Calculadora de perímetro de triángulo
Resultado
Perímetro
Una calculadora de perímetro de triángulo toma las longitudes de los tres lados y devuelve la distancia que recorre todo el borde del triángulo, en centímetros. Es una suma, y ahí se acaba todo: no hay fórmula que recordar ni orden que acertar, porque el perímetro de cualquier figura es la suma de sus lados y resulta que un triángulo tiene tres. Lo que hace que la página valga más que la aplicación de turno es la comprobación que ejecuta antes de responder. Tres números no forman un triángulo automáticamente. Pon un palo de 1 cm, otro de 1 cm y otro de 3 cm uno a continuación del otro y no cerrarán: los dos cortos no alcanzan a cruzar el largo, y por mucho que los inclines no lo conseguirán, porque la línea recta entre dos puntos es el camino más corto entre ellos. La regla es que dos lados cualesquiera sumen más que el tercero, y la página lo comprueba y lo dice con claridad en lugar de devolver un número para una figura que no existe. El caso límite merece conocerse porque es el que pilla a la gente: cuando los dos lados cortos suman exactamente el largo, el triángulo no es imposible, simplemente se ha aplastado en un segmento, y la página lo acepta y responde. Un triángulo de 1, 1 y 2 es una línea de longitud 2 recorrida dos veces, que son 4, y eso es una distancia real aunque la figura sea degenerada. Si los dos lados cortos suman menos que el largo, no hay nada real que corresponda a esos números y la página se niega.
El perímetro de un triángulo a partir de sus tres lados
| Lado a (cm) | Lado b (cm) | Lado c (cm) | Perímetro (cm) |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 12 |
| 6 | 6 | 6 | 18 |
| 5 | 5 | 6 | 16 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2.5 | 3.5 | 4.5 | 10.5 |
| 0 | 5 | 5 | 10 |
Ocho triángulos y cuatro columnas, porque la página tiene una fórmula y una respuesta. Cinco de las ocho filas usan los mismos tres lados que la tabla de la página de la fórmula de Herón, así que las dos se pueden leer enfrentadas: 3, 4 y 5 dan 12 aquí y 12 allí; 5, 5 y 6 dan 16 aquí y 16 allí; 6, 6 y 6 dan 18; 2, 3 y 4 dan 9; y el degenerado 1, 1 y 2 da 4 aquí frente a un área de cero allí. Mismas entradas, misma figura, dos preguntas distintas. La cuarta fila es la degenerada y merece un rato: los dos lados cortos suman exactamente el largo, así que la figura es un segmento y el perímetro es la distancia de ida y vuelta por él. La quinta fila es la versión más extrema de lo mismo —1 + 2 = 3— y también se acepta. La séptima fila lleva decimales en los tres lados, donde la suma sigue siendo exacta porque nunca se divide. La última tiene un lado de cero, que convierte el triángulo en una línea recorrida de ida y vuelta y da 10. Todos los valores se recalculan a partir de sus tres entradas al construir la página, en centímetros, y los cuatro decimales son los mismos cuatro decimales que usa el panel de resultados.
Fórmula
P = a + b + c
- Side a
- Cualquiera de los tres lados, en centímetros. Da igual a cuál llames a: los tres se suman, así que el orden no cambia la respuesta
- Side b
- El segundo lado, en centímetros. Tiene que ser la longitud completa a lo largo del borde y no una proyección horizontal o vertical de ese borde, o el total saldrá corto
- Side c
- El tercer lado, en centímetros. Los tres juntos tienen que cumplir la desigualdad triangular, que la página comprueba antes de responder nada
- Perimeter
- La distancia que recorre todo el borde del triángulo, en centímetros. Recorre los tres lados una vez cada uno y esto es lo que has andado
- a + b + c
- Una sola suma, hecha en orden de izquierda a derecha. No hay multiplicación, ni división, ni paso de redondeo, así que la respuesta es exacta para cualquier entrada que se pueda representar con exactitud
- Four decimal places
- El ancho con el que se escribe la lectura. Tres números enteros dan siempre un entero, así que los decimales solo importan cuando un lado se ha medido con una fracción dentro
- Centimetres
- La unidad de la respuesta, digan lo que digan los desplegables. Como en cualquier perímetro esto es una longitud, así que la conversión es lineal: un triángulo medido en pulgadas vuelve como una cifra en centímetros, y hay que dividir entre 2,54 para leerla en pulgadas
El perímetro aparece allí donde algo tiene que rodear el borde de una figura en lugar de rellenarla. Vallar un prado triangular, colocar un borde o una tira de remate a lo largo de un parterre triangular, cortar un marco para un cristal triangular: todo eso se presupuesta y se pide por longitud, y el área, que es el número que suele dar un levantamiento, no sirve de nada para eso. La carpintería metálica y la fabricación traen una segunda familia: un refuerzo triangular, un tirante, una escuadra, donde el perímetro es la longitud de material que hay que cortar y luego se añade un margen para las esquinas. Las velas, los toldos y las mallas de sombra son la misma cuenta en tela. Un triángulo equilátero es el caso más fácil de todos, porque el perímetro es simplemente el lado multiplicado por tres y la suma se puede saltar entera. Está después el uso del topógrafo, que va al revés: mide los tres lados de una parcela sobre el terreno, porque esas son las medidas fáciles de tomar, y el perímetro sale directo de ellas mientras que el área necesita además una fórmula. Y está la versión de aula, donde un triángulo dibujado en papel cuadriculado se puede recorrer con el dedo y comprobar el total contra la respuesta, algo que vale la pena hacer una vez con el triángulo 3, 4, 5: el perímetro da 12, el área da 6 y de una figura pequeña salen tres números memorables distintos.
Ejemplos resueltos
Lados de 3, 4 y 5
- Suma los dos primeros lados: 3 + 4 = 7
- Suma el tercero: 7 + 5 = 12
El par con el que carga la página, y la figura que conviene recordar: 3, 4, 5 es el triángulo rectángulo más pequeño con lados enteros, su área es 6 y su perímetro es 12. La página de la fórmula de Herón da esos mismos 12 para los tres lados, que es la reconciliación entre las dos páginas: reciben entradas idénticas y responden a preguntas distintas.
Un triángulo equilátero de lado 6
- Suma los dos primeros lados: 6 + 6 = 12
- Suma el tercero: 12 + 6 = 18
Un triángulo equilátero, donde el perímetro es simplemente el lado multiplicado por tres. Merece señalarse porque es el único caso en que te puedes saltar la suma: en cualquier polígono regular el perímetro es la longitud del lado multiplicada por el número de lados, y el triángulo es el ejemplo más pequeño de eso.
Un triángulo isósceles de lados 5, 5 y 6
- Suma los dos primeros lados: 5 + 5 = 10
- Suma el tercero: 10 + 6 = 16
Un triángulo isósceles con dos lados iguales, que es una figura que aparece sin parar en tejados y cerchas. Es también la figura con la que abre la página del triángulo isósceles: su valor por defecto es una base de 6 con dos lados de 5, que devuelve una altura de 4 y un área de 12, el mismo triángulo con dos preguntas distintas encima.
Lados de 1, 1 y 2
- Suma los dos primeros lados: 1 + 1 = 2
- Suma el tercero: 2 + 2 = 4
El caso degenerado, y el que enseña dónde traza la página la frontera: 1 + 1 es exactamente 2, así que el triángulo se ha aplastado en un segmento en lugar de ser imposible. La página responde 4, porque recorrer una línea de longitud 2 y volver es una distancia real. Si el tercer lado hubiera sido 3, la página se habría negado.
Limitaciones
Esta página toma tres longitudes de lado y nada más. No da área, ni ángulos, ni altura: el área de ese mismo triángulo vive en su propia página, y las dos reciben entradas idénticas y responden a preguntas distintas. Los tres lados tienen que cumplir la desigualdad triangular; cuando los dos cortos suman menos que el largo, ningún triángulo corresponde a esos números y la página se niega en lugar de responder. Cuando suman exactamente el largo, el triángulo es degenerado y la página lo acepta y devuelve el perímetro del segmento en que se ha convertido. La respuesta va siempre en centímetros, digan lo que digan los desplegables, y como el perímetro es una longitud la conversión es lineal: un triángulo medido en pulgadas vuelve como centímetros, y hay que dividir entre 2,54 y no entre 6,4516. Los cuatro decimales son un ancho de visualización y no una afirmación sobre la precisión. La página no admite un lado curvo, ni un triángulo dibujado sobre una esfera, ni el grosor de un marco alrededor del borde, ni un margen por desperdicio cuando los lados se cortan de una pieza mayor.
Preguntas frecuentes
- ¿Importa el orden de los lados?
- No. La suma es conmutativa, así que 3, 4 y 5 dan el mismo 12 que 5, 3 y 4. Las casillas están etiquetadas a, b y c por comodidad, no porque algo dependa de qué lado va en cada una. La desigualdad triangular se comprueba en los tres emparejamientos posibles, escribas el orden que escribas.
- ¿Por qué la página rechaza algunos conjuntos de tres números?
- Porque no todas las ternas de longitudes forman un triángulo. Si los dos lados cortos suman menos que el largo, los dos palos cortos no alcanzan a cruzar el largo por mucho que los inclines, y no hay figura que medir. La página comprueba esa condición y lo reporta en lugar de devolver un total para algo que no existe.
- ¿Y un triángulo exactamente plano?
- Se acepta. Cuando los dos lados cortos suman exactamente el largo, el triángulo se ha aplastado en un segmento en lugar de ser imposible: un triángulo de 1, 1 y 2 es una línea de longitud 2 recorrida de ida y vuelta. Eso tiene un perímetro real, que es 4, así que la página responde. Es el único caso que la gente espera que se rechace y el único que no se rechaza.
- ¿Dónde está el área de ese mismo triángulo?
- En su propia página. Tres lados bastan para fijar tanto el perímetro como el área, pero el área necesita una fórmula con una raíz cuadrada dentro y el perímetro necesita una suma, así que están separadas. Esta página hace deliberadamente una sola cosa, y toma exactamente los mismos tres números que toma la otra.
- ¿Importan las unidades?
- Los desplegables cambian lo que escribes, no lo que sale. La lectura va siempre en centímetros, y como el perímetro es una longitud la conversión es lineal: divide entre 2,54 para leer en pulgadas una respuesta en centímetros. Mezclar unidades está previsto en lugar de darse por supuesto: cada una de las tres casillas tiene su propio desplegable, y lo que elijas allí se convierte a centímetros antes de que corra la aritmética, así que un lado en pies y otro en pulgadas se pueden escribir tal cual.
- ¿Sirve el perímetro por sí solo?
- Es el número que necesitas siempre que algo rodee una figura en lugar de rellenarla: vallados, bordes, marcos, ribetes, cortar material a medida. Un área te dice cuánta pintura necesita una pared; un perímetro te dice cuánto zócalo va por su base. Los dos están en este sitio, y para un triángulo son dos páginas distintas.
Referencias
- Triangle — what a triangle is, the vocabulary of its sides, and the properties that follow from the three lengths alone — Wolfram MathWorld (United States)
- Triangle Inequality — the rule that any two sides must sum to more than the third, which is the check this page runs before answering — Wolfram MathWorld (United States)
- Perimeter — the general notion of the distance around a closed figure, of which the three-sided case on this page is the simplest instance — Wolfram MathWorld (United States)
- Perímetro de un triángulo — la fórmula, los casos de equilátero, isósceles y escaleno, y la desigualdad triangular explicada, en español — Universo Formulas (España)