¿Cuál es la fórmula de la velocidad límite?

v = √(2mg ÷ ρACd). El numerador es el doble del peso; el denominador es la densidad del fluido por el área frontal por el coeficiente de arrastre, y los tres frenan la caída. Para un paracaidista de 80 kg boca abajo —0,7 m² y Cd 0,7 en aire a 1,225 kg/m³— sale 51,1 m/s, que son 114 mph. La raíz cuadrada es la razón de que duplicar la masa solo dé alrededor de 1,41 veces la velocidad.

¿A qué velocidad cae un paracaidista?

Unas 120 mph boca abajo, con la postura en arco normal, y unas 210 mph en picado de cabeza con brazos y piernas recogidos. Las dos salen de la misma fórmula y del mismo peso: lo único que cambia entre ellas es el área frontal, de 7,5 a 2,5 pies cuadrados. Bajo una campana de 540 pies cuadrados el mismo saltador desciende a unas 10 mph, que es un salto desde un muro y no una caída.

¿Cae más rápido un objeto más pesado?

Alcanza una velocidad límite mayor, pero solo con la raíz cuadrada de la masa, así que el efecto es mucho más débil de lo que la gente espera. Pasar de 80 kg a 90,7 kg, un 13 por ciento más de peso, sube la velocidad boca abajo de 51,1 a 54,6 m/s, alrededor de un 7 por ciento. En el vacío no hay diferencia ninguna: sin aire, todo cae al mismo ritmo. En el aire la diferencia es real pero modesta, y la forma importa mucho más que el peso.

¿Qué coeficiente de arrastre debo usar?

Tómalo de la tabla de referencia y no de memoria, y trátalo como un intervalo y no como un decimal: 1,28 para una placa plana de cara al flujo, 1,42 para una campana de paracaídas abierta, 1,2 para un cilindro largo atravesado, 0,7 para una persona boca abajo, 0,47 para una esfera lisa y 0,3 para un automóvil. Si estás entre dos filas, elige la más roma, porque el coeficiente baja a medida que una forma se vuelve más aerodinámica y quedarse alto mantiene la respuesta del lado conservador.

¿En qué se diferencia la velocidad límite de la velocidad de caída libre?

La caída libre es lo que ocurre antes de que el aire importe, y no tiene límite de velocidad: la fórmula v = gt sigue prediciendo más velocidad indefinidamente. La velocidad límite es el techo que impone el arrastre, y se alcanza cuando la fuerza de arrastre crece hasta igualar el peso del objeto. En una persona eso ocurre tras unos 10 o 12 segundos y unos 1500 pies de caída, y a partir de ahí la velocidad deja de cambiar. Por debajo de unos 5 m/s, o en objetos más pequeños que un grano de arena, la ley cuadrática del arrastre que usa esta página es el modelo equivocado.

¿Qué pasa si caigo al agua en lugar de al aire?

La densidad del fluido pasa de 1,225 kg/m³ a unos 1025, aproximadamente 840 veces mayor, y la velocidad límite baja con la raíz cuadrada de eso: una persona alcanza unos 1,8 m/s en agua de mar en lugar de 51 m/s. Esa es la lectura honesta de la fórmula y es también la razón de que caer al agua desde mucha altura siga siendo mortal, porque primero llegas a la superficie a la velocidad límite del aire y luego el agua tiene que detenerte en una fracción de segundo.

Calculadora de velocidad límite

Resultado

51,1 m/s

Velocidad límite

Velocidad límite (km/h): 184,1 km/h
Velocidad límite (mph): 114,4 mph
Fuerza de arrastre a velocidad límite: 784,53 N

Calculadora de velocidad límite: la velocidad máxima que alcanza un objeto que cae cuando la resistencia del aire ha crecido hasta igualar su peso, a partir de su masa, su área frontal, su coeficiente de arrastre y la densidad del fluido en el que cae. En muchos textos esta misma magnitud se llama velocidad terminal, y es exactamente lo que calcula esta página: la palabra límite es la que se usa aquí porque es la que aparece en los resultados. La fórmula es v = √(2mg ÷ ρACd), y la raíz cuadrada es la razón de que los números se comporten como se comportan: al cuádruple de masa, la velocidad límite solo se dobla. Los valores por defecto describen la configuración estándar de paracaidismo, una persona boca abajo: 80 kg, 0,7 m², un coeficiente de arrastre de 0,7 en aire corriente, lo que da 51,1 m/s, es decir 114 mph. Los ejemplos resueltos de abajo llevan al mismo paracaidista por sus tres configuraciones: boca abajo, en picado de cabeza y bajo una campana, donde la velocidad cae de 122 mph a 10. La tabla de referencia lista el coeficiente de arrastre de seis formas comunes, y es la entrada que casi todo el mundo tiene que consultar en lugar de medir.

Coeficientes de arrastre de formas comunes

Forma	Coeficiente de arrastre	Cómo está orientada
Placa plana, de cara al flujo	≈ 1,28 (1,1 – 1,4)	La forma más roma de uso corriente: una tabla sujeta de cara al viento, o una caja que cae plana.
Campana de paracaídas abierta	≈ 1,42 (1,2 – 1,5)	Deliberadamente el valor más alto de la tabla: una campana es un dispositivo de arrastre y no un ala, y ese número es todo su sentido.
Cilindro largo, atravesado al flujo	≈ 1,2 (0,9 – 1,3)	Un cable, una tubería o el tronco de un árbol vistos de lado, y también las barandillas y las chimeneas.
Persona boca abajo	≈ 0,7 (0,6 – 0,8)	El valor por defecto del campo de arriba: un paracaidista en arco normal con brazos y piernas extendidos.
Esfera	≈ 0,47 (0,1 – 0,5)	Una pelota, una piedra de granizo o una burbuja. La banda es ancha porque el coeficiente se desploma hacia 0,1 con números de Reynolds altos, que es lo que explotan los hoyuelos de una pelota de golf.
Automóvil u otro cuerpo aerodinámico	≈ 0,3 (0,25 – 0,35)	La carrocería de un automóvil moderno vista de frente; una gota de agua ideal está más cerca de 0,05.

El coeficiente de arrastre es adimensional, así que esta tabla es la misma en cualquier sistema de unidades y la misma en los dos idiomas: no hay una versión imperial y otra métrica de 1,28. Lee la columna central como un intervalo y no como un valor, porque el coeficiente depende del número de Reynolds, que a su vez depende de la velocidad y del tamaño, de modo que una esfera lisa va de unos 0,5 a velocidades bajas hasta cerca de 0,1 a velocidades altas y el 0,47 que se cita aquí es el centro conocido de esa banda. Los hoyuelos de una pelota de golf existen para forzar esa transición pronto, y son el uso práctico más conocido de esta tabla.

Fórmula

velocidad límite = √( 2 × masa × g ÷ ( densidad del fluido × área frontal × coeficiente de arrastre ) ) fuerza de arrastre = masa × g

m: La masa del objeto que cae, en kilogramos: el campo también acepta libras, gramos y toneladas. Entra en el numerador, así que un objeto más pesado cae más rápido, pero solo con la raíz cuadrada: un 20 por ciento más de peso compra alrededor de un 10 por ciento más de velocidad
g: La gravedad estándar, 9,80665 m/s²: el valor que se usa en toda la página. Se trata de caídas cerca de la superficie terrestre y no en Marte ni en la Luna, donde habría que sustituir este número por el del cuerpo correspondiente
ρ: La densidad del fluido atravesado, en kg/m³: 1,225 para el aire a nivel del mar y 15 °C, 1025 para el agua de mar. Está en el denominador, así que un fluido más denso da una velocidad límite menor, y el cambio del aire al agua es de casi tres órdenes de magnitud. El campo también acepta g/cm³ y lb/ft³
A: El área frontal en metros cuadrados: la silueta que el objeto presenta al flujo, que en una persona es toda la diferencia entre 122 mph boca abajo y 211 mph en picado. Es la entrada que peor se estima a ojo y de la que más depende la velocidad, porque una persona la cambia por un factor de tres solo con cambiar de postura, y eso es un factor de 1,7 en la velocidad
Cd: El coeficiente de arrastre, adimensional: lo roma que es la forma. Ronda 1,28 en una placa plana de cara al flujo y 0,3 en un automóvil; la tabla de referencia da seis formas. No es una constante ni siquiera para una forma fija, porque depende del número de Reynolds, así que conviene tratarlo como un orden de magnitud y consultarlo en la tabla en lugar de recordarlo de memoria

Usa esta página siempre que algo caiga lo bastante lejos como para que el aire importe: un paracaidista, un paracaídas, una piedra de granizo, un dron, una herramienta que se suelta, una pelota. Responde a las dos preguntas que la fórmula de caída libre no puede: a qué velocidad llega de verdad el objeto, y si eso es suficiente para ser peligroso. La fórmula de caída libre sigue prediciendo más velocidad indefinidamente, lo cual deja de ser cierto a los pocos segundos en el aire; esta página da el techo en su lugar. Dos costumbres hacen más útiles las respuestas. La primera: acierta con el área frontal, porque es la entrada que la gente peor adivina y de la que la velocidad depende más, ya que una persona la cambia por un factor de tres solo con cambiar de postura. La segunda: trata el coeficiente de arrastre como el número de orden de magnitud que es y acude a la tabla de referencia en lugar de a un decimal recordado, porque el coeficiente de una esfera pasa de 0,47 a unos 0,1 con el número de Reynolds, que es justo el efecto que explotan los hoyuelos de una pelota de golf.

Ejemplos resueltos

Un paracaidista de 200 lb, boca abajo
1. 200 lb = 90,718 kg; 7,5 pies cuadrados = 0,6968 m² (el campo de área admite metros cuadrados).
2. Fuerza de arrastre a velocidad límite: 90,718 × 9,80665 = 889,64 N, que es sencillamente el peso: eso es lo que significa velocidad límite.
3. Denominador: 1,225 × 0,6968 × 0,7 = 0,5975.
4. Numerador: 2 × 889,64 = 1779,29.
5. Velocidad límite: √(1779,29 ÷ 0,5975) = √2978 = 54,6 m/s.
6. En las otras unidades: 196,5 km/h, o 122,1 mph.
Este es el número que todo paracaidista acaba aprendiendo: unas 120 mph boca abajo, con la postura en arco normal. Fíjate en lo que dice de verdad el segundo paso: la fuerza de arrastre es igual al peso, porque esa es la definición del estado límite. La página la imprime por separado precisamente para que se vea el equilibrio en lugar de darlo por supuesto. Fíjate también en que la masa se cancela de una manera curiosa: un paracaidista más pesado cae más rápido, pero solo con la raíz cuadrada, así que un 20 por ciento más de peso compra alrededor de un 10 por ciento más de velocidad.
El mismo paracaidista, en picado de cabeza
1. La misma masa y el mismo coeficiente de arrastre: solo cambia el área frontal, de 7,5 a 2,5 pies cuadrados.
2. 2,5 pies cuadrados = 0,2323 m², un tercio del área boca abajo.
3. Denominador: 1,225 × 0,2323 × 0,7 = 0,1992.
4. Velocidad límite: √(1779,29 ÷ 0,1992) = √8932 = 94,5 m/s.
5. En las otras unidades: 340,3 km/h, o 211,4 mph.
6. Fuerza de arrastre: sin cambios, 889,64 N.
Reduce el área a un tercio y la velocidad sube en √3 = 1,73, de 122 mph a 211 mph, y esa es toda la razón de que exista el paracaidismo de velocidad competitivo y de que la misma persona en vaqueros caiga más despacio que con un mono ajustado. La fuerza de arrastre es idéntica en las dos posturas, porque el peso no ha cambiado: lo que cambió es la velocidad a la que se alcanza esa fuerza. Como referencia, 211 mph es más o menos la velocidad límite que alcanza un cuerpo humano sin paracaídas alguno, y por eso el procedimiento de emergencia en un accidente de paracaidismo es ponerse plano y no agarrarse a nada.
El mismo paracaidista bajo una campana de 540 pies cuadrados
1. 540 pies cuadrados = 50,168 m²: es el área de la campana, no la del saltador.
2. Coeficiente de arrastre de una campana abierta: 1,42, la forma más roma de la tabla de referencia.
3. Denominador: 1,225 × 50,168 × 1,42 = 87,28.
4. Velocidad límite: √(1779,29 ÷ 87,28) = √20,39 = 4,5 m/s.
5. En las otras unidades: 16,3 km/h, o 10,1 mph.
6. Descenso desde 3000 pies a ese ritmo: unos 3,4 minutos.
Toda la página en una comparación: la misma persona, el mismo peso, una fuerza de arrastre que no se ha movido nada y una velocidad de descenso doce veces menor. Nada del saltador ha cambiado; el área se multiplicó por 72 y el coeficiente por dos, y la velocidad fue como la raíz cuadrada de eso. La cifra de 10 mph es la que conviene contrastar con la experiencia: un descenso en paracaídas es un salto desde un muro alto, y por eso la técnica de aterrizaje importa y por eso una campana que no se abre del todo es sobrevivible mientras que un aterrizaje duro no lo es.

Limitaciones

La fórmula supone que la fuerza de arrastre crece con el cuadrado de la velocidad, lo cual es una buena aproximación con números de Reynolds altos y una mala con números bajos: en un objeto muy pequeño o muy lento, como una partícula de polvo, una célula que sedimenta o un globo, el arrastre se acerca a ser lineal con la velocidad y la velocidad límite real será distinta de la que da esta página. El coeficiente de arrastre no es constante ni siquiera para una forma fija: depende del número de Reynolds, así que el 0,47 de la esfera de arriba es el valor de una esfera lisa en un rango concreto y baja hacia 0,1 a velocidades mayores, que es el efecto que los hoyuelos de una pelota de golf provocan a propósito. La página no dice nada de la aproximación a la velocidad límite: da el techo y no el tiempo que se tarda en alcanzarlo, y los primeros segundos de una caída sí los describe de verdad la fórmula de caída libre. Supone que el fluido está quieto y es uniforme, así que el viento, las térmicas, una caída entre nubes o un descenso hacia aire más denso cerca del suelo se quedan fuera: el campo de densidad es un solo número y no un perfil. Supone que el objeto no voltea, no gira ni cambia de forma, lo cual en una persona equivale a suponer una postura mantenida; un cuerpo que empieza a girar es otro problema. Desprecia el empuje, que importa en cualquier cosa lo bastante ligera como para flotar en el fluido, y desprecia la compresibilidad del aire por encima de unos 100 m/s, donde los números de aquí empiezan a exagerar el arrastre. Por último, es un cálculo de un solo objeto: un paracaídas con carga, un conjunto de objetos en una misma línea o cualquier cosa con un cable es un sistema y no un cuerpo.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la velocidad límite?: v = √(2mg ÷ ρACd). El numerador es el doble del peso; el denominador es la densidad del fluido por el área frontal por el coeficiente de arrastre, y los tres frenan la caída. Para un paracaidista de 80 kg boca abajo —0,7 m² y Cd 0,7 en aire a 1,225 kg/m³— sale 51,1 m/s, que son 114 mph. La raíz cuadrada es la razón de que duplicar la masa solo dé alrededor de 1,41 veces la velocidad.
¿A qué velocidad cae un paracaidista?: Unas 120 mph boca abajo, con la postura en arco normal, y unas 210 mph en picado de cabeza con brazos y piernas recogidos. Las dos salen de la misma fórmula y del mismo peso: lo único que cambia entre ellas es el área frontal, de 7,5 a 2,5 pies cuadrados. Bajo una campana de 540 pies cuadrados el mismo saltador desciende a unas 10 mph, que es un salto desde un muro y no una caída.
¿Cae más rápido un objeto más pesado?: Alcanza una velocidad límite mayor, pero solo con la raíz cuadrada de la masa, así que el efecto es mucho más débil de lo que la gente espera. Pasar de 80 kg a 90,7 kg, un 13 por ciento más de peso, sube la velocidad boca abajo de 51,1 a 54,6 m/s, alrededor de un 7 por ciento. En el vacío no hay diferencia ninguna: sin aire, todo cae al mismo ritmo. En el aire la diferencia es real pero modesta, y la forma importa mucho más que el peso.
¿Qué coeficiente de arrastre debo usar?: Tómalo de la tabla de referencia y no de memoria, y trátalo como un intervalo y no como un decimal: 1,28 para una placa plana de cara al flujo, 1,42 para una campana de paracaídas abierta, 1,2 para un cilindro largo atravesado, 0,7 para una persona boca abajo, 0,47 para una esfera lisa y 0,3 para un automóvil. Si estás entre dos filas, elige la más roma, porque el coeficiente baja a medida que una forma se vuelve más aerodinámica y quedarse alto mantiene la respuesta del lado conservador.
¿En qué se diferencia la velocidad límite de la velocidad de caída libre?: La caída libre es lo que ocurre antes de que el aire importe, y no tiene límite de velocidad: la fórmula v = gt sigue prediciendo más velocidad indefinidamente. La velocidad límite es el techo que impone el arrastre, y se alcanza cuando la fuerza de arrastre crece hasta igualar el peso del objeto. En una persona eso ocurre tras unos 10 o 12 segundos y unos 1500 pies de caída, y a partir de ahí la velocidad deja de cambiar. Por debajo de unos 5 m/s, o en objetos más pequeños que un grano de arena, la ley cuadrática del arrastre que usa esta página es el modelo equivocado.
¿Qué pasa si caigo al agua en lugar de al aire?: La densidad del fluido pasa de 1,225 kg/m³ a unos 1025, aproximadamente 840 veces mayor, y la velocidad límite baja con la raíz cuadrada de eso: una persona alcanza unos 1,8 m/s en agua de mar en lugar de 51 m/s. Esa es la lectura honesta de la fórmula y es también la razón de que caer al agua desde mucha altura siga siendo mortal, porque primero llegas a la superficie a la velocidad límite del aire y luego el agua tiene que detenerte en una fracción de segundo.

Referencias

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