Calculadora de energía potencial

energía potencial = masa × aceleración de la gravedad × altura de elevación

m

La masa que se eleva, en kilogramos, con gramos, toneladas y libras en el mismo campo. Escala la energía en línea recta: el doble de masa, el doble de julios, por mucho que subas. En la velocidad de caída no aparece en absoluto, y ese es el único sitio de esta página donde la masa se cae de la fórmula, así que conviene estar atento

h

Cuánto se eleva el objeto, en metros, pies, centímetros o pulgadas. Es una diferencia y no una altitud: llevar una caja del primer piso al tercero hace que h sea el hueco de dos plantas, unos seis metros, y no la altura sobre el nivel del mar ni la distancia al centro de la Tierra. El cero está permitido y es una lectura real: sin elevación no hay energía almacenada

g

La aceleración de la gravedad donde ocurre la elevación, en m/s², en ft/s² o como múltiplo de la gravedad estándar. Este es el campo que hace que merezca la pena abrir la página: su valor por defecto es 9,80665 y la tabla que hay junto a la calculadora lista seis cuerpos para poder copiar el valor directamente. Los 1,62 de la Luna son un sexto de los de la Tierra, así que la misma elevación almacena un sexto de la energía; los 274 del Sol son veintiocho veces los de la Tierra, y una persona de 70 kg pesaría allí 19,2 kN

U

La energía almacenada, en julios como fila principal y con kilojulios y ft·lb debajo para quien trabaje en cualquiera de los dos. Es el trabajo que la gravedad devolverá cuando el objeto baje, y el trabajo que costó subirlo, y por eso se llama energía potencial gravitatoria y no solo energía potencial. En la Tierra, una persona de 70 kg elevada 2 m almacena 1372,93 J, alrededor de un tercio de una caloría alimentaria

√(2gh)

La velocidad que alcanzaría el objeto si se dejara caer desde esa altura, su velocidad de impacto, en m/s. Es la misma energía vista desde el otro extremo: toda la U almacenada se convierte en energía cinética en la bajada, y como los dos lados de ½mv² = mgh llevan una m, la masa se cancela y la respuesta depende solo de la altura y de la gravedad. Elevar un objeto al doble de altura hace que llegue al suelo 1,41 veces más rápido, y no el doble

Usa esta página cuando necesites saber lo que cuesta un ascenso o lo que entrega una caída: dimensionar un polipasto o un motor para una grúa, calcular la energía de un embalse de bombeo o de un reloj de pesas, comparar lo que tiene que suministrar una batería para elevar una carga, o responder a la pregunta de clase de a dónde va la energía cuando se sostiene una pelota en alto. El campo de la gravedad es lo que separa esta página de una multiplicación mgh corriente: ponlo en 1,62 y la misma elevación cuesta un sexto, que es toda la razón de que la planificación de las misiones lunares y marcianas se fije en este número. La segunda razón para abrirla es la velocidad de caída: si tienes una altura y quieres saber con cuánta fuerza golpea algo, la masa que quizá no conozcas da igual.

1. Los valores por defecto: 70 kg elevados 2 m en la Tierra

   1. Masa 70 kg, altura 2 m, gravedad 9,80665 m/s².
   2. Energía: U = m × g × h = 70 × 9,80665 × 2 = 1372,931 J, que se muestra como 1372,93 J.
   3. En kilojulios: 1372,931 ÷ 1000 = 1,372931, que se muestra como 1,3729 kJ.
   4. En ft·lb: 1372,931 ÷ 1,3558179483 = 1012,6219, que se muestra como 1012,62 ft·lb.
   5. Velocidad de caída: √(2 × 9,80665 × 2) = √39,2266 = 6,2631, que se muestra como 6,26 m/s.
   6. Comprobación de la última fila: ½ × 70 × 6,2631² = 1372,9 J; la velocidad de caída es la misma energía y no un dato aparte.

   La energía es alrededor de un tercio de una caloría alimentaria, que es la escala útil para hacerse una idea: subir a una persona una planta cuesta aproximadamente un tercio de caloría de trabajo mecánico, y el cuerpo gasta varias veces eso porque los músculos no tienen un rendimiento del cien por cien. El último paso es la razón de que la velocidad de caída pertenezca a esta página. No es una fórmula extra pegada al final: son los mismos 1372,93 J escritos como movimiento en lugar de como altura, y la comprobación lo confirma. Fíjate además en lo que la velocidad de caída no contiene: masa. Deja caer desde 2 m a una persona de 70 kg y a una bolsa de 1 kg y las dos llegan a 6,26 m/s, y por eso la altura de una caída te dice la velocidad del golpe y el peso solo te dice el daño.

2. Una botella de agua subida a un escritorio: 1 kg, 1 m

   1. Masa 1 kg, altura 1 m, gravedad 9,80665 m/s².
   2. Energía: U = 1 × 9,80665 × 1 = 9,80665 J, que se muestra como 9,81 J.
   3. En kilojulios: 0,00980665, que se muestra como 0,0098 kJ: cuatro decimales, no dos.
   4. En ft·lb: 9,80665 ÷ 1,3558179483 = 7,2330, que se muestra como 7,23 ft·lb.
   5. Velocidad de caída: √(2 × 9,80665 × 1) = √19,6133 = 4,4287, que se muestra como 4,43 m/s.

   Esta es la fila que explica por qué el resultado en kilojulios conserva cuatro decimales en lugar de dos. A esta escala la fila de dos decimales diría 0,01 kJ, que es a la vez falso en el segundo dígito e incoherente con la fila de julios impresa al lado: 9,81 J son 0,00981 kJ, y el panel lo dice así. La velocidad de caída merece un segundo vistazo: 4,43 m/s son unos 16 km/h, que es un trote vivo, y es lo que alcanza una botella al caer de una estantería a la altura de un escritorio. Las alturas pequeñas dan energías pequeñas, y la raíz cuadrada hace que den velocidades menos pequeñas de lo que uno esperaría.

3. La misma elevación en la Luna: 70 kg, 2 m, g = 1,62

   1. Masa 70 kg, altura 2 m, gravedad 1,62 m/s²: la Luna.
   2. Energía: U = 70 × 1,62 × 2 = 226,8 J, exactamente un sexto de los 1372,93 J que cuesta en la Tierra.
   3. En kilojulios: 0,2268, que se muestra como 0,2268 kJ.
   4. En ft·lb: 226,8 ÷ 1,3558179483 = 167,2791, que se muestra como 167,28 ft·lb.
   5. Velocidad de caída: √(2 × 1,62 × 2) = √6,48 = 2,5456, que se muestra como 2,55 m/s.

   Todas las filas encogen en la proporción entre las dos gravedades, 1,62 ÷ 9,80665 = 0,1652, y esa proporción es todo el sentido de que la gravedad sea una entrada en lugar de un 9,81 escrito dentro de la fórmula. La velocidad de caída también encoge, pero con la raíz cuadrada de esa proporción y no con la proporción misma: 6,2631 × √0,1652 = 2,5456, que se muestra como 2,55, y esa diferencia entre una respuesta lineal y una respuesta con raíz cuadrada merece la pena notarla. Un astronauta de las imágenes del Apolo va dando saltos en lugar de caminar por esta razón: el mismo empujón de piernas que en la Tierra lo levanta 20 cm aquí lo levanta 1,2 m, y aterrizar desde esa altura es más lento y más suave.

La altura es una diferencia entre dos niveles, así que la respuesta es la energía de esa elevación concreta y no la energía total que un objeto tiene por su posición: el nivel de referencia es donde tú digas que está. La gravedad es constante durante toda la elevación, lo cual es exacto en un edificio y falso en una distancia comparable al radio de un planeta. Aquí no hay movimiento lateral: el objeto empieza y termina en reposo. En la velocidad de caída se desprecian la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y el empuje del aire.

¿Cuál es la fórmula de la energía potencial?

U = m × g × h: la masa por la aceleración de la gravedad por la altura de elevación. Una persona de 70 kg elevada 2 m en la Tierra almacena 70 × 9,80665 × 2 = 1372,93 J. La fórmula es una sola multiplicación, y por eso lo interesante de esta página no es la aritmética sino las dos cosas que permite variar: la gravedad, que convierte la misma elevación en un sexto de la energía en la Luna, y la altura, que es una diferencia entre dos niveles y no una altitud.

¿Por qué la velocidad de impacto no depende de la masa?

Porque la masa aparece en los dos lados del balance de energía y se cancela. La caída convierte energía almacenada en energía cinética, así que m × g × h = ½ × m × v², y dividir los dos lados entre m deja g × h = ½v², que reordenada es v = √(2gh). Una persona de 70 kg y una bolsa de 1 kg que caen desde 2 m llegan las dos a 6,26 m/s. Los objetos más pesados llevan más energía, esos son los 1372,93 J, pero también necesitan más energía para ser acelerados, y los dos efectos se cancelan exactamente.

¿Qué pasa si elevo un objeto al doble de altura?

Que la energía almacenada se dobla pero la velocidad de caída solo se multiplica por 1,41, la raíz cuadrada de dos. Pasar de 2 m a 4 m lleva una elevación de 70 kg de 1372,93 J a 2745,86 J, mientras que la velocidad de llegada pasa de 6,26 m/s a 8,86 m/s en lugar de a 12,5. Merece la pena interiorizarlo porque es la misma relación que hace que las distancias de frenado crezcan con el cuadrado de la velocidad: la energía va con la altura y la velocidad solo va con su raíz cuadrada.

¿Qué valor de gravedad uso para la Luna o Marte?

La tabla que hay junto a la calculadora lista los dos: la Luna está en 1,62 m/s² y Marte en 3,71, frente a los 9,80665 definidos de la Tierra. Son medias de superficie y varían alrededor de un uno por ciento a lo largo de cada cuerpo, muy por debajo de las diferencias entre ellos, así que son los valores correctos para dimensionar misiones. Júpiter aparece con 24,79 m/s², pero conviene notar que su superficie es el nivel de presión de 1 bar y no un suelo sólido, y que los 274 del Sol son su fotosfera: una persona de 70 kg pesaría allí 19,2 kN.

¿Es lo mismo la energía potencial que la energía cinética?

Son la misma cantidad en dos formas, y la segunda mitad de esta página es el tipo de cambio. La energía almacenada por la altura se libera como energía de movimiento en la bajada, así que los 1372,93 J de una elevación de 70 kg a 2 m se convierten en 1372,93 J de energía cinética en el instante previo al aterrizaje, que son exactamente los 6,26 m/s que informa la página. La calculadora de energía cinética parte del otro extremo y da la altura necesaria para una velocidad dada, así que las dos páginas son inversas la una de la otra y no repetidas.

• Energía mecánica — la energía potencial gravitatoria U = mgh junto a la cinética, y la conservación que las convierte una en otra al caer — Fisicalab
• Caída libre — el paso de la altura a la velocidad de caída, v = √(2gh), que es la segunda mitad de esta página — Fisicalab
• Gravitational Potential Energy (College Physics 2e, §7.3) — U = mgh, the choice of reference level, and the conversion between stored energy and falling speed — OpenStax
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: la fila del pie-libra fuerza (1 ft·lbf = 1,355 818 J) con la que se convierte la tercera fila de esta página — NIST