Calculadora de fuerza de rozamiento

fuerza de rozamiento = coeficiente de rozamiento × fuerza normal ángulo de rozamiento = arcotangente del coeficiente fuerza normal en un plano inclinado = peso × coseno del ángulo

μ

Coeficiente de rozamiento del par de superficies, adimensional: hay que buscarlo en una tabla o medirlo, y las dos superficies cuentan. Los valores que se usan a diario van de 0,05 en un patín sobre hielo a 1,4 en un neumático de carreras caliente, y un 0,5 es un valor medio razonable para madera sobre madera o acero sobre acero secos

N

Fuerza normal, en newtons: la fuerza perpendicular con la que las superficies se aprietan. En una superficie horizontal y sin más fuerzas es el peso del objeto, m × g₀, así que 100 lb son 444,82 N; en una rampa inclinada θ vale m × g₀ × cos θ, y a 30° baja al 87 % de su valor horizontal

F

Fuerza de rozamiento, en newtons, kilonewtons y libras-fuerza. Es la fuerza que hay que vencer para poner el objeto en movimiento, y una vez moviéndose es también la que se opone al avance. Con el coeficiente estático es algo mayor que con el cinético, y por eso cuesta más arrancar una caja que seguir arrastrándola

θ

Ángulo de rozamiento en grados: la inclinación a la que el objeto arranca por su propio peso, arcotangente de μ. Con 0,6 son 30,96°, así que un objeto con superficies de coeficiente 0,6 se queda quieto en cualquier rampa por debajo de 31° y se desliza por encima, sin que importe nada más que el par de materiales

Usa esta página cuando ya conozcas el par de superficies y lo que quieras saber sea cuánta fuerza hace falta: empujar un armario por el pasillo, arrastrar un palé en el almacén, decidir si un coche concreto puede subir una rampa mojada, calcular cuánto va a aguantar una carga antes de deslizarse en la bodega de un camión, o comprobar si el gato hidráulico va a desplazarse al levantarlo. La pregunta que responde siempre es la misma —cuánta fuerza hay que vencer— y el resultado se lee contra el peso del objeto: si la fuerza de rozamiento es la mitad del peso, cualquier persona puede moverlo en horizontal, y si se acerca al peso entero hace falta ayuda. Dos consecuencias de la fórmula conviene tener presentes porque son contraintuitivas. La primera es que la fuerza no depende del área de apoyo: da igual que la caja esté tumbada o de pie, siempre que el peso sea el mismo, porque la presión más alta sobre un área más pequeña compensa exactamente. La segunda es que la fuerza tampoco depende de la velocidad de arrastre en este modelo, así que arrastrar despacio y arrastrar rápido cuestan lo mismo: eso vale hasta cierto punto, y a velocidades altas o con lubricación el rozamiento real crece y la fórmula se queda corta. Si lo que tienes son dos fuerzas medidas y lo que buscas es el coeficiente de ese par de materiales, el cálculo va en el otro sentido y corresponde a la página de coeficiente de rozamiento.

1. Una caja de 100 lb en un suelo de hormigón, empujada de lado

   1. Coeficiente: 0,6 (goma sobre hormigón seco)
   2. Fuerza normal: 100 lb = 444,82 N
   3. Fuerza de rozamiento: 0,6 × 444,82 = 266,9 N
   4. En las otras unidades: 0,267 kN, o 60 lbf
   5. Ángulo de rozamiento: arcotangente de 0,6 = 30,96°

   Sesenta libras de fuerza para empezar a mover una caja de cien libras es una proporción que conviene retener, porque el coeficiente 0,6 significa exactamente eso: hace falta algo más de la mitad del peso. En la práctica, una persona empujando en horizontal sobre un suelo así mueve un objeto de su propio peso como mucho, y la cifra de 266,9 N es del mismo orden que la fuerza que se hace al subir una escalera. El ángulo de 30,96° es la otra cara del mismo número: esa caja se queda quieta en cualquier rampa por debajo de 31 grados, y a partir de ahí baja sola, así que si el suelo de la furgoneta no llega a esa inclinación no hace falta atarla.

2. El mismo suelo con el doble de carga

   1. Mismo coeficiente: 0,6
   2. Fuerza normal: 1000 N
   3. Fuerza de rozamiento: 0,6 × 1000 = 600 N — el doble que la carga predeterminada
   4. En las otras unidades: 0,6 kN, o 134,9 lbf
   5. Ángulo de rozamiento: 30,96°, exactamente el mismo

   La fuerza se ha doblado con la carga y el ángulo no se ha movido, y esa diferencia es lo que hay que entender de esta fórmula: la fuerza escala con el peso, la pendiente crítica no. Un camión cargado y uno vacío con los mismos neumáticos y el mismo asfalto vuelcan el mismo ángulo, aunque el cargado necesite una fuerza mucho mayor para deslizar en horizontal. Es también la razón de que lastrar un objeto no lo haga más difícil de empujar en proporción: el lastre sube la normal y el rozamiento a la vez, así que el cociente se queda igual, y por eso añadir peso no es la manera de evitar que algo se deslice en una pendiente.

3. Un neumático de carreras caliente sobre asfalto seco

   1. Coeficiente: 1,4 (goma blanda a temperatura de trabajo)
   2. Fuerza normal: 8000 N sobre ese eje, unos 816 kg de carga
   3. Fuerza de rozamiento: 1,4 × 8000 = 11.200 N
   4. En las otras unidades: 11,2 kN, o 2517,9 lbf
   5. Ángulo de rozamiento: arcotangente de 1,4 = 54,46°

   Con un coeficiente mayor que 1 la fuerza de rozamiento supera a la carga que aprieta, y no hay ninguna contradicción: el límite del rozamiento es proporcional a la carga, no menor que ella. Los 11,2 kN son el agarre disponible en ese eje, y son la razón de que un coche de carreras pueda frenar o girar con más fuerza de la que pesa. El ángulo de 54,46° dice lo mismo en el otro lenguaje: con estos neumáticos, una rampa tendría que inclinarse más de 54 grados para que el coche se deslizara solo, algo que en la práctica no se ve porque antes vuelca o pierde tracción por otra razón. Es también el motivo de que el compuesto y la temperatura importen tanto y de que el mismo coche con el neumático frío frene bastante peor.

El modelo supone que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal y que se opone al movimiento con un valor constante, y eso es una aproximación que falla en los extremos. Con velocidades altas el rozamiento tiende a crecer, y con lubricación abundante deja de ser proporcional a la carga; en un neumático real la adherencia crece con la carga pero menos que proporcionalmente, así que el coeficiente aparente baja al cargar el eje, y una frenada fuerte transfiere peso hacia delante y cambia las dos cifras en tiempo real. La fuerza normal que se pide aquí es la perpendicular a la superficie, y en una rampa no es el peso sino su componente perpendicular, m × g₀ × cos θ; meter el peso entero en una pendiente da un resultado demasiado alto, y la página no calcula esa componente por ti. No se distingue entre el rozamiento estático y el cinético: el coeficiente que uses decide cuál de los dos estás calculando, y el valor de arranque es mayor que el de deslizamiento, por lo que la fuerza real necesaria para poner en marcha un objeto es un poco mayor que la que da la fórmula con el coeficiente cinético. Tampoco entra el vuelco: un objeto alto y ligero puede volcar antes de deslizar, y ese límite depende de la altura del centro de masas y de la anchura de la base, dos datos que esta página no pide. No hay nada sobre el desgaste, el calentamiento de las superficies ni la deformación de los materiales, que en un neumático o en una goma son parte del mecanismo y no un detalle. Por último, el resultado es la fuerza necesaria para vencer el rozamiento en el peor caso de un plano horizontal con la superficie limpia y seca; una superficie con arena, agua o grasa baja el coeficiente de forma notable, y el valor de tabla que se use es siempre la mayor fuente de error del cálculo.

¿Cuál es la fórmula de la fuerza de rozamiento?

F = μN, el coeficiente de rozamiento multiplicado por la fuerza normal. Una caja de 100 lb, que aprieta el suelo con 444,82 N, sobre un par de coeficiente 0,6, necesita 0,6 × 444,82 = 266,9 N para empezar a moverse. En una superficie horizontal la normal es el peso, así que la fórmula se convierte en F = μmg, y en una rampa hay que sustituir el peso por su componente perpendicular, m × g₀ × cos θ.

¿Por qué cuesta más arrancar una caja que seguir arrastrándola?

Porque el rozamiento estático es mayor que el cinético en casi todos los pares de materiales. Mientras el objeto está quieto hay que vencer el valor estático, y en cuanto empieza a deslizar la resistencia baja al valor cinético, así que la fuerza que hacía falta para arrancarlo sobra para mantenerlo en movimiento. Ese exceso es el tirón que se nota al empujar un mueble: nada, nada, y de golpe se suelta. Es el mismo mecanismo que aprovecha el ABS en un coche, manteniendo la rueda en el régimen estático en lugar de dejarla deslizar.

¿Empujar una caja cuesta lo mismo si la tumbo que si la dejo de pie?

Sí, en este modelo. La fuerza de rozamiento es el producto del coeficiente por la fuerza normal, y ninguno de los dos cambia con el área de apoyo: el peso es el mismo y el coeficiente pertenece al par de superficies. Lo que sí cambia es la presión, que es mayor sobre el área pequeña, pero el efecto se compensa exactamente. En la práctica hay un matiz: con presiones muy altas las superficies se deforman y el coeficiente se mueve un poco, y en un objeto alto y estrecho puede volcar antes de deslizar, que es un problema distinto.

¿Cómo se calcula el rozamiento en una rampa inclinada?

Cambiando únicamente la fuerza normal, que en una pendiente de ángulo θ ya no es el peso sino su componente perpendicular: N = m × g₀ × cos θ. Con 30° la normal baja al 87 % de la horizontal, así que el rozamiento baja en la misma proporción, mientras que la componente del peso que tira hacia abajo del plano, m × g₀ × sen θ, crece desde cero. El objeto empieza a deslizar cuando esa componente supera al rozamiento, y despejando sale que eso ocurre exactamente cuando la tangente del ángulo iguala al coeficiente.

¿Qué es el ángulo de rozamiento y para qué sirve?

Es la inclinación de rampa a la que el objeto se pone en movimiento solo, y su tangente es el coeficiente: 0,6 corresponde a 30,96°. Sirve como regla práctica para saber si hay que atar una carga: por debajo de ese ángulo el rozamiento la sostiene sin ayuda. En el transporte se usa para decidir el amarre de la carga en la bodega de un camión o de un barco, porque un balanceo puede inclinar la superficie más de lo que parece, y también en obra para juzgar la estabilidad de un talud.

¿La velocidad a la que arrastro el objeto cambia el resultado?

En este modelo no, y es una de las cosas que sorprenden de la fórmula: la fuerza de rozamiento depende del par de materiales y de la carga, pero no de la velocidad. La aproximación es buena a velocidades moderadas y con superficies secas, y falla cuando hay lubricación o cuando la velocidad es alta, casos en los que el rozamiento crece con la velocidad en lugar de quedarse constante. La resistencia del aire, que sí crece con el cuadrado de la velocidad, es un mecanismo completamente distinto y no está incluida aquí.

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — F = μN, the measured coefficients for common pairs of surfaces, and the normal force as the determining factor — OpenStax
• Friction — the normal force as the multiplier in F = μN, the static and kinetic regimes, and the reasons the coefficient is a property of the pair of surfaces — Wikipedia
• El Sistema Internacional de Unidades (SI) — el newton como unidad de fuerza, la gravedad estándar g₀ = 9,80665 m/s² y los factores exactos de la libra-fuerza y el kilogramo-fuerza — Centro Español de Metrología (CEM)