annuel. Et elle vous dit à partir de quand la capitalisation cesse d’être un détail d’arrondi. À 6 % nominal l’écart vaut 0,168 point ; à 18,25 % nominal facturés quotidiennement il vaut 1,766 point ; à 182,5 % nominal facturés quotidiennement — un demi pour cent par jour, la forme d’un produit de crédit à très court terme — le taux effectif atteint 517,465 % et un écart de 334,965 points n’est plus un détail mais tout le coût. La page est aussi la première étape naturelle dans l’autre sens : la calculatrice de taux d’intérêt périodique prend un taux annuel nominal et le découpe, celle-ci reprend le morceau découpé et le reconstitue, et faire tourner les deux sur le même nombre est un moyen rapide de vérifier que le découpage et la recomposition ne sont pas inverses l’un de l’autre — 6 % découpés en 0,5 % par mois se recomposent en 6,168 %, et non en 6.

Exemples détaillés

1 % par mois, le cas de la carte de crédit
1. Périodes par an : 12
2. Taux annuel nominal : 1 % × 12 = 12 %
3. Taux annuel effectif : 1,01¹² − 1 = 12,6825 %, affiché 12,683
4. Écart : 12,683 % − 12 % = 0,683 point de pourcentage
Le cas par défaut, et celui que tout le monde a déjà vu : une carte qui annonce un taux mensuel. Douze pour cent par an est le chiffre que produit la convention des documents d’information, et 12,683 % est ce qu’une année de solde impayé coûte réellement. Les 0,683 ne sont ni des frais ni une pénalité : ce sont les intérêts sur les intérêts, et ils apparaissent sur tout compte dont le solde est laissé à se capitaliser au lieu d’être soldé chaque mois.
0,05 % par jour — même taux nominal, autre animal
1. Périodes par an : 365
2. Taux annuel nominal : 0,05 % × 365 = 18,25 %
3. Taux annuel effectif : 1,0005³⁶⁵ − 1 = 20,0156 %, affiché 20,016
4. Écart : 20,016 % − 18,25 % = 1,766 point de pourcentage
Un vingtième de pour cent par jour semble plus petit que 18,25 % par an, et c’est pourtant le même nombre : 0,05 fois 365 font 18,25. Mais la capitalisation quotidienne le transforme en 20,016 %, soit 1,766 point au-dessus du taux nominal — près de trois fois l’écart produit par le cas mensuel à un taux voisin. La leçon n’est pas que la capitalisation quotidienne soit dangereuse en soi : c’est que l’écart dépend à la fois du taux et de la période, et que les deux ont augmenté ici.
2 % par an facturés semestriellement
1. Périodes par an : 2
2. Taux annuel nominal : 2 % × 2 = 4 %
3. Taux annuel effectif : 1,02² − 1 = 4,04 %
4. Écart : 4,04 % − 4 % = 0,04 point de pourcentage
Les obligations sont l’endroit habituel d’où vient cette entrée : une obligation qui verse un coupon de 4 % semestriellement paie 2 % deux fois par an, et si le coupon est réinvesti l’année rapporte 4,04 % plutôt que 4. Quatre centièmes de point, c’est peu, et c’est la raison pour laquelle une obligation à coupon semestriel et une obligation à coupon annuel de même taux ne sont pas le même placement : la seconde paie 4 % et ne capitalise qu’une fois.

Limites

Elle suppose que le taux périodique tient toute l’année. Un taux variable, un taux mensuel promotionnel qui se réinitialise, une carte dont le taux suit un indice — chacun de ces cas fait du taux annuel effectif une affirmation sur le taux d’aujourd’hui plutôt que sur l’année, et sur une carte dont le taux peut changer, la colonne de l’écart décrit une année qui n’aura pas lieu. Elle suppose que les périodes ont toutes la même longueur. Une capitalisation mensuelle sur une année de 365 jours ne tombe pas juste, et un compte qui capitalise sur les jours réels plutôt que sur douze mois égaux donnera un résultat légèrement différent ; il en va de même d’un compte crédité sur une base de 360 jours. Elle ne dit rien sur la façon dont le solde est apparu. La capitalisation ne joue que sur un solde qui est reporté : utilisez une carte et soldez-la intégralement chaque mois, et ni le taux effectif ni l’écart ne vous concernent, parce que les intérêts n’ont rien sur quoi se capitaliser. Ce n’est pas un TAEG : celui-ci annualise un taux périodique sans capitalisation et y ajoute les frais, tandis que cette page annualise le même taux périodique deux fois, une fois linéairement et une fois avec capitalisation, sans ajouter de frais à l’un ou l’autre chiffre. Et ce n’est pas un document d’information : le taux annuel effectif et le rendement annuel d’un dépôt sont la même grandeur quand la période dure 365 jours, si bien que le rendement d’un document d’information sur un dépôt doit correspondre au premier résultat de cette page à taux et fréquence égaux — mais le TAEG d’un document d’information sur un crédit, lui, ne correspondra pas, parce qu’il est bâti sur l’annualisation linéaire imprimée ici comme second résultat.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le taux annuel effectif ?: C’est ce que donne, sur une année, un taux facturé à chaque période une fois que les intérêts de chaque période portent eux-mêmes intérêt. Un pour cent par mois fait 12,683 % par an, et non 12 %, parce que le deuxième mois est facturé sur le solde augmenté des intérêts du premier. Le taux annuel effectif est le chiffre qui tient compte de cela ; le taux annuel nominal est le taux périodique multiplié par douze, c’est-à-dire le chiffre que produit la convention des documents d’information et celui qui ignore la capitalisation.
Comment calcule-t-on le taux annuel effectif à partir d’un taux périodique ?: Ajoutez un au taux périodique, élevez le résultat au nombre de périodes de l’année, puis retranchez un. Un pour cent par mois donne 1,01 puissance douze moins un, soit 0,126825, c’est-à-dire 12,683 %. C’est la même formule qui produit le rendement annuel d’un compte de dépôt : les deux sont la même grandeur quand la période dure un an, et les entrées de cette page sont celles dont vous disposez quand vous lisez un relevé plutôt qu’une annonce.
Pourquoi n’y a-t-il pas d’option de capitalisation continue ?: Parce qu’un taux périodique a besoin d’une période. La capitalisation continue est la limite quand la période se rapproche de zéro : il n’y a donc aucun taux par période d’où partir. Le taux annuel effectif existe quand même dans ce cas, et il apparaît comme limite continue sur la page qui part d’un taux annuel nominal. Ici, la liste des fréquences s’arrête à cinq, et l’absence de la sixième est une propriété de l’entrée plutôt qu’une fonctionnalité manquante.
Le taux annuel nominal est-il la même chose que le TAEG ?: Ils se calculent de la même façon — un taux périodique multiplié par le nombre de périodes de l’année — mais le TAEG inclut en plus les frais, et cette page n’en ajoute aucun. Sur un prêt sans frais les deux coïncident, ce qui fait du taux nominal imprimé ici une vérification utile d’un document d’information sur le crédit. Sur un prêt avec des frais de dossier, le TAEG sera supérieur au taux annuel nominal affiché ici, et la différence, ce sont les frais.
L’écart entre les deux taux augmente-t-il avec le taux ?: Oui, et nettement. À 6 % nominal facturés mensuellement, l’écart vaut 0,168 point de pourcentage ; à 12 % mensuels, 0,683 ; à 18,25 % facturés quotidiennement, 1,766 ; à un demi pour cent par jour — soit 182,5 % nominal — le taux effectif atteint 517,465 % et l’écart 334,965 points. À ces niveaux la capitalisation croît à peu près comme le carré du taux : un taux qui double multiplie donc l’écart par quatre environ, et ne le double pas.
Quel taux faut-il comparer entre deux prêts ?: Le taux annuel effectif, si aucun des deux prêts ne facture de frais, parce que c’est le seul des deux qui tienne compte de la fréquence de capitalisation — et c’est la même grandeur que le rendement annuel d’un dépôt. Si l’un des deux facture des frais, le TAEG est une meilleure comparaison, puisqu’il est bâti sur l’annualisation linéaire imprimée ici comme taux nominal et qu’il inclut en plus les frais. Comparer un prêt annoncé au mois et un prêt annoncé à l’année par leurs taux nominaux est précisément l’erreur que cette page existe pour éviter.

Références

12 CFR 1026.2(a)(21) — periodic rate: a rate of finance charge that is or may be imposed by a creditor on a balance for a day, week, month, or other subdivision of a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; the same quantity this page computes from a periodic rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

Calculatrices liées

Calculatrice de taux périodiqueTaux appliqué à chaque période, à partir du taux annuel.Calculatrice de taux effectifTaux annuel effectif selon la fréquence de capitalisation.Calculatrice de rendement annuelRendement annuel effectif d’un taux nominal.Calculatrice d’intérêts composésCroissance d’une épargne avec intérêts composés capitalisés.