Calculadora de velocidad angular

velocidad angular = 2π ÷ periodo velocidad lineal = velocidad angular × radio velocidad de rotación en rpm = velocidad angular × 60 ÷ 2π

n

Velocidad de rotación, en rpm por defecto — el campo también admite rad/s, °/s y rev/s. Es el número que se lee en un tacómetro, en la placa de características de un motor o en una rueda, y tiene que ser mayor que cero

r

Radio desde el eje de giro hasta el punto que te interese, en metros por defecto — el campo también admite cm, mm, km, pulgadas y pies. Se admite el cero y da una velocidad lineal de cero: el propio eje no se mueve

ω

Velocidad angular — el resultado principal, siempre expresado en radianes por segundo. Es la forma que necesita el resto de la mecánica: el par, el momento angular y la fuerza centrípeta se calculan con ω, no con rpm

T

Periodo de una vuelta, en segundos — el tiempo de una vuelta a la siguiente. Es el recíproco de la velocidad de rotación, así que el doble de velocidad es la mitad de periodo

v

Velocidad lineal de un punto situado en el radio que hayas escrito, en metros por segundo — medida a lo largo de la circunferencia que recorre, no como distancia en línea recta

Úsala cuando algo gire y quieras saber qué significa esa rotación en las unidades con las que trabaja el resto de la física: dimensionar una polea o un engranaje, contrastar la velocidad del borde de una rueda con la especificación de su neumático, calcular la velocidad superficial de un ventilador o de una esmeriladora, o pasar las 7200 rpm de una ficha técnica a los rad/s que necesitan un cálculo de par o de fuerza centrípeta. Tres costumbres hacen que las respuestas sean más útiles. La primera: lee el periodo como comprobación, porque una vuelta por minuto es un periodo de exactamente un segundo, de modo que un periodo de 0,008 s pertenece a algo que da miles de vueltas por minuto —un disco duro, no un aerogenerador—. La segunda: el radio hace trabajo real, porque la misma rotación al doble de radio es el doble de velocidad lineal, y por eso lo que limita la velocidad de un vehículo es la llanta de la rueda y no su buje. La tercera: no confundas esta página con la de la aceleración angular, porque esta describe una rotación que ya está ocurriendo y no puede decirte si la velocidad sube o baja. Si lo que necesitas es saber a qué ritmo cambia la rotación, ese es otro cálculo y necesita otros datos: la velocidad inicial, la final y el tiempo entre las dos.

1. Una rueda de coche, 800 rpm, con el neumático a 0,3 m del eje

   1. 800 rpm en vueltas por segundo: 800 ÷ 60 = 13,333 rev/s
   2. En rad/s: 13,333 × 2π = 83,776 rad/s
   3. Periodo: 2π ÷ 83,776 = 0,075 s, que es 1 ÷ 13,333 rev/s
   4. Velocidad lineal: 83,776 × 0,3 = 25,133 m/s
   5. En km/h, que es lo que marca un velocímetro: 25,133 × 3,6 = 90,5 km/h

   El número interesante es el último, porque es el que se puede comprobar contra el mundo: una rueda de 800 rpm y ese tamaño es un coche a unos 90 km/h, una velocidad de autopista creíble sobre una rueda igual de creíble. También muestra por qué el radio tenía que ser un dato de entrada y no algo que la página pudiera consultar: la rotación por sí sola no dice a qué velocidad va el coche. El periodo merece una lectura, además: 0,075 s significa que la rueda da trece vueltas por segundo, y que el punto de contacto del neumático se flexiona trece veces por segundo, que es la frecuencia a la que viven el ruido de rodadura y el desgaste de la banda de rodadura.

2. Una esmeriladora de banco, 1400 rpm, con una muela de 0,15 m

   1. 1400 rpm en vueltas por segundo: 1400 ÷ 60 = 23,333 rev/s
   2. En rad/s: 23,333 × 2π = 146,608 rad/s
   3. Periodo: 2π ÷ 146,608 = 0,043 s
   4. Velocidad lineal: 146,608 × 0,15 = 21,991 m/s
   5. Son unos 22 m/s en el borde de la muela, o aproximadamente 79 km/h

   Este es el caso en el que la velocidad del borde lo es todo. La especificación de una muela se escribe como velocidad superficial máxima en metros por segundo, no como rpm, porque las mismas rpm son seguras en una muela pequeña y peligrosas en una grande: la muela se sostiene por su propia resistencia a la tracción, y la carga que soporta crece con el cuadrado de la velocidad del borde. Las 1400 rpm son las de un motor de cuatro polos alimentado a 50 Hz, y 22 m/s se queda cómodamente dentro de la especificación de una muela típica; pon una muela de 0,3 m en el mismo husillo y la velocidad del borde se dobla hasta 44 m/s sin que el motor cambie en nada.

3. Un eje que gira exactamente una vez por minuto, con un punto a 1 m

   1. 60 rpm son 60 vueltas en 60 segundos, es decir, 1 vuelta por segundo
   2. Periodo: 1 ÷ 1 rev/s = 1 s — una vuelta por segundo, un segundo por vuelta
   3. En rad/s: 1 rev/s × 2π = 6,283 rad/s, lo mismo que 60 × 2π ÷ 60
   4. Comprobación con el periodo: 2π ÷ 6,283 = 1 s, así que los dos coinciden
   5. Velocidad lineal a 1 m: 6,283 × 1 = 6,283 m/s

   Este ejemplo existe para fijar la única velocidad de rotación cuyo periodo se comprueba sin hacer ninguna cuenta. A 60 rpm el periodo es exactamente un segundo, porque 60 vueltas en 60 segundos son una vuelta por segundo, y esa referencia es la que evita que un periodo de 0,008 s se lea con un factor de diez de más: son miles de vueltas por minuto, el plato de un disco duro, no cientos. También separa dos números que se escriben igual y difieren en un factor de 60: 60 rpm son 1 rev/s, mientras que 60 rev/s serían 3600 rpm. La velocidad lineal sale entonces de la circunferencia, porque un punto a 1 m recorre 2πr = 6,283 m en exactamente un segundo. Cosas reales a 60 rpm: el segundero de un reloj, una hormigonera lenta y la salida de una caja de cambios muy desmultiplicada para ganar par.

La página describe una rotación en un instante —un solo estado de movimiento— y no dice nada de cómo se llegó a él ni de cuánto dura. Aquí no hay par, potencia ni momento de inercia: saber que un eje gira a 314 rad/s no te dice qué lo mueve, porque la misma ω la sostiene un motor diminuto en un eje descargado y uno grande en un volante con carga. La velocidad lineal es la de un punto que recorre una circunferencia, y no es una velocidad en el sentido en el que viaja la máquina: la llanta de una rueda tiene una velocidad lineal de 25 m/s respecto al eje, pero la velocidad de avance del vehículo es otra magnitud que solo coincide con ella cuando la rueda gira sin patinar. El radio se trata como una distancia fija, así que no se cubre ningún radio variable: una patinadora que recoge los brazos, un cable que se enrolla en un tambor o una pala de turbina que se flexiona. La página supone además rigidez ideal y ausencia de deslizamiento: una correa, un neumático o un embrague que patinen hacen que la velocidad lineal de salida esté equivocada justo en la proporción del deslizamiento. Por último, una rotación que invierte el sentido queda fuera de lo que esta página puede expresar: las rpm se tratan como un valor absoluto y los campos rechazan los negativos, así que un eje que gira al revés tiene que entrar por su velocidad y con el sentido indicado en otro sitio.

¿Cómo se calcula la velocidad angular a partir de las rpm?

Multiplica las rpm por 2π y divide entre 60, que es lo mismo que multiplicar por 0,10472. Un eje que gira a 3000 rpm tiene por tanto una velocidad angular de 3000 × 2π ÷ 60 = 314,159 rad/s. El factor está ahí porque una vuelta son 2π radianes y un minuto son 60 segundos, así que pasar de rpm a rad/s cambia a la vez la unidad de ángulo y la de tiempo. La página hace esa conversión en el resultado principal, de modo que puedes dejar el campo en rpm y leer la respuesta en radianes por segundo.

¿Por qué el radio es un dato de entrada si solo quiero la velocidad angular?

Porque la ficha de la herramienta promete tres cosas —velocidad angular, periodo y velocidad lineal— y la velocidad lineal necesita un radio. No hay forma de dar una velocidad lineal sin saber la distancia al eje: un punto del eje no se mueve nada, y la misma rotación al doble de radio es el doble de rápida. El radio viene con 0,1 m por defecto para que no te bloquee, y no influye en absoluto en los otros dos resultados: cámbialo y los rad/s y el periodo se quedan exactamente donde estaban.

¿Qué diferencia hay entre esta página y la calculadora de aceleración angular?

Esta página describe una rotación que está ocurriendo ahora: una velocidad angular, un periodo y una velocidad lineal. La aceleración angular va del cambio, es decir, de a qué ritmo se acelera o se frena la rotación, y su fórmula es α = (ωf − ωi) ÷ t, que necesita dos velocidades angulares y un tiempo. Un eje a 3000 rpm constantes tiene velocidad angular y ninguna aceleración angular, y uno que está acelerando tiene las dos. Las dos páginas comparten la misma tabla de unidades para la rotación y nada más, y confundirlas da una respuesta desviada por un factor igual al tiempo.

¿Cómo se calcula el periodo de una vuelta?

Divide 2π entre la velocidad angular o, lo que es lo mismo, divide 60 entre las rpm. A 3000 rpm el periodo es 60 ÷ 3000 = 0,02 segundos, el tiempo de una vuelta a la siguiente, así que el eje da cincuenta vueltas por segundo. Cuando piensas en vibraciones el periodo suele ser el más útil de los dos, porque su recíproco es la frecuencia con la que se repite la rotación. Una rueda que da trece vueltas por segundo, como la del primer ejemplo, flexiona su neumático trece veces por segundo, y ese ritmo es el periodo invertido.

¿Cuál es la velocidad lineal de un punto de un cuerpo que gira?

Es la velocidad angular multiplicada por el radio, v = ωr, y es la velocidad a lo largo de la circunferencia, no en línea recta. En bastantes textos la verás llamada velocidad tangencial: es el mismo número. Un punto a 0,3 m del eje de una rueda que gira a 83,776 rad/s se mueve a 25,133 m/s —unos 90 km/h— y un punto de la misma rueda a 0,15 m se mueve exactamente a la mitad. El propio eje tiene velocidad lineal cero, y por eso la página admite un radio de cero y devuelve cero en lugar de protestar. Lo que este número no es, en ningún caso, es la velocidad del vehículo: para una rueda que gira sin patinar las dos coinciden, y en cuanto el neumático patina dejan de coincidir.

¿Se usa rev/s o Hz para la velocidad de rotación?

Tienen el mismo valor numérico y no son la misma unidad, y la página ofrece rev/s en el campo pero nunca da Hz. Una rotación de 3000 rpm son 50 rev/s, y 50 Hz es también la frecuencia de red a la que se sincroniza un motor de cuatro polos, así que los dos números coinciden; pero uno cuenta vueltas y el otro cuenta ciclos de una magnitud periódica. Escribir rev/s como Hz es la forma en que una velocidad de rotación se lee como una frecuencia, y eso importa en cuanto la página habla de resonancia, vibración o filtros, donde el Hz es lo que se está diseñando y las rpm son una consecuencia mecánica.

• Rotational Motion and Angular Momentum (College Physics 2e, §6.1) — ω = Δθ ÷ Δt, the relation between period and angular velocity, and the definition of the radian — OpenStax
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — the radian as the coherent SI unit of plane angle, so that rad/s and s⁻¹ coincide numerically without being interchangeable names — Bureau International des Poids et Mesures
• Circular Motion: Speed and Velocity — why the speed of a point on a rotating body is v = ωr, and why two points on the same body at different radii move at different speeds — The Physics Classroom
• NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — the writing of the radian, the second and the metre that this page's three outputs follow — US National Institute of Standards and Technology