Calculadora de trabajo

trabajo = fuerza × distancia × cos θ, donde θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento

F

La fuerza que hace el trabajo, en newtons, con kilonewtons, libras-fuerza y kilogramos-fuerza en el mismo campo. Solo cuenta la componente que va en la dirección del movimiento, así que la misma fuerza consigue menos cuanto más se aparte de esa dirección: a 60 grados la mitad de este valor está trabajando y la otra mitad no

d

Cuánto se desplaza el objeto mientras la fuerza actúa, en metros, pies, centímetros, pulgadas o kilómetros. Es la distancia recorrida por el punto donde se aplica la fuerza, que para un empujón sencillo coincide con el desplazamiento del objeto y para una palanca no coincide en absoluto. Se rechaza el cero: sin movimiento no hay trabajo, por mucho que empujes

θ

El ángulo entre la fuerza y la dirección del movimiento, en grados, radianes o gradianes. Va de 0 a 180, y su coseno se lleva toda la historia: 0 da el efecto completo, 60 lo reduce a la mitad, 90 lo elimina del todo y cualquier cosa por encima de 90 hace que el trabajo sea negativo. Una fuerza que tira hacia atrás a 180 hace exactamente lo negativo de la misma fuerza tirando hacia delante. El nombre del campo es el mismo que el de la calculadora de fuerza normal, donde ese ángulo es la inclinación de la rampa: el ángulo es un ángulo en las dos páginas, pero su papel en la geometría no es el mismo

W

El trabajo realizado por esa fuerza, en julios como fila principal y con kilojulios y ft·lb debajo. Lleva signo, y el signo es información y no un error: un valor negativo significa que la fuerza estaba quitándole energía al movimiento, que es exactamente lo que hacen el rozamiento y el frenado. El julio es un newton-metro, así que 100 N a lo largo de 5 m son 500 julios

F cos θ

La parte de la fuerza que yace a lo largo del desplazamiento, en newtons: el campo de la fuerza multiplicado por el coseno del ángulo. Es la versión honesta de ese campo, y leerla junto al trabajo es la manera más rápida de ver de dónde salió la respuesta: 100 N a 60 grados hacen el trabajo de 50 N, y 100 N a 90 grados hacen el trabajo de nada en absoluto

Usa esta página cuando necesites saber qué consigue de verdad un tirón, un empujón o un arrastre: qué parte de la tensión de una cuerda hace trabajo útil cuando arrastras un trineo en ángulo, cuánta energía tiene que aportar un motor a lo largo de un recorrido, o cuánto trabajo se lleva por delante el rozamiento cuando una caja se desliza hasta pararse. El coseno es lo que hace que la página merezca abrirse, porque la respuesta suele ser menor de lo que la gente espera y a veces es cero: una fuerza perpendicular al movimiento no hace ningún trabajo, y una fuerza que apunta hacia atrás hace trabajo negativo. Ese coseno es también la razón de que el teorema del trabajo y la energía tenga la forma que tiene: el trabajo hecho sobre un objeto es igual a su variación de energía cinética, y este es el único sitio de este grupo de páginas donde esa afirmación corresponde.

1. Los valores por defecto: 100 N a lo largo de 5 m, en línea con el movimiento

   1. Fuerza 100 N, distancia 5 m, ángulo 0 grados
   2. Toda la fuerza va en la dirección del movimiento: F cos 0 = 100 × 1 = 100 N, que es la segunda fila del panel
   3. Trabajo: W = 100 × 5 = 500 J
   4. En kilojulios: 500 ÷ 1000 = 0,5 kJ
   5. En ft·lb: 500 ÷ 1,3558179483 = 368,7811, que se imprime como 368,78 ft·lb

   Este es el caso al que se reduce la fórmula cuando nada está inclinado, y merece la pena verlo una vez antes de que empiecen los ángulos: el trabajo se mide en julios, un julio es un newton-metro, y 500 J son un empujón firme sostenido a lo largo de una habitación pequeña. Compáralo más tarde con las calorías de una etiqueta de alimento y la escala se aclara: 500 J son aproximadamente un octavo de una caloría alimentaria, y por eso levantar y acarrear le parecen trabajo a tus músculos pero se registran como casi nada en el balance de energía del objeto. Tu cuerpo está gastando bastante más de 500 J en conseguirlo, porque los músculos no son perfectamente eficientes y mantener una carga cuesta energía aunque nada se mueva.

2. El mismo empujón a 60 grados: la mitad de la fuerza hace el trabajo

   1. Fuerza 100 N, distancia 5 m, ángulo 60 grados
   2. En la dirección del movimiento: F cos 60 = 100 × 0,5 = 50 N, la mitad de la fuerza, y el panel lo dice
   3. Trabajo: W = 50 × 5 = 250 J
   4. En kilojulios: 250 ÷ 1000 = 0,25 kJ
   5. En ft·lb: 250 ÷ 1,3558179483 = 184,3905, que se imprime como 184,39 ft·lb

   La fila que acompaña al resultado es lo importante aquí. Cambia solo el ángulo y tanto la fuerza efectiva como el trabajo se reducen a la mitad, porque el coseno aparece en las dos: 100 N se convierten en 50 N de tirón útil, y el trabajo cae con ellos. Un lector que espere que el trabajo dependa solo del módulo de la fuerza se equivocará por un factor de dos en este caso y por un factor infinito en el siguiente. Por eso la página imprime la fuerza en la dirección del movimiento: convierte un coseno en algo que se ve en la misma pantalla que el trabajo que produce.

3. Llevar una caja a nivel mientras caminas: el trabajo es exactamente cero

   1. Fuerza 100 N, distancia 5 m, ángulo 90 grados: la fuerza va hacia arriba y el movimiento va de lado
   2. En la dirección del movimiento: F cos 90 = 100 × 0 = 0 N
   3. Trabajo: W = 0 × 5 = 0 J
   4. Los kilojulios y los ft·lb también son cero, así que las tres filas de energía marcan 0
   5. La fuerza es real y la distancia es real, y el trabajo sigue siendo nada

   Esta es la fila que hace que la definición encaje, y es la que la gente discute. Llevas una caja pesada de un extremo al otro de una habitación, los brazos te duelen, y el trabajo mecánico que hiciste sobre la caja es exactamente cero, porque la fuerza que hacen tus brazos va hacia arriba y la caja se mueve de lado, de modo que la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares y su producto se anula. La energía que quemó tu cuerpo se fue en calor, en mantener los músculos en tensión y en la bioquímica de esa tensión. No se fue a la caja. Esta página mide solo lo segundo.

4. Rozamiento: 180 grados, y el trabajo sale negativo

   1. Fuerza 100 N, distancia 5 m, ángulo 180 grados: la fuerza apunta exactamente hacia atrás
   2. En la dirección del movimiento: F cos 180 = 100 × (−1) = −100 N
   3. Trabajo: W = −100 × 5 = −500 J
   4. En kilojulios: −0,5 kJ; en ft·lb: −368,78 ft·lb
   5. Todas las filas son el caso de 0 grados con el signo cambiado

   El trabajo negativo no es un error ni una convención de signos que se pueda ignorar: es lo que el rozamiento, el arrastre y el frenado hacen todo el día. Un trineo que se desliza hasta pararse tiene la fuerza de rozamiento apuntando hacia atrás a lo largo del movimiento, así que el rozamiento hace −500 J de trabajo, y el trineo pierde exactamente 500 J de energía cinética por su culpa. Lee las dos cosas juntas como una auditoría: el empujón mete energía, el rozamiento la saca, y la diferencia es lo que el objeto se queda. Una versión de esta página que devolviera el valor absoluto del trabajo sería incapaz de decir eso, y tendría un aspecto completamente normal.

Solo se cubre una fuerza constante: si la fuerza cambia de dirección o de intensidad mientras el objeto se mueve, el trabajo pasa a ser una integral y estas filas no se aplican. La distancia es cuánto se desplaza el punto donde se aplica la fuerza, lo cual en una palanca o en una rueda que gira no es la distancia que recorre el objeto. Solo se sigue una fuerza, y los objetos reales suelen tener varias actuando a la vez. Sostener una caja quieta quema energía en tus músculos, pero el trabajo mecánico es cero.

¿Cuál es la fórmula del trabajo?

W = F × d × cos θ: la fuerza por la distancia sobre la que actúa por el coseno del ángulo entre la fuerza y el movimiento. Un tirón de 100 N a lo largo de 5 m en línea recta con el desplazamiento son 500 J, mientras que el mismo tirón a 60 grados son 250 J y a 90 grados son cero. El coseno no es adorno: selecciona la parte de la fuerza que está haciendo el trabajo de verdad, y por eso la página también imprime esa parte como fila propia.

¿Por qué el ángulo cambia el trabajo?

Porque solo la componente de la fuerza que va a lo largo del desplazamiento mueve el objeto en la dirección en que va. Parte la fuerza en una parte a lo largo del movimiento y otra transversal: la parte longitudinal hace todo el trabajo y la transversal no hace ninguno, por grande que sea. A 60 grados la parte útil es la mitad de la fuerza; a 90 grados no es nada. Tirar de un trineo con una cuerda a 60 grados desperdicia de verdad la mitad del esfuerzo en lo que al movimiento del trineo se refiere.

¿Puede el trabajo ser negativo?

Sí, y el signo tiene significado. Cuando la fuerza apunta en sentido contrario al movimiento el coseno es negativo, así que el trabajo es negativo: la fuerza le está quitando energía al objeto en lugar de añadírsela. El rozamiento y el frenado hacen trabajo negativo, y así es como una caja que se desliza pierde velocidad. Esta página conserva el signo en lugar de tomar un valor absoluto, así que 100 N de rozamiento a lo largo de 5 m se leen −500 J, y esa es la cifra que hay que sumarle a los +500 J del empujón para ver el cambio neto.

¿Llevar una caja por una habitación es trabajo?

No en el sentido que define esta página. Tus brazos empujan la caja hacia arriba mientras la caja se mueve en horizontal, así que la fuerza y el desplazamiento forman 90 grados y el trabajo mecánico es cero. Tus músculos siguen consumiendo energía, y bastante, pero esa energía se va en calor y en mantener la tensión y no en la caja. La distinción importa porque es justamente la que hace útil la definición física: mide la energía transferida al objeto.

¿Cómo se relaciona el trabajo con la energía cinética?

El trabajo hecho sobre un objeto es igual a su variación de energía cinética, que es el teorema del trabajo y la energía. Empuja un trineo con 500 J de trabajo neto y gana 500 J de energía cinética; deja que el rozamiento haga −500 J y pierde esa misma cantidad. Por eso la calculadora de energía cinética pide una masa y una velocidad y devuelve energía, mientras que esta página pide una fuerza, una distancia y un ángulo y devuelve la misma magnitud desde el otro lado. Las dos se encuentran en el medio, y el punto de encuentro es ese teorema.

• Trabajo — la definición W = F·d·cos θ, el signo del trabajo y los casos en que sale cero o negativo — Fisicalab
• Work: The Scientific Definition (College Physics 2e, §7.1) — el trabajo como fuerza por desplazamiento por el coseno del ángulo que forman, y los casos en que sale cero o negativo — OpenStax
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: la fila del pie-libra-fuerza (1 ft·lbf = 1,355 818 J) con la que se convierte la tercera fila de esta página — NIST