¿Cuál es la fórmula de la fuerza centrípeta?

F = mv²/r, con m en kilogramos, v en metros por segundo y r en metros. Una masa de 1500 kg a 25 m/s en una curva de 100 m necesita 1500 × 625 ÷ 100 = 9375 N. La misma fórmula escrita con la aceleración es F = ma, con a = v²/r, y esa aceleración es de 6,25 m/s² en el ejemplo, o 0,637 veces la gravedad estándar.

¿Qué diferencia hay entre fuerza centrípeta y centrífuga?

La centrípeta es una fuerza real, dirigida hacia el centro de la curva, y siempre la ejerce algo concreto: el rozamiento del neumático contra el asfalto, la tensión de una cuerda, la gravedad sobre un satélite. La centrífuga es la fuerza aparente hacia fuera que aparece si haces el análisis subido al objeto que gira, y no la ejerce nadie. Las dos valen lo mismo, mv²/r, y son dos maneras de describir el mismo movimiento; esta página calcula la de verdad, y la página de fuerza centrífuga calcula la aparente.

¿Qué es la fuerza g que aparece en el resultado?

Es la aceleración centrípeta expresada en múltiplos de la gravedad estándar g₀ = 9,80665 m/s², o sea el número de la columna de g₀. Se usa porque traduce el resultado a veces el peso: 0,637 g significa que hace falta una fuerza igual al 64 % del peso del objeto, y 1,275 g significa que hace falta más que su peso entero. Con ese número se comparan cosas que no se parecen en nada: una curva de carretera, un avión en un viraje, una noria y una órbita se leen todos en la misma escala.

¿Cómo se calcula una curva peraltada?

Con la misma fórmula: el peralte inclina la calzada para que parte de la fuerza centrípeta la aporte la reacción del firme contra el neumático en vez del rozamiento. La velocidad a la que el peralte basta por sí solo, sin necesidad de rozamiento, es v = √(r g tan θ), donde θ es el ángulo de inclinación. Para una curva de 100 m con un peralte de 10 grados sale √(100 × 9,80665 × 0,1763) = 13,1 m/s, unos 47 km/h, y por eso las curvas peraltadas de circuito se toman a velocidades muy superiores: están calculadas para que el rozamiento ponga el resto.

¿Por qué la masa no aparece en la aceleración?

Porque en F = mv²/r la masa multiplica, y al dividir la fuerza entre la masa para hallar la aceleración se cancela: a = v²/r no depende de la masa. La misma curva a la misma velocidad pide la misma aceleración a un coche y a un camión. Lo que sí cambia es la fuerza, que es proporcional a la masa, y ahí está el problema de los vehículos pesados: necesitan cuatro veces más fuerza de rozamiento y su agarre disponible no crece con la masa.

¿Se puede tomar una curva a cualquier velocidad si el radio es muy grande?

En teoría la fuerza necesaria baja con el radio: a 25 m/s en una curva de 1000 m solo hacen falta 0,625 m/s², o 0,064 g, y eso lo da cualquier neumático. En la práctica hay dos topes más: la curva deja de ser un círculo de radio constante —una carretera real es una clotoide, con radio que va cerrando— y a partir de cierta velocidad la aerodinámica y la suspensión entran en juego, y el coche puede perder agarre antes de que el rozamiento llegue a su límite. En un satélite, en cambio, el radio grande es justo lo que permite ir despacio: la Estación Espacial va a 7,66 km/s precisamente porque su radio es de 6771 km.

Calculadora de fuerza centrípeta

Resultado

9375,0 N

Fuerza centrípeta

Fuerza centrípeta (lbf): 2107,6 lbf
Aceleración centrípeta: 6,250 m/s²
Aceleración centrípeta (g₀): 0,637 g₀ (gravedad estándar)

Calculadora de fuerza centrípeta: la fuerza real, dirigida hacia el centro, que hace que algo siga una trayectoria curva en vez de salirse por la tangente, a partir de su masa, de su velocidad y del radio de la curva. La fórmula de la fuerza centrípeta es F = mv²/r, y la velocidad va al cuadrado, así que tomar la misma curva al doble de velocidad exige cuatro veces la fuerza: es la razón de que una curva que se toma con soltura a 60 km/h sea un accidente a 120. Los valores por defecto son un coche de 1500 kg tomando una curva de 100 m de radio a 25 m/s, o sea 90 km/h: 9375 N, unos 956 kgf, que es más de la mitad del peso del coche, y ese número lo tiene que poner entero el rozamiento entre los neumáticos y el asfalto. Junto a la fuerza, la página da la aceleración centrípeta en m/s² y en múltiplos de la gravedad estándar, que es como se leen las curvas peraltadas, un satélite en órbita y las centrifugadoras: la Estación Espacial cae hacia la Tierra con una aceleración centrípeta de 0,88 g, y por eso quien va dentro flota. Los ejemplos resueltos recorren esa misma curva a la mitad de radio, y luego la órbita, donde la fuerza la pone la gravedad y no el asfalto.

Fuerza centrípeta según el radio de la curva, en unidades anglosajonas

Radio de la curva (ft)	Velocidad (mph)	Fuerza centrípeta (lbf)	Aceleración centrípeta (ft/s²)
200	60	3979.7	38.72
300	60	2653.2	25.813
500	60	1591.9	15.488
750	60	1061.3	10.325
1000	60	795.9	7.744

Un coche de 3300 lb a 60 mph en cinco curvas de radio decreciente. La velocidad es la misma en todas las filas, así que lo único que cambia es el radio, y la fuerza es inversamente proporcional a él: al pasar de 1000 ft a 200 ft el radio se divide entre cinco y la fuerza se multiplica por cinco, de 795,9 lbf a 3979,7. Las dos últimas columnas guardan una proporción fija entre sí, porque la aceleración centrípeta es la fuerza dividida entre la masa, y por eso la tabla cuenta lo mismo dos veces en dos unidades distintas. Las filas se leen como curvas de autopista: 1000 ft es una curva amplia de enlace, 200 ft es una incorporación cerrada, y a 60 mph esta última pide 3979,7 lbf sobre una masa de 3300 lb, que es más que el peso del coche.

Fórmula

fuerza centrípeta = masa × v² ÷ radio aceleración centrípeta = v² ÷ radio aceleración en g = aceleración centrípeta ÷ 9,80665

m: Masa del objeto que recorre la curva, en kilogramos; la casilla también acepta gramos, toneladas y libras. En el movimiento circular la masa no cambia la forma de la curva, solo la fuerza que hay que hacer para recorrerla
v: Velocidad a la que se recorre la curva, en m/s por defecto; la casilla acepta km/h, mph y ft/s. Es la rapidez —el módulo de la velocidad, el número del velocímetro—, porque lo que se eleva al cuadrado es una cantidad escalar: la dirección va cambiando a lo largo de la curva y el que se queda constante es el tamaño. Se convierte una sola vez, no se descompone en componentes
r: Radio de la curva en metros, medido hasta el centro de la circunferencia, no la longitud del arco. Para una curva de carretera es el radio de la trayectoria del coche, que con un peralte suave es aproximadamente el radio de la carretera misma
a: Aceleración centrípeta, v²/r, en m/s². No es un cambio de rapidez sino un cambio de dirección: es la componente de la aceleración perpendicular al movimiento, y su módulo es constante aunque la velocidad no cambie
g: La aceleración centrípeta expresada en múltiplos de la gravedad estándar g₀ = 9,80665 m/s², que es como se comparan curvas y órbitas entre sí: 1,27 g en una curva cerrada es una cifra que se entiende sin conocer el radio ni la masa

Usa esta página cuando lo que te interesa es la fuerza que hay que aportar y quién la aporta: el rozamiento entre neumático y asfalto en una curva, la tensión de una cuerda o de un cable, el empuje de una pared en una noria, la gravedad en una órbita, la fuerza magnética sobre una partícula cargada. La pregunta típica es si el agarre da para esa curva —que es la pregunta que responde una curva peraltada, y por eso el peralte aparece en las salidas de esta página y no en las de su hermana— y la respuesta es esta fuerza; compárala con el peso y sabrás si bastaba. Como la masa se cancela, la misma curva a la misma velocidad exige la misma aceleración centrípeta para un coche y para un camión, y el camión solo está peor porque su agarre disponible no crece con la masa. Dos costumbres ayudan. La primera es leer la aceleración en múltiplos de g₀ en vez de en m/s², porque eso traduce el resultado a «cuántas veces el peso» y deja comparar curvas, órbitas y centrifugadoras con el mismo número. La segunda es no confundir esta página con la de fuerza centrífuga: son el mismo número mirado desde dos sistemas de referencia distintos, pero aquí la fuerza es real y tiene que haber algo que la ejerza, mientras que allí es un efecto inercial del sistema que gira. Si lo que estás dimensionando es un tambor, un rotor o un volante y lo que quieres saber es lo que tienen que aguantar los rodamientos, esa es la otra página.

Ejemplos resueltos

Un coche de 1500 kg a 90 km/h en una curva de 100 m de radio
1. Velocidad: 90 km/h = 25 m/s (la casilla va en m/s)
2. Aceleración centrípeta: 25² ÷ 100 = 6,25 m/s²
3. Fuerza: 1500 × 6,25 = 9375 N
4. En las otras unidades: 2107,6 lbf, o unos 956 kgf
5. En gravedades estándar: 6,25 ÷ 9,80665 = 0,637 g
Léelo contra el peso del coche: 956 kgf sobre una masa de 1500 kg es el 64 % del peso, así que el asfalto tiene que empujar hacia el centro con más de la mitad de lo que el coche pesa. Eso lo hace el rozamiento estático entre neumático y firme, y por eso una curva se puede tomar sin derrapar justo mientras el coeficiente de rozamiento dé para ese 0,64: con neumático seco y asfalto bueno hay de sobra, y con hielo, que está en torno a 0,1, la misma curva a la misma velocidad es imposible. Fíjate en que la cifra de 0,637 g es la misma que el cociente entre fuerza y peso, y no es casualidad: al dividir por la masa, la gravedad estándar convierte la aceleración en un número que se lee directamente como fracción del peso.
La misma curva con la mitad de radio: 50 m
1. La velocidad no cambia: 25 m/s
2. Aceleración centrípeta: 25² ÷ 50 = 12,5 m/s² — el doble que en el ejemplo anterior
3. Fuerza: 1500 × 12,5 = 18.750 N
4. En las otras unidades: 4215,2 lbf, o unos 1912 kgf
5. En gravedades estándar: 12,5 ÷ 9,80665 = 1,275 g
Cerrar el radio a la mitad dobla la fuerza, porque el radio está en el denominador, mientras que doblar la velocidad la multiplicaría por cuatro. Ese reparto desigual es lo que hace que las curvas cerradas sean mucho más caras que las rápidas: bajar el régimen es la manera barata de pasar una curva, y ensancharla es la otra. Con 1,275 g el coche ya está pidiendo más fuerza que su propio peso, y ningún neumático de calle da un coeficiente de rozamiento de 1,3 sobre asfalto: esa curva no se puede tomar a 90 km/h sin peralte, y una carretera real la resolvería inclinando la calzada para que parte de la fuerza la ponga la reacción del firme contra el neumático.
La Estación Espacial Internacional: 420 t a 27.600 km/h
1. Velocidad orbital: 27.600 km/h = 7660 m/s
2. Radio de la órbita: 6771 km = 6.771.000 m, medido desde el centro de la Tierra y no desde la superficie
3. Aceleración centrípeta: 7660² ÷ 6.771.000 = 8,666 m/s²
4. Fuerza: 420.000 × 8,666 = 3.639.603 N
5. En las otras unidades: 3,64 MN, o 818.215,3 lbf
6. En gravedades estándar: 8,666 ÷ 9,80665 = 0,884 g
Aquí la fuerza que hace de centrípeta es la gravedad y no hay nada más: la estación está literalmente cayendo hacia la Tierra, y lo que hace que no llegue a tocarla es que va tan deprisa de lado que la superficie se le curva por debajo a la misma velocidad. Ese 0,884 g es la respuesta a la pregunta de por qué los astronautas flotan: no es que no haya gravedad a 400 km de altura —hay casi el 89 % de la de la superficie—, es que la estación y todo lo que va dentro están cayendo juntos, y nadie tiene suelo que le empuje hacia arriba. La comprobación es la propia cifra: esa aceleración es menor que la de la superficie porque el radio orbital es un 6 % mayor, que es exactamente lo que dice la ley de la gravitación.

Limitaciones

La fórmula describe un movimiento circular uniforme: la rapidez es constante y el radio también, así que lo único que cambia es la dirección. Si la rapidez está cambiando —un coche que acelera dentro de la curva— hay además una componente de la aceleración tangente a la trayectoria, y esta página no la calcula; las dos componentes juntas dan la aceleración total, que es mayor que la que aparece aquí. No hay fricción con el aire, ni resistencia a la rodadura, ni pérdidas: en una curva real hay que aportar algo más de fuerza para compensar lo que se pierde. No dice nada de quién pone la fuerza: la página informa de la fuerza necesaria, y compararla con el rozamiento disponible, con la tensión que aguanta el cable o con la gravedad que hay en ese punto es un paso aparte, que es donde de verdad se decide si la curva se pasa o no. La fuerza se calcula como si el objeto fuera una masa puntual en el radio dado: un coche no es un punto y sus cuatro ruedas tienen radios distintos, así que la cifra es una idealización razonable para el centro de masas y no un número por rueda. Tampoco hay peralte ni inclinación de la calzada en el cálculo, ni consideración del reparto de carga entre ruedas, que es lo que hace que un coche derrape de eje delantero o trasero. Por último, se supone que el objeto es rígido y que no se deforma bajo esa fuerza; para una noria, un volante o un rotor a muchas vueltas, la deformación y la resonancia importan y no están aquí.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la fuerza centrípeta?: F = mv²/r, con m en kilogramos, v en metros por segundo y r en metros. Una masa de 1500 kg a 25 m/s en una curva de 100 m necesita 1500 × 625 ÷ 100 = 9375 N. La misma fórmula escrita con la aceleración es F = ma, con a = v²/r, y esa aceleración es de 6,25 m/s² en el ejemplo, o 0,637 veces la gravedad estándar.
¿Qué diferencia hay entre fuerza centrípeta y centrífuga?: La centrípeta es una fuerza real, dirigida hacia el centro de la curva, y siempre la ejerce algo concreto: el rozamiento del neumático contra el asfalto, la tensión de una cuerda, la gravedad sobre un satélite. La centrífuga es la fuerza aparente hacia fuera que aparece si haces el análisis subido al objeto que gira, y no la ejerce nadie. Las dos valen lo mismo, mv²/r, y son dos maneras de describir el mismo movimiento; esta página calcula la de verdad, y la página de fuerza centrífuga calcula la aparente.
¿Qué es la fuerza g que aparece en el resultado?: Es la aceleración centrípeta expresada en múltiplos de la gravedad estándar g₀ = 9,80665 m/s², o sea el número de la columna de g₀. Se usa porque traduce el resultado a veces el peso: 0,637 g significa que hace falta una fuerza igual al 64 % del peso del objeto, y 1,275 g significa que hace falta más que su peso entero. Con ese número se comparan cosas que no se parecen en nada: una curva de carretera, un avión en un viraje, una noria y una órbita se leen todos en la misma escala.
¿Cómo se calcula una curva peraltada?: Con la misma fórmula: el peralte inclina la calzada para que parte de la fuerza centrípeta la aporte la reacción del firme contra el neumático en vez del rozamiento. La velocidad a la que el peralte basta por sí solo, sin necesidad de rozamiento, es v = √(r g tan θ), donde θ es el ángulo de inclinación. Para una curva de 100 m con un peralte de 10 grados sale √(100 × 9,80665 × 0,1763) = 13,1 m/s, unos 47 km/h, y por eso las curvas peraltadas de circuito se toman a velocidades muy superiores: están calculadas para que el rozamiento ponga el resto.
¿Por qué la masa no aparece en la aceleración?: Porque en F = mv²/r la masa multiplica, y al dividir la fuerza entre la masa para hallar la aceleración se cancela: a = v²/r no depende de la masa. La misma curva a la misma velocidad pide la misma aceleración a un coche y a un camión. Lo que sí cambia es la fuerza, que es proporcional a la masa, y ahí está el problema de los vehículos pesados: necesitan cuatro veces más fuerza de rozamiento y su agarre disponible no crece con la masa.
¿Se puede tomar una curva a cualquier velocidad si el radio es muy grande?: En teoría la fuerza necesaria baja con el radio: a 25 m/s en una curva de 1000 m solo hacen falta 0,625 m/s², o 0,064 g, y eso lo da cualquier neumático. En la práctica hay dos topes más: la curva deja de ser un círculo de radio constante —una carretera real es una clotoide, con radio que va cerrando— y a partir de cierta velocidad la aerodinámica y la suspensión entran en juego, y el coche puede perder agarre antes de que el rozamiento llegue a su límite. En un satélite, en cambio, el radio grande es justo lo que permite ir despacio: la Estación Espacial va a 7,66 km/s precisamente porque su radio es de 6771 km.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de fuerza centrífugaFuerza centrífuga según masa, radio y velocidad angular.Calculadora de fuerza de rozamientoFuerza de rozamiento según el coeficiente y la normal.Calculadora de velocidad angularVelocidad angular, periodo y velocidad lineal.Calculadora de velocidadVelocidad según desplazamiento y tiempo, media o final.