Calculadora de energía del condensador

E = ½ × C × V², con E en julios, C en faradios y V en voltios; y Q = C × V, con Q en culombios

C

La capacidad del condensador, en microfaradios por defecto, con nanofaradios, picofaradios y faradios en la misma casilla. Aparece elevada a la primera potencia, así que al doblar la capacidad se dobla la energía a la misma tensión. El faradio es una unidad enorme —un faradio cargado a un voltio guarda un culombio, más carga de la que mueven casi todos los circuitos—, y de ahí que los valores de todos los días sean los microfaradios y los picofaradios y que la casilla los ofrezca primero. Es el gemelo eléctrico de la masa en la expresión de la energía cinética: los dos se resisten a que cambie la rapidez de algo

V

La tensión en bornes del condensador, en voltios, y va elevada al cuadrado, que es lo que hace que esta página merezca una calculadora. El doble de tensión es cuatro veces la energía y el triple son nueve veces, así que los números crecen mucho más deprisa de lo que sugiere la intuición: una batería de condensadores a 400 V guarda dieciséis veces lo que guarda esa misma batería a 100 V. El valor que se escribe aquí se toma como magnitud y se rechaza si es negativo, porque el almacenamiento de energía no depende de la polaridad, aunque un condensador en corriente alterna se cargue al revés en la mitad de cada ciclo

E

La energía almacenada, en julios, con una segunda fila en milijulios para el extremo pequeño del rango. Un julio es un vatio durante un segundo, que es la comparación que vuelve concreto el número: 4,5 J es una carga de 4,5 vatios durante un segundo, y 80 J —un condensador de 1000 µF a 400 V— son 80 vatios durante un segundo. El mismo ½ aparece en la expresión de la energía cinética, ½mv², y en la energía potencial elástica, ½kx²; las tres son la misma pieza de matemáticas con el par de magnitudes conjugadas intercambiado

Q

La carga que retiene el condensador, en culombios, que es la capacidad por la tensión. Se informa pero nunca se pide, porque la carga no se mide directamente sobre un condensador ni es una magnitud que se diseñe: se elige una capacidad y una tensión de trabajo y la carga sale sola. Importa cuando pasas a cuánto tiempo puede alimentar el condensador a una corriente, ya que un culombio por segundo es un amperio, y es la contraparte eléctrica del momento lineal en el análogo mecánico, donde p = mv se empareja con Q = C × V

Úsala cuando el condensador se emplee como depósito de energía y no como filtro: dimensionar la batería que hay detrás del flash de una cámara, calcular qué puede sostener un condensador durante un corte de alimentación, comprobar cuánta energía hay disponible para un pulso o estimar cuánto se calentará al descargarse sobre una resistencia baja. Úsala también antes de meter mano en cualquier aparato con un condensador grande, porque el número que devuelve la página es la energía que saldrá de él si algo cortocircuita los terminales. Es la herramienta equivocada para un filtro o un condensador de desacoplo, donde la energía almacenada es incidental y la capacidad se elige por impedancia y no por almacenamiento.

1. Los valores por defecto: 100 µF cargados a 300 V

   1. Capacidad 100 µF (0,0001 F), tensión 300 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 300² = ½ × 0,0001 × 90.000
   3. E = 4,5 J, que son los mismos 4500 mJ
   4. La carga es 0,0001 × 300 = 0,03 C

   Cuatro julios y medio es una cantidad de energía conocida en un sitio poco conocido. Es lo que gasta una lámpara de 4,5 W en un segundo, y basta para producir una chispa visible y un chasquido seco si se cortocircuita el condensador con un destornillador. El número que conviene llevarse es el 300 elevado al cuadrado: como la tensión va al cuadrado y la capacidad no, elegir un condensador del doble de tensión de trabajo guarda cuatro veces la energía para la misma capacidad, no el doble. Por eso la tensión de trabajo es la primera especificación que hay que leer en la etiqueta de un condensador.

2. La energía de un filtro de fuente: 1000 µF a 400 V

   1. Capacidad 1000 µF (0,001 F), tensión 400 V
   2. E = ½ × 0,001 × 400² = ½ × 0,001 × 160.000
   3. E = 80 J
   4. La carga es 0,001 × 400 = 0,4 C

   Este es el condensador que está en el lado de alta tensión de una fuente conmutada, y 80 J es la cifra que lo vuelve peligroso. Liberados en un milisegundo —que es lo que pasa cuando algo cortocircuita un condensador cargado—, 80 J son una descarga de 80 kW; liberados a través de tu mano son una quemadura y una contracción muscular. Este condensador conserva su carga con el enchufe fuera de la pared, porque nada en el circuito lo descarga, y por eso una placa apagada hace una hora todavía puede estar viva. La regla de seguridad que se deduce es mecánica y no eléctrica: resistencia de descarga, o una medida con el aparato aislado, cada vez.

3. Uno real de una línea de 12 V: 4700 µF a 16 V

   1. Capacidad 4700 µF (0,0047 F), tensión 16 V
   2. E = ½ × 0,0047 × 16² = ½ × 0,0047 × 256
   3. E = 0,602 J, que son 601,6 mJ
   4. La carga es 0,0047 × 16 = 0,0752 C

   Este es el condensador más grande que mucha gente tiene de verdad sobre la mesa —un electrolítico de 4700 µF y 16 V, de los que van a la salida de una fuente de 12 V— y guarda seis décimas de julio, que son inofensivas. Compararlo con el ejemplo anterior es toda la lección de la página: la capacidad solo subió un factor de 4,7 mientras que la energía subió un factor de 133, porque la tensión pasó de 16 a 400. La tensión es donde vive la energía, y de ahí que los condensadores de alta tensión sean los que llevan etiqueta de advertencia y que esta cifra sea 0,602 y no un 0,6 redondo.

4. El extremo pequeño: 1 µF a 10 V

   1. Capacidad 1 µF (0,000001 F), tensión 10 V
   2. E = ½ × 0,000001 × 100 = 0,00005 J
   3. La fila de los julios muestra 0,000, porque tres decimales no resuelven cincuenta millonésimas de julio
   4. La fila de los milijulios muestra 0,05 y la carga es 0,00001 C

   La primera salida marca 0,000 J y eso no es un fallo: la energía es de verdad cincuenta millonésimas de julio, y la fila de los julios está escalada para un rango que empieza alrededor de un julio. Por eso la página lleva una segunda fila en milijulios en lugar de una sola fila con más decimales: una única fila o perdería el extremo pequeño o llenaría de ruido el extremo grande. Con condensadores pequeños la fila que hay que leer es la de los milijulios, y con uno de 100 µF a 300 V lo es la de los julios. El cero no tiene nada malo: es la unidad la que resulta demasiado grande.

5. Un condensador sin cargar: 100 µF a 0 V

   1. Capacidad 100 µF, tensión 0 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 0 = 0 J
   3. Las tres salidas son exactamente cero, no un error
   4. La página lo acepta en lugar de rechazarlo

   Cero voltios es una lectura real —un condensador que se ha descargado, o uno que está en un circuito apagado—, así que la página devuelve tres ceros en vez de un mensaje de error. Merece la pena verlo una vez, porque deja claro que el cero es una respuesta legítima aquí y no la señal de que algo no se ha podido calcular. El único valor que se rechaza es una tensión negativa, y ese es otro tipo de rechazo: no porque la física lo prohíba, ya que un condensador en corriente alterna se carga al revés cada medio ciclo, sino porque una energía almacenada es una magnitud y un número negativo significa que se ha tecleado el número equivocado.

La fórmula da la energía almacenada en un condensador ideal, y uno real no la devuelve entera: la absorción dieléctrica, la resistencia serie equivalente y las fugas se llevan su parte, así que la energía que se puede recuperar de verdad es algo menor. El cálculo no dice nada sobre la rapidez con la que se puede entregar esa energía, que está limitada por la resistencia serie y por la corriente que aguante el resto del circuito. Tampoco dice nada sobre la tensión de trabajo, que es un límite duro: si se supera, el condensador falla, a menudo en cortocircuito y a veces de forma violenta. Y no sirve para un condensador de filtro o de desacoplo, donde lo que importa es la impedancia a una frecuencia y no la energía guardada.

¿Por qué la tensión va al cuadrado en la fórmula de la energía?

Porque cargar un condensador no consiste en empujar una cantidad fija de carga a una tensión fija. La primera porción de carga entra a una tensión casi nula, y cada porción siguiente entra a una tensión mayor porque la carga que ya estaba ahí ha subido el potencial. El trabajo realizado es la tensión media por la carga, y la media de una recta que va de 0 a V es V/2 —de ahí sale el ½ de ½CV², y de ahí sale el cuadrado en cuanto sustituyes Q = C × V—. La consecuencia práctica es la que hay que recordar: si doblas los voltios, los julios se multiplican por cuatro.

¿Es peligroso tocar un condensador cargado?

Puede serlo, y depende por completo de la energía y no de la tensión ni de la capacidad por separado. La cifra que devuelve esta página es la energía que saldrá del condensador si algo cierra el circuito, y 80 J —que es un condensador de 1000 µF a 400 V, una pieza corriente en una fuente de alimentación— bastan para causar una lesión grave. La energía almacenada en un condensador no desaparece al apagar la alimentación, y en la mayoría de los circuitos nada la descarga, así que la regla es poner una resistencia de descarga o medir la tensión con el equipo aislado antes de tocar nada.

¿Qué es un milijulio y por qué hay una segunda fila?

Un milijulio es la milésima parte de un julio, y la segunda fila existe porque el rango de los condensadores reales abarca unos seis órdenes de magnitud en energía. Un condensador de 1 µF a 10 V guarda 0,00005 J, que redondeado a tres decimales es 0,000 en la fila de los julios —el número es correcto, pero la unidad es demasiado gruesa para mostrarlo—, mientras que uno de 1000 µF a 400 V guarda 80 J, y ahí la fila de los milijulios marca 80000 y resulta igual de incómoda. En lugar de imprimir una sola fila con un número inservible de decimales, la página da la misma cantidad dos veces a dos escalas, y tú lees la fila que tenga un número sensato.

¿Qué importa más, la capacidad o la tensión?

La tensión, y por un margen amplio, porque va al cuadrado y la capacidad no. Pasar de 16 V a 400 V multiplica la energía por 625 a igual capacidad, mientras que pasar de 100 µF a 1000 µF la multiplica por diez. En los ejemplos de esta página, un condensador de 4700 µF a 16 V guarda 0,602 J y uno de 1000 µF a 400 V guarda 80 J: el segundo tiene menos de la cuarta parte de la capacidad y más de cien veces la energía. Es también la razón de que los condensadores de alta tensión sean los peligrosos y de que la tensión de trabajo sea la primera especificación que se comprueba.

¿Cuánto tiempo puede alimentar un condensador a mi circuito?

Ese es otro cálculo y esta página no lo hace, pero la fila de la carga es el puente. Un culombio por segundo es un amperio, así que los 0,4 C que retiene un condensador de 1000 µF a 400 V son 0,4 amperios segundo de carga: a 0,1 A constantes son unos cuatro segundos si se dejara caer la tensión hasta cero. En la práctica la respuesta es mucho más corta, porque el circuito deja de funcionar cuando la tensión baja de su mínimo y la descarga sigue una curva exponencial y no una recta. Para calcular el tiempo de sostenimiento hace falta además la tensión mínima de la carga.

¿Puede salir una energía negativa?

No, y la página no acepta una tensión negativa. El almacenamiento de energía depende del cuadrado de la tensión, así que un condensador cargado a −300 V guarda exactamente los mismos 4,5 J que uno cargado a +300 V, y una respuesta negativa no tendría sentido. La guarda está ahí porque un condensador en corriente alterna se carga de verdad al revés cada medio ciclo, así que quien haya medido −300 V ha medido algo real: lo que esta página quiere es la magnitud, 300, y escribir el valor con signo es un desliz al teclear y no un caso físico.

• Condensador Eléctrico: capacidad, asociación de condensadores y energía almacenada — Fisicalab
• College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — the derivation of E = ½CV² from the work done charging a capacitor, and the millijoule-scale examples used here — OpenStax
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Special Publication 811 — the definitions of the joule, the coulomb and the farad that this page rests on — NIST