Calculadora de longitud de onda

longitud de onda (λ) = velocidad de propagación (v) ÷ frecuencia (f)

f

Frecuencia de la onda, en hercios por defecto — el campo también admite kHz, MHz, GHz y THz. Es el número de ciclos que pasan por un punto fijo cada segundo y tiene que ser mayor que cero

v

Velocidad a la que se propaga la onda, en metros por segundo por defecto — el campo también admite km/h, mph, ft/s y c, la velocidad de la luz. La fija el medio y no la onda, así que es una propiedad del aire, del agua o del vacío en el que estés

λ

Longitud de onda — el resultado, la distancia de una cresta a la siguiente, en metros. Cuando la frecuencia se hace muy alta, la página pasa a notación científica, porque 0,0000006 m se lee peor que 5,996 × 10⁻⁷ m

Úsala cuando sepas cada cuánto se repite una onda y a qué velocidad se mueve, y lo que necesites de verdad sea una longitud: dimensionar una antena de cuarto de onda, comprobar si una sala es lo bastante grande para que se desarrolle una nota grave, calcular la separación de una línea de altavoces o de un conjunto de micrófonos, o contrastar los 2,45 GHz de un horno de microondas con el tamaño de los agujeros de la rejilla de su puerta. Lo único que conviene interiorizar es que la velocidad es del medio y la frecuencia es de la fuente. Un tono de 440 Hz mide 0,780 m en el aire pero 3,4 m en el agua, porque el agua lleva el sonido a 1482 m/s: la nota no cambia al entrar en el agua, la longitud de onda sí. Tres comprobaciones hacen que las respuestas sean fiables. La primera: la velocidad del sonido ronda los 343 m/s en el aire (331 m/s a 0 °C, 343 m/s a 20 °C), así que unos cientos de hercios son siempre alrededor de un metro. La segunda: la luz en el vacío son exactamente 299.792.458 m/s, así que elige c en la lista de unidades en lugar de teclearlo. La tercera: frecuencia y longitud de onda se compensan, porque a velocidad fija diez veces la frecuencia es una décima parte de la longitud de onda, y por eso todo el espectro electromagnético es un solo mando con la radiofrecuencia en un extremo y los rayos gamma en el otro.

1. El la de concierto en el aire: 440 Hz a 343 m/s

   1. Parte de la fórmula: longitud de onda = velocidad de propagación ÷ frecuencia
   2. Sustituye los números: 343 ÷ 440
   3. Divide: 343 ÷ 440 = 0,7795454… m
   4. A tres decimales, que es lo que muestra la página: 0,780 m
   5. Léelo como una longitud: un ciclo completo de esa nota son 78 cm de aire

   Este es el estado por defecto de la página y el único caso que cualquiera puede comprobar con su propia experiencia: una nota grave mide metros y una aguda mide centímetros, y el cruce está en algún punto de la mitad de un piano. También muestra por qué la velocidad tenía que ser un dato de entrada y no una constante metida dentro de la página. Los mismos 440 Hz en agua son 1482 ÷ 440 = 3,4 m, más de cuatro veces más largos, porque el agua lleva el sonido más rápido; la nota que oyes es idéntica y solo cambia su longitud. Esa es toda la distinción sobre la que gira esta página: la frecuencia es de la fuente, la velocidad es del medio y la longitud de onda sale de las dos juntas.

2. Un canal wifi de 2,4 GHz, viajando a la velocidad de la luz

   1. Elige c en la lista de unidades de la velocidad: así los 299.792.458 m/s son exactos y no hay que teclearlos
   2. Parte de la fórmula: longitud de onda = velocidad de propagación ÷ frecuencia
   3. Sustituye los números: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000
   4. Divide: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000 = 0,1249135… m
   5. A tres decimales: 0,125 m, o 12,5 cm

   El número que merece la pena llevarse es 12,5 cm, porque el elemento de cuarto de onda del que está hecha de verdad una antena de 2,4 GHz es la cuarta parte: unos 3,1 cm, que es exactamente la razón de que esas antenas tengan el tamaño que tienen y de que la varilla de dentro de un teléfono se pueda imprimir en la placa. También enseña para qué está la entrada de GHz en la lista de unidades. Escribir la frecuencia en la casilla de MHz da 2400, y un cero de menos da 240 en lugar de 2400: una longitud de onda diez veces más larga, impresa sin ningún error y sin ningún aviso. Es el caso en el que la página tiene más probabilidades de usarse con el prefijo equivocado, y por eso es el caso que fijan los ejemplos de arriba.

3. Luz verde: 500 THz en el vacío

   1. Vuelve a elegir c en la lista: la luz en el vacío es el único caso en el que la velocidad es una constante definida
   2. Divide: 299.792.458 ÷ 500.000.000.000.000 = 5,99584916 × 10⁻⁷ m
   3. La página lo imprime como 5,996 × 10⁻⁷ m, porque 0,0000006 es ilegible a ese tamaño
   4. Pasa a la unidad con la que se habla de la luz: multiplica por 10⁹ y salen nanómetros
   5. 5,996 × 10⁻⁷ m × 10⁹ = 599,6 nm, que es el verde del centro de la banda visible

   Este es el caso que convierte el formato de los números en una decisión real y no en una cuestión de estilo. Una velocidad dividida entre una frecuencia así da 0,0000005996, y un formato decimal corriente con tres decimales mostraría 0,001 o 0,000: una respuesta equivocada con toda la apariencia de ser correcta. La página conserva los decimales normales entre 10⁻³ y 10⁶ metros, así que las respuestas de cada día no se ven afectadas, y cambia de formato fuera de esa ventana. La conversión a nanómetros se deja al lector a propósito: el nanómetro es una convención de escritura para la luz, no una unidad que el cálculo necesite, y la página prefiere dar un único número honesto en metros antes que adivinar si querías nm, µm o Å.

La página da un número a partir de otros dos y supone que la onda es una onda periódica simple que se propaga por un único medio uniforme. No cubre el paso de una onda de un medio a otro, donde la frecuencia se mantiene fija y lo que cambia es la longitud de onda: esa es otra pregunta, y su respuesta depende del índice de refracción o de la impedancia acústica de la frontera. Tampoco cubre la dispersión: en los medios reales, el aire y el vidrio incluidos, la velocidad depende de la frecuencia, así que el valor que escribas es correcto para una banda y ligeramente falso para otra. Las ondas estacionarias, la interferencia y la resonancia no están modeladas en absoluto, porque la página no sabe nada de las fronteras que las producen: la longitud resonante de un tubo de órgano no es algo que pueda decirte, solo la longitud de onda de la nota. La amplitud, la energía y la intensidad no aparecen, porque la longitud de una onda no dice nada de lo que transporta: un susurro de 440 Hz y un grito de 440 Hz tienen exactamente la misma longitud de onda. El sonido en el aire entra como 343 m/s fijos en los ejemplos, que es correcto a 20 °C y se desvía un 3,5 % a 0 °C. Por último, la página trata la velocidad como independiente del sentido de avance, así que una fuente en movimiento, un observador en movimiento o un medio arrastrado por el viento —todo aquello en lo que vive el efecto Doppler— queda fuera de lo que la página puede expresar.

¿Cómo se calcula la longitud de onda a partir de la frecuencia?

Divide la velocidad de propagación entre la frecuencia: λ = v ÷ f. En el aire a 20 °C la velocidad del sonido es 343 m/s, así que 440 Hz dan 343 ÷ 440 = 0,780 m. La división es todo el cálculo, y lo único que se cruza es la unidad: una frecuencia en GHz tiene que estar en Hz antes de dividir, de modo que 2,4 GHz son 2400 MHz, que a su vez son 2.400.000.000 Hz y no 2400. La página hace esa conversión en cuanto eliges GHz en la lista de unidades que hay junto al campo, y esa es la razón de que la lista llegue tan arriba.

¿Cuál es la fórmula de la longitud de onda?

λ = v ÷ f, donde v es la velocidad a la que se propaga la onda y f es su frecuencia. Sale directamente de la definición de velocidad: una onda recorre una longitud de onda en el tiempo que tarda en completar un ciclo, y el tiempo de un ciclo es 1 ÷ f, así que la distancia es v × (1 ÷ f). Despejando la misma relación se obtiene f = v ÷ λ para la frecuencia que hay detrás de una longitud de onda conocida, que es como se calcula la frecuencia de resonancia de una antena a partir de su longitud. La página calcula la primera forma; la segunda es la misma ecuación movida de sitio.

¿Por qué la misma nota tiene otra longitud de onda en el agua?

Porque la frecuencia la pone la fuente y la velocidad la pone el medio. Un diapasón de 440 Hz vibra 440 veces por segundo en el aire y 440 veces por segundo en el agua —la frecuencia no puede cambiar—, pero el agua lleva el sonido a unos 1482 m/s frente a los 343 m/s del aire, así que la longitud de onda pasa de 0,780 m a 3,4 m. De la nota no cambia nada: solo cambia la distancia entre compresiones. Es también la razón de que la velocidad de propagación sea un campo del formulario y no una constante: si estuviera fijada, la página se equivocaría por un factor de cuatro en cuanto cambiara el medio.

¿Qué velocidad del sonido debo usar?

343 m/s para el aire a 20 °C, que es el valor por defecto, y 331 m/s a 0 °C: aproximadamente 0,6 m/s menos por cada grado que baja la temperatura. Los ejemplos usan 343 m/s porque es la referencia habitual, pero el campo es editable precisamente porque ese número es una propiedad del medio y no una constante: el sonido va a 1482 m/s en el agua, a 5960 m/s en el acero y más rápido aún en un sólido rígido como el diamante. Para la luz en el vacío, elige c en la lista de unidades y se rellena el valor exacto definido, 299.792.458 m/s.

¿Qué es el número de onda?

Es la frecuencia espacial, el número de longitudes de onda que caben en una unidad de longitud, y se calcula como k = 2π ÷ λ o, lo que es lo mismo, k = 2π f ÷ v. Se usa sobre todo al escribir la ecuación de una onda, porque con él la fase avanza k radianes por cada metro recorrido y la expresión queda más corta que repitiendo 2π ÷ λ en cada línea. Sus unidades son radianes por metro, así que el número de onda de los 440 Hz del primer ejemplo es 2π ÷ 0,780 = 8,06 rad/m. Esta página no lo calcula: da la longitud de onda, y el paso a k es una división más.

¿Por qué la respuesta pasa a notación científica?

Porque un solo formato decimal no sirve para los dos extremos del intervalo. El sonido a 20 Hz mide 17,15 m y la luz visible 5,996 × 10⁻⁷ m: siete órdenes y medio de diferencia. Escrita como decimal corriente con tres decimales, la luz saldría 0,000, una respuesta que no es que sea imprecisa, es que parece falsa. La página mantiene los decimales normales entre 10⁻³ y 10⁶ metros, que es donde cae cualquier respuesta de cada día, y cambia de formato fuera de esa ventana. Si trabajas con luz, la conversión que se usa de verdad son los nanómetros: multiplica los metros por 10⁹, así que 5,996 × 10⁻⁷ m son 599,6 nm.

¿En qué se diferencia de la calculadora de velocidad angular?

Las dos páginas hablan de velocidad y se refieren a cosas distintas. Aquí la velocidad es la rapidez con la que avanza la onda por un medio —una propiedad del aire o del agua, igual para todas las frecuencias— y la respuesta es una distancia en el espacio. En la página de velocidad angular la velocidad es la de un punto de un cuerpo que gira recorriendo su circunferencia, v = ωr, que la fija el radio y que es distinta para cada punto del mismo objeto. La velocidad de una onda no depende de la amplitud, y la velocidad de un punto no depende de la onda: las dos páginas comparten el vocabulario y nada más.

• Speed of Sound, Frequency, and Wavelength (College Physics 2e, §17.2) — the relation v = fλ, why frequency is set by the source while speed is set by the medium, and the speed of sound in air — OpenStax
• Sound Waves — the speed of sound as a property of the medium and of its temperature, which is why 343 m/s in air is entered as a value rather than built into the page — NASA Glenn Research Center
• Definitions of SI Base Units — the metre is defined by fixing the speed of light in vacuum at exactly 299,792,458 m/s, which is why the c option in the unit list is a definition rather than a measurement — National Institute of Standards and Technology
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — the SI prefixes kHz, MHz, GHz and THz, and the writing of the metre and the second that this page's unit list follows — Bureau International des Poids et Mesures