¿Cuál es la fórmula de la fuerza normal?

N = m × g × cos θ, donde θ es el ángulo de inclinación medido desde la horizontal. En suelo llano cos 0 es 1, así que la fuerza normal es igual al peso; en una pendiente de 30 grados cos 30 es 0,866, de modo que la fuerza normal de un objeto de 10 kg es 84,93 N frente a un peso de 98,07 N. La fórmula es el peso multiplicado por la fracción de él que aprieta contra la superficie, y el resto del peso es la componente que tira del objeto pendiente abajo, m × g × sin θ.

¿Por qué la fuerza normal es menor que el peso en una pendiente?

Porque parte del peso no está apretando contra la superficie en absoluto. El peso es una sola fuerza hacia abajo, y sobre una pendiente conviene partirlo en una parte perpendicular a la superficie y otra paralela a ella; solo la perpendicular es la parte del peso que la superficie tiene que sostener. A 30 grados eso es el 87 por ciento del peso, a 45 grados el 71 por ciento y a 60 grados el 50 por ciento. La parte que sobra, mg sin θ, es la que tira del objeto pendiente abajo.

¿Cómo hallo la fuerza normal de una masa en una pendiente?

Introduce la masa y el ángulo de inclinación; la página no necesita nada más, porque la gravedad está fijada en 9,80665 m/s². Para un automóvil de 1500 kg en una rampa de 10 grados la fuerza normal es 1500 × 9,80665 × cos 10 = 14486,5 N, y la componente cuesta abajo es 2554,4 N. Si ya tienes el peso en lugar de la masa, divídelo antes entre 9,80665, o multiplícalo directamente por cos θ: los dos caminos dan la misma respuesta hasta los dígitos que se muestran.

¿Cuánto vale la fuerza normal en un suelo llano?

Exactamente el peso, m × g. Con un ángulo de inclinación de 0 grados el coseno es 1 y el seno es 0, así que una persona de 70 kg de pie en un suelo llano está sostenida por 686,47 N mientras que la componente cuesta abajo es cero. Es el único ángulo en el que las dos coinciden, y por eso conviene probar primero el caso del suelo llano: te dice qué está haciendo la página antes de que la pendiente separe los dos números.

¿Hacia dónde apunta la fuerza normal?

Perpendicular a la superficie y hacia fuera de ella: eso es lo que significa normal en geometría. En una pendiente de 30 grados apunta a 30 grados de la vertical, no hacia arriba, y no tiene la misma dirección que el peso. Como es perpendicular a la superficie, tampoco hace trabajo sobre un objeto que desliza por ella: la fuerza y el movimiento forman ángulo recto, así que su producto es cero. Es una respuesta y no una causa, y toma el valor que haga falta para impedir que las dos superficies se atraviesen.

Calculadora de fuerza normal

Resultado

84,93 N

Fuerza normal

Fuerza normal (lbf): 19,09 lbf
Peso: 98,07 N
Fuerza cuesta abajo: 49,03 N

Calculadora de fuerza normal: la fuerza con la que empuja hacia arriba una superficie cuando una masa se apoya en un suelo llano o en una pendiente. En un plano inclinado el peso se reparte en dos: mg cos θ aprieta contra la superficie y mg sin θ tira del objeto cuesta abajo, y solo la primera es la fuerza normal. La página muestra el peso, la fuerza normal y la componente cuesta abajo una al lado de otra, para que las partes se puedan comprobar contra el todo, y en las dos unidades de fuerza. Los valores por defecto son 10 kg sobre una pendiente de 30 grados. El número de cuesta abajo es el que quieren las páginas de rozamiento.

Un mismo objeto de 10 kg, siete ángulos de inclinación

Ángulo de inclinación (grados)	Fuerza normal (N)	Componente cuesta abajo (N)
0	98.07	0
15	94.72	25.38
30	84.93	49.03
45	69.34	69.34
60	49.03	84.93
75	25.38	94.72
90	0	98.07

Todas las filas mantienen la masa en 10 kg y solo cambian el ángulo, así que las dos columnas de números son 98,07 N escalados por el coseno y el seno de ese ángulo. Lee el par de arriba abajo: a 0 grados la superficie lo carga todo y el tirón cuesta abajo no es nada, a 45 grados los dos son iguales con 69,34 N cada uno, y a 90 grados se han intercambiado por completo. Ese cruce es la razón de que la página ponga tres filas de fuerza en pantalla a la vez, porque las dos columnas de aquí y el peso están relacionados por la relación pitagórica en todos los ángulos: 69,34² + 69,34² = 9616, y 98,07² = 9617. La lectura práctica es la mitad de abajo: a 60 grados la superficie ya solo sostiene la mitad del peso, así que la adherencia disponible se está cayendo al mismo tiempo que el tirón cuesta abajo crece, y por eso un calzo que aguanta en una entrada de 10 grados no hace nada en una de 30. Un detalle de formato: las dos últimas columnas se imprimen con punto decimal, como 69.34, porque las celdas numéricas de las tablas de referencia no se localizan; en el texto de esta página los decimales van con coma.

Fórmula

fuerza normal = masa × gravedad × cos(ángulo de inclinación)

m: La masa que se apoya en la superficie, en kilogramos, con gramos, toneladas y libras en el mismo campo. Es una masa y no un peso: el peso es m × g y la página lo informa como su propia fila de salida. El campo rechaza el cero, porque un objeto sin masa no es un objeto pequeño, es ningún objeto, y además haría que todas las filas de la página dieran cero
θ: El ángulo de inclinación, medido entre la superficie y la horizontal, en grados, radianes o gradianes. Un suelo llano es 0 y una pared vertical es 90, y el campo acepta cualquier valor intermedio. A 30 grados la fuerza normal es el 87 por ciento del peso; a 90 no es nada en absoluto, porque la superficie ya no está debajo del objeto
g: La gravedad estándar, fijada en 9,80665 m/s²: el valor definido y no una medida local. Aquí no es una entrada a propósito, porque no es una cantidad que el lector esté eligiendo; si quieres saber cuánto pesaría y cuánta energía almacenaría el mismo objeto en la Luna o en Marte, esa es la página de energía potencial, donde la gravedad sí es un campo con una tabla de seis cuerpos al lado
N: La fuerza normal propiamente dicha: perpendicular a la superficie y apuntando hacia fuera de ella, en newtons y en libras-fuerza. Normal es aquí la palabra geométrica, la que significa perpendicular: esta fuerza se define por su dirección y no por ninguna propiedad del objeto. Es una respuesta y no una causa, y es lo que hace la superficie y no lo que hace el objeto
F∥: La componente cuesta abajo, mg sin θ, paralela a la superficie y apuntando hacia abajo de la pendiente. No es una tercera fuerza que actúe sobre el objeto: es el resto del peso, la parte que la superficie no está sosteniendo. Es el número que necesitan las páginas de rozamiento, porque que un objeto deslice o no se decide comparándolo con el rozamiento que la superficie puede ofrecer

Usa esta página cuando una masa esté apoyada en una rampa, un tejado, una pendiente de carga o cualquier otra superficie inclinada y necesites la fuerza que esa superficie está cargando de verdad: dimensionar un calzo, comprobar si un remolque aparcado aguanta, averiguar con cuánto presionan los patines de un trineo, o hallar la componente del peso a lo largo de una pendiente antes de preguntarte si desliza. Es también la página que hay que leer cuando la respuesta sorprende, porque la fuerza normal en una pendiente no es el peso sino el peso escalado por el coseno del ángulo, así que una caja de 100 kg en una rampa de 30 grados aprieta con 849 N y no con 981 N: los 981 N no se han ido a ningún sitio, solo se han repartido, y 490 N de ellos están ahora tirando de la caja cuesta abajo. Ese reparto es todo el asunto, y ver las dos componentes junto al peso es la razón de que se muestren tres filas. Las dos filas de componentes son además el relevo hacia las calculadoras de rozamiento, que toman la fuerza normal en una pendiente como entrada en lugar de calcularla.

Ejemplos resueltos

Los valores por defecto: 10 kg en una pendiente de 30 grados
1. Masa 10 kg, ángulo de inclinación 30 grados.
2. Peso: W = m × g = 10 × 9,80665 = 98,0665 N, que se muestra como 98,07 N.
3. Fuerza normal: N = W × cos 30 = 98,0665 × 0,8660254 = 84,9281, que se muestra como 84,93 N.
4. Componente cuesta abajo: F∥ = W × sin 30 = 98,0665 × 0,5 = 49,0333, que se muestra como 49,03 N.
5. Comprobación: 84,93² + 49,03² = 7213,1 + 2403,9 = 9617, y 98,07² = 9617,7: las dos componentes reconstruyen el peso.
6. En libras-fuerza: 84,9281 ÷ 4,4482216 = 19,0926, que se muestra como 19,09 lbf.
La comprobación del quinto paso es la razón de que esta página imprima tres filas de fuerza en lugar de una, y merece la pena hacerla a mano una vez: la fuerza normal y la componente cuesta abajo son perpendiculares, así que sus cuadrados suman el cuadrado del peso. En una pendiente de 30 grados la superficie carga el 87 por ciento del peso, 84,93 de 98,07 N, mientras que el tirón cuesta abajo es de 49,03 N, que es la mitad del peso y no el 13 por ciento que deja libre el coseno. Las dos son componentes perpendiculares y no dos mitades de una suma, y por eso 84,93² + 49,03² vuelve a dar 98,07². Esos 49 N son el número que hay que llevarse a la calculadora de rozamiento, porque que el objeto se quede quieto se decide comparándolo con el rozamiento que la superficie puede ofrecer, que es el coeficiente de rozamiento por estos 84,93 N y no por el peso.
Suelo llano: 70 kg de pie en el suelo
1. Masa 70 kg, ángulo de inclinación 0 grados: una persona de pie en un suelo llano.
2. Peso: W = 70 × 9,80665 = 686,4655 N.
3. Fuerza normal: N = W × cos 0 = 686,4655 × 1 = 686,4655, es decir 686,47 N.
4. Componente cuesta abajo: F∥ = W × sin 0 = 686,4655 × 0 = 0 N, exactamente cero.
5. En libras-fuerza: 686,4655 ÷ 4,4482216 = 154,3236, que se muestra como 154,32 lbf.
A cero grados las dos filas de arriba son el mismo número y la de abajo es cero, que es la razón de que la página parezca redundante en suelo llano y no lo sea: este es el caso en el que la fuerza normal sí es igual al peso, y es el único en el que eso es cierto. Las dos filas se separan en cuanto la superficie se inclina —a 30 grados son 84,93 y 98,07— y la razón de imprimir las dos es que un lector que solo ha visto la versión plana tiende a suponer que N = mg en todas partes. El suelo sobre el que estás de pie está empujando hacia arriba con 686 N, que son 154 libras, y lleva todo el día haciéndolo.
El límite: 1000 kg contra una pared vertical
1. Masa 1000 kg, ángulo de inclinación 90 grados: la superficie se ha convertido en una pared.
2. Peso: W = 1000 × 9,80665 = 9806,65 N.
3. Fuerza normal: N = W × cos 90 = 9806,65 × 0 = 0 N.
4. Componente cuesta abajo: F∥ = W × sin 90 = 9806,65 × 1 = 9806,65 N, toda ella.
5. Así que la superficie no sostiene nada del peso y los 9806,65 N tiran hacia abajo en vertical.
Esta es la fila que hace que la fórmula tenga sentido. Una superficie vertical no carga nada de peso, porque no hay nada debajo del objeto contra lo que empujar: cos 90 es cero, así que la fuerza normal es cero, y todo el peso se ha pasado a la componente cuesta abajo, que a 90 grados apunta directamente hacia abajo. La página sigue imprimiendo el peso, porque es una propiedad del objeto y no de la superficie, pero si estuvieras dimensionando una pared para sostener esta caja, estas filas no te servirían de ayuda: una pared que no empuja sobre la caja tampoco aporta rozamiento, y sostenerla exigiría una fuerza que esta página no modela.

Limitaciones

Se supone un plano recto y el objeto como un punto sobre él: una colina curva, o una caja lo bastante larga para tocar la pendiente en dos puntos, no encajarán. Solo se cuenta la gravedad, así que una cuerda que tire hacia arriba, una mano que presione hacia abajo o un segundo objeto encima cambian la fuerza normal: es una respuesta, y no una cantidad que esta página pueda conocer de antemano. Aquí no hay rozamiento: la página calcula las dos componentes que las calculadoras de rozamiento toman como entrada. La gravedad está fijada en el valor estándar definido, 9,80665 m/s².

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la fuerza normal?: N = m × g × cos θ, donde θ es el ángulo de inclinación medido desde la horizontal. En suelo llano cos 0 es 1, así que la fuerza normal es igual al peso; en una pendiente de 30 grados cos 30 es 0,866, de modo que la fuerza normal de un objeto de 10 kg es 84,93 N frente a un peso de 98,07 N. La fórmula es el peso multiplicado por la fracción de él que aprieta contra la superficie, y el resto del peso es la componente que tira del objeto pendiente abajo, m × g × sin θ.
¿Por qué la fuerza normal es menor que el peso en una pendiente?: Porque parte del peso no está apretando contra la superficie en absoluto. El peso es una sola fuerza hacia abajo, y sobre una pendiente conviene partirlo en una parte perpendicular a la superficie y otra paralela a ella; solo la perpendicular es la parte del peso que la superficie tiene que sostener. A 30 grados eso es el 87 por ciento del peso, a 45 grados el 71 por ciento y a 60 grados el 50 por ciento. La parte que sobra, mg sin θ, es la que tira del objeto pendiente abajo.
¿Cómo hallo la fuerza normal de una masa en una pendiente?: Introduce la masa y el ángulo de inclinación; la página no necesita nada más, porque la gravedad está fijada en 9,80665 m/s². Para un automóvil de 1500 kg en una rampa de 10 grados la fuerza normal es 1500 × 9,80665 × cos 10 = 14486,5 N, y la componente cuesta abajo es 2554,4 N. Si ya tienes el peso en lugar de la masa, divídelo antes entre 9,80665, o multiplícalo directamente por cos θ: los dos caminos dan la misma respuesta hasta los dígitos que se muestran.
¿Cuánto vale la fuerza normal en un suelo llano?: Exactamente el peso, m × g. Con un ángulo de inclinación de 0 grados el coseno es 1 y el seno es 0, así que una persona de 70 kg de pie en un suelo llano está sostenida por 686,47 N mientras que la componente cuesta abajo es cero. Es el único ángulo en el que las dos coinciden, y por eso conviene probar primero el caso del suelo llano: te dice qué está haciendo la página antes de que la pendiente separe los dos números.
¿Hacia dónde apunta la fuerza normal?: Perpendicular a la superficie y hacia fuera de ella: eso es lo que significa normal en geometría. En una pendiente de 30 grados apunta a 30 grados de la vertical, no hacia arriba, y no tiene la misma dirección que el peso. Como es perpendicular a la superficie, tampoco hace trabajo sobre un objeto que desliza por ella: la fuerza y el movimiento forman ángulo recto, así que su producto es cero. Es una respuesta y no una causa, y toma el valor que haga falta para impedir que las dos superficies se atraviesen.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de fuerza de rozamientoFuerza de rozamiento según el coeficiente y la normal.Calculadora de rozamientoCoeficiente de rozamiento a partir de la fuerza y la normal.Calculadora de trabajoTrabajo realizado según fuerza y desplazamiento, en julios.Calculadora de energía potencialEnergía potencial gravitatoria según masa y altura.