Calculadora de impedancia RLC

X_L = 2πfL, X_C = 1/(2πfC), Z = √(R² + (X_L − X_C)²), φ = arctan((X_L − X_C)/R), f₀ = 1/(2π√(LC))

R

La resistencia, en ohmios, que es la única parte de la impedancia que no cambia con la frecuencia. Es la que fija el suelo de Z: por mucho que se muevan las reactancias, la impedancia nunca puede bajar de R, y en resonancia vale exactamente R. Su otro papel es fijar la escala del ángulo de fase: una R grande junto a una reactancia neta pequeña significa que el circuito se comporta casi como una resistencia (Ω)

L

La inductancia, que se escribe en milihenrios porque es lo que va impreso en la pieza. Su reactancia inductiva sube en proporción a la frecuencia, así que una bobina bloquea las frecuencias altas y deja pasar las bajas. El campo está en milihenrios y no en henrios: un 10 escrito aquí son 10 mH, y se convierte a 0,01 H antes de que lo vea la fórmula (mH)

C

La capacidad, que se escribe en microfaradios por la misma razón, y a la que también se llama capacitancia. Su reactancia baja según sube la frecuencia, lo contrario que la bobina, así que un condensador deja pasar las frecuencias altas y bloquea las bajas. También se convierte antes de usarla: un 100 escrito aquí son 100 µF y se convierte en 0,0001 F. Las dos reactancias se oponen siempre, y por eso la fórmula resta una de la otra en lugar de sumarlas (µF)

f

La frecuencia de la tensión que excita el circuito, en hercios. Es la entrada que hace que esta página sea distinta de la ley de Ohm: aparece dos veces en la aritmética y las dos apariciones empujan en direcciones opuestas, así que la impedancia primero baja y luego vuelve a subir. Cambiarla cambia la respuesta sin tocar ningún componente, y no hay ninguna frecuencia a la que las dos reactancias sean cero (Hz)

X_L − X_C

La reactancia neta, que es lo que fija de verdad el ángulo de fase. Cuando el término inductivo es mayor, la corriente se retrasa respecto a la tensión y φ es positivo; cuando el término capacitivo es mayor, la corriente se adelanta y φ es negativo; cuando los dos son iguales, la reactancia neta es cero, φ es cero y el circuito está en resonancia. Ninguna de las dos reactancias se resta de la resistencia: se combinan en ángulo recto, y por eso la fórmula lleva una raíz de cuadrados y no una suma (Ω)

f₀

La frecuencia de resonancia, 1/(2π√(LC)), la frecuencia a la que las dos reactancias se cancelan. Depende solo de L y de C, no de R y no de la frecuencia que tengas escrita, así que se queda quieta mientras el resto de la página se mueve, cosa que se confunde con un error con facilidad. En f₀ un circuito en serie presenta su impedancia más pequeña, y esa impedancia es exactamente R (Hz)

Úsala siempre que el circuito tenga una bobina o un condensador y la tensión sea alterna, porque ahí es donde la ley de Ohm deja de ser cierta y no solo aproximada. Responde a qué aspecto tiene un componente o una rama para una frecuencia concreta: la impedancia de entrada de un filtro, la reactancia de una bobina de choque a la frecuencia de red, el punto en el que un par LC resuena. El ángulo de fase es la razón para usarla incluso cuando ya conoces el módulo, porque una carga que absorbe corriente desfasada no es la misma carga que una resistencia del mismo valor en ohmios. Recurre a la ley de Ohm cuando la carga sí sea resistiva —resistencias de calefacción, lámparas de filamento, un tramo largo de cable— y trátala aquí como innecesaria, no como una versión más precisa de esta.

1. Los valores por defecto: 50 Hz con 10 Ω, 10 mH y 100 µF

   1. Convierte primero: L = 10 mH = 0,01 H, C = 100 µF = 0,0001 F
   2. X_L = 2π × 50 × 0,01 = 3,142 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 50 × 0,0001) = 31,831 Ω
   4. La reactancia neta es 3,142 − 31,831 = −28,689 Ω, así que el circuito es capacitivo
   5. Z = √(10² + 28,689²) = 30,382 Ω, φ = arctan(−28,689 / 10) = −70,783°
   6. f₀ = 1 / (2π√(0,01 × 0,0001)) = 159,155 Hz

   Los resultados tercero y cuarto son los que hay que leer juntos: la reactancia capacitiva es más de diez veces la inductiva, así que a 50 Hz este circuito es un condensador que lleva una resistencia en serie, y la corriente se adelanta a la tensión casi 71 grados. Fíjate también en lo poco que pesa aquí la resistencia de 10 Ω: es solo un tercio de la impedancia, y el ángulo de fase está cerca de −90°, que es lo que daría un condensador puro.

2. Los mismos componentes excitados a 1 kHz

   1. X_L = 2π × 1000 × 0,01 = 62,832 Ω, veinte veces su valor a 50 Hz
   2. X_C = 1 / (2π × 1000 × 0,0001) = 1,592 Ω, una vigésima parte de su valor a 50 Hz
   3. La reactancia neta es 62,832 − 1,592 = +61,240 Ω, así que ahora el circuito es inductivo
   4. Z = √(10² + 61,240²) = 62,051 Ω, φ = arctan(61,240 / 10) = +80,726°
   5. f₀ sigue siendo 159,155 Hz, sin cambios

   Pon este ejemplo al lado del primero: no se ha tocado ningún componente y el ángulo de fase ha pasado de −70,783° a +80,726°. El circuito que a la frecuencia de red parecía un condensador parece una bobina a 1 kHz, que es lo más importante que tiene que decir esta página y lo que una resistencia fija no puede expresar. La frecuencia de resonancia de la última fila no se ha movido, porque no depende nunca de la frecuencia a la que excites; si parece cambiar, se ha editado otra cosa.

3. En resonancia, 159,155 Hz

   1. Escribe la propia frecuencia de resonancia: 159,155 Hz
   2. X_L = 2π × 159,155 × 0,01 = 10 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 159,155 × 0,0001) = 10 Ω
   4. Las dos se cancelan exactamente: Z = √(10² + 0²) = 10 Ω, que es R mismo
   5. φ = arctan(0 / 10) = 0°, así que la tensión y la corriente van en fase

   Esta es la fila que le da forma a la página: en resonancia un circuito en serie presenta su impedancia mínima, y ese mínimo es exactamente la resistencia. Es también la única frecuencia a la que la corriente va en fase con la tensión. Un detalle que conviene saber antes de comprobarlo a mano: 159,155 es f₀ redondeada a tres decimales, así que cada reactancia se queda a unas cuatro millonésimas de ohmio de los 10 (y las dos difieren entre sí en unas siete millonésimas), lo que deja el ángulo de fase en 0,000041° en lugar de exactamente cero; el panel redondea los dos. La resonancia exacta está en 159,1549431… Hz.

4. Una resistencia de 1 kΩ en el mismo circuito

   1. Las reactancias no cambian respecto al primer ejemplo: 3,142 Ω y 31,831 Ω
   2. La reactancia neta sigue siendo −28,689 Ω, pero ahora R vale 1000 Ω
   3. Z = √(1000² + 28,689²) = 1000,411 Ω
   4. φ = arctan(−28,689 / 1000) = −1,643°
   5. f₀ sigue siendo 159,155 Hz: R no influye en ella

   Aquí es donde esta página se encuentra con la ley de Ohm. Subir R de 10 Ω a 1 kΩ deja las reactancias intactas —son propiedades de L, C y la frecuencia, no de R—, pero baja el ángulo de fase de −70,783° a −1,643°, y la impedancia de 30,382 Ω a 1000,411 Ω, de los cuales 1000 son la propia R. Con esta proporción el circuito es una resistencia con un rastro de capacidad apenas medible, y V = I × R es una buena aproximación y no un error. Esa es la frontera entre esta página y la de la ley de Ohm, y es una frontera suave: no hay umbral, solo un error que se encoge según crece R.

Esta página modela solo un circuito en serie: una resistencia, una bobina y un condensador en un único lazo. No hay a propósito un selector para un circuito en paralelo, porque una red RLC en paralelo no es esta fórmula con una bandera cambiada: usa otra expresión y hace lo contrario en la resonancia, donde un circuito en serie alcanza su impedancia mínima y uno en paralelo alcanza la máxima. Escribir los mismos cuatro números y obtener otra respuesta sería leer un dato de un circuito que no has descrito, así que esa variante merece su propia página y no un interruptor aquí. También se supone que los componentes son ideales: sin resistencia de devanado en la bobina, sin fugas ni resistencia serie equivalente en el condensador, y sin ninguna frecuencia a la que las piezas dejen de comportarse como elementos concentrados. La frecuencia de entrada es fija y no se barre, así que la página te da un punto de la curva de impedancia y la frecuencia de resonancia, no la curva entera.

¿Por qué no puedo usar la ley de Ohm para esto?

Porque con una bobina o un condensador en el circuito el cociente entre la tensión y la corriente no es una constante: depende de la frecuencia, y la corriente deja de ir en fase con la tensión. La ley de Ohm da aquí un número y el número está mal, lo cual es peor que no dar ninguno. La calculadora de la ley de Ohm lo dice ella misma y te manda a esta página; V = I × R sigue siendo una buena aproximación solo mientras la resistencia sea grande comparada con la reactancia neta, como muestra el cuarto ejemplo, donde 1 kΩ junto a 28,689 Ω deja el ángulo de fase por debajo de 2 grados.

¿Y un circuito RLC en paralelo?

Es otro cálculo y otra página, y por eso aquí no hay ningún interruptor para él. Una red en paralelo usa su propia expresión y en la resonancia se comporta al revés: un circuito en serie alcanza ahí su impedancia mínima, mientras que uno en paralelo alcanza la máxima. Peor aún, esta página aceptaría encantada esos cuatro números y devolvería una cifra de impedancia equivocada por un factor grande sin ninguna señal visible de que algo va mal, que es justo el tipo de error silencioso que un selector tendría que evitar y no provocar.

¿Por qué no cambia la frecuencia de resonancia cuando cambio la frecuencia?

Porque la frecuencia de resonancia es una propiedad de la bobina y del condensador, mientras que el campo de frecuencia es la frecuencia a la que excitas el circuito: dos cosas distintas que comparten nombre. f₀ = 1/(2π√(LC)) no contiene ni R ni f, así que se queda quieta mientras barres la frecuencia de excitación por delante de ella. Solo se mueve cuando cambias L o C. Esa independencia es lo que la hace útil: te dice dónde va a resonar el circuito antes de que vayas a buscarlo.

¿Qué significa un ángulo de fase negativo?

Que la corriente se adelanta a la tensión, lo que ocurre siempre que la reactancia capacitiva es la mayor de las dos. Positivo significa que la corriente se retrasa, con la inductancia al mando, y cero significa que son iguales y que el circuito está en resonancia. El signo es, por tanto, el resumen de toda la página en un carácter: −70,783° dice que el condensador de 100 µF es el que manda en este circuito a 50 Hz, y +80,726° a 1 kHz dice que ha tomado el relevo la bobina de 10 mH.

¿Por qué la impedancia es solo 10 ohmios en resonancia?

Porque las dos reactancias se cancelan y dejan únicamente la resistencia. X_L y X_C son iguales y de efecto opuesto, así que la reactancia neta es cero y Z = √(R² + 0²) = R. Esa es la impedancia mínima de un circuito en serie, y es también la frecuencia a la que la corriente es mayor y va en fase con la tensión. Es la razón de que un par LC en serie se use para seleccionar una frecuencia: todo lo demás se atenúa y la elegida pasa con solo R en medio.

¿Se suman las reactancias a la resistencia?

No, se combinan en ángulo recto, y por eso la fórmula lleva la raíz de la suma de los cuadrados y no una suma a secas. Con los valores por defecto la diferencia es grande: sumarlas aritméticamente daría 10 + 3,142 + 31,831 = 44,973 ohmios, mientras que la impedancia correcta es 30,382 ohmios. La razón física es el desfase: la tensión en una reactancia está un cuarto de ciclo fuera de fase con la tensión en una resistencia, y dos magnitudes desfasadas no se suman sin más.

• 3.6: Estado estacionario sinusoidal y el circuito RLC en serie — la impedancia como suma vectorial de la resistencia y la reactancia neta, y la resonancia como el punto en el que las dos reactancias se cancelan — LibreTexts en español
• 4.6 Circuito serie RLC — tensiones en R, L y C, su representación fasorial y la impedancia total del circuito — Universidad de Córdoba (cirweb)
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), §6.5 — the hertz, the henry and the farad, and the derived unit for reactance — NIST