Calculadora de energía elástica

energía potencial elástica = ½ × constante del muelle × desplazamiento² fuerza del muelle = constante del muelle × desplazamiento constante del muelle = fuerza del muelle ÷ desplazamiento

k

Constante del muelle, también llamada rigidez, en N/m por defecto; la casilla acepta kN/m, N/mm y lbf/in. Es la fuerza por unidad de estiramiento: 175,13 N/m significa que cada metro de estiramiento cuesta 175,13 N, y un muelle más rígido tiene una k mayor

x

Desplazamiento del muelle desde su longitud de reposo, en centímetros por defecto; la casilla acepta metros, milímetros y pulgadas. Cuenta igual un estiramiento que una compresión, porque va al cuadrado: lo que importa es cuánto se ha separado de su posición natural

E

Energía potencial elástica almacenada, en julios y en ft·lb. Es el trabajo que has hecho al estirar el muelle y el que él te devuelve al soltarlo, así que también es lo que hay que disipar si se quiere frenar el muelle sin que rebote

F

Fuerza del muelle en el desplazamiento dado, en newtons. Es la fuerza que hay que seguir haciendo para mantenerlo estirado ahí, y crece en línea recta con x, no con su cuadrado

Usa esta página cuando quieras saber cuánta energía aguanta algo elástico y no solo cuánta fuerza hace: el muelle de una suspensión calculando la energía que se traga en un bache, un resorte de balancín o de válvula, un amortiguador de muelle de puerta, el muelle de un reloj o de un ratonera, la goma de un tirachinas, un arco tensado antes de soltar la flecha. La pregunta típica es de energía y no de fuerza, y eso cambia la respuesta: la energía almacenada en un muelle es la que se convierte en velocidad al soltarlo, así que un muelle que dobla su desplazamiento no lanza el doble de rápido, sino el doble de rápido en energía, o sea un 41 % más de velocidad. Dos comparaciones ayudan a leer los resultados. La primera es contra el peso o contra un movimiento conocido: 0,226 J es una manzana cayendo unos centímetros, y 91,5 J es un kilogramo levantado nueve metros, así que se puede juzgar la magnitud sin calculadora. La segunda es contra la fuerza: si lo que te interesa es el esfuerzo que tiene que aguantar el soporte del muelle, esa cifra está en la misma página, y es la que se compara con el límite del material. Si lo que tienes es un muelle del que no conoces la constante y lo que quieres es medirla, la página que resuelve ese problema es la de la ley de Hooke.

1. Un muelle de 1 lbf/in estirado 2 pulgadas

   1. Constante del muelle: 1 lbf/in = 175,13 N/m (la casilla va en N/m)
   2. Desplazamiento: 2 pulgadas = 5,08 cm (la casilla va en centímetros)
   3. Fuerza: 175,13 × 0,0508 m = 8,9 N
   4. Energía: ½ × 175,13 × 0,0508² = 0,226 J
   5. En las otras unidades: 0,167 ft·lb, o unas 0,17 de libra-pie

   Es el muelle de un bolígrafo o de un juguete, y las dos cifras describen cosas distintas. La fuerza, 8,9 N, es lo que cuesta sujetar el muelle estirado, más o menos el peso de una manzana. La energía, 0,226 J, es el trabajo que se ha hecho para llegar hasta ahí y lo que el muelle devolverá al soltarlo, y sale de multiplicar una fuerza media de 4,45 N por los 5,08 cm de recorrido, porque la fuerza no era constante sino que iba de cero a 8,9 N. Esa es la razón del ½ de la fórmula: la energía es el área del triángulo bajo la recta de la fuerza, y no el rectángulo que saldría de usar la fuerza final.

2. Un muelle de suspensión de 180 lbf/in comprimido 3 pulgadas

   1. Constante del muelle: 180 lbf/in = 31.522,83 N/m
   2. Desplazamiento: 3 pulgadas = 7,62 cm
   3. Fuerza: 31.522,83 × 0,0762 m = 2402,04 N — unos 245 kgf
   4. Energía: ½ × 31.522,83 × 0,0762² = 91,518 J
   5. En las otras unidades: 67,5 ft·lb

   Un muelle de coche tiene una rigidez doscientas veces mayor que el del bolígrafo, y la compresión también es mayor, así que la energía guardada sube cuatrocientas veces. Los 2402 N de fuerza son el dato de ingeniería: es lo que la mangueta, la copela y el chasis tienen que aguantar en cada bache, y es una fuerza comparable al peso del coche entero repartido entre las cuatro ruedas. Los 91,5 J de energía, en cambio, son el dato de amortiguación: es la energía que el amortiguador tiene que disipar en ese bache, y si no la disipa el coche rebota hasta que se le acaba. Fíjate en que la fuerza y la energía están las dos aquí y responden a preguntas distintas del mismo diseño.

3. El mismo muelle comprimido 6 pulgadas: el doble de desplazamiento

   1. El mismo muelle: 31.522,83 N/m
   2. Desplazamiento: 6 pulgadas = 15,24 cm — el doble que en el ejemplo anterior
   3. Fuerza: 31.522,83 × 0,1524 m = 4804,08 N — se ha doblado, de 2402,04 a 4804,08
   4. Energía: ½ × 31.522,83 × 0,1524² = 366,071 J — se ha multiplicado por 4, de 91,518 a 366,071
   5. En las otras unidades: 270 ft·lb

   Este par de ejemplos es la mitad de la página. Doblar el desplazamiento dobla la fuerza, porque F = kx es lineal, y multiplica la energía por cuatro, porque E = ½kx² es cuadrática. La consecuencia práctica es que los muelles duros con recorridos grandes son carísimos en energía: un muelle de suspensión que trabaje cinco centímetros más de lo previsto no guarda un poco más de energía, guarda mucha más, y esa energía acaba o en el amortiguador o en la carrocería. Es también la razón de que un muelle progresivo, cuya rigidez efectiva sube con el recorrido, se comporte tan distinto de uno de rigidez constante en los baches grandes.

La página supone un comportamiento perfectamente elástico y lineal: la fuerza es exactamente proporcional al desplazamiento y toda la energía que se mete en el muelle vuelve a salir. Ningún muelle real hace eso fuera de su rango de trabajo. Todo muelle tiene un límite elástico a partir del cual se deforma de forma permanente y ya no vuelve a su longitud original, y la fórmula no avisa de que se ha pasado: sigue dando un número tan tranquila. Los muelles reales además no son lineales en todo su recorrido —un muelle progresivo, un muelle que se comprime hasta que las espiras se tocan, o una goma que se estira mucho son ejemplos claros— y la constante de la fórmula es entonces una aproximación local válida solo cerca del punto de trabajo. Hay histéresis: al estirar y soltar, la fuerza no sigue exactamente el mismo camino de ida que de vuelta, y la diferencia se disipa en forma de calor, de modo que la energía recuperada es algo menor que la almacenada; en una goma, bastante menor. No se considera la masa del propio muelle, que en un muelle grande aporta su propia energía cinética cuando se suelta y hace que la energía útil disponible no sea toda la almacenada. Tampoco entra el amortiguamiento durante el movimiento ni el tiempo de respuesta: cuánto tarda el muelle en devolver la energía es una pregunta distinta de cuánta energía guarda, y esta página solo responde al segundo. Por último, se supone que el desplazamiento se mide desde la longitud de reposo y que el muelle está montado de forma que no soporta además una carga estática; un muelle de suspensión que ya lleva el peso del coche encima trabaja alrededor de un punto desplazado, y eso no cambia la rigidez pero sí el punto de partida del recorrido.

¿Cómo se calcula la energía almacenada en un muelle?

Con E = ½kx², donde k es la constante del muelle y x el desplazamiento desde la posición de reposo. Para un muelle de 175,13 N/m estirado 5,08 cm, la energía es ½ × 175,13 × 0,0508² = 0,226 J. El ½ está ahí porque la fuerza no es constante mientras se estira: va de cero al valor final, y la energía es el área del triángulo que queda debajo, no el rectángulo de la fuerza final.

¿Por qué la energía crece con el cuadrado del desplazamiento y la fuerza no?

Porque la fuerza es lineal en el desplazamiento, F = kx, y la energía se obtiene de la fuerza multiplicada por la distancia recorrida, así que integra esa linealidad y sale cuadrática. El efecto práctico es que doblar el estiramiento dobla la fuerza y multiplica por cuatro la energía. Dicho de otra manera: la mitad de la energía de un estiramiento largo se ha metido en su primera mitad, y la otra mitad en la segunda.

¿Qué es la constante del muelle?

Es la rigidez del muelle, la fuerza que hace falta para estirarlo o comprimirlo una unidad de longitud, y se mide en newtons por metro, aunque en la práctica se usen mucho kN/m, N/mm y lbf/in. Un muelle de 1 lbf/in es 175,13 N/m y uno de suspensión de coche, 180 lbf/in, es 31.522,83 N/m, doscientas veces más rígido. No es una propiedad universal de un muelle, sino de ese muelle concreto: dos muelles del mismo material y distinta longitud tienen constantes distintas.

¿Se puede medir la constante de un muelle con una regla y una balanza?

Sí, es el experimento clásico. Cuelgas una masa conocida, mides cuánto se estira y despejas k de la ley de Hooke: k = F ÷ x, con F el peso de la masa. Una masa de 1 kg pesa 9,80665 N, así que si estira el muelle 5,08 cm la constante es 9,80665 ÷ 0,0508 = 193 N/m. Conviene repetir con varias masas y comprobar que los puntos caen sobre una recta: si no lo hacen, el muelle está trabajando fuera de su zona lineal y la constante ya no describe el comportamiento.

¿Que un muelle esté comprimido o estirado cambia la energía?

No en esta fórmula, porque el desplazamiento va elevado al cuadrado y el signo desaparece. Un muelle comprimido 5,08 cm guarda la misma energía que uno estirado 5,08 cm, y hace la misma fuerza, solo que en sentido contrario. Lo que sí cambia en la práctica es la geometría: un muelle real suele tener menos recorrido útil a compresión que a tracción, porque las espiras acaban tocándose, y a partir de ese punto la rigidez se dispara y la fórmula lineal deja de valer.

¿Toda la energía almacenada se recupera al soltar el muelle?

En un muelle de acero y dentro de su rango elástico, prácticamente toda: las pérdidas por histéresis son pequeñas y el rendimiento ronda el 95 %. En una goma o un elastómero la histéresis es mucho mayor y una parte apreciable de la energía se convierte en calor en cada ciclo, que es lo que hace que una goma devuelva menos de lo que se le dio. En cualquier caso, la página calcula la energía almacenada en el muelle y no la que llega al mecanismo: parte se queda en la masa del propio muelle y parte se pierde en los soportes.

• Elastic Potential Energy (College Physics 2e, §16.1) — hooke's law, the work done in stretching a spring, and the derivation of the ½kx² from the area under the force-displacement line — OpenStax
• Elasticity: Stress and Strain (College Physics 2e, §5.3) — the elastic limit, the difference between elastic and plastic deformation, and why the linear model of this page stops being valid outside the elastic range — OpenStax
• El Sistema Internacional de Unidades (SI) — el julio como unidad de energía, el newton por metro como unidad de rigidez y los factores exactos de la pulgada, la libra-fuerza y el pie-libra — Centro Español de Metrología (CEM)