¿Cómo se calcula la cantidad de movimiento?

Multiplicando la masa por la velocidad, en kilogramos y metros por segundo. Un automóvil de 3300 lb a 60 mph son 1496,855 kg × 26,8224 m/s = 40.149,2 kg·m/s. No hay ningún cuadrado ni ninguna división entre dos, así que la aritmética es un solo paso, y esa es exactamente la razón de que la cantidad de movimiento sea más fácil de razonar que la energía y más difícil de impresionar con ella.

¿Qué dice el teorema del impulso?

Que el impulso que recibe un objeto —la fuerza por el tiempo que actúa— es igual a la variación de su cantidad de movimiento: F × Δt = Δp. Despejando, F = Δp ÷ Δt, que es la relación que usa la última columna de la tabla de referencia. Detener 40.149,2 kg·m/s en 0,1 s exige 401,5 kN; repartir esa misma frenada en 0,3 s exige 133,8 kN, y ese factor de tres es todo el argumento de ingeniería que hay detrás de las zonas de deformación y los airbags.

¿Cuáles son las unidades de la cantidad de movimiento?

kg·m/s en el SI, sin nombre propio, a diferencia de la energía, que se queda con el julio y el newton metro. La página imprime también lb·ft/s, donde la libra es una libra de masa; la otra convención imperial es slug·ft/s, y las dos difieren en un factor de 32,174, así que un mismo movimiento se puede citar como 290.400 o como 9027 según cuál se quiera decir.

¿En qué se diferencia la cantidad de movimiento de la energía cinética?

La cantidad de movimiento es mv y la energía es ½mv², y esa diferencia es la que obliga a tener dos páginas. Al doble de velocidad, la cantidad de movimiento se dobla mientras que la energía se cuadruplica; al doble de masa se doblan las dos. Un camión de 6600 lb a 30 mph y un automóvil de 3300 lb a 60 mph llevan los mismos 290.400 lb·ft/s, y detener a cualquiera de los dos en una décima de segundo exige la misma fuerza, pero el automóvil lleva el doble de energía, así que mete el doble de calor en los frenos.

¿Por qué la fuerza de frenado no es un número fijo?

Porque depende de cuánto tiempo concedas para la frenada, y nada del objeto en movimiento decide eso. F = Δp ÷ Δt, así que una misma cantidad de movimiento repartida en más tiempo es una fuerza menor. La tabla de referencia supone 0,1 s por esa razón y lo dice en su nota; una barrera rígida contra un objeto rígido está más cerca de 0,01 s y un ocupante con cinturón detrás de una zona de deformación más cerca de 0,3 s, lo que da fuerzas entre diez veces y un tercio de las cifras tabuladas.

¿Importa la dirección del movimiento?

Para la magnitud real, sí; para esta página, no. La cantidad de movimiento es un vector, así que la de un automóvil que va hacia el norte y la de otro que va hacia el sur se cancelan al sumarlas, y esa cancelación es justo lo que calcula un análisis de colisiones. La página informa solo de módulos y no tiene entrada de dirección, de modo que es la herramienta correcta para un objeto aislado —la fuerza necesaria para detenerlo, el retroceso que va a producir— y la herramienta equivocada para la suma vectorial de varios objetos.

Calculadora de momento lineal

Resultado

37.500,0 kg·m/s

Cantidad de movimiento

Cantidad de movimiento (lb·ft/s): 271.238,0 lb·ft/s

Calculadora de momento lineal: la masa de un objeto en movimiento multiplicada por su velocidad, expresada en kg·m/s y en lb·ft/s. La cantidad de movimiento es la magnitud que responde a la pregunta de cuánto cuesta parar algo, que no es la misma pregunta que cuánta energía lleva. La fórmula es una sola multiplicación, p = mv, y es lineal en las dos entradas: al doble de masa, el doble de cantidad de movimiento, y al doble de velocidad, el doble también. Esa linealidad es toda la diferencia entre esta página y la de energía cinética que tiene al lado, donde la velocidad entra al cuadrado: dos vehículos pueden llevar la misma cantidad de movimiento y energías muy distintas, y los ejemplos resueltos de abajo están construidos justo alrededor de ese par. La tabla de referencia recorre una serie de masas de vehículos corrientes a 60 mph y añade una segunda lectura en la última columna, la fuerza necesaria para detener cada uno en una décima de segundo, que sale del teorema del impulso. Esa última columna es donde la cantidad de movimiento se gana el sueldo: las aseguradoras, quienes diseñan barreras y quienes hacen ensayos de choque trabajan todos con p = mv, porque lo que una estructura tiene que absorber es la variación de la cantidad de movimiento y no la energía.

Cantidad de movimiento de vehículos corrientes a 60 mph, y la fuerza para detener cada uno en 0,1 s

Masa (lb)	Cantidad de movimiento (lb·ft/s)	Fuerza para detener en 0,1 s (lbf)
1000	88000	27351.2
2000	176000	54702.5
3300	290400	90259.1
4000	352000	109404.9
6000	528000	164107.4

La primera columna es una masa y la tercera es una fuerza, y las dos se citan en libras: por eso la unidad está escrita con todas las letras en cada encabezado. La tercera columna es la relación del impulso, F = Δp ÷ Δt, evaluada en Δt = 0,1 s; ese 0,1 es un número redondo elegido por escala y no la duración medida de ningún choque, porque un impacto real está entre 0,01 s y 0,3 s, así que hay que leer la columna como un orden de magnitud. La cantidad de movimiento es lineal en la masa, de modo que las filas son proporcionales a la primera columna: 1000, 2000 y 3300 lb dan 88.000, 176.000 y 290.400 lb·ft/s. Las tres columnas están en unidades imperiales, como el resto de esta tabla, y sus equivalencias métricas son 1000 / 2000 / 3300 / 4000 / 6000 lb = 454 / 907 / 1497 / 1814 / 2722 kg, con unas fuerzas de frenado de 121,7 / 243,3 / 401,5 / 486,7 / 730,0 kN; para trabajar directamente en kilogramos, metros por segundo y kN, la calculadora de arriba acepta las unidades métricas.

Fórmula

cantidad de movimiento = masa × velocidad fuerza de frenado = masa × velocidad ÷ tiempo de frenado

m: La masa en kilogramos: el campo también acepta libras, toneladas y gramos, y las convierte antes de que se haga la multiplicación. Entra de forma lineal, así que el doble de masa es el doble de cantidad de movimiento, y eso la hace comportarse igual que en la energía cinética
v: La velocidad en metros por segundo: el campo también acepta km/h, mph, ft/s y nudos. En rigor es la rapidez, porque la cantidad de movimiento es un vector y esta página solo informa de su módulo. También entra de forma lineal, y ahí está la diferencia con la página de energía cinética, donde la velocidad va al cuadrado: al doble de velocidad la cantidad de movimiento se dobla y la energía se cuadruplica
p: La cantidad de movimiento en kg·m/s, la unidad del SI; la segunda fila de salida da esa misma cantidad en lb·ft/s, donde la libra es una libra de masa y no una libra de fuerza. Es un producto y no una suma, así que no tiene nombre propio en el SI, a diferencia de la energía, que se queda con el julio
t: El tiempo de frenado en segundos, que solo usa la última columna de la tabla de referencia, donde se supone 0,1 s: una cifra redonda para un choque, no una constante. Está en el denominador, así que repartir la misma frenada en más tiempo da menos fuerza, y de ahí sale todo el diseño de las zonas de deformación y los airbags

Usa esta página cuando la pregunta sea sobre fuerza y no sobre energía: qué tiene que aguantar una barrera, cuánto tiene que repartir un airbag, o si el retroceso de un arma te va a tirar al suelo. La razón de que la cantidad de movimiento sea aquí la magnitud adecuada es que la fuerza es la rapidez con la que cambia, así que una misma variación repartida en más tiempo de frenado significa menos fuerza, que es el principio de diseño entero de una zona de deformación. Dos costumbres hacen más útiles las respuestas. La primera: recuerda que la cantidad de movimiento tiene dirección aunque esta página solo imprima su tamaño, porque un choque frontal y un alcance por detrás tienen sumas vectoriales distintas y la página no puede distinguirlos. La segunda: al comparar dos vehículos, compara por separado las cantidades de movimiento y las energías, porque un camión cargado a paso de persona iguala a un automóvil a velocidad de autopista en la primera y no se le acerca en la segunda.

Ejemplos resueltos

Un automóvil de 3300 lb a 60 mph
1. 3300 lb = 1496,855 kg (el campo de masa admite kilogramos, así que las libras se eligen en su desplegable de unidades).
2. En métrico: 60 mph son 96,6 km/h, es decir 26,8224 m/s.
3. Cantidad de movimiento: 1496,855 × 26,8224 = 40.149,2 kg·m/s.
4. La misma cantidad en el otro sistema: 40.149,2 ÷ 0,138254954376 = 290.400 lb·ft/s.
5. Fuerza de frenado en 0,1 s: 40.149,2 ÷ 0,1 = 401,5 kN, que son unos 90.260 lbf.
Esta es la fila central de la tabla de referencia, alcanzada desde el mismo automóvil. Fíjate en que la fila imperial sale en el número redondo 290.400: no es casualidad y merece la pena releer el segundo paso, porque dividir entre los factores de libra a kilogramo y de pie a metro devuelve exactamente 3300 × 88, ya que una masa en libras por una velocidad en pies por segundo es lo que significa lb·ft/s por definición. La fila métrica es la que arrastra el redondeo.
Un camión de 6600 lb a 30 mph
1. 6600 lb = 2993,710 kg, el doble que el automóvil de arriba.
2. En métrico: 30 mph son 48,3 km/h, es decir 13,4112 m/s, la mitad de la velocidad de arriba.
3. Cantidad de movimiento: 2993,710 × 13,4112 = 40.149,2 kg·m/s, los mismos 290.400 lb·ft/s que el automóvil.
4. Energía cinética en la otra página: 269.225 J frente a los 538.449 J del automóvil.
5. Fuerza de frenado en 0,1 s: los mismos 401,5 kN.
El asunto de este ejemplo es lo que no cambia. Dobla la masa, divide la velocidad entre dos, y la cantidad de movimiento es idéntica, así que la fuerza necesaria para detenerlo en el mismo tiempo también lo es. La energía no: el camión lleva 269 kJ frente a los 538 kJ del automóvil, porque la energía va con la masa por la velocidad al cuadrado y no con la masa por la velocidad. Dos páginas, las mismas dos entradas, y la respuesta a cuál de los dos es peor depende por completo de si la pregunta es la fuerza sobre una barrera o el calor en los frenos.
Una bala de rifle: 0,008 kg a 800 m/s
1. Masa: 0,008 kg, los 8 g de la caja.
2. Cantidad de movimiento: 0,008 × 800 = 6,4 kg·m/s.
3. En el otro sistema: 6,4 ÷ 0,138254954376 = 46,3 lb·ft/s.
4. Compáralo con una persona de 70 kg a 3 m/s: 210 kg·m/s, unas 33 veces más.
5. Energía cinética de la misma bala: 2560 J, frente a los 315 J de la persona.
Este ejemplo pone las dos páginas una contra otra y es la razón de que sean dos. La bala tiene ocho veces la energía de la persona, 2560 J frente a 315 J, pero solo un treinta y tresavo de su cantidad de movimiento. Un chaleco antibalas es a la vez un problema de cantidad de movimiento y un problema de calor, y se resuelve con materiales distintos para cada uno: el aramida detiene la cantidad de movimiento a lo largo de más tiempo y la deformación reparte la energía. El retroceso del rifle, que son esos mismos 6,4 kg·m/s hacia atrás, es la razón de que se mueva el hombro del tirador y no el rifle.

Limitaciones

La cantidad de movimiento es un vector y esta página imprime un módulo. No hay entrada de dirección, así que un choque frontal y un alcance por detrás a las mismas velocidades dan aquí el mismo número, y la página no puede hacer la suma vectorial que necesita el análisis de un accidente real. La fila en lb·ft/s usa la libra como unidad de masa, que es una de dos convenciones en circulación: la otra es slug·ft/s, y las dos difieren en un factor de 32,174, así que una cifra citada en lb·ft/s puede ser leída como poundals por quien esperaba lbf. La fuerza de frenado de la tabla de referencia supone una décima de segundo; un impacto rígido está más cerca de una centésima y un automóvil con zona de deformación y ocupante con cinturón más cerca de un tercio, así que esa columna es un orden de magnitud y no una predicción. No hay análisis de conservación: la página describe un objeto antes o después de una interacción, nunca los dos lados de una colisión, de modo que no puede decirte la velocidad de retroceso de una pareja que queda enganchada ni cuánta cantidad de movimiento se llevó una pared. Es la expresión clásica, p = mv, exacta a velocidades cotidianas y corta a medida que la velocidad se acerca a la de la luz. La cantidad de movimiento angular es otra magnitud por completo y no se calcula aquí, y tampoco el impulso de una fuerza que varía con el tiempo: esta página solo conoce el promedio. Por último, la masa se toma como constante, así que un cohete que quema combustible o un camión al que van cargando quedan fuera de lo que un solo p = mv puede describir.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la cantidad de movimiento?: Multiplicando la masa por la velocidad, en kilogramos y metros por segundo. Un automóvil de 3300 lb a 60 mph son 1496,855 kg × 26,8224 m/s = 40.149,2 kg·m/s. No hay ningún cuadrado ni ninguna división entre dos, así que la aritmética es un solo paso, y esa es exactamente la razón de que la cantidad de movimiento sea más fácil de razonar que la energía y más difícil de impresionar con ella.
¿Qué dice el teorema del impulso?: Que el impulso que recibe un objeto —la fuerza por el tiempo que actúa— es igual a la variación de su cantidad de movimiento: F × Δt = Δp. Despejando, F = Δp ÷ Δt, que es la relación que usa la última columna de la tabla de referencia. Detener 40.149,2 kg·m/s en 0,1 s exige 401,5 kN; repartir esa misma frenada en 0,3 s exige 133,8 kN, y ese factor de tres es todo el argumento de ingeniería que hay detrás de las zonas de deformación y los airbags.
¿Cuáles son las unidades de la cantidad de movimiento?: kg·m/s en el SI, sin nombre propio, a diferencia de la energía, que se queda con el julio y el newton metro. La página imprime también lb·ft/s, donde la libra es una libra de masa; la otra convención imperial es slug·ft/s, y las dos difieren en un factor de 32,174, así que un mismo movimiento se puede citar como 290.400 o como 9027 según cuál se quiera decir.
¿En qué se diferencia la cantidad de movimiento de la energía cinética?: La cantidad de movimiento es mv y la energía es ½mv², y esa diferencia es la que obliga a tener dos páginas. Al doble de velocidad, la cantidad de movimiento se dobla mientras que la energía se cuadruplica; al doble de masa se doblan las dos. Un camión de 6600 lb a 30 mph y un automóvil de 3300 lb a 60 mph llevan los mismos 290.400 lb·ft/s, y detener a cualquiera de los dos en una décima de segundo exige la misma fuerza, pero el automóvil lleva el doble de energía, así que mete el doble de calor en los frenos.
¿Por qué la fuerza de frenado no es un número fijo?: Porque depende de cuánto tiempo concedas para la frenada, y nada del objeto en movimiento decide eso. F = Δp ÷ Δt, así que una misma cantidad de movimiento repartida en más tiempo es una fuerza menor. La tabla de referencia supone 0,1 s por esa razón y lo dice en su nota; una barrera rígida contra un objeto rígido está más cerca de 0,01 s y un ocupante con cinturón detrás de una zona de deformación más cerca de 0,3 s, lo que da fuerzas entre diez veces y un tercio de las cifras tabuladas.
¿Importa la dirección del movimiento?: Para la magnitud real, sí; para esta página, no. La cantidad de movimiento es un vector, así que la de un automóvil que va hacia el norte y la de otro que va hacia el sur se cancelan al sumarlas, y esa cancelación es justo lo que calcula un análisis de colisiones. La página informa solo de módulos y no tiene entrada de dirección, de modo que es la herramienta correcta para un objeto aislado —la fuerza necesaria para detenerlo, el retroceso que va a producir— y la herramienta equivocada para la suma vectorial de varios objetos.

Referencias

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Calculadora de energía cinéticaEnergía cinética a partir de masa y velocidad.Calculadora de energía elásticaEnergía almacenada en un muelle estirado.Calculadora de velocidad límiteVelocidad límite según masa, arrastre y área.Calculadora de empujeEmpuje sobre un objeto sumergido o que flota.