Calculadora de volumen de prisma
Resultado
Volumen
Una calculadora de volumen de un prisma triangular toma el área del extremo triangular y la longitud del prisma, y devuelve cuánto cabe dentro, en centímetros cúbicos. Es una sola multiplicación. Eso es toda la página, y la brevedad es deliberada y no dejadez: una vez que tienes el área del corte, el volumen del prisma es el área de la base por la longitud, y ninguna entrada adicional cambia la aritmética. La razón de que exista una página para esto es que el área suele ser el número que ya tienes. Un plano acota una sección triangular en tantos centímetros cuadrados, un cálculo anterior la ha producido, la ficha de un proveedor la lista — y pedirte que descompongas esa área otra vez en tres lados, solo para que la página los vuelva a multiplicar, sería trabajo de más. Lo que esta página no es, es un sustituto de la versión completa. Si lo que tienes son los tres lados del triángulo y no su área, aquí no hay casilla donde ponerlos, y la respuesta honesta es ir a la página del prisma triangular, o sacar el área primero en la página del área del triángulo o en la de la fórmula de Herón y volver después. Lo único que conviene saber de la multiplicación es lo indulgente que es: con un área de la base de 6 y una longitud de 10 el resultado es exactamente 60, y la misma área con una longitud de 1 da exactamente 6, porque en el camino no hay ninguna división ni ninguna raíz cuadrada.
El volumen de un prisma triangular a partir de su área de la base y de su longitud
| Área de la base (cm²) | Longitud (cm) | Volumen (cm³) |
|---|---|---|
| 6 | 10 | 60 |
| 6 | 1 | 6 |
| 1 | 10 | 10 |
| 0 | 10 | 0 |
| 6 | 0 | 0 |
| 2.5 | 4 | 10 |
| 3 | 2.5 | 7.5 |
| 1.5 | 1.5 | 2.25 |
Ocho prismas y tres columnas, porque la página tiene una multiplicación y una respuesta. La primera fila es la del acuerdo entre las dos páginas y la que conviene recordar: un área de 6 con una longitud de 10 da 60, y 6 es exactamente el área de un extremo de lados 3, 4 y 5, así que la página del prisma triangular imprime el mismo 60 para esos tres lados con la misma longitud. La segunda fila es la que se comprueba sola: con una longitud de 1 el volumen coincide con el área de la base, lo que confirma que la multiplicación no hace nada más. La tercera es su espejo, donde un área de la base de 1 hace que el volumen coincida con la longitud. La cuarta y la quinta son las dos maneras de llegar a un volumen de cero, y no son la misma situación: un área de cero es un extremo aplastado hasta quedar en una línea, y una longitud de cero es un prisma sin profundidad. Las tres últimas llevan decimales —un área con fracción en la sexta, una longitud con fracción en la séptima y las dos cosas en la octava, que da 2,25— y la multiplicación sigue siendo exacta ahí porque nunca se divide nada. Todos los valores se recalculan a partir de sus dos entradas al construir la página, en centímetros, y los cuatro decimales son los mismos cuatro decimales que usa el panel de resultados.
Fórmula
V = A(base) × L
- Base area
- El área del extremo triangular, en centímetros cuadrados. Esta es la sección transversal: la forma que verías si cortaras el prisma de través, en ángulo recto con su longitud. Ojo con la palabra base, que aquí no es la cara de abajo del prisma sino ese corte
- Length
- Cuánto corre el prisma, en centímetros: la distancia entre los dos extremos triangulares idénticos, medida a lo largo de la dirección en la que avanza
- Volume
- Cuánto cabe dentro del prisma, en centímetros cúbicos. El área de la base multiplicada por la longitud, y nada más
- A(base) × L
- Una multiplicación. En esta página no hay ninguna división ni ninguna raíz cuadrada, así que para entradas representables con exactitud la respuesta es exacta en lugar de redondeada
- Any prism
- Esta es la regla de todos los prismas, no solo de los triangulares. Un ortoedro es un rectángulo multiplicado por una longitud, un cilindro es un círculo multiplicado por una longitud, y esta página es un triángulo multiplicado por una longitud
- Four decimal places
- El ancho con el que se escribe la lectura. Dos números enteros dan siempre un entero, así que los decimales solo entran en juego cuando el área o la longitud llevan una fracción dentro
- Cubic centimetres
- La unidad de la respuesta, digan lo que digan los desplegables. Esto es un volumen, así que la conversión va al cubo: un prisma medido en pulgadas vuelve como centímetros cúbicos, y hay que dividir entre 16,387 para leerlo en pulgadas cúbicas
La página es para quien tiene un área en la mano y no tres lados. El hormigón y el movimiento de tierras son el grupo más grande: un bordillo triangular, una berma, una zanja de sección triangular, todo ello acotado en un plano que da la sección como un área y pregunta cuánto material necesita el tramo. Como eso se pide por metro cúbico y se factura en la entrega, el número tiene que estar bien antes de que llegue el camión, y el área del plano es el dato con autoridad en lugar de algo que recalcular a partir de los lados. Los trabajos de revestimiento y de recubrimiento usan la misma página cuando parten de un área de sección cotizada. Está después el grupo pequeño de trabajos en los que el extremo no es un triángulo en ningún sentido cómodo: una sección curva o irregular cuyo área de la sección transversal se ha medido o estimado en lugar de calcularse. Ese es el único sitio en el que esta página hace algo que la completa no puede, porque la multiplicación nunca pregunta de qué forma venía el área. El envoltorio triangular de la página está porque así es como busca la gente, no porque a la aritmética le importe. En el aula sirve además como la versión corta de la misma idea: el volumen de un prisma es siempre el mismo producto, y verlo funcionar con un número ya medido ayuda a entender que el paso difícil de verdad es el del área, no el del volumen.
Ejemplos resueltos
Un área de la base de 6 y una longitud de 10
- Multiplica el área de la base por la longitud: 6 × 10 = 60
El par con el que carga la página, y la fila del acuerdo: un área de 6 es exactamente lo que tiene un extremo triangular de lados 3, 4 y 5, así que la página completa imprime el mismo 60 para esos tres lados con la misma longitud de 10. Escribe los mismos dos números en cualquiera de las dos páginas y sale el mismo volumen: una de ellas sacó el área a partir de los lados y a la otra se la dieron hecha.
Un área de la base de 6 y una longitud de 1
- Multiplica el área de la base por la longitud: 6 × 1 = 6
La fila que se comprueba sola. Con una longitud de uno el volumen coincide numéricamente con el área de la base, que es la manera más rápida de confirmar que la multiplicación hace lo que crees y que no se ha colado nada por el camino.
Un área de la base de 2,5 y una longitud de 4
- Multiplica el área de la base por la longitud: 2,5 × 4 = 10
Un área con una fracción dentro, que es lo que suele dar un área de triángulo partida por la mitad o una sección medida a ojo. La multiplicación es exacta y no lleva ninguna división detrás, así que la respuesta es un 10 limpio y no una aproximación redondeada de diez.
Un área de la base de 6 y una longitud de 0
- Multiplica el área de la base por la longitud: 6 × 0 = 0
Una longitud de cero significa que el prisma no tiene profundidad ninguna y no contiene nada. El cero es una entrada real y no una casilla vacía, así que esto es una respuesta real, y es una situación genuinamente distinta de la que sale al poner el área de la base en cero, aunque las dos impriman un volumen de cero: una ha aplastado el extremo hasta convertirlo en una línea y la otra ha aplastado la longitud.
Limitaciones
Esta página toma un área de la base y una longitud y nada más. No puede trabajar a partir de los tres lados del triángulo: eso es cosa de la página del prisma triangular, o de las páginas del área del triángulo y de la fórmula de Herón si prefieres llegar tú al área y volver después. No da área de superficie ni área lateral, que la página completa sí da, así que si lo que necesitas saber es cuánto envoltorio da la vuelta al prisma, esta es la página equivocada. Supone que el prisma es recto: los dos extremos paralelos e idénticos, y las caras laterales perpendiculares a ellos. La respuesta va siempre en centímetros cúbicos, digan lo que digan los desplegables, y como esto es un volumen la conversión va al cubo: una sección medida en pulgadas vuelve como centímetros cúbicos, y hay que dividir entre 16,387 y no entre 2,54. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación sobre la precisión. El cero se acepta en cualquiera de las dos entradas y da un volumen de cero, que es una respuesta real y no una que falte. Aquí no se contempla un prisma hueco, ni el grosor de una pared, ni una forma que se estreche o que esté inclinada, ni un margen por desperdicio cuando se pide el material.
Preguntas frecuentes
- ¿De dónde saco el área de la base?
- Si has medido los tres lados del extremo triangular, usa la fórmula de Herón en su propia página, o la página del prisma triangular, que lo hace por ti y devuelve el volumen directamente. Si el área ya está en un plano o en la ficha de un proveedor, escríbela tal cual: ese es exactamente el caso para el que existe esta página, y la multiplicación nunca pregunta de dónde vino el número.
- ¿Por qué hay una página aparte para esto?
- Porque la entrada es distinta, y también lo es quien la usa. La página del prisma triangular parte de tres longitudes de lado y devuelve tres lecturas; esta parte de un área que ya tienes y devuelve una. Quien tiene un plano que acota un área de sección no saca nada de una página que le pida tres lados, y quien tiene tres lados no tiene nada que escribir aquí.
- ¿La base es la cara de abajo?
- No necesariamente, y conviene dejarlo claro. Aquí base significa la sección transversal: el extremo triangular que verías si cortaras el prisma de través, en ángulo recto con su longitud. Un prisma apoyado sobre una de sus caras rectangulares tiene el triángulo de pie y la cara de abajo es un rectángulo; el área que esta página quiere sigue siendo la del triángulo.
- ¿Sirve la regla para otras formas?
- Sí: el volumen de cualquier prisma es el área de su sección transversal multiplicada por su longitud, sea cual sea la forma de esa sección. Un ortoedro es un rectángulo por una longitud y un cilindro es un círculo por una longitud. La multiplicación nunca inspecciona la forma, que es también la razón de que esta página sirva para una sección cuyo área se ha medido en lugar de calcularse.
- ¿Importan las unidades?
- Los desplegables cambian lo que escribes, no lo que sale. La lectura va siempre en centímetros cúbicos, y como esto es un volumen la conversión va al cubo: divide entre 16,387 para leer en pulgadas cúbicas una respuesta en centímetros cúbicos, y no entre 2,54. Escribir la sección en pulgadas cuadradas y leer el volumen como si fueran pulgadas cúbicas es el error que hay que vigilar.
- ¿Y si la longitud es cero?
- El volumen es cero, y es correcto: un prisma sin longitud tiene sus dos extremos juntos y no contiene nada. El cero se trata como un valor real y no como una casilla vacía, así que la página imprime un resultado. Dejar una casilla en blanco es otra cosa: no hay nada que multiplicar y la página no muestra resultado ninguno.
Referencias
- Prism — what makes a solid a prism, and why its volume is always the cross-section's area multiplied by its length — Wolfram MathWorld (United States)
- Volume — the general notion this page is a special case of, and the several ways the volume of a solid can be arrived at when it is not a prism — Wolfram MathWorld (United States)
- Heron's Formula — how to get the base area this page asks for when the three sides of the triangular end are what you actually measured — Wolfram MathWorld (United States)
- Volumen de un prisma — la regla del área de la base por la altura para todos los prismas, con el prisma triangular, el ortoedro y el cilindro como casos, en español — Universo Formulas (España)