¿Cuál es la fórmula del empuje?

El empuje equivale al peso del fluido desalojado: F = ρ × Vd × g, donde ρ es la densidad del fluido, Vd el volumen sumergido y g vale 9,80665 m/s². Un bloque de madera de 3 litros que pesa 1,8 kg aparta 1,8 litros de agua dulce, que pesan 17,652 N, así que ese es el empuje hacia arriba y equilibra exactamente los 17,652 N de peso del propio bloque.

¿Va a flotar o a hundirse?

Compara la densidad del cuerpo con la del fluido. Por debajo de la del fluido flota, con una fracción sumergida igual a la proporción entre las dos: 0,5 kg por litro en agua flota al 50 % sumergido. Si coinciden, el cuerpo queda en equilibrio totalmente sumergido. Por encima, se hunde y no hay orientación que lo salve. Un bloque de aluminio de 2 litros que pesa 5,4 kg tiene 2700 kg/m³ frente a los 1000 del agua, así que se hunde con 33,3 N de su peso sin explicar.

¿Por qué flota un barco de acero y un tornillo de acero no?

Porque el barco es casi todo aire. La flotación depende de la densidad media del cuerpo, no de con qué esté hecho: un casco que encierra un volumen grande de aire tiene una densidad media muy por debajo de la del agua, así que flota, mientras que un tornillo macizo tiene los 7850 kg/m³ del acero y no puede. La aritmética es la misma en los dos casos: un bloque de acero de 1 litro necesita 7,85 litros de desplazamiento para flotar y solo tiene 1, así que se hunde con 67,2 N de sobra.

¿Qué me dice la fracción sumergida?

Es la proporción del cuerpo que queda bajo la superficie, y equivale a la densidad del cuerpo dividida entre la del fluido. El empuje de un cuerpo flotante siempre iguala a su peso, así que esta fracción es simplemente la que haga falta para llegar ahí, y el tamaño del cuerpo no entra en ella. Léela como margen: un 60 % significa que todavía queda un 40 % del cuerpo fuera del agua y hay sitio para cargarlo más; un 95 % significa que la siguiente ola o el siguiente kilo lo mandan abajo.

¿Qué es la flotabilidad neutra?

Es el caso en que la densidad del cuerpo iguala a la del fluido, así que está totalmente sumergido y la fuerza neta es exactamente cero: ni sube ni baja, y se queda donde lo pongas. La página lo marca aparte del flotar, y la distinción importa: un cuerpo totalmente sumergido y en equilibrio es un submarino o un buzo a la cota que quiere, no un barco. Cualquier cosa con la misma densidad que el agua vale, y por eso un buzo ajusta su flotabilidad con aire en el chaleco en vez de solo con lastre.

¿Depende el empuje de la profundidad a la que esté el cuerpo?

No, para un fluido incompresible. La presión sobre la cara inferior de un cuerpo sumergido es mayor que sobre la superior, y la diferencia, que es lo que llamamos empuje, solo depende de la altura del cuerpo y no de su profundidad. Un bloque a un metro y el mismo bloque a cien metros notan la misma fuerza hacia arriba; lo que cambia con la profundidad es la presión absoluta sobre cada cara, que aplasta en vez de levantar. La página es por tanto independiente de la profundidad por construcción, y no tiene casilla para ella porque no hace falta ninguna.

Calculadora de empuje

Resultado

4,903 NFlota

Empuje

Peso del cuerpo: 4,903 N
Fuerza neta (empuje − peso): 0,000 N
Fracción sumergida: 50,0 %
Volumen desplazado: 0,500 L

Calculadora de empuje: la fuerza hacia arriba que un fluido ejerce sobre un cuerpo, el peso de ese cuerpo y si acaba flotando, quedándose en equilibrio o hundiéndose. La fórmula del empuje es el principio de Arquímedes —la fuerza equivale al peso del fluido desalojado, que para un cuerpo totalmente sumergido es la densidad del fluido por el volumen por g—. Lo que hace útil a la página es el par de números que imprime uno al lado del otro: un bloque de madera de 3 litros que pesa 1,8 kg desaloja 1,8 litros de agua y flota con el 60 % de sí mismo bajo la superficie, mientras que un bloque de aluminio de 2 litros que pesa 5,4 kg no puede desalojar más que sus propios 2 litros y se hunde con 33 N de déficit. La regla que hay debajo de los dos casos es que solo la parte sumergida desaloja algo, y por eso el caso flotante siempre cuadra exacto y el que se hunde nunca. La tabla de referencia lista cinco fluidos con sus densidades y el empuje que puede dar un pie cúbico de cada uno, y el distintivo de veredicto que hay encima de los resultados te dice en cuál de los tres estados estás. Aquí la fuerza de empuje se calcula siempre en newtons y con la gravedad estándar de 9,80665 m/s², así que la página describe un cuerpo en la gravedad terrestre y no en la Luna ni en órbita.

Densidad y empuje por pie cúbico de fluidos habituales

Fluido	Densidad (lb/ft³)	Empuje por pie cúbico (lbf)
Etanol	49.26	49.26
Agua dulce	62.43	62.43
Agua de mar	63.99	63.99
Glicerol	78.72	78.72
Mercurio	845.65	845.65

Las dos últimas columnas llevan el mismo número en todas las filas, y eso es un hecho de las unidades anglosajonas y no un error de copia: en un sistema donde la libra-fuerza se define contra la gravedad estándar, la densidad de un fluido en lb/ft³ y el peso de un pie cúbico suyo en lbf son numéricamente idénticos. Multiplica la tercera columna por el volumen del cuerpo y tienes el empuje con el cuerpo totalmente sumergido: un pie cúbico de agua da 62,43 lbf, así que un objeto de 10 pies cúbicos recibe 624,3 lbf. Los cinco fluidos son los mismos cinco en los dos idiomas, porque una densidad es un hecho físico y no cambia con las unidades en que la escribas.

Fórmula

empuje = densidad del fluido × volumen desplazado × g peso del cuerpo = masa × g fracción sumergida = masa ÷ ( densidad del fluido × volumen del cuerpo )

ρ: Densidad del fluido, en kg/m³: 1000 para el agua dulce, 1025 para el agua de mar, 13.546 para el mercurio. La casilla también acepta g/cm³ y lb/ft³
V: Volumen del cuerpo en litros; la casilla también acepta mililitros, metros cúbicos, pies cúbicos, pulgadas cúbicas y galones estadounidenses. Es el volumen total del cuerpo, no la parte que acaba bajo el agua
m: Masa del cuerpo en kilogramos; la casilla también acepta libras, toneladas y gramos. Aquí nada es peso: el peso se calcula a partir de la masa como mg y se imprime aparte
g: Gravedad estándar, 9,80665 m/s², el mismo valor en toda la página, así que describe un cuerpo en la gravedad terrestre y no en la Luna ni en órbita
Vd: Volumen desplazado: la parte del cuerpo que queda por debajo de la superficie. Es el único volumen que produce empuje, y está topado por el volumen del propio cuerpo, que es exactamente la razón de que lo denso se hunda

Usa esta página cuando necesites saber si algo flota, cuánta parte quedará bajo el agua o cuánta sustentación puede dar un fluido: el desplazamiento de un barco, un chaleco salvavidas, un flotador, una boya, el lastre de un buzo, hielo sobre agua o un depósito de algo más denso que el agua. También es la página de los casos contraintuitivos: un barco de acero flota y un tornillo de acero no, y la fórmula es la misma en los dos casos, con toda la diferencia metida en el volumen. Dos costumbres hacen que la respuesta sirva más. La primera es leer la fracción sumergida y no solo el distintivo de veredicto, porque es el número que lleva el diseño dentro: un 60 % sumergido es un barco con francobordo, un 99 % es un barco a punto de dejar de serlo, y el distintivo llama flotando a los dos. La segunda es recordar que solo el volumen sumergido desaloja algo. El empuje de un cuerpo flotante siempre iguala su peso exactamente —eso no es casualidad, es lo que hace que flote—, así que la pregunta interesante nunca es si se equilibran, sino cuánta parte del cuerpo tiene que meterse debajo para que se equilibren.

Ejemplos resueltos

Un bloque de madera, 3 litros y 1,8 kg, en agua dulce
1. Peso: 1,8 × 9,80665 = 17,652 N
2. Fracción sumergida: 1,8 ÷ (1000 × 0,003) = 0,60, así que el 60 % del bloque queda debajo
3. Volumen desplazado: 0,60 × 3 = 1,8 L
4. Empuje: 1000 × 0,0018 × 9,80665 = 17,652 N
5. Fuerza neta: 17,652 − 17,652 = 0 — flota
6. Los 1,2 L restantes, el 40 % del bloque, se quedan por encima de la superficie
El empuje y el peso salen idénticos, y eso no es una casualidad que haya que comprobar: es lo que significa flotar. Solo los 1,8 litros sumergidos desalojan algo, así que el volumen desplazado es el que haga falta para equilibrar el peso, y la página lo despeja en vez de darlo por supuesto. Fíjate además en que la cifra de 3 litros no aparece nunca en el cálculo del empuje: solo pone el techo. Si el bloque necesitara más de 3 litros de desplazamiento se hundiría, y un 60 % dice que este está lejísimos de eso.
Un bloque de aluminio, 2 litros y 5,4 kg
1. Peso: 5,4 × 9,80665 = 52,956 N
2. Fracción sumergida: 5,4 ÷ (1000 × 0,002) = 2,70 — más de 1, así que el bloque no puede flotar y la página lo topa en el 100 %
3. Volumen desplazado: 2 L, el bloque entero
4. Empuje: 1000 × 0,002 × 9,80665 = 19,613 N — el máximo que este bloque puede sacarle al agua
5. Fuerza neta: 19,613 − 52,956 = −33,343 N, dirigida hacia abajo
6. Los 33,3 N que faltan son lo que tiene que aportar el fondo del mar cuando el bloque se pose
El número interesante aquí es la fracción que la página se niega a imprimir: 2,70, o sea un 270 % sumergido. Esa es la respuesta honesta a cuánto tendría que meterse debajo, y es imposible, que es justamente por lo que el aluminio se hunde. Los −33,343 N son la fuerza que nota el cuerpo mientras está del todo sumergido y sin apoyo; cuando se posa en el fondo, el fondo se la da y el cuerpo vuelve al equilibrio, solo que ya no es un equilibrio flotante. Compáralo con el bloque de madera de 3 litros de arriba: subir el volumen a 12 litros haría flotar esos mismos 5,4 kg, y ese es todo el truco que hay detrás de un casco de acero.
Un litro de hielo en agua de mar
1. Peso: 0,917 × 9,80665 = 8,993 N
2. Fracción sumergida: 0,917 ÷ (1025 × 0,001) = 0,895, así que el 89,5 % queda bajo el agua
3. Volumen desplazado: 0,895 L
4. Empuje: 1025 × 0,000895 × 9,80665 = 8,993 N
5. Fuerza neta: 0 — flota
6. Por encima de la superficie: el 10,5 % del bloque, y de un iceberg
El hielo son 917 kg/m³ y el agua de mar 1025, y esa proporción es el famoso nueve décimas partes bajo la línea de flotación: aquí sale un 89,5 %, que es lo mismo dicho con el redondeo hecho. La página enseña además por qué la cifra no es una constante: el mismo litro de hielo en agua dulce se queda en un 91,7 % sumergido, porque el agua dulce es menos densa y hay que desalojar más cantidad para sostener el mismo peso. Esa diferencia entre el 89,5 y el 91,7 % es un efecto real en aguas polares, y es justo el tipo de cosa que las dos filas de agua de la tabla de referencia existen para dejar a la vista.

Limitaciones

La página da la respuesta estática —si el cuerpo flota y cuánto se hunde— y no dice nada de la estabilidad. Un cuerpo flotante puede estar en equilibrio y aun así volcar, porque eso depende de dónde esté su centro de gravedad respecto al centro del volumen desalojado, y nada de eso entra en este cálculo: un tronco y una canoa pueden mostrar el mismo 60 % sumergido con comportamientos completamente distintos en una ola. Supone que el fluido es uniforme y que el cuerpo es rígido: un fluido estratificado, un depósito a medio llenar o un casco flexible que cambia de forma según se hunde no quedan descritos. No tiene en cuenta nada que vaya atado al cuerpo —un cabo en tensión, un nadador agarrándose, una carga en la cubierta—, todo lo cual cambia el equilibrio sin cambiar el empuje. La tensión superficial queda ignorada, lo que importa para cualquier cosa lo bastante pequeña como para que la sostenga: un insecto, una aguja, un grano de arena, donde el comportamiento real no tiene nada que ver con Arquímedes. La página es además estática en el otro sentido: supone que el cuerpo ha llegado al reposo, y un cuerpo que se mueve por un fluido, que acelera hacia arriba o que se deja caer dentro pasa por estados que este cálculo no describe. Usa un único valor de g, así que es un cálculo para la superficie terrestre y no para un cuerpo en órbita, donde todo es efectivamente boyante y nada se hunde. Por último, la densidad aquí es un número por fluido, así que la temperatura y la salinidad van metidas en el valor que teclees y no se siguen por separado: el agua de mar a 4 °C es más densa que los 1025 de la tabla, y esa diferencia se mide.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del empuje?: El empuje equivale al peso del fluido desalojado: F = ρ × Vd × g, donde ρ es la densidad del fluido, Vd el volumen sumergido y g vale 9,80665 m/s². Un bloque de madera de 3 litros que pesa 1,8 kg aparta 1,8 litros de agua dulce, que pesan 17,652 N, así que ese es el empuje hacia arriba y equilibra exactamente los 17,652 N de peso del propio bloque.
¿Va a flotar o a hundirse?: Compara la densidad del cuerpo con la del fluido. Por debajo de la del fluido flota, con una fracción sumergida igual a la proporción entre las dos: 0,5 kg por litro en agua flota al 50 % sumergido. Si coinciden, el cuerpo queda en equilibrio totalmente sumergido. Por encima, se hunde y no hay orientación que lo salve. Un bloque de aluminio de 2 litros que pesa 5,4 kg tiene 2700 kg/m³ frente a los 1000 del agua, así que se hunde con 33,3 N de su peso sin explicar.
¿Por qué flota un barco de acero y un tornillo de acero no?: Porque el barco es casi todo aire. La flotación depende de la densidad media del cuerpo, no de con qué esté hecho: un casco que encierra un volumen grande de aire tiene una densidad media muy por debajo de la del agua, así que flota, mientras que un tornillo macizo tiene los 7850 kg/m³ del acero y no puede. La aritmética es la misma en los dos casos: un bloque de acero de 1 litro necesita 7,85 litros de desplazamiento para flotar y solo tiene 1, así que se hunde con 67,2 N de sobra.
¿Qué me dice la fracción sumergida?: Es la proporción del cuerpo que queda bajo la superficie, y equivale a la densidad del cuerpo dividida entre la del fluido. El empuje de un cuerpo flotante siempre iguala a su peso, así que esta fracción es simplemente la que haga falta para llegar ahí, y el tamaño del cuerpo no entra en ella. Léela como margen: un 60 % significa que todavía queda un 40 % del cuerpo fuera del agua y hay sitio para cargarlo más; un 95 % significa que la siguiente ola o el siguiente kilo lo mandan abajo.
¿Qué es la flotabilidad neutra?: Es el caso en que la densidad del cuerpo iguala a la del fluido, así que está totalmente sumergido y la fuerza neta es exactamente cero: ni sube ni baja, y se queda donde lo pongas. La página lo marca aparte del flotar, y la distinción importa: un cuerpo totalmente sumergido y en equilibrio es un submarino o un buzo a la cota que quiere, no un barco. Cualquier cosa con la misma densidad que el agua vale, y por eso un buzo ajusta su flotabilidad con aire en el chaleco en vez de solo con lastre.
¿Depende el empuje de la profundidad a la que esté el cuerpo?: No, para un fluido incompresible. La presión sobre la cara inferior de un cuerpo sumergido es mayor que sobre la superior, y la diferencia, que es lo que llamamos empuje, solo depende de la altura del cuerpo y no de su profundidad. Un bloque a un metro y el mismo bloque a cien metros notan la misma fuerza hacia arriba; lo que cambia con la profundidad es la presión absoluta sobre cada cara, que aplasta en vez de levantar. La página es por tanto independiente de la profundidad por construcción, y no tiene casilla para ella porque no hace falta ninguna.

Referencias

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