Calculatrice de versements de rente

Versement par période = capital ÷ aₙ × (÷ (1 + i) si les versements arrivent au début de chaque période) où aₙ = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i, i = rendement annuel ÷ versements par an, n = années × versements par an (aₙ est le même facteur de rente que celui utilisé du côté de la valeur actuelle : la valeur aujourd’hui de 1 par période sur n périodes)

Capital

La somme que vous puisez au départ — le montant total disponible, avant tout versement

Rendement annuel

Le rendement annuel fixe supposé sur ce qui reste sur le compte, converti en taux par période avant usage ; les 5 % par défaut deviennent 0,4167 % par mois

Années

La durée pendant laquelle les versements doivent courir, multipliée par le nombre de versements par an pour donner le nombre de périodes

i

Le taux par période — le rendement annuel divisé par le nombre de versements annuels

n

Le nombre total de versements — la durée en années multipliée par les versements annuels

aₙ

Le facteur de rente : ce que vaut aujourd’hui 1 par période sur n périodes au taux i. C’est le nombre par lequel le capital est divisé, et c’est le même facteur que la page de la valeur actuelle multiplie

Versement par période

Le montant égal prélevé à chaque période pour que le dernier ramène le capital à zéro — arrondi au centime, ce qui explique une dérive de quelques centimes sur les totaux annuels

À utiliser lorsque l’argent existe déjà sous forme de capital et que la question est de savoir combien on peut en sortir, sur une durée de versement que vous choisissez, sans rien laisser derrière. Cela couvre un retraité qui cherche ce qu’un patrimoine peut financer, une personne qui compare une offre en capital à une suite de versements, et quiconque vérifie qu’un versement proposé est étalé sur une durée assez longue pour être soutenable. Ce n’est pas le bon outil quand le versement doit durer toute la vie plutôt qu’un terme fixe — rien ici ne couvre le risque de vivre plus longtemps que le terme, et une rente viagère se tarife à partir de tables de mortalité et non d’un nombre d’années choisi. Ce n’est pas non plus le bon outil quand le rendement n’est pas fixe : un compte réel ne rapporte pas le même taux à chaque période, et une mauvaise décennie au début d’un échéancier de versements fait plus de dégâts que la même décennie plus tard.

1. Le cas par défaut : 500 000 prélevés à 5 % sur 25 ans, mensuellement

   1. Taux par période : 5 % ÷ 12 = 0,41667 % par mois.
   2. Nombre de périodes : 25 × 12 = 300.
   3. Facteur de rente : [1 − 1,0041667⁻³⁰⁰] ÷ 0,0041667 = 171,06.
   4. Versement : 500 000 ÷ 171,06 = 2 922,95 par mois.
   5. Taux de retrait annuel : 2 922,95 × 12 = 35 075,40, soit 7,02 % de 500 000.
   6. Total reçu : 2 922,95 × 300 = 876 885. Sur ce total, 876 885 − 500 000 = 376 885 viennent de la capitalisation.

   Le nombre sur lequel il faut s’arrêter est 7,02 %, pas 5 %. Un rendement de 5 % sur 25 ans soutient un taux de retrait d’environ 7 % par an, parce que le versement dépense le capital autant que la capitalisation. Le lire dans l’autre sens — supposer qu’un rendement de 5 % autorise à sortir 5 % par an — est l’erreur la plus courante que cette page existe pour corriger, et sur 300 périodes c’est la différence entre 876 885 reçus et environ 625 000.

2. Versements en début de chaque période plutôt qu’en fin

   1. Même facteur que précédemment : 171,06.
   2. Avancez chaque versement d’une période et tout l’échéancier se décale : divisez par 1,0041667 au lieu de multiplier.
   3. 171,06 × 1,0041667 = 171,77, donc le versement vaut 500 000 ÷ 171,77 = 2 910,82.
   4. Total reçu : 2 910,82 × 300 = 873 246.

   Recevoir l’argent plus tôt signifie en recevoir moins — 2 910,82 contre 2 922,95, soit environ 0,41 % de moins. Le sens de l’effet mérite d’être vérifié, car le signe s’inverse facilement : prélever chaque versement une période plus tôt laisse au capital une période de moins pour produire, si bien que les mêmes 500 000 doivent s’étirer davantage. Toute la différence tient à une seule multiplication par (1 + i), et c’est pourquoi les deux pages sur les rentes traitent le choix de date comme un ajustement d’une ligne plutôt que comme une seconde formule.

3. La vérification en miroir : réinjecter la réponse de la page de la valeur actuelle

   1. La page de la valeur actuelle demande ce que valent aujourd’hui 500 par mois pendant 20 ans à 7 %, et répond 64 491,25.
   2. Renvoyez ces mêmes 64 491,25 à cette page comme capital, avec les mêmes 7 %, 20 ans et mensualité.
   3. Facteur de rente : [1 − 1,0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0,0058333 = 128,98.
   4. Versement : 64 491,25 ÷ 128,98 = 500,00.
   5. Total reçu : 500 × 240 = 120 000 ; capitalisation : 120 000 − 64 491,25 = 55 508,75.

   Ces trois derniers chiffres sont les nombres de la page de la valeur actuelle, imprimés sous d’autres noms — son total des versements et son actualisation. Deux pages écrites séparément qui tombent d’accord au centime à trois endroits, voilà à quoi ressemblent deux fonctions réellement inverses plutôt que simplement ressemblantes. Si vous modifiez un jour le facteur de rente dans l’une des deux, cet exemple échoue et l’autre non.

4. Un rendement de 0 %, où l’arithmétique est à nu

   1. Sans capitalisation, le facteur retombe sur le nombre de périodes : 300.
   2. Versement : 500 000 ÷ 300 = 1 666,6666…, qui s’arrondit à 1 666,67.
   3. Taux annuel : 1 666,67 × 12 = 20 000,04, soit 4,00 % de 500 000 — exactement 1 ÷ 25.
   4. Total reçu : 1 666,67 × 300 = 500 001.

   Ce dernier chiffre dépasse le capital d’une unité, la colonne de capitalisation affiche donc 1 au lieu de 0, alors qu’à un rendement de 0 % il n’y a pas de capitalisation dont parler. Ce n’est pas une erreur : chaque versement est arrondi au centime, et 0,0033 centime de trop, multiplié par 300 périodes, fait une unité. L’alternative — calculer le total à partir du versement non arrondi — ferait afficher au panneau 1 666,67 et 500 000 dans la même vue, et le lecteur ne saurait plus lequel des deux est faux. Une unité d’arrondi visible est un meilleur compromis qu’une incohérence invisible, et la ligne des 4,00 % dit le plancher le plus clairement : sans capitalisation, le taux de retrait vaut 1 ÷ années.

5. Un versement annuel au lieu de mensuel

   1. Taux par période : 5 % par an, utilisé tel quel.
   2. Nombre de périodes : 25.
   3. Facteur de rente : [1 − 1,05⁻²⁵] ÷ 0,05 = 14,09.
   4. Versement : 500 000 ÷ 14,09 = 35 476,23 une fois par an.
   5. Taux annuel : 35 476,23 ÷ 500 000 = 7,10 %.

   Le taux de retrait passe de 7,02 % en mensuel à 7,10 % en annuel, et la raison tient au calendrier plutôt qu’à l’arithmétique : versé une fois par an, chaque versement arrive plus tard et le capital le porte plus longtemps, le compte doit donc lâcher un peu plus. La même comparaison sur les quatre fréquences donne 7,10 % en annuel, 7,05 % en semestriel, 7,03 % en trimestriel et 7,02 % en mensuel — un écart de huit centièmes de point sur toute la plage, ce qui donne aussi une juste idée de ce que vaut le choix de fréquence.

Le rendement est un nombre fixe unique pour toute la durée. Les comptes réels ne rapportent pas le même taux chaque année, et l’ordre compte : une mauvaise décennie au début d’un échéancier laisse moins d’argent au travail pour le reste, et aucun taux moyen unique ne peut le montrer. Rien ici ne tient compte des frais, des impôts ou de l’inflation. Les versements sont des montants nominaux, si bien qu’un échéancier qui paraît soutenable sur 25 ans achète moins la vingt-cinquième année que la première. Les versements sont arrondis au centime, donc les totaux peuvent s’écarter de quelques centimes de l’arithmétique non arrondie — jusqu’à un demi-centime par période, soit au plus 1,50 sur 300 périodes. L’exemple à 0 % montre l’effet à son plus visible, avec une unité de capitalisation apparente là où le chiffre vrai est zéro. Les rendements négatifs ne sont pas acceptés. Avec un taux négatif, le taux de retrait tombe sous 1 ÷ années et l’échéancier devient une façon de perdre de l’argent lentement, ce qui n’est pas la question que cette page est faite pour traiter. Le terme est fixe, il ne s’agit donc pas d’une rente viagère. Rien ici ne couvre le risque que la durée s’achève alors que vous êtes encore là; une rente viagère se tarife à partir de tables de mortalité et transfère ce risque à l’émetteur, et c’est pourquoi ses versements ne peuvent pas se reproduire à partir d’un capital et d’un taux seuls. Le taux de retrait est de l’arithmétique, pas un conseil. C’est le taux auquel ce capital précis s’épuise sur cette durée précise à ce rendement précis, et changer l’un des trois le change. Aucun régulateur ne publie de taux de retrait sûr, et les règles empiriques largement citées viennent d’études de rendements historiques et non d’une formule.

Que fait cette calculatrice de versements de rente ?

Elle prend un capital et une durée et calcule le versement égal qui vide le solde exactement à la fin du terme. C’est l’inverse de la question habituelle : la page de la valeur actuelle part d’un versement et demande ce que la suite vaut aujourd’hui, tandis que celle-ci part de l’argent que vous avez et demande ce qu’il peut financer à chaque période. Le facteur de rente est le même nombre dans les deux, utilisé ici comme diviseur et là comme multiplicateur.

Pourquoi le taux de retrait est-il de 7 % alors que le rendement n’est que de 5 % ?

Parce que le versement dépense le capital autant que la capitalisation. Sur 25 ans, un rendement de 5 % soutient environ 7,02 % par an ; sur 40 ans l’écart se resserre, et sur une durée assez longue pour que le capital soit à peine entamé, le taux de retrait tend vers le rendement lui-même. Les deux extrémités méritent d’être tenues ensemble : sans aucune capitalisation, le taux vaut simplement 1 ÷ années, et sur une très longue durée il converge vers le rendement. Tout ce qui est entre les deux est un mélange, et c’est ce que trace le tableau de référence.

Prendre l’argent en début de période change-t-il beaucoup de choses ?

Cela réduit le versement d’environ une période de rendement — 2 910,82 contre 2 922,95 dans le cas par défaut, soit à peu près 0,41 %. Le sens surprend, il vaut donc la peine de le dire nettement : chaque versement prélevé une période plus tôt dispose d’une période de moins pour produire, le même capital doit donc s’étirer davantage et chaque versement est plus petit. Choisir le début de période n’est un vrai avantage que si vous avez besoin de l’argent plus tôt, pas parce que cela en produirait davantage.

Est-ce la même chose que planifier un revenu de retraite ?

C’en est une moitié. Ce que fait cette page est de l’arithmétique : étant donné un capital, un taux et une durée, quel versement épuise le capital. Planifier un revenu de retraite oblige à fixer la durée sans la connaître, puisque personne ne sait combien de temps il vivra, et c’est cette part qu’une rente viagère tarife à votre place. Il faut aussi survivre à des rendements qui ne sont pas fixes. Servez-vous de cette page pour l’arithmétique d’une durée fixe, et lisez le résultat comme un plafond plutôt que comme un plan.

Que se passe-t-il si le capital rapporte plus ou moins que le taux saisi ?

L’échéancier se décale, et d’un montant qui n’est pas symétrique. Rapporter plus que prévu laisse un solde à la fin du terme, ce qui est une bonne surprise. Rapporter moins signifie que l’argent s’épuise plus tôt, et le manque tombe dans les années où le solde est le plus faible et où il ne reste rien pour se refaire. Le taux fixe unique est la plus grande simplification de cette page, et c’est pourquoi le résultat se lit mieux comme un point milieu.

Puis-je m’en servir dans l’autre sens, pour trouver le capital qu’exige un versement donné ?

Oui, et c’est exactement ce que fait la calculatrice de valeur actuelle d’une rente : les mêmes cinq saisies, en résolvant le capital au lieu du versement. Les deux pages sont des fonctions inverses l’une de l’autre, et l’exemple en miroir de cette page le montre fonctionner dans les deux sens au centime près — 64 491,25 aujourd’hui et 500 par mois pendant vingt ans sont deux vues du même montage.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation that defines the annuity factor itself: subtract the term-certain remainder factor from 1.000000 and divide by the interest rate, then apply an adjustment factor when payments are made at the end of monthly or quarterly periods — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• Annuities — how a single payment called a premium buys a stream of periodic payments, and how an immediate annuity differs from a deferred one — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Planning for retirement — drawing down savings over a retirement, and why the rate that is sustainable depends on how long the money has to last — Consumer Financial Protection Bureau, United States