Calculatrice de rente

Valeur actuelle = versement × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i Valeur acquise = versement × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i (× (1 + i) pour les deux, lorsque les versements tombent en début de période — une rente de fin de période paie à la fin de la période, une rente de début de période paie au début) où i = taux annuel ÷ versements par an, n = années × versements par an

Versement

Le montant égal de chaque période — le versement par période, qu’il s’agisse d’argent qui vous arrive ou d’argent que vous sortez

Taux annuel

Le taux annuel nominal utilisé dans les deux sens à la fois : divisé jusqu’au taux par période pour actualiser la suite, et capitalisé vers l’avant pour la transporter — les 7 % par défaut deviennent 0,5833 % par mois

Années

La durée des versements, multipliée par le nombre de versements par an pour donner le nombre de périodes

i

Le taux par période — le taux annuel divisé par le nombre de versements annuels

n

Le nombre total de périodes — les années multipliées par les versements annuels

Valeur actuelle

Ce que la suite entière vaut aujourd’hui, chaque versement futur étant actualisé d’une période à la fois

Valeur acquise

Ce que la même suite accumule à la fin, chaque versement étant cette fois capitalisé jusqu’à la date finale

À utiliser lorsque vous avez une suite de versements égaux et que vous voulez ses deux valeurs dans une même vue plutôt qu’une par une — une pension comparée à un capital, un loyer ou une location jugés face à un prix d’achat, un plan d’épargne dont vous voulez voir l’argent versé à côté de ce qu’il vaut à l’un ou l’autre bout. C’est aussi la façon la plus rapide de voir l’écart de capitalisation directement : les mêmes 120 000 valent 64 491 aujourd’hui et 260 463 à la fin, et la différence entre les deux n’est ni des frais ni une erreur, mais vingt ans d’intérêts composés. Ce n’est pas la bonne page lorsqu’il faut aller dans l’autre sens et retrouver le versement à partir d’un capital, qui est une autre question avec sa propre page, ni lorsque les versements ne sont pas égaux : une suite qui progresse avec l’inflation ou qui varie avec un rendement de marché n’est pas une rente, et aucune des deux formules ne s’y applique.

1. Le cas par défaut, recoupé avec les deux pages à un seul côté

   1. Taux par période : 7 % ÷ 12 = 0,58333 % par mois. Nombre de périodes : 20 × 12 = 240.
   2. Facteur de valeur actuelle : [1 − 1,0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0,0058333 = 128,98, donc 500 × 128,98 = 64 491,25.
   3. Facteur de valeur acquise : [1,0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0,0058333 = 520,93, donc 500 × 520,93 = 260 463,33.
   4. Versements : 500 × 240 = 120 000, ce qui ne demande aucun taux.
   5. Vérification : 64 491,25 × 1,0058333²⁴⁰ = 64 491,25 × 4,0387 = 260 463,33.

   Les deux chiffres des deux premières étapes sont les résultats par défaut des pages de valeur actuelle et de valeur acquise respectivement — trois pages, construites séparément, qui tombent d’accord au centime sur les cinq mêmes saisies. La dernière étape est celle pour laquelle cette page existe : la valeur acquise est la valeur actuelle multipliée par (1 + i) une fois par période, soit 4,0387 sur 240 mois. À noter que 4,0387 n’est ni 20 × 7 % = 1,40, ni 1,07²⁰ = 3,87 : une fois le taux converti au mois, le facteur capitalisé vaut (1 + 0,0058333)²⁴⁰, et aucun raccourci avec le chiffre annuel ne le reproduit.

2. Versements en début de chaque période

   1. Les deux facteurs sont ceux du cas par défaut.
   2. Décalez chaque versement d’une période plus tôt et toute la suite se déplace : multipliez les deux résultats par 1,0058333.
   3. 64 491,25 × 1,0058333 = 64 867,45.
   4. 260 463,33 × 1,0058333 = 261 982,70.

   Les deux valeurs montent exactement du même 0,583 % — l’intérêt d’une période — ce qui est la façon la plus nette de voir que les deux chiffres de cette page sont deux vues d’un même objet. Si le décalage de date les déplaçait dans des rapports différents, ce ne serait pas la même suite. Des versements en début de période valent davantage dans les deux sens parce que chaque versement est d’une période plus proche de vous, et le total, 120 000, ne bouge pas du tout : le calendrier change ce que la suite vaut, jamais le nombre d’unités monétaires qu’elle contient.

3. Un taux nul, où les trois chiffres convergent

   1. Sans taux, il n’y a rien à actualiser et rien à capitaliser.
   2. Les deux formes fermées valent 0 ÷ 0 dans ce cas, elles retombent donc toutes deux sur le nombre de périodes : 240.
   3. 500 × 240 = 120 000 aux trois emplacements.

   Les trois chiffres qui se rejoignent sur le même nombre disent le plus clairement ce que les deux autres signifient : la valeur actuelle et la valeur acquise sont toutes deux le total, corrigé du temps, et sans taux il n’y a aucune correction. C’est aussi le cas qui casse l’implémentation naïve — écrite sous forme fermée, le facteur vaut 0 ÷ 0 et la page afficherait NaN — et c’est pourquoi le noyau partagé traite un taux nul comme une branche à part plutôt que comme un petit nombre.

4. Un versement annuel au lieu de mensuel, à total inchangé

   1. Taux par période : 7 % par an, utilisé tel quel. Nombre de périodes : 20.
   2. Facteur de valeur actuelle : [1 − 1,07⁻²⁰] ÷ 0,07 = 10,59, donc 500 × 10,59 = 5 297,01.
   3. Facteur de valeur acquise : [1,07²⁰ − 1] ÷ 0,07 = 40,995, donc 500 × 40,995 = 20 497,75.
   4. Versements : 500 × 20 = 10 000.

   Le rapport vaut ici 3,8697, contre 4,0387 pour le mensuel — le même taux nominal de 7 % capitalise moins quand il est appliqué une fois par an au lieu de douze. C’est la convention de fréquence qui apparaît dans le résultat plutôt que dans le taux, et cela compte plus qu’il n’y paraît : les chiffres annuels diffèrent des mensuels de plus d’un cinquième, et la seule chose qui a changé est la fréquence de crédit des intérêts. La même comparaison à 0 % ne montrerait aucune différence, ce qui rappelle utilement qu’il s’agit d’un effet de capitalisation et non de frais.

5. Un versement important et une longue durée, où la capitalisation domine

   1. Taux par période 0,58333 % par mois, 600 périodes.
   2. Valeur actuelle : 100 000 × 166,20 = 16 619 896,78.
   3. Valeur acquise : 100 000 × 5 448,07 = 544 807 091,51.
   4. Versements : 100 000 × 600 = 60 000 000.
   5. Rapport : 544 807 091,51 ÷ 16 619 896,78 = 32,78, ce qui vaut 1,0058333⁶⁰⁰.

   Soixante millions versés deviennent cinq cent quarante-quatre millions à la fin, sur un horizon où le rapport atteint 32,78. La colonne de la valeur actuelle raconte l’autre moitié de l’histoire : à 16,6 millions, la promesse vaut à peine plus du quart de l’argent qui changera de mains au total, parce que les versements proches de la fin d’un échéancier de cinquante ans sont actualisés jusqu’à presque rien. Les deux chiffres sont justes, et la raison pour laquelle une page unique montrant les deux est plus utile que chacun pris seul est que l’écart entre eux est tout le sujet.

Les versements sont égaux et le taux est fixe pour toute la durée. Aucune des deux formules ne s’applique à une suite qui progresse avec l’inflation, qui varie avec un rendement de marché ou qui s’interrompt avant la fin ; il y faut un échéancier année par année plutôt qu’une forme fermée. Le taux est nominal et capitalisé à la fréquence de versement. Changer seulement la fréquence, à taux inchangé, modifie la réponse de plus d’un cinquième sur les valeurs par défaut — le cas annuel donne 20 497,75 là où le mensuel donne 260 463,33. Un taux annoncé avec une autre convention de capitalisation est un autre taux, et cette page ne le convertira pas pour vous. Aucun frais, aucune taxe et aucune inflation ne sont modélisés. La suite de versements elle-même est exacte : 120 000 valent 120 000. Ce qu’elle vaut est un montant nominal, si bien que les 64 491 d’aujourd’hui ne sont en monnaie d’aujourd’hui qu’au sens où ils ne sont pas corrigés de ce que cette monnaie achètera plus tard. Il n’y a pas de sélecteur de mode : cette page prend toujours le versement en entrée et rend les deux valeurs en résultat. Retrouver le versement à partir d’un capital est une autre question, et elle vit sur sa propre page plutôt que comme un réglage ici, parce qu’un mode qui ignore silencieusement l’une des cases de saisie est pire qu’une visite supplémentaire. Un taux inférieur ou égal à −100 % est refusé ; l’intervalle descend jusqu’à −99,9 %, où la valeur actuelle de la même suite devient astronomique. C’est la mathématique de l’actualisation à taux négatif et non un défaut, mais ce n’est pas une saisie réaliste, et la colonne de la valeur actuelle se lit alors mieux comme un signal d’alerte quand elle explose. Les deux valeurs ne se comparent l’une à l’autre dans aucun sens évaluatif. Une valeur actuelle de 64 491 et une valeur acquise de 260 463 pour la même suite ne sont pas deux offres entre lesquelles choisir ; c’est la même offre mesurée à deux dates différentes.

Qu’apporte cette calculatrice de rente par rapport aux pages à un seul côté ?

Les deux réponses en même temps. La valeur actuelle d’une rente et sa valeur acquise sont la même suite mesurée à deux dates, et chacune a sa propre page qui n’en donne qu’une. Cette page prend les mêmes cinq saisies et rend les deux, avec le total des versements, qui est le chiffre indépendant du taux. Voir 120 000, 64 491,25 et 260 463,33 dans une même vue rend le rapport entre eux concret au lieu de le faire prendre sur parole.

Pourquoi la valeur acquise est-elle tellement plus élevée que la valeur actuelle ?

Parce que c’est le même argent à deux dates, et que le temps fait toute la différence. Sur 20 ans à 7 % composés mensuellement, une unité monétaire devient 4,0387 unités, donc ce qui vaut 64 491 aujourd’hui vaut 260 463 à la fin. Aucun des deux nombres n’est des frais, un profit ou une erreur : ce sont deux prix valables pour une même promesse, et citer l’un sans la date à laquelle il s’applique n’a pas de sens.

Puis-je plutôt retrouver le versement, si je connais le capital ?

Pas sur cette page, et c’est délibéré : le versement y est une saisie et non une inconnue. Une page qui permettrait de changer le champ à résoudre devrait montrer toutes les saisies à la fois, et celle en cours de calcul resterait là comme une case qui ignore ce que vous tapez. Le versement à partir d’un capital a sa propre page, et elle va plus loin qu’un simple sélecteur de mode : elle donne aussi le taux de retrait et la part du total qui vient de la capitalisation.

Cela change-t-il quelque chose que les versements arrivent en début ou en fin de période ?

Les deux valeurs changent exactement de l’intérêt d’une période, soit 0,583 % sur les valeurs par défaut, et elles changent dans le même rapport des deux côtés. C’est le signe que les deux chiffres sont des vues d’un même objet : un ajustement qui les déplacerait d’un montant différent signifierait qu’ils décrivent des suites différentes. Le total versé, 120 000, ne bouge pas du tout — le calendrier change ce que la suite vaut, pas le nombre d’unités qu’elle contient.

Pourquoi changer la fréquence des versements modifie-t-il autant le résultat ?

Parce que le taux est nominal et se capitalise à la fréquence que vous choisissez. Un taux annuel de 7 % appliqué une fois par an capitalise moins en vingt ans que le même 7 % appliqué douze fois par an, et l’écart est important — 20 497,75 contre 260 463,33 sur 500 par mois, étant entendu que les deux diffèrent aussi par le total versé. La façon honnête de lire un taux annuel affiché est de demander à quelle fréquence il se capitalise, car un taux nominal sans sa fréquence n’est qu’un demi-taux.

Que se passe-t-il à taux nul ?

Les trois chiffres deviennent le même nombre — sur les valeurs par défaut, 120 000. Sans rien à actualiser ni à capitaliser, la valeur actuelle et la valeur acquise sont toutes deux la somme des versements. Bon à savoir : c’est aussi le cas où une implémentation en forme fermée casse, puisque le facteur vaut 0 ÷ 0 quand le taux est nul, et une page qui ne le traiterait pas à part afficherait NaN. Le noyau derrière cette page en fait sa propre branche.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation defining the annuity factor: subtract the term-certain remainder factor from 1.000000 and divide by the interest rate, with a further adjustment factor when payments fall at the end of monthly or quarterly periods — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• Annuities — a single payment or a series of premiums buying periodic payments, and how the timing of those payments is set out in the contract — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Planning for retirement — comparing a lump sum with a stream of income, and why the two cannot be compared without picking a rate to discount at — Consumer Financial Protection Bureau, United States