¿Cómo se calcula la aceleración angular?

Resta la velocidad angular inicial a la final y divide entre el tiempo empleado: α = (ωf − ωi) ÷ t. Pasar del reposo a 3000 rpm en 5 segundos es un cambio de 3000 rpm en 5 s, o sea 600 rpm/s, que son 62,832 rad/s². Si la respuesta sale negativa, el giro se está frenando en vez de acelerando, y la página imprime las tres convenciones de unidades a la vez para que cuadres con la que use tu ficha técnica.

¿Cuál es la fórmula en rad/s²?

La misma, con las velocidades convertidas antes: una revolución por minuto son 2π ÷ 60 = 0,10472 rad/s, así que 3000 rpm son 314,159 rad/s y dividir entre 5 s da 62,832 rad/s². Para ir al revés, multiplica los rad/s² por 9,5493 y tienes rpm/s. La conversión no cambia la física, solo cambia cuál de las tres filas lees.

¿Por qué la aceleración angular sale negativa?

Porque la velocidad final es menor que la inicial y la fórmula resta las dos, de modo que una desaceleración sale con signo menos. Un eje que va de 1500 rpm al reposo en 4 segundos tiene α = −39,27 rad/s². El signo dice que el giro se está frenando, no que vaya al revés: el número de vueltas se mantiene positivo todo el rato, porque el eje sigue girando hacia delante mientras se detiene.

¿Para qué sirve el número de vueltas?

Es el número de vueltas que da el objeto mientras cambia de régimen, y sale de la velocidad angular media por el tiempo. Normalmente es la restricción que decide si un diseño vale: un tambor que acelera hasta 1200 rpm en 8 segundos pasa por 80 vueltas, y una máquina con sitio para 50 vueltas sencillamente no puede hacer esa rampa. Esa misma cifra te dice cuánta superficie de frenado necesita un disco, porque toda la energía de rotación tiene que salir a lo largo de esas vueltas.

¿Cómo se relaciona la aceleración angular con el par?

A través de la forma rotacional de la segunda ley de Newton, τ = Iα, donde τ es el par y I el momento de inercia. Esta página te da la cinemática, α y nada más, y para hallar el par que tiene que producir un motor necesitas la inercia de todo lo que va en el eje, que para un disco macizo es ½mr² y para un anillo es mr². En la práctica, esa es la razón de que la misma aceleración exija un motor mucho mayor en una centrífuga cargada que en una vacía: la α es idéntica y la I no.

¿Importa que el cambio de régimen sea uniforme?

Sí, y esta página supone que lo es. Una aceleración angular constante significa una rampa recta desde el régimen inicial hasta el final, y el número de vueltas es entonces la media de los dos por el tiempo. Un motor real con arranque suave cambia de régimen de forma desigual, así que el número de vueltas real será distinto: la página sirve para dimensionar y para comprobar órdenes de magnitud, y no sirve para predecir exactamente dónde estará el eje de una máquina real tras una rampa.

Calculadora de aceleración angular

Resultado

62,832 rad/s²

Aceleración angular

Aceleración angular (rpm/s): 600,0 rpm/s
Aceleración angular (°/s²): 3600,0 °/s²
Número de vueltas: 125,00 vueltas

Calculadora de aceleración angular: a qué ritmo acelera o frena un giro, a partir de la velocidad angular de partida y de llegada y del tiempo que tarda. La fórmula de la aceleración angular es α = (ωf − ωi) ÷ t, y la página imprime el resultado de tres maneras —radianes por segundo al cuadrado, rpm por segundo y grados por segundo al cuadrado— porque las cifras de taller y de ficha técnica llegan en las tres. El valor por defecto es un tambor que pasa del reposo a 3000 rpm en cinco segundos, lo que son 62,832 rad/s² y 125 vueltas hasta llegar ahí. Ese último número no está de adorno: el número de vueltas es lo que dice si el cacharro tiene sitio físico para acelerar. Una rampa que pasa por 125 vueltas necesita una carcasa con hueco para 125 vueltas, y un freno que detiene un eje en un segundo tiene que soltar toda su energía de rotación en ese segundo, y ninguna de esas dos restricciones aparece en la cifra de rad/s². Los ejemplos resueltos de abajo recorren el tambor de una lavadora, el disco de un disco duro y un freno, donde la respuesta sale negativa.

Acelerar del reposo a 3000 rpm en distintos tiempos

Tiempo hasta 3000 rpm (s)	Aceleración angular (rpm/s)	Aceleración angular (rad/s²)	Vueltas durante la rampa
1	3000	314.159	25
2	1500	157.08	50
5	600	62.832	125
10	300	31.416	250
20	150	15.708	500

Cada fila es el mismo trabajo —del reposo a 3000 rpm— hecho en un tiempo distinto, así que la tabla es en realidad una sola curva leída en cinco puntos. Las dos columnas de aceleración son la misma magnitud en unidades diferentes y guardan siempre la proporción 1 : 0,10472, de modo que suben y bajan juntas; la columna de vueltas hace lo contrario y crece con el tiempo, porque una rampa más larga con menos aceleración sigue teniendo que recorrer el mismo camino. La fila de 5 segundos es el valor por defecto de la página. Fíjate en que nada de esto depende de lo grande que sea el objeto: un eje y un volante que alcanzan el mismo régimen en el mismo tiempo tienen la misma aceleración angular, y solo se diferencian en el par que hace falta.

Fórmula

aceleración angular = ( velocidad angular final − velocidad angular inicial ) ÷ tiempo número de vueltas = velocidad angular media × tiempo

ωi: Velocidad angular inicial, en rpm por defecto; la casilla también acepta rad/s, °/s y rev/s. Déjala en 0 para todo lo que arranca desde el reposo
ωf: Velocidad angular final, en las mismas unidades. Un valor menor que el inicial es válido y tiene sentido: la respuesta sale negativa, y eso es una desaceleración
t: Tiempo durante el que ocurre el cambio, en segundos; la casilla también acepta minutos. Tiene que ser mayor que cero, y la página supone que el cambio se reparte por igual a lo largo de él
α: Aceleración angular: en rad/s² como resultado principal, y también en rpm/s y en °/s². El signo sigue al cambio de velocidad, así que una α negativa significa que el giro se está frenando
N: Número de vueltas dadas durante el cambio, de la velocidad angular media por el tiempo: la cifra que dice si una máquina tiene sitio para hacer la rampa

Usa esta página cuando algo gira y necesitas saber con cuánta fuerza se le está empujando: un motor dimensionando una carga, un freno bajando un volante de inercia, la rampa de arranque de una centrífuga, un disco duro poniéndose en marcha, una rueda que se acelera. Es la hermana rotacional de la página de aceleración lineal y la intuición se traslada igual: para un mismo cambio de régimen, cuanto más corto sea el tiempo, mayores son la aceleración y el par que hace falta para producirla. Dos costumbres hacen que la respuesta sirva más. La primera es leer el número de vueltas con tanto cuidado como la aceleración, porque suele ser la restricción que decide el diseño: una rampa que ocupa 125 vueltas necesita una carcasa con 125 vueltas de holgura, y un freno que detiene un eje en un segundo tiene que tragarse toda la energía en ese segundo. La segunda es mirar el signo sin darle más importancia de la que tiene: una α negativa dice que el giro se está frenando, no que vaya hacia atrás, y la página no distingue una parada controlada de una avería. Si lo que buscas es el par que hace falta y no la cinemática de rotación, esta página no lo da: se calcula con τ = Iα y necesita el momento de inercia de todo lo que va montado en el eje.

Ejemplos resueltos

El tambor de una lavadora, del reposo a 1200 rpm en 8 segundos
1. Cambio de velocidad angular: 1200 − 0 = 1200 rpm
2. En rpm por segundo: 1200 ÷ 8 = 150 rpm/s
3. En rad/s²: 1200 rpm = 125,664 rad/s, y 125,664 ÷ 8 = 15,708 rad/s²
4. En °/s²: 15,708 × 57,2958 = 900
5. Velocidad angular media: 600 rpm = 10 rev/s
6. Vueltas durante la rampa: 10 × 8 = 80
Es el caso de todos los días, y el número útil es el último. Ochenta vueltas en ocho segundos es lo que el tambor tiene que ser capaz de hacer sin que la ropa se apelotone y le pare el motor, y esa es la razón de que un centrifugado acelere poco a poco en vez de arrancar a tope. Fíjate también en cómo las tres unidades de aceleración reparten el mismo hecho físico: 15,708 rad/s² y 150 rpm/s son el mismo número, y la cifra en °/s² solo es grande porque una vuelta tiene 360 grados.
El disco de un disco duro, del reposo a 7200 rpm en 10 segundos
1. Cambio de velocidad angular: 7200 rpm
2. En rpm por segundo: 7200 ÷ 10 = 720 rpm/s
3. En rad/s²: 7200 rpm = 753,982 rad/s, y 753,982 ÷ 10 = 75,398 rad/s²
4. En °/s²: 4320
5. Velocidad angular media: 3600 rpm = 60 rev/s
6. Vueltas durante la rampa: 60 × 10 = 600
La misma cuenta, en una máquina a la que la respuesta le importa. 75,398 rad/s² es cinco veces la cifra de la lavadora, y el disco pasa por 600 vueltas hasta alcanzar su régimen, que es la razón de que una unidad que se apaga y se enciende muchas veces desgaste los rodamientos y de que los discos se dejen girando en vez de pararlos entre lecturas. Los diez segundos son deliberadamente lentos para un disco moderno; uno de portátil llega a su velocidad de trabajo en unos tres, y eso solo es posible porque el disco es lo bastante pequeño y ligero como para que el par esté disponible.
Un freno que lleva un eje de 1500 rpm al reposo en 4 segundos
1. Cambio de velocidad angular: 0 − 1500 = −1500 rpm
2. En rpm por segundo: −1500 ÷ 4 = −375 rpm/s
3. En rad/s²: 1500 rpm = 157,080 rad/s, luego −157,080 ÷ 4 = −39,27 rad/s²
4. En °/s²: −2250
5. Velocidad angular media: 750 rpm = 12,5 rev/s
6. Vueltas durante la parada: 12,5 × 4 = 50
El signo es justamente lo que enseña este ejemplo: las tres salidas de aceleración son negativas y el número de vueltas no lo es, porque el eje sigue girando hacia delante, solo que más despacio. Entre que se pisa el freno y el eje se detiene hay cincuenta vueltas, y toda la energía de rotación del eje tiene que salir durante esas cincuenta vueltas. Ahí está la diferencia entre un freno y un embrague: un freno convierte energía cinética en calor, y el ritmo al que lo hace es proporcional a esta aceleración, que es por lo que el primer segundo de una frenada de emergencia es el que cuece el disco.

Limitaciones

La página supone una aceleración angular constante, es decir, que el régimen cambia a un ritmo uniforme de principio a fin. Un motor real tiene una curva de par y no una aceleración fija, así que la rampa no es una línea recta en un gráfico de régimen y el número de vueltas que da es un promedio que no cuadrará con una máquina de arranque suave. Aquí no hay nada sobre el par ni sobre el momento de inercia: la aceleración angular es la cinemática, y convertirla en la fuerza que tiene que dar un motor exige la versión rotacional de la segunda ley de Newton, τ = Iα, más la inercia de todo lo que va atornillado al eje. Tampoco hay cantidad de movimiento angular ni energía: un freno que detiene un eje tiene que disipar ½Iω² a lo largo de la parada, y la página no puede decirte cuánto es eso. Es además puramente rotacional: una rueda que se acelera mientras el vehículo al que pertenece también avanza tiene asimismo una aceleración lineal, y las dos están relacionadas por el radio, que esta página no pide. No contempla un cambio de sentido: una velocidad angular que invierte su signo pasa por cero, y el supuesto de aceleración constante encaja mal en algo que hace eso. Por último, la página no tiene noción de de dónde sale la aceleración, así que informará tan tranquila de una aceleración que ningún motor ni freno real podría dar, y no dice nada de la vibración, las cargas sobre los rodamientos ni el calor que produciría una rampa real a ese ritmo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la aceleración angular?: Resta la velocidad angular inicial a la final y divide entre el tiempo empleado: α = (ωf − ωi) ÷ t. Pasar del reposo a 3000 rpm en 5 segundos es un cambio de 3000 rpm en 5 s, o sea 600 rpm/s, que son 62,832 rad/s². Si la respuesta sale negativa, el giro se está frenando en vez de acelerando, y la página imprime las tres convenciones de unidades a la vez para que cuadres con la que use tu ficha técnica.
¿Cuál es la fórmula en rad/s²?: La misma, con las velocidades convertidas antes: una revolución por minuto son 2π ÷ 60 = 0,10472 rad/s, así que 3000 rpm son 314,159 rad/s y dividir entre 5 s da 62,832 rad/s². Para ir al revés, multiplica los rad/s² por 9,5493 y tienes rpm/s. La conversión no cambia la física, solo cambia cuál de las tres filas lees.
¿Por qué la aceleración angular sale negativa?: Porque la velocidad final es menor que la inicial y la fórmula resta las dos, de modo que una desaceleración sale con signo menos. Un eje que va de 1500 rpm al reposo en 4 segundos tiene α = −39,27 rad/s². El signo dice que el giro se está frenando, no que vaya al revés: el número de vueltas se mantiene positivo todo el rato, porque el eje sigue girando hacia delante mientras se detiene.
¿Para qué sirve el número de vueltas?: Es el número de vueltas que da el objeto mientras cambia de régimen, y sale de la velocidad angular media por el tiempo. Normalmente es la restricción que decide si un diseño vale: un tambor que acelera hasta 1200 rpm en 8 segundos pasa por 80 vueltas, y una máquina con sitio para 50 vueltas sencillamente no puede hacer esa rampa. Esa misma cifra te dice cuánta superficie de frenado necesita un disco, porque toda la energía de rotación tiene que salir a lo largo de esas vueltas.
¿Cómo se relaciona la aceleración angular con el par?: A través de la forma rotacional de la segunda ley de Newton, τ = Iα, donde τ es el par y I el momento de inercia. Esta página te da la cinemática, α y nada más, y para hallar el par que tiene que producir un motor necesitas la inercia de todo lo que va en el eje, que para un disco macizo es ½mr² y para un anillo es mr². En la práctica, esa es la razón de que la misma aceleración exija un motor mucho mayor en una centrífuga cargada que en una vacía: la α es idéntica y la I no.
¿Importa que el cambio de régimen sea uniforme?: Sí, y esta página supone que lo es. Una aceleración angular constante significa una rampa recta desde el régimen inicial hasta el final, y el número de vueltas es entonces la media de los dos por el tiempo. Un motor real con arranque suave cambia de régimen de forma desigual, así que el número de vueltas real será distinto: la página sirve para dimensionar y para comprobar órdenes de magnitud, y no sirve para predecir exactamente dónde estará el eje de una máquina real tras una rampa.

Referencias

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