Calculadora de fuerza centrífuga

fuerza centrífuga = masa × ω² × radio ω = 2π × rpm ÷ 60 velocidad tangencial = ω × radio

m

Masa del objeto que gira, en kilogramos; la casilla también acepta gramos, toneladas y libras, así que 4,4 lb son 2 kg

ω

Velocidad angular en radianes por segundo. La casilla acepta las rpm directamente y convierte por dentro: ω = 2π × rpm ÷ 60, así que 1400 rpm son 146,61 rad/s. Este es el término que va al cuadrado

r

Radio desde el eje de giro hasta el centro de masas, en metros. La distancia que importa es la que hay hasta la masa, no el tamaño del tambor: una carga pegada a la pared de un tambor de 0,5 m está a 0,25 m

v

Velocidad tangencial, ω × r, en m/s y mph. Es la velocidad a la que saldría disparado el objeto si desapareciera lo que lo retiene, y es el dato que pide la página de fuerza centrípeta

Usa esta página cuando seas tú el que hace girar algo y quieras saber qué tiene que aguantar la estructura: el tambor de una lavadora al final de un ciclo, el rodete de un ventilador o de un soplante, una muela de esmeril, un álabe de turbina, el rotor de una ultracentrífuga de laboratorio, el disco de un disco duro, una rueda que ha soltado un contrapeso. La pregunta es la misma en todos esos casos —si los rodamientos y la carcasa aguantan el tirón— y la respuesta es esta fuerza. Dos cosas hacen que el resultado sirva más. La primera es recordar que el radio de aquí es la distancia del eje a la masa, no el diámetro de la máquina: si reduces el radio a la mitad reduces la fuerza a la mitad, y una carga que no está centrada se sitúa en algún radio entre cero y la pared. La segunda es no leer la salida como un margen de diseño por sí sola: la magnitud interesante suele ser la fuerza comparada con el peso del objeto, y por eso la misma carga al mismo radio pesa unas 2200 veces más a 2800 rpm que estando parada. Ese cociente, medido en g, es como se especifican los rotores de centrífuga, y a diferencia de la fuerza sale igual para cualquier masa de muestra. Si en cambio estás mirando desde fuera algo que da vueltas —un coche en una curva, una bola atada a un cordel, un satélite en órbita— la página cuya pregunta coincide con la tuya es la de fuerza centrípeta.

1. Una carga de 4,4 lb en un tambor de 10 pulgadas a 1400 rpm

   1. 1400 rpm = 1400 × 2π ÷ 60 = 146,61 rad/s
   2. Radio: 10 pulgadas = 0,254 m (la casilla va en metros)
   3. Fuerza: 2 × 146,61² × 0,254 = 10.918,9 N
   4. En las otras unidades: 10,919 kN, que son 2454,7 lbf — alrededor de 1,1 toneladas
   5. Velocidad tangencial: 146,61 × 0,254 = 37,24 m/s, o 83,3 mph

   Diez kilonewtons es la cifra que hay que retener: una carga que levantas con una mano se convierte en una tonelada de fuerza sobre el tambor en cuanto la máquina coge régimen. De la carga no ha cambiado nada, siguen siendo los mismos 4,4 lb de ropa mojada, y la fuerza sale entera del giro. Esta es también la fuerza que tiene que sujetar el rodamiento del centrifugado, y es la razón de que una máquina con un ladrillo dentro dé golpes: la carga no está centrada, así que el radio de su centro de masas gira una vez por vuelta y la máquina entera reacciona.

2. La misma carga, con el centrifugado al doble: 2800 rpm

   1. 2800 rpm = 293,22 rad/s — exactamente el doble de velocidad angular que el ejemplo anterior
   2. Fuerza: 2 × 293,22² × 0,254 = 43.675,4 N
   3. Compáralo con el ejemplo anterior: 10.918,9 N, así que la fuerza ha subido 4,0 veces
   4. En las otras unidades: 43,675 kN, o 9818,6 lbf — alrededor de 4,5 toneladas
   5. Velocidad tangencial: 74,48 m/s, o 166,6 mph — esa solo se ha doblado

   Este par de ejemplos es la página entera. Doblar el régimen multiplica la fuerza por cuatro, porque la ω de la fórmula va al cuadrado, mientras que la velocidad tangencial solo se dobla porque es lineal en ω. Los diseñadores de máquinas se apoyan mucho en eso: subir el régimen de centrifugado es la manera más barata de sacarle agua a la ropa, y el precio lo pagan los rodamientos, porque el doble de rpm es cuatro veces la carga. Explica también por qué los últimos cientos de rpm de un centrifugado son los que hacen temblar la máquina, y por qué una carga descentrada que se tolera a 1400 rpm es una visita del técnico a 2800.

3. Una ultracentrífuga: 50 g a 3,15 pulgadas y 100.000 rpm

   1. 100.000 rpm = 10.471,98 rad/s
   2. Radio: 3,15 pulgadas = 0,08 m
   3. Fuerza: 0,05 × 10.471,98² × 0,08 = 438.649,1 N
   4. En las otras unidades: 438,649 kN, o 98.612,2 lbf
   5. Velocidad tangencial: 10.471,98 × 0,08 = 837,76 m/s — Mach 2,4, y 1874 mph

   Cincuenta gramos son un tubo de muestra; la fuerza sobre él es de casi 45 toneladas, un poco menos de un millón de veces su propio peso. Ese cociente es lo que se vende realmente al comprar una centrífuga, y es la razón de que el rotor tenga que estar mecanizado en titanio o fibra de carbono y no en aluminio: el material tiene que aguantar esta fuerza en cada punto de su propia masa, y el borde del rotor se mueve a más del doble de la velocidad del sonido. En este número no hay aritmética exótica: es la misma fórmula de la lavadora, con una velocidad 70 veces mayor y una masa 40 veces menor, y el cuadrado de la velocidad gana por goleada.

Este es un cálculo en el sistema de referencia que gira, y la fuerza que da es un efecto inercial y no una interacción: no hay nada empujando hacia fuera sobre el objeto, y si cortas lo que lo retiene el objeto no acelera hacia fuera en absoluto, sino que sale disparado por la tangente. La página te dice, por tanto, lo que tienen que aportar los rodamientos, la cuerda o la carcasa —la reacción igual y opuesta a la fuerza centrípeta—, y no lo que actúa sobre el objeto en un sistema inercial. Supone que el objeto es rígido, que su centro de masas está en el radio que has tecleado y que no se mueve respecto al tambor; una carga que se desliza hacia fuera según sube el régimen es otro cálculo, y un objeto que gira y se deforma también. Supone giro estable: durante el arranque y la parada hay además una fuerza tangencial debida a la aceleración angular, que esta página no calcula. Ignora la gravedad y el peso del propio objeto, así que da por supuesto un eje vertical; con un eje horizontal la carga sobre un rodamiento varía a lo largo de la vuelta, que es el mecanismo que hay detrás del temblor de una máquina desequilibrada. La flotabilidad y la resistencia del aire sobre un rotor dentro de un fluido quedan ignoradas, lo que importa en un rotor de centrífuga dentro de una cámara de aire a toda velocidad. Por último, el resultado es un número de cuerpo único: no dice nada de las tensiones dentro del objeto, del equilibrado del conjunto ni del hecho de que la velocidad máxima segura de un rotor la fija la resistencia del material y no esta fuerza.

¿Cuál es la fórmula de la fuerza centrífuga?

F = mω²r, donde m es la masa, r el radio desde el eje y ω la velocidad angular en radianes por segundo. Si tu régimen está en rpm, convierte antes: ω = 2π × rpm ÷ 60, así que 1400 rpm son 146,61 rad/s. Una carga de 2 kg a 0,25 m y 1400 rpm da 2 × 146,61² × 0,25 = 10.746,9 N, que es un poco más de una tonelada de fuerza.

¿Es real la fuerza centrífuga?

No en el sentido en que lo son la gravedad o una cuerda. En el sistema de referencia del suelo la única fuerza real sobre un objeto que gira apunta hacia dentro, hacia el eje, y siempre la aporta algo: una cuerda, un neumático, la pared de un tambor. La fuerza centrífuga es el aspecto que tiene esa fuerza real cuando haces las cuentas en el sistema que gira: un empuje aparente hacia fuera que equilibra la fuerza real hacia dentro para que, en ese sistema, nada acelere. La magnitud está bien de las dos maneras, y por eso la fórmula sirve, pero no hay ningún agente empujando hacia fuera y nada sale despedido hacia fuera si se corta lo que lo retiene.

¿Por qué al doblar las rpm la fuerza se multiplica por cuatro?

Porque la velocidad angular va al cuadrado en F = mω²r. Pasar de 1400 a 2800 rpm dobla ω, y 2² = 4, así que una carga que tiraba 10,9 kN pasa a tirar 43,7 kN. La velocidad tangencial solo se dobla en ese mismo paso, porque v = ωr es lineal en ω. Esa diferencia es la razón de que las centrifugadoras se especifiquen por rpm y no por la velocidad de la pared del tambor, y de que la máquina tiemble más en la última parte del centrifugado.

¿Cómo paso las rpm a radianes por segundo?

Multiplica por 2π y divide entre 60, o sea ω = rpm × 0,10472. Eso da 1400 rpm = 146,61 rad/s, 2800 rpm = 293,22 rad/s y 100.000 rpm = 10.471,98 rad/s. La casilla de esta página acepta las rpm directamente y hace esa conversión por ti; conviene conocer la cifra en rad/s porque es la que va al cuadrado y porque la aceleración radial y las demás fórmulas de rotación se escriben en ella.

¿Qué diferencia hay entre fuerza centrífuga y centrípeta?

Son la misma magnitud vista desde dos sistemas de referencia distintos, y la página de fuerza centrípeta calcula exactamente el mismo número partiendo de la velocidad tangencial en vez de las rpm. Centrípeta es la fuerza real hacia dentro en el sistema del suelo: la tensión de la cuerda, el rozamiento entre neumático y carretera, la gravedad que sostiene a un satélite. Centrífuga es la fuerza aparente hacia fuera en el sistema que gira, y es la útil si tú eres la máquina que sostiene la carga, porque es la carga que tienen que aguantar tus rodamientos.

¿Por qué una lavadora desequilibrada se pasea por el suelo?

Porque el centro de masas de la carga ya no está en el eje. Un desequilibrio de 2 kg a 0,25 m tira unos 10,7 kN a 1400 rpm, y esa fuerza apunta en una dirección fija en el sistema que gira, lo que significa que va rotando una vez por vuelta vista desde el suelo, así que la máquina recibe un empujón hacia un lado y luego hacia el contrario 23 veces por segundo. El suelo y la suspensión no pueden tragarse eso como una carga constante, así que la máquina se desplaza. Además escala con el cuadrado del régimen, y por eso el problema aparece al final del ciclo y no al principio.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — the real force in the inertial frame, and the apparent outward force that appears when you do the analysis in the rotating frame — OpenStax
• Centrifugal force — the rotating-frame treatment, the washing machine and centrifuge examples, and why the force vanishes in an inertial frame — Wikipedia
• El Sistema Internacional de Unidades (SI) — el radian por segundo como unidad de velocidad angular, la gravedad estándar y los factores exactos de la pulgada y la libra que se usan arriba — Centro Español de Metrología (CEM)